直线与圆(06-09全国高考数学真题分类汇编)

1、直线与圆(06-09全国高考数学真题分类汇编)2006年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编第七章直线与圆一、选择题（共17题）1（安徽卷）如果实数满足条件 那么的最大值为 A B C D解：当直线过点(0，-1)时，最大，故选B。2（安徽卷）直线与圆没有公共点，则的取值范围是A B C D 解：由圆的圆心到直线大于，且，选A。3（福建卷）已知两条直线和互相垂直，则等于（A）2（B）1（C）0（D）解析：两条直线和互相垂直，则， a=1，选D.4（广东卷）在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是A. B. C. D. 解析：由交点为，（1）当时可行域是四边形OABC，此时，（2）当

2、时可行域是OA此时，故选D.5（湖北卷）已知平面区域D由以为顶点的三角形内部边界组成。若在区域D上有无穷多个点可使目标函数zxmy取得最小值，则A2 B1 C1 D4解：依题意，令z0，可得直线xmy0的斜率为，结合可行域可知当直线xmy0与直线AC平行时，线段AC上的任意一点都可使目标函数zxmy取得最小值，而直线AC的斜率为1，所以m1，选C6（湖南卷）若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 ( )A. B. C. D.解析：圆整理为，圆心坐标为(2，2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于， ， ， ， ，直线的倾

3、斜角的取值范围是，选B.7（湖南卷）圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是A36 B. 18 C. D. 解析：圆的圆心为(2，2)，半径为3，圆心到直线的距离为3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =6，选C.8（江苏卷）圆的切线方程中有一个是（A）xy0（B）xy0（C）x0（D）y0【正确解答】直线ax+by=0，则，由排除法，选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。【解后反思】直线与圆相切可以有两种方式转化(1)几何条件:圆心到直线的距离等于半径(2)代数条件:直线与圆的方程组成方程组有唯一解,从而转化成判别式等于零来解.9（全国卷I）从圆外一

4、点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A B C D解析：圆的圆心为M(1，1)，半径为1，从外一点向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，选B.10（山东卷）某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则z=10x+10y的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95解：画出可行域：易得A（5.5，4.5）且当直线z10x10y过A点时，z取得最大值，此时z90，选C11（山东卷）已知x和y是正整数，且满足约束条件则x2x3y的最小值是(A)24 (B)14 (C)13 (D)1

5、1.5解：画出可域：如图所示易得B点坐标为（6，4）且当直线z2x3y过点B时z取最大值，此时z24，点C的坐标为（3.5，1.5），过点C时取得最小值，但x，y都是整数，最接近的整数解为（4，2），故所求的最小值为14，选B12(陕西卷)设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为( ) A. B.2 B.2 D.4解析：设直线过点(0，a)，其斜率为1， 且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为，圆心(0，0)道直线的距离等于半径， ， a 的值2，选B 13（四川卷）某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为、千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为、

6、千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为、元。月初一次性购进本月用原料A、B各、千克。要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克、千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为（A）（B）（C）（D）解析：设全月生产甲、乙两种产品分别为千克，千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为，选C.14（天津卷）设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A B C D 解析：设变量、满足约束条件在坐标系中画出可行域ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数的最小

7、值为3，选B. 15（浙江卷）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是(A) (B)4 (C) (D)2【考点分析】本题考查简单的线性规划的可行域、三角形的面积。解析：由题知可行域为， ，故选择B。16(重庆卷)过坐标原点且与x2+y2 + 4x+2y+=0相切的直线的方程为（A）y=-3x或y=x (B) y=-3x或y=-x （C）y=-3x或y=-x (B) y=3x或y=x 解析：过坐标原点的直线为，与圆相切，则圆心(2，1)到直线方程的距离等于半径，则，解得， 切线方程为，选A. 17(重庆卷)以点（2，1）为圆心且与直线相切的圆的方程为（A） （B）（C） （D）解：r3

8、，故选C二、填空题（共18题）18（北京卷）已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_,最大值等于_.解：画出可行域，如图所示： 易得A（2，2），OA B（1，3），OB，C（1，1），OC故|OP|的最大值为，最小值为.19（福建卷）已知实数、满足则的最大值是。解析：已知实数、满足在坐标系中画出可行域，三个顶点分别是A(0，1)，B(1，0)，C(2，1)， 的最大值是4.20（湖北卷）已知直线与圆相切，则的值为 。解：圆的方程可化为，所以圆心坐标为（1，0），半径为1，由已知可得，所以的值为18或8。21（湖北卷）若直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点，则k

