像素空间关系汇总PPT学习教案

1、会计学1 像素空间关系汇总像素空间关系汇总 第第3 3章章 像素空间关系像素空间关系 第1页/共69页 第2页/共69页 构成：构成：P P的水平的水平( (左右左右) )和和垂直垂直( (上下上下) )共共4 4个近邻像素个近邻像素 坐标坐标：N N4 4(P) = (x+1, y), (x, y+1), (x1,y),(x, y1)(P) = (x+1, y), (x, y+1), (x1,y),(x, y1) 像素示意图像素示意图 P (x, y) r1 (x-1, y) r2 (x,y+1) r3 (x+1, y) r4 (x, y-1) （1）4-邻域邻域N4(p) 3.1.1 3.

2、1.1 象素的邻域象素的邻域 第3页/共69页 P (x, y) s2 (x-1, y+1) s3 (x+1,y+1 ) s4 (x+1, y- 1) s1 (x-1, y-1) （2 2）对角）对角邻邻域域NND D(p) (p) 构成构成: 由由P的对角的对角（左上、右上、左下、右下）共（左上、右上、左下、右下）共4个个 近邻像素近邻像素Si组成组成P的对角近邻像素，记为的对角近邻像素，记为ND(p); 坐标坐标: ND(P) = (x-1, y-1), (x-1, y+1), (x+1,y+1),(x+1, y1) 像素示意图像素示意图 第4页/共69页 P (x, y) r1 (x-1

3、, y) s2 (x-1, y+1) r2 (x,y+1) s3 (x+1,y+1 ) r3 (x+1, y) s4 (x+1, y- 1) r4 (x, y-1) s1 (x-1, y-1) （3 3）8-8-邻域邻域-N N8 8(p)(p) 第5页/共69页 第6页/共69页 连通性连通性是描述区域和边界的重要概念是描述区域和边界的重要概念 连接连接是连通的一个特例是连通的一个特例 两个像素连接的两个两个像素连接的两个必要条件必要条件是是 两个两个像素的位置像素的位置在某种情况下是否相邻在某种情况下是否相邻 （是否接触（是否接触（邻接邻接） 两个两个像素的灰度值像素的灰度值是否满足某种相

4、似准则是否满足某种相似准则 （同在一个灰度值集合中取值同在一个灰度值集合中取值） 3.1.23.1.2像素间的邻接、连接和连通像素间的邻接、连接和连通 第7页/共69页 3 3种连接种连接 (1) 4-(1) 4-连接连接 (2) 8-(2) 8-连接连接 (3) m-(3) m-连接（混合连接）连接（混合连接） 3.1.23.1.2像素间的邻接、连接和连通像素间的邻接、连接和连通 第8页/共69页 (1) (1) 4-连接连接：2个象素个象素 p 和和 r 在在V 中取值且中取值且 r 在在N4(p)中中 (2)(2) 8-连接连接：2个象素个象素 p 和和 r 在在V 中取值且中取值且 r

5、 在在N8(p)中中 3 3种连接种连接 第9页/共69页 (3)(3) m-连接连接（混合连接）（混合连接） 2个象素个象素 p 和和 r ，在，在V 中取值，且中取值，且满足下列条件之一满足下列条件之一: r 在在N4(p)中中 r 在在ND(p)中，且集合中，且集合N4(p)N4(r)是空集是空集 （这个集合是由这个集合是由 p 和和 r 的在的在V中取值的中取值的4-连接象素组成的连接象素组成的 ） （即不能有元素同时出现在即不能有元素同时出现在N4(p)和和 N4(r)中）中） 3 3种连接种连接 （a） （b） （c） 第10页/共69页 混合连接的应用：混合连接的应用：消除消除8

