力系的平衡介绍PPT学习教案

1、会计学1 力系的平衡介绍力系的平衡介绍 汇交力系汇交力系 F2 F3 Fn F1 平行力系平行力系 F3 F2 F1 F2 F3 Fn F1 任意力系任意力系 空间力系空间力系 F1 F2 Fn 3-1 3-1 空间力系的平衡条件空间力系的平衡条件 第1页/共37页 一、空间任意力系的平衡方程 FR0，MO 0 = 0,0,0 ()0,()0,()0 xyz xyz FFF MMM FFF 空间任意力系平衡的必要与充分条件为：空间任意力系平衡的必要与充分条件为：力系中各力在三力系中各力在三 个坐标轴上投影的代数和等于零，且各力对三个轴的矩的个坐标轴上投影的代数和等于零，且各力对三个轴的矩的 代

2、数和也等于零。代数和也等于零。 Fn F1 F2 y z x O MO FR O x y z 第2页/共37页 汇交力系：各力作用线均汇交于一点。 A F C F B F W A O C B 空间汇交力系 二、空间汇交力系的平衡方程 第3页/共37页 0, x F 0, y F 0 z F 即:汇交力系的平衡条件是力系中所有各力在各个坐 标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零。 222 0 Rxyz FFFF 汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力等于零,即: 第4页/共37页 三、空间平行力系的平衡方程 0, z F ()0, x M F()0 y M F 第5页/共37页 即：力偶系各力偶矩

3、矢分别在三个坐标轴投影的代数和为 零，称为力偶系作用下刚体的平衡方程。 000 xyz MMM 0M 空间力偶系平衡的充分必要条件是:合力偶矩矢等于零 ，力偶系各力偶矩矢的矢量和等于零 。 写出解析的形式，有： 222 ()()() Rxyz MMMM 四、空间力偶系的平衡方程 第6页/共37页 平面任意力系平衡的充要条件是：平面任意力系平衡的充要条件是： 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。 00 R FMo 22 ()()( ) RxyOO FFFMMF 平面任意力系的平衡方程：平面任意力系的平衡方程： 0 0 0 x y o F F M 1、平面任意力

4、系的平衡方程、平面任意力系的平衡方程 3-2 平面力系的平衡条件 F2 F3 Fn F1 平面任意力系平面任意力系 第7页/共37页 平面任意力系平衡方程的三种形式：平面任意力系平衡方程的三种形式： 刚体平衡条件 二矩式 A、B连线与 x轴不垂直 三矩式 A、B、C 三点不共线 一矩式 Fx =0 Fy=0 MA=0 Fx =0 MA=0 MB=0 MA=0 M B=0 MC=0 第8页/共37页 2、平面平行力系的平衡方程、平面平行力系的平衡方程 平面平行力系的方程为两个，有两种形式：平面平行力系的方程为两个，有两种形式： 0 0 y o F M 各力不得与投影轴垂直。各力不得与投影轴垂直。

5、 0 0 B A M M 两点连线不得与各力平行。两点连线不得与各力平行。BA, 第9页/共37页 0 y F 0, x F 3、平面汇交力系的平衡方程、平面汇交力系的平衡方程 4、平面力偶系的平衡条件、平面力偶系的平衡条件 0M 即：力偶系各力偶力偶矩的代数和等于零。 第10页/共37页 求解平衡问题的步骤求解平衡问题的步骤 1、选择合适的平衡对象，从系统中隔离；、选择合适的平衡对象，从系统中隔离； 2、进行受力分析；、进行受力分析； 3、应用平衡方程进行求解、应用平衡方程进行求解 3-3 平衡方程的应用 第11页/共37页 例：圆弧杆例：圆弧杆AB与折杆与折杆BDC在在B处铰接，处铰接，A

6、、C两处均为固两处均为固 定铰支座，结构受力如图所示。试求定铰支座，结构受力如图所示。试求A、C两处的约束力。两处的约束力。 第12页/共37页 例：平面钢架受力及各部分尺寸如图所示，所有外力的作例：平面钢架受力及各部分尺寸如图所示，所有外力的作 用线都位于钢架平面内。用线都位于钢架平面内。A处为固定端约束，求处为固定端约束，求A处约束处约束 力。力。 第13页/共37页 例：图示结构中，例：图示结构中，A、B、C三处均为铰链约束。横杆三处均为铰链约束。横杆AB 在在B处承受集中载荷处承受集中载荷F。试求撑杆。试求撑杆CD的受力及的受力及A处的约束处的约束 力。力。 第14页/共37页 例：图