9、 的取值范围是 .解：由直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点可得直线与圆的位置关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，即a1且3a1，解得a35（上海春）已知圆和直线. 若圆与直线没有公共点，则的取值范围是 .解：由题意知，圆心(-5,0) 到直线 l:3x+y+5=0 的距离 d 必须小于圆的半径 r 因为 ，所以 从而应填 2007年高考数学试题分类详解直线与圆一、选择题1、与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 【答案】:. 【分析】：曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为。2、(安徽文5)若圆的圆心到

10、直线的距离为,则a的值为(A)-2或2(B)(C)2或0(D)-2或0解析：若圆的圆心(1，2)到直线的距离为， ， a=2或0，选C。3、（上海文13）圆关于直线对称的圆的方程是（） 【答案】C【解析】圆，圆心（1，0），半径，关于直线对称的圆半径不变，排除A、B，两圆圆心连线段的中点在直线上，C中圆的圆心为（3，2），验证适合，故选C。4、（湖北理10）已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）A60条B66条C72条D78条答案：选A解析：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆上的整数点共有12个，分别为，前

11、8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成条直线，其中有4条直线垂直轴，有4条直线垂直轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条。综上可知满足题设的直线共有条，选A5、（湖北文8）由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为A.1 B.2 C. D.3答案：选C解析：切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为d=，圆的半径为1，故切线长的最小值为，选C6、（浙江理3）直线关于直线对称的直线方程是（）【答案】：D【分析】：解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y)

12、,则它关于对称点为(2-x,y)在直线上,化简得故选答案D.解法二：根据直线关于直线对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D,再根据两直线交点在直线选答案D.7、（浙江理4文5）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪 都能喷洒到水假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（）【答案】B【分析】：因为龙头的喷洒面积为36，正方形面积为256,故至少三个龙头。由于，故三个龙头肯定不能保证整个草坪能喷洒到水。当用四个龙头时，可将正方形均分四个小正方形，同时将四个龙头分别放在它们的中心，由于，故可以保证整个草坪能喷洒到水。8、(浙江理4)直线x2y1

13、0关于直线x1对称的直线方程是(A)x2y10 (B)2 xy10（C）2 xy30 (D) x2y30【答案】：D【分析】：解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于对称点为(2-x,y)在直线上,化简得故选答案D.解法二根据直线关于直线对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D,再根据两直线交点在直线选答案D.9、（重庆文3）垂直于同一平面的两条直线（A）平行（B）垂直（C）相交（D）异面【答案】：A【分析】：垂直于同一平面的两条直线平行.10、（重庆文8）若直线与圆相交于P、Q两点，且POQ120（其中O为原点），则k的值为（A）（B）（C）（D）【答案】：A【分析】：如图

14、，直线过定点（0，1）， 11、（四川理11文12）如图，、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、上，则的边长是（）（A） （B）（C） （D）解析：选D过点作的垂线，以、为轴、轴建立平面直角坐标系设、，由知，检验A：，无解；检验B：，无解；检验D：，正确二、填空题1、（广东理13）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为（参数tR），圆C的参数方程为（参数），则圆C的圆心坐标为_，圆心到直线l的距离为_.答案：（0，2）；.解析：直线的方程为x+y-6=0，d=;2、（广东理15）几何证明选讲选做题如图所示，圆的直

15、径为，为圆周上一点。，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则_；线段AE的长为_。答案：；3。解析：根据弦切角等于夹弧所对的圆周角及直角三角形两锐角互余，很容易得到答案； AE=EC=BC=3；3、（天津文理14）已知两圆和相交于两点，则直线的方程是.【答案】【分析】两圆方程作差得4、（山东理15）与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_.【答案】:. 【分析】：曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为。5、（上海理2）已知与，若两直线平行，则的值为 【答案】 【解析】 6、（上海理11）已知圆的方程，为圆上任意一点（不包括原点）。直