6、-8-连接可能产生的歧义性连接可能产生的歧义性 (3)(3) m-连接（混合连接）连接（混合连接） 原始图8-连接m-连接 第11页/共69页 (3)(3) m-连接（混合连接）连接（混合连接） 【例例】V=1，下图，下图8-连接存在多路连通，不是连接存在多路连通，不是m-连通连通 。 10 1 100 0 01 r ND(p) N4(p) p 第12页/共69页 是是m连接连接不是不是m连接连接 (3)(3) m-连接（混合连接）连接（混合连接） 【例例】判断下图是否是判断下图是否是m-连通？连通？ 第13页/共69页 由一系列依次连接的象素组成由一系列依次连接的象素组成 从具有坐标从具有坐

7、标(x, y)的象素的象素p到具有坐标到具有坐标(s, t)的象素的象素q的的 一条通路由一系列具有坐标一条通路由一系列具有坐标(x0, y0)，(x1, y1)，(xn, yn) 的独立象素组成。的独立象素组成。 其中其中(x0, y0) = (x, y)，(xn, yn) = (s, t)，且，且(xi, yi)与与(xi-1, yi-1)邻接邻接 1 i n，n为通路长度为通路长度 像素的连通像素的连通 第14页/共69页 像素集合的邻接和连通像素集合的邻接和连通 第15页/共69页 像素之间距离函数的定义像素之间距离函数的定义 欧几里德距离欧几里德距离 D4D4距离城市距离距离城市距离

8、 D8D8距离棋盘距离距离棋盘距离 3.1.3 3.1.3 像素间的距离像素间的距离 距离这个概念对定义图像中的对象图形的距离这个概念对定义图像中的对象图形的 形状或位置关系等计量性质方面是重要的。形状或位置关系等计量性质方面是重要的。 第16页/共69页 距离距离( distance )函数的定义：函数的定义： 给定给定3个象素个象素p，q，r，坐标，坐标(x, y)， (s, t)，(u, v)， 如果满足下面条件，则称如果满足下面条件，则称D为为距离距离量度函数。量度函数。 距离量度距离量度 ),(),(pqDqpD （2 2） )0),(qpqpD当且仅当( , )0D p q （1

9、1） ),(),(),(rqDqpDrpD （3 3） 第17页/共69页 虽然能够定义满足上式的有几种距离函数，虽然能够定义满足上式的有几种距离函数， 但只有少数在实际中经常被采用。但只有少数在实际中经常被采用。 常用的三种距离：常用的三种距离： （1）欧氏距离欧氏距离( Euclidean distance ) （2）城区距离城区距离 ( city - block distance ) （3）棋盘距离棋盘距离 ( chess - board distance ) 距离量度距离量度 第18页/共69页 （1 1）欧氏距离）欧氏距离( Euclidean distance ) 根据这个距离量度

10、，与根据这个距离量度，与(x,y)的距离小于或等于某个值的距离小于或等于某个值 d的象素都包括在以的象素都包括在以(x,y)为中心以为中心以d为半径的为半径的圆圆中。中。 特点：特点：比较直观，但运算量大，要开方比较直观，但运算量大，要开方 210 525 21255 21 21255 525 2/1 22 E )()(),(tysxqpD 第19页/共69页 （2 2）城区距离城区距离 ( city - block distance ) 根据这个距离量度，与根据这个距离量度，与(x,y)的的D4距离小于或距离小于或 等于某个值等于某个值d的象素组成以的象素组成以(x,y)为中心的为中心的菱形

11、菱形。 3 3 2 3 3 2 1 2 3 3 2 1 0 1 2 3 3 2 1 2 3 3 2 3 3 ),( 4 tysxqpD 点点p和和q之间的之间的D4距离距离 第20页/共69页 （3） 棋盘距离棋盘距离 ( chess - board distance ) 根据这个距离量度，与根据这个距离量度，与(x, y)的的D8距离小于或等于距离小于或等于 某个值某个值d的象素组成以的象素组成以(x, y)为中心的为中心的正方形正方形。 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 2 1 1 1 2 3 3 2 1 0 1 2 3 3 2 1 1 1 2 3 3 2 2 2

