2019-2020学年高中数学北师大版选修2-1练习：第一章1命题2Word版含解析

1、训练案一知能捉升A.基础达标1. “若x 1,则p”为真命题，那么p不能是（）A. x 1B . x0C. x 1D. x2解析：选D. x 1? / x 2,故选D.2. 命题“若xa2+ b2,贝V x2ab”的逆命题是（）A “若 xa2 + b2，则 xa2 + b2,则 x2ab”C.“若 x a2+ b2,则 x 2ab”D .“若 x2ab,则 xa2+ b2”解析：选D.把命题“若xa2 + b2，则x2ab”的条件和结论互换得其逆命题为 x2ab，则 xa2 + b2” .3 如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是（）A .真命题B .假命题C.与所给的命题有关

2、D .无法判断解析：选A.因为一个命题的逆命题、否命题是互为逆否命题，它们的真假性相同.由 于逆命题是真命题，所以否命题也是真命题.4. 已知命题“非空集合 M中的元素都是集合 P中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为（） M中的元素都不是 P的元素； M中有不属于P的元素； M中有属于P的元素； M中的元素不都是P的元素.A . 1B . 2C . 3D . 4解析：选C.因为“非空集合M中的元素都是集合 P中的元素”是假命题，所以在M中 存在不属于集合 P的元素，故 正确，不正确，故选 C.5. 若命题p的等价命题是q, q的逆命题是r，则p与r是（）A .互逆命题B.互否命题C

3、.互逆否命题D.不确定解析：选B.因为p与q互为逆否命题，又因为 q的逆命题是r，贝U p与r为互否命题.6. 命题“对顶角相等”的等价命题是 .解析：因为原命题和逆否命题是等价命题，所以该原命题的等价命题为“若两个角不相等，则这两个角不是对顶角 ”.答案：若两个角不相等，则这两个角不是对顶角7. 命题“若x R，则x2 + （a 1）x+ 10恒成立”是真命题，则实数 a的取值范围为解析：由题意得：A 0,则x2 + X a= 0有实根”.写出命题的逆否命题并判断其真假.解：逆否命题为“若x2 + x a = 0无实根，则a 0,所以4a 0,所以方 程x2 + x a = 0的判别式= 4

4、a + 10,所以方程x2+ x a= 0有实根.故原命题 “若a 0, 则x2 + x a = 0有实根”为真命题.又因原命题与其逆否命题等价，所以“若a0,则x2+ x a= 0有实根”的逆否命题为真.10. （1）如图，证明命题“ a是平面n内的一条直线，b是平面n外的一条直线（b不垂直 于n, c是直线b在平面n上的投影，若a丄b,则a丄c”为真.（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）.0解：证明：如图，设cn b= A, P为直线b上异于点A的任意一点，作 PO丄n垂足为O,则O c,因为PO丄n a n,所以PO丄a,又a丄b, b匕平面PAO, PO no= P,

5、所以a丄平面PAO,又c 平面PAO,所以a丄c.（2）逆命题为：a是平面n内的一条直线，b是平面n外的一条直线（b不垂直于n, c是 直线b在平面n上的投影，若a丄c,则a丄b.逆命题为真命题.B.能力提升1. 有下列四个命题： “若a2+ b2= 0,则a, b全为0”的逆否命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若q 1”，即= 4 4q1，故为真命题.对于 ：该命题的 逆命题为“对角线相等的四边形为矩形 ”.反例：等腰梯形，故为假命题.an 丨 a“+1r2. 原命题为“若2 V an，n N + ,则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是

6、（）A .真，真，真B .假，假，真C.真，真，假D .假，假，假解析:丄an+ an+ 1选 A. 2V an? an+1 0;命题q: 1 x + 4v 1，若命题p是真命题，命题 q 是假命题，则实数 x的取值范围是 .解析：由 lg(x2 2x 2)0，得 x2 2x 2 1,即 x2 2x 30,解得 x3.2由 1 x+ x v 1 ,4得 x2 4xv 0,解得 0v xv 4.因为命题p为真命题，命题q为假命题，x 3所以，解得x4.x 4所以，满足条件的实数 x的取值范围为(一R, 1 U 4 , +).答案：( a, 1 U 4 ,+ )4. 设p：平面向量a, b, c互

7、不共线，q表示下列不同的结论：|a + b|v |a|+ |b|ab= |a11 b |.(a b)c (a c) b 与 a 垂直.(a b) c= a(b c).其中，使命题“若p,则q”为真命题的所有序号是 .解析：由于p：平面向量a, b, c互不共线，则必有|a + b|v |a汁|b|,正确；由于 a b= |a|b|cos 0v |a|b|,不正确；由于(a b)c (a c)b a= (a b)(c a) (a c)(b a)= 0,所以(a b)c (a c)b与 a 垂直，正确；由于平面向量的数量积不满足结合律，且a, b, c互不共线，故(a b)cm a(b c),不正

8、确.综上可知真命题的序号是答案：5. 求证：若 p2+ q2= 2,贝V p+ q 2，则p2+ q2吃.2 2 1 2 “ 、2 1 2p + q = 2【(p+q) + (p q) 列+ q) 因为 p+ q 2,所以(p + q)24，所以 p2 + q22.即p + q2时，p2 + q2老成立.所以若 p2+ q2= 2,贝U p+ q w 2.6. (选做题)在公比为q的等比数列an中，前n项的和为Sn,若, %+ 2, Sm+ 1成等 差数列，则am, am+2, am + 1成等差数列.(1) 写出这个命题的逆命题；(2) 判断公比q为何值时，逆命题为真？公比 q为何值时，逆命

9、题为假？解：(1)逆命题：在公比为q的等比数列an中，前n项和为Sn,若am, am + 2, am+ 1成 等差数列，则Sm, Sm + 2, Sm+ 1成等差数列.(2)因为an为等比数列，所以 anM0, q电由am, am+ 2, am+1成等差数列.得 2am+ 2= am+ am+ 1 ,所以 2am q = am+ am q ,所以 2q2 q 1 = 0.1解得q= 2或q= i.当 q = 1 时，an= ai(n = 1, 2,),所以 Sm+ 2= (m+ 2)a1, Sm= ma1, Sm+1 = (m+ 1)a1,因为 2(m+ 2)a1ma1+ (m+ 1)a1,即 2Sm+ 2Sm + Sm + 1 ,所以Sm, Sm+ 2, Sm+ 1不成等差数列.即q = 1时，原命题的逆命题为假命题.1当q