等腰三角形性质的应用

1、课题名称课题名称： 等腰三角形性质的应用等腰三角形性质的应用 教学目标： 1、掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用他们。 并让学生获得“如何作辅助线”的体验 2、培养学生观察分析图形和发散思维解决问题的 能力。 3、渗透对立统一，以不变应万变的辨证唯物主义 思想方法和转化的数学思想。 本节重点：本节重点： 灵活掌握等腰三角形的性质灵活掌握等腰三角形的性质 本节难点：本节难点： 如何添加辅助线如何添加辅助线 复习： 1、等腰三角形的性质 2、两条线段垂直的判断方法。 已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。 求证：DEDC。 D A BC E A

2、 BC E D A BC E 图1 F 已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。 求证：DEDC。 证明： 延长DE交BC边 于F点 （证明略） D A BC E N F 图2 已知：如图，在 ABC中，AB=AC,E 在AC上，D 在BA的延长线上， AD=AE，连结DE。 求证：DEDC。 证明： 过C点做AB的平 行线，交DE的延 长线于N点 （证明略） D A BC E G F 图3 已知：如图，在ABC中， AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上， AD=AE，连结DE。 求证：DEDC。 证明： 过B点做AC的平 行线，交D

3、E的延 长线于G点 （证明略） D A BC E Q 图4 已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。 求证：DEDC。 证明： 过B点做DE的平 行线，交CA的延 长线于Q点 （证明略） D A BC E 图5 R 已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。 求证：DEDC。 证明： 过C点做DE的平 行线，交BA的延 长线于R点 （证明略） F D BC A E O 已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。 求证：DEDC。 证明： 过D点

4、做BC的延 长线，交CA的延 长线于O点，并 延长DE交BC于F 点 （证明略） D A BC E P 图6 已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。 求证：DEDC。 证明： 过A点做BC的平 行线，交DE于P 点 （证明略） D A BC E F K 图7 已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。 求证：DEDC。 证明：证明： 过过E点做点做BC的平的平 行线，交行线，交AB于于K 点，并延长点，并延长DE交交 BC于于F点点 （证明略）（证明略） D A BC E M F 图8 已知

5、：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。 求证：DEDC。 证明： 过E点做AB的平 行线，交BC于M 点，并延长DE交 BC于F点 （证明略） D A BC E F FH 图9 已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。 求证：DEDC。 证明： 过D点做AC的平 行线，交BC的延 长线于H点，并 延长DE交BC于F 点 （证明略） D A BC E FR 图10 已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。 求证：DEDC。 证明： 过A点做DE的平 行线，交BC于R 点，并延长DE交 BC于F点 （证明略） 图中AR这条线段 的引出可以看成 是： 1、过A点做DE的 平行线 2、过A点做BC的 垂线 3、BAC的角平 分线 4、BC边的中线 D A BC E A BC E A BC E D BC E A DD D A BC E D A BC E 除了第一种辅助线的作法外，大部分 同学能发现其余的辅助线都是作了AB 的平行线，AC的平形线，BC的平行线 和DE的平行线，。 练习 第一题 已知，如图，于， 求证： 发散思考： 此题是否可以通过加倍， 另作？ 已知：如图，中，点在 上，点在的延长线上，且 ，连结，交于 求证