12、 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 ) , ( max),( 8 tysxqpD 第21页/共69页 3.2 3.2 坐标变换坐标变换 坐标变换完成图像的平移、旋转和尺度变换坐标变换完成图像的平移、旋转和尺度变换 （变比、放大、缩小）。（变比、放大、缩小）。 采用采用矩阵运算矩阵运算实现。用实现。用齐次坐标系齐次坐标系，更方便灵活。，更方便灵活。 第22页/共69页 图像平移代码图像平移代码 第23页/共69页 3.2 3.2 坐标变换坐标变换 空间一个点的坐标可记为空间一个点的坐标可记为（X,Y,Z），如用齐次，如用齐次 坐标记为坐标记为（X,Y,Z , 1）。也可以用矢量来表达。也可

13、以用矢量来表达。 T 1ZYXv v-包含原坐标的矢量：包含原坐标的矢量： Avv 坐标变换可借助矩阵写为：坐标变换可借助矩阵写为： T 1 ZYXvV-由变换后坐标组成的矢量：由变换后坐标组成的矢量： A- 4x4的变换矩阵的变换矩阵 不同的变换，其变换矩阵唯一地确定了变换结果。不同的变换，其变换矩阵唯一地确定了变换结果。 第24页/共69页 1000 100 010 001 0 0 0 Z Y X T 注：注：原坐标变换至新坐标处原坐标变换至新坐标处, 偏移量为偏移量为 X0、 Y0、 Z0; 逆变换为逆变换为-X0、-Y0、-Z0; 0 0 0 100 010 001 100011 X

14、XX Y YY Z ZZ 0 0 0 XXX YYY ZZZ （1）平移变换）平移变换 平移变换的矩阵表达平移变换的矩阵表达 X0、 Y0、 Z0 分别表示分别表示x、y、z方向的平移分量方向的平移分量 第25页/共69页 （1）平移变换）平移变换 平移后的图像是否要放大？如何处理？平移后的图像是否要放大？如何处理？ （1 1）不放大，移出的部分被截断，这种处理，）不放大，移出的部分被截断，这种处理， 文件大小不会改变。文件大小不会改变。 （2 2）将图像放大，使得能够显示下所有部分。）将图像放大，使得能够显示下所有部分。 第26页/共69页 图像平移代码图像平移代码 第27页/共69页 （2

15、 2）尺度变换（放缩）尺度变换（放缩） Sx、Sy、Sz分别分别表示表示 x、y、z方向的尺度变换系数方向的尺度变换系数 1 x y z S S S S 实际应用中，图像的实际应用中，图像的缩放（缩放（zoom）公式）公式采用采用 ratio 为缩放因子：为缩放因子：缩小可以采用亚取样，放大需插值缩小可以采用亚取样，放大需插值 （像素插值方法以后介绍）（像素插值方法以后介绍） 100 0 1 0 00 1 1 1 1 1 0 0 ratio ratio y x y x 第28页/共69页 旋转与选择的旋转轴有关旋转与选择的旋转轴有关（绕（绕X轴，轴，Y轴，轴，Z轴）轴） 1000 0cossi

16、n0 0sincos0 0001 R 1000 0cos0sin 0010 0sin0cos R 1000 0100 00cossin 00sincos R （3 3）旋转变换）旋转变换 第29页/共69页 100 0)cos()sin( 0)sin()cos( 1 0 0 1 1 1 aa aa y x y x （3 3）旋转变换）旋转变换 图像旋转是以图像的图像旋转是以图像的中心为圆心旋转中心为圆心旋转，常用的情况：，常用的情况： （1）旋转后，将图像变大）旋转后，将图像变大 （2）不让图像变大，转出的图像空间的部分被裁剪掉）不让图像变大，转出的图像空间的部分被裁剪掉 第30页/共69页