16、线的倾斜角为弧度，则的图象大致为 【答案】 【解析】 7、（上海文3）直线的倾斜角 【答案】【解析】.。8、（上海文11）如图，是直线上的两点，且两个半径相等的动圆分别与相切于点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段围成图形面积的取值范围是 【答案】【解析】如图，当外切于点C时，最大，此时，两圆半径为1，等于矩形ABO2O1的面积减去两扇形面积，随着圆半径的变化，C可以向直线靠近，当C到直线的距离。9、（湖南文理11）圆心为且与直线相切的圆的方程是 【答案】【解析】半径R=，所以圆的方程为10、（江西理16）设有一组圆下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切存在一条定直线与所有的圆均相交存在

17、一条定直线与所有的圆均不相交所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）解析：圆心为（k-1，3k）半径为，圆心在直线y=3（x+1）上，所以直线y=3（x+1）必与所有的圆相交，B正确；由C1、C2、C3的图像可知A、C不正确；若存在圆过原点（0，0），则有（因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点。填B、D11、（四川文理15）已知的方程是，的方程是，由动点向和所引的切线长相等，则动点的轨迹方程是_解析：圆心，半径；：圆心，半径设，由切线长相等得，2008年高考数学试题分类汇编直线与圆一选择题：ABCDOxy1，（上海卷15）如图，在平面直角坐标

18、系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点若点、点满足且，则称P优于如果中的点满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（D）弧ABB弧BC C弧CD D弧DA2.（全国一10）若直线通过点，则（ D ）ABCD3.（全国二5）设变量满足约束条件：，则的最小值（ D ）A B C D4.（全国二11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ A ）A3B2CD5.（北京卷5）若实数满足则的最小值是（ B ）A0B1CD96.（北京卷7）过直线上的一点

19、作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（ C ）A BCD7.（四川卷）直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为( A )（）（）（）（）8.（天津卷2）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为D （A）2 （B）3 （C）4 （D）59.（安徽卷8）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ C ） A BCD10.（山东卷11）已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为B（A）10（B）20（C）30（D）4011.（山东卷12）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a1)的图象

20、过区域M的a的取值范围是C（A）1,3 (B)2, (C)2,9 (D),912.（湖北卷9）过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有CA.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条13.（湖南卷3）已知变量x、y满足条件则的最大值是( C )A.2 B.5C.6D.814.（陕西卷5）直线与圆相切，则实数等于（ C ）A或B或C或D或15.（陕西卷10）已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（ B ）A7B5C4D316.（重庆卷3)圆O1:和圆O2: 的位置关系是B(A)相离(B)相交(C)外切(D)内切17.（辽宁卷3）圆与直线没有公共点的充要条件是（ C ）ABCD二填空题：1

21、.（天津卷15）已知圆C的圆心与点关于直线对称直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为_2.（全国一13）若满足约束条件则的最大值为 93.（四川卷14）已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_。4.（安徽卷15）若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 5.（江苏卷9）在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P（0，p）在线段AO 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ，一同学已正确算的OE的方程：，请你求OF的方程： 。.6

22、.（重庆卷15）直线l与圆 (a3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为 . x-y+1=07.（福建卷14)若直线3x+4y+m=0与圆 （为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 . 8.（广东卷11）经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 9.（浙江卷17）若，且当时，恒有，则以,b为坐标点P（，b）所形成的平面区域的面积等于_1三解答题：1（北京卷19）（本小题共14分）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1（）当直线过点时，求直线的方程；（）当时，求菱形面积的最大值解：（）由题意得直线的方程为因为四边形为菱形，所以于是可设直线的方程为由得因为在椭圆上

23、，所以，解得设两点坐标分别为，则，所以所以的中点坐标为由四边形为菱形可知，点在直线上， 所以，解得所以直线的方程为，即（）因为四边形为菱形，且，所以所以菱形的面积由（）可得，所以所以当时，菱形的面积取得最大值2.（江苏卷18）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C求：（）求实数b 的取值范围；（）求圆C 的方程；（）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0（）设所求圆的一般方程为令0 得这与0 是同一个方程，故D2，F令0 得0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1所以圆C 的方程为.（）圆C 必过定点（0，1）和（2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边0120（b1）b0，右边0，所以圆C 必过定点（0，1）同理可证圆C 必过定点（2，1）3.（湖北卷19）（本小题满分13分）如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，是半圆弧上一点，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、