7、中所示结构，例：图中所示结构，AB、AC、AD三杆由活动球铰连接于三杆由活动球铰连接于 A处；处；B、C、D三处均为固定球铰支座。在三处均为固定球铰支座。在A处悬挂重物，处悬挂重物， 重物的重量重物的重量W为已知。试求三杆的受力。为已知。试求三杆的受力。 第15页/共37页 例：如图所示为水利涡轮发电机中的主轴。水力推动涡轮例：如图所示为水利涡轮发电机中的主轴。水力推动涡轮 转动的力偶矩转动的力偶矩M=1200N.m。在锥齿轮。在锥齿轮B处受到的力分解为处受到的力分解为 三个分立：圆周力，轴向力和径向力。三者大小的比例为三个分立：圆周力，轴向力和径向力。三者大小的比例为 1:0.32:0.17

8、。已知涡轮连同轴和锥齿轮的总重量为。已知涡轮连同轴和锥齿轮的总重量为 W=12Kn，其作用线沿轴，其作用线沿轴Cz；锥齿轮的平均半径；锥齿轮的平均半径OB=0.6m ， 试求止推轴承试求止推轴承C和轴承和轴承A的反力。的反力。 第16页/共37页 塔式起重机的结构简图如 图所示。起重机自重为W，载 重为W1，平衡物重W2。要使 起重机在空载、满载且载重在 最远处时均不翻到，试求平衡 物重。 解：解： （1）取塔式起重机整体为研究对象）取塔式起重机整体为研究对象,受力分析如图。受力分析如图。 （整机在平面平行力系作用下处于平衡。）（整机在平面平行力系作用下处于平衡。） 2 W 1 W W e C

9、 b l a 例：翻到问题 第17页/共37页 ( (2) ) 列平衡方程：列平衡方程： 0, A M 0 B F 1) 空载时（空载时（ W1 =0）：）： 不翻倒的条件是：不翻倒的条件是： B2 ()0FbW ebWa B2 1 ()0FW ebWa b 可得空载时平衡物重量W2的条件： 2 ()W eb W a 2 W 1 W W e C b l a 第18页/共37页 0, B M 0 A F 2) 满载且载重位于最远端时满载且载重位于最远端时,不翻不翻 到的条件是：到的条件是： A21 ()0FbW abWe W l A12 1 ()0FWeWlWab b 21 1 ()WWeWl

10、ab 2 W 1 W W e C b l a 12 1() () W eb WeWlW aba 综合考虑，平衡物重量W2应满载的条件： 可得满载时平衡物重量W2的条件： 第19页/共37页 解：解： （1）取汽车及起重机为研究对象）取汽车及起重机为研究对象,受力分析如图。受力分析如图。 例7 ： 翻到问题 （自学） 一种车载式起重机，车重Q = 26kN，起重机伸臂重G= 4.5kN，起重机的旋转部分与固定部分共重W = 31kN。尺 寸如图所示，单位是m，设伸臂在起重机对称面内，且放 在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起重量Pmax。 AB 3.02.51.82.0 A F FB Q W G

11、 P 第20页/共37页 1 22.55.5 3.8 A FQGP 0, y F 0 AB FFPQGW 0, B MF 5.52.523.80 A PGQF （3）联立求解：）联立求解： （2）列平衡方程：）列平衡方程： （4）不翻条件：）不翻条件：FA0 1 22.57.5 5.5 PQGkN由由上上式式可可得得 故故最大起重重量为最大起重重量为 Pmax= 7.5 kN AB 3.02.51.82.0 A F FB Q W G P 第21页/共37页 静定问题静定问题未知量数目未知量数目NR不超出不超出独立独立平衡方程的数目平衡方程的数目NE 静不定问题静不定问题未知量数目未知量数目NR

12、超出超出独立独立平衡方程的数目平衡方程的数目 NE NR NE 自由度自由度 数数 NRNE 静不定次数静不定次数 N = NE - NR I = NR -NE 3-4 物体系统的平衡静定与静不定的概念 第22页/共37页 静静 定定 静不定静不定 静定静定 静不定静不定 静不定静不定 NR=3 NE =3 NE =3 NE =2 NE =3 NE =3 NR=3 NR=3 NR=4NR=4 静定静定 NE =3 NR=3 第23页/共37页 B C P Q A NR = 4+2=6 NE = 2 3=6 NR =5+2=7NE = 2 3=6 NR = 5+1=6NE = 2 3=6 静定静