17、对一个坐标为对一个坐标为 v 的点的平移、放缩、绕的点的平移、放缩、绕 Z 轴旋转轴旋转 变换可表示为：变换可表示为： AvTvSRv)( （4）级连）级连 用单个变换矩阵的方法可对点矩阵用单个变换矩阵的方法可对点矩阵v 变换变换 这些矩阵的这些矩阵的运算次序一般不可互换运算次序一般不可互换 第31页/共69页 100 10 01 0 0 1 y x T 100 010 001 1 y x S S S 100 0)cos()sin( 0)sin()cos( 1 R （4）级连）级连 第32页/共69页 （5）图像的镜像）图像的镜像 01001 00101 1011 xx yy h 垂直镜像垂直

18、镜像 上下像素置换上下像素置换 01001 00101 1011 xx yy w 水平镜像水平镜像 左右像素置换左右像素置换 第33页/共69页 （5）图像的镜像）图像的镜像 第34页/共69页 第35页/共69页 3.3 3.3 几何变换几何变换 3.3.1 几何变换的用途几何变换的用途 3.3.2 几何变换定义几何变换定义 3.3.3 像元坐标变换像元坐标变换 3.3.4 离散几何变换离散几何变换 3.3.5 灰度插值灰度插值 第36页/共69页 图像分析图像分析 3.3.1 3.3.1 几何变换的用途几何变换的用途 成像系统的畸变校正（电视测量）成像系统的畸变校正（电视测量） 第37页/

19、共69页 目标识别（同一个目标的两幅图像匹配）目标识别（同一个目标的两幅图像匹配） 3.3.1 3.3.1 几何变换的用途几何变换的用途 第38页/共69页 3.3.2 3.3.2 几何变换定义几何变换定义 一个一个向量函数向量函数T T，它将像元，它将像元(x,y)(x,y)映射到一个新的映射到一个新的 位置位置(x,y)(x,y) x = Tx(x,y) y = Ty(x,y) T x y x y 第39页/共69页 典型的几何变换步骤典型的几何变换步骤 （1 1）像元坐标变换）像元坐标变换 把输入图像中像元的坐标映射到输出图像中的把输入图像中像元的坐标映射到输出图像中的一个点一个点 。

20、常用方法：常用方法：仿射变换和双线性变换。仿射变换和双线性变换。 （2 2）像元亮度插值）像元亮度插值 几何变换后输出的坐标点往往和数字采样得几何变换后输出的坐标点往往和数字采样得网格点不重网格点不重 合合，所以要用插值确定输出像元的灰度。，所以要用插值确定输出像元的灰度。 常用的插值方法：常用的插值方法：最近邻、线性、双三次方。最近邻、线性、双三次方。 第40页/共69页 3.3.3 3.3.3 像元坐标变换像元坐标变换 ark xr yk x= m r=0 m-r k=0 brk xr yk y= m r=0 m-r k=0 坐标变换是有关系数坐标变换是有关系数 ark ， ，brk的线性

21、变换。 的线性变换。 如果在输入和输出图像中对应的像元对已知，如果在输入和输出图像中对应的像元对已知， 就可以通过解上述方程组，确定系数就可以通过解上述方程组，确定系数ark ， ，brk。 。 通常取对应点数要多于系数。通常取对应点数要多于系数。 如果几何变换的变化不快，用如果几何变换的变化不快，用6或或10对对应的像元对对应的像元 对对m=2或或3的低阶多项式就可以得到近似的结果。的低阶多项式就可以得到近似的结果。 坐标变换通用公式坐标变换通用公式 第41页/共69页 通常要求：通常要求：图像中的像元均匀分布。图像中的像元均匀分布。 近似多项式阶数越高，几何变换对象元的分布越敏感。近似多项

