【课件】3.4函数的应用（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件.

1、 3.4 3.4 函数的应用（一）函数的应用（一） 新高考新教材 初步体会一次函数、二次函数、幂函 数、分段函数模型的广泛应用，能运用函 数思想处理现实生活中的简单应用问题. 本节课程学习目标 情景引入 C 课本第96页第4题 （1）（2）（3） (1）点A，B实际意义：当乘客为0时，亏损1（单位）；当乘客量为1.5时， 收支持平。射线AB上的点的实际意义 当乘客小于1.5时，公司将亏损，当 乘客量大于1.5时，公司将盈利。 (2）图2的建议：降低成本面保持票价不变。 图3的建议：提高票价而保持成本不变 例1某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李.若超 过规定的质量，则需购买行李票

2、，行李费用y(元)是行李质量x(kg)的一 次函数，其图象如图所示. (1)根据图象数据，求y与x之间的函数关系式. (2)问旅客最多可免费携带行李的质量是多少？ bkxy解：设) 1 (）代入可得，），把点（1080( ,660 6 5 1 1080 660 k k bk bk 6 5 1 y:xyx的函数关系与 3006 5 1 y(2)xx，解得令旅客最多可免费携带行李的50公斤 3.6 6 5 . 17 . 0 xy 解：(1) 阴影部分的面积为 501+801+901+751+651=360. 阴影部分的面积表示汽车在这5 h内行 驶的路程为360 km. 例例1 1 课本第课本第9

3、494页例页例2 2 分析：阴影面积:vt(速度乘以时间)=路程 (2) 根据已知图，有 502004,01, 8012054, 12, 9022134, 23, 7532224, 34, 6542299, 45. tt tt tts tt tt O t s 12345 2000 2100 2400 2300 2200 分析：根据图所示，在时间段0,1)，1,2)，2,3)，3,4)， 4,5内行驶的平均速率分别为50 km/h， 80 km/h， 90 km/h， 75 km/h， 65 km/h，因此在每个时间段内， 行驶路程与时间的关系也不一样，需要分段表述. 课堂练习：完成课本第95页

4、习题3.4第1题 x, 0, 0 x, 2.5, 150 x, 3.5, 150 x, 6.5, 00 20 40 60 80 100 120 140 160 01234567 x 5 . 65 . 3 ;50325 5 . 35 . 2 ;150 5 . 20 ;60 )( tt t tt txtxA的函数：关于地的距离汽车与 5 . 65 . 3 ;50 5 . 35 . 2 ; 0 5 . 20 ;60 2)(: t t t tvtv的函数关于时间车速 二次函数模型的应用二次函数模型的应用 例例1 1 某水果批发商销售每箱进价为某水果批发商销售每箱进价为4040元的苹果元的苹果, ,假设

5、每箱售价不得低于假设每箱售价不得低于5050元且不得高于元且不得高于 5555元元. .市场调查发现市场调查发现, ,若每箱以若每箱以5050元的价格销售元的价格销售, ,平均每天销售平均每天销售9090箱箱. .价格每提高价格每提高1 1元元, ,平平 均每天少销售均每天少销售3 3箱箱. . (1)(1)求平均每天的销售量求平均每天的销售量y y( (单位单位: :箱箱) )与销售单价与销售单价x x( (单位单位: :元元/ /箱箱) )之间的函数关系式之间的函数关系式; ; (2)(2)求该批发商平均每天的销售利润求该批发商平均每天的销售利润w w( (元元) )与销售单价与销售单价x

6、 x( (单位单位: :元元/ /箱箱) )之间的函数关系式之间的函数关系式; ; (3)(3)当每箱苹果的售价为多少元时当每箱苹果的售价为多少元时, ,可以获得最大利润可以获得最大利润? ?最大利润是多少最大利润是多少? ? 解:(1)根据题意,得y=90-3(x-50), 化简,得y=-3x+240(50 x55,xN). (2)销售利润=销售量每箱销售利润 w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360 x-9 600(50 x55,xN). (3)因为w=-3x2+360 x-9 600=-3(x-60)2+1 200,. 又50 x55,xN,当x=55时,w有最大值,最大值为

7、1 125. 当每箱苹果的售价为55元时,可以获得最大利润1 125元. 练习2：告公司要为客户设计一幅周长为l 的矩形广告牌，如何设计 这个广告牌可以使它的面积最大？ x l x 2 ,则广告牌的宽为解：设广告牌的长为 ) 2 (x l xS广告牌的面积) 2 0( l x x l x 2 2 16 ) 4 ( 2 2 ll x 16 , 4 2 l S l x有最大当 16 , 4 2 l S l 有最大广告牌面积即广告牌的长和宽都为 的总造价最低。的长和宽，才能使水池 如何设计水池元池底造价为元池壁的造价为 的长方体无盖蓄水池深为、要建造一个容积为例 ,/135,/95 6,6003 2

8、2 3 mm mm x x 100 ,.100 6 600 则水池的宽为设水池的长为底面积解：由题意可知水池的 100135956) 100 (2 x xy水池的造价 13500) 100 (1140 x x2490013500 100 1140 x x 有最小值时，等号成立。此时，即当仅且当yx x x10 100 【解】由题意，把(60，20)代入表达式中，得 ，解得 即表达式为 当 时，解得 因为 ，所以这辆车没有超速. 课堂练习：完成课本第95页练习第1、3题；第96页习题第3题 1501 . 0;35. 0 ;25. 0 150 ;25. 015013 43 21 xyxy x yxy）、（ 件时，公司盈利当 件时，公司不赔不赚，当 件时，该公司亏损；）当（ 1500 1500 15002