13、定 静定静定静不定静不定 YA XA YB XB YA XA A C P XC YC YB XB B C Q XC YC 刚体系统 第24页/共37页 1、整体平衡与局部平衡的概念、整体平衡与局部平衡的概念 系统如果整体是平衡的，则组成系统的每一个局系统如果整体是平衡的，则组成系统的每一个局 部以及每一个刚体也必然是平衡的。部以及每一个刚体也必然是平衡的。 二、刚体系统平衡问题的特点二、刚体系统平衡问题的特点 2、研究对象有多种选择、研究对象有多种选择 一般先整体后局部一般先整体后局部 3、对刚体系统作受力分析时，要分清内力和外力、对刚体系统作受力分析时，要分清内力和外力 第25页/共37页

14、三、刚体系的平衡问题的解法三、刚体系的平衡问题的解法 1、刚体系平衡问题的基本步骤：、刚体系平衡问题的基本步骤： 选择研究对象；选择研究对象； 取分离体画受力图；取分离体画受力图； 列平衡方程；列平衡方程； 求解。求解。 2、物体系平衡方程的数目： 由n个物体组成的物体系，总共有不多于3n个独 立的平衡方程；如有汇交力系和平行力系，平衡方程 数目减少。 第26页/共37页 例：所示结构由杆AB与BC在B处铰接而成。结构A处为固定端 ，C处为辊轴支座。结构在DE段承受均布载荷作用，载荷集度 为q; E 处作用有外加力偶，其力偶矩为M。q 、M、l等均为已 知。试求A、C两处的约束力。 第27页/

15、共37页 例：如图所示为一种起吊装置的结构简图。图中尺寸d , 载荷F ， FAD =60均为已知。若不计各杆自重，试求杆AF与杆AD 在各自的约束处所受的约束力。 第28页/共37页 第29页/共37页 例：滑轮支架系统如图所示。已知例：滑轮支架系统如图所示。已知G G，a,r,a,r,其余物体重其余物体重 量不计量不计, ,试求试求A A和和B B的约束力。的约束力。 第30页/共37页 0,2(2)(2) 2 oAyT Ay MFaFarGar FG 0,0 0,2 tan(4)0 0,0 yAyBy ABx xAxBx FFFG MFaGar FFF 3 ,(4)cos/(2 sin

16、), (4)cos/(2 sin ) ByBx AxBx FG FGara FFGara 1、研究杆、研究杆AC和滑轮重物系统和滑轮重物系统 2、研究整体、研究整体 第31页/共37页 例例： 梁梁ACB如图。梁上起重小车重如图。梁上起重小车重W=50kN，吊，吊 重重 P=10kN，求，求A、B处的约束力。处的约束力。 由由(1)知，知，FAx=0。 剩余二个方程中含三个未知约束反力，不足以求解。剩余二个方程中含三个未知约束反力，不足以求解。 列平衡方程：列平衡方程： Fx=FAx=0 -(1) Fy=FAy+FBy-P-W=0 -(2) MA(F) =MA+12FBy-4W-8P=0 -(

17、3) 解解：1)1)取系统整体为研究对象，画受力图。取系统整体为研究对象，画受力图。 4m C A 4m 1m 8m B W P 第32页/共37页 2)为研究对象，列平衡方程： MD(F)=2FE-W-5P=0 FE=(50+50)/2=50kN Fy=FD+FE-W-P=0 FD=10kN 3)取为研究对象，有： MC(F)=8FBy-FE=0 FBy=FE/8=6.25kN 将FBy代入(2)、(3)式，求得： FAy=P+W-FBy=53.75 kN MA=4W+8P-12FBy=205 kN.m 有时需要综合研究有时需要综合研究 整体及部分的整体及部分的平衡，平衡， 联联立立求解求解 4m W P 1m 1m DE C 1m 8m B 第33页/共37页 1、受力分析的重要性、受力分析的重要性 四、求解刚体系统平衡问题需要注意的几个问题四、求解刚体系统平衡问题需要注意的几个问题 2、认真理解、掌握并能灵活运用、认真理解、掌握并能灵活运用“系统整体系统整体 平衡，组成系统的每个局部必然平衡平衡，组成系统的每个局部必然平衡”的重要的重要 概念。概念。 3、要灵活选择研究对象、要灵活选择研究对象 4、注意区分内约束