22、式阶数越高，几何变换对象元的分布越敏感。 x x = T = Tx x(x,y)(x,y) y y = T = Ty y(x,y)(x,y) x = a0 + a1x + a2y + a3xy y = b0 + b1x + b2y + b3xy 3.3.3 3.3.3 像元坐标变换像元坐标变换 取取4 4对相应的像元就足以确定变换系数对相应的像元就足以确定变换系数 对线性变换：对线性变换： 第42页/共69页 对旋转、平移、比例、倾斜这些典型的几何变换，对旋转、平移、比例、倾斜这些典型的几何变换， 取取3 3对相应的像元就足以确定变换系数对相应的像元就足以确定变换系数。 x = a0 + a1

23、x + a2y y = b0 + b1x + b2y 3.3.3 3.3.3 像元坐标变换像元坐标变换 第43页/共69页 n 向前映射计算法向前映射计算法 一个失真图的象素映射到不失真图的四个象一个失真图的象素映射到不失真图的四个象 素之间，最后灰度是由许多失真图象素的贡献素之间，最后灰度是由许多失真图象素的贡献 之和决定之和决定 从原图象坐标计算出目标图象坐标从原图象坐标计算出目标图象坐标 镜像、平移变换镜像、平移变换使用这种计算方法使用这种计算方法 g(x,y) = f(a(x,y), b(x,y) 前向映射 x, y x, y g () () ()x, y x, y() f (a) 第

24、44页/共69页 g(a(x,y), b(x,y) = f(x,y) 实际失真图中四个象素之间的位置对应不失实际失真图中四个象素之间的位置对应不失 真图的某个象素，则先根据插值算法计算出该位真图的某个象素，则先根据插值算法计算出该位 置的灰度，再将其映射给不失真图的对应象素置的灰度，再将其映射给不失真图的对应象素 从结果图象的坐标计算原图象的坐标从结果图象的坐标计算原图象的坐标 旋转、拉伸、放缩旋转、拉伸、放缩可以使用可以使用 后向映射 x, y x, y g () () ()x, y x, y() f (b) 第45页/共69页 n 向前映射计算法存在向前映射计算法存在漏点的问题漏点的问题

25、第46页/共69页 设对于任一像元设对于任一像元P,不失真成像在不失真成像在P0(x0,y0)点，失真后点，失真后 成像在成像在P1(x1,y1)点，对应到轴心距离分别点，对应到轴心距离分别r0 、r1。 实例：红外观察仪的畸变实例：红外观察仪的畸变 畸变特点：畸变特点：枕形失真枕形失真 第47页/共69页 若成像系统满足如下关系：若成像系统满足如下关系： (a)无几何畸变(b) 枕形失真 r0 r1 1 2 3 无几何畸变无几何畸变 枕形失真枕形失真 桶形失真桶形失真 (c)桶形失真 r1=F(r0) 3.3.4 3.3.4 离散几何变换离散几何变换 第48页/共69页 令令P0(x0,y0

26、) 取取P1(x1,y1)点的灰度值，从而将点点的灰度值，从而将点 P1(x1,y1)校校 正正 几何变换（畸变校正）过程几何变换（畸变校正）过程 读取一图像坐标值读取一图像坐标值P0(x0,y0)； 计算得到计算得到r r0 0和和； 利用公式利用公式r1=F(r0) ，求得，求得r1； )sin(),cos( 1111 ryrx求得求得P1(x1,y1) 由由r1和和,利用公式利用公式 第49页/共69页 失真的图像失真的图像 校正后的图像校正后的图像 几何变换（畸变校正）几何变换（畸变校正） 第50页/共69页 几何变换（畸变校正）几何变换（畸变校正） 第51页/共69页 3.3.5 3

27、.3.5 灰度插值灰度插值 由于畸变，由于畸变，输入图像的输入图像的(x ,y(x ,y) )点不在采样网格点上；点不在采样网格点上； (x,y)点（变换输出）的灰度值点（变换输出）的灰度值需要用几个相邻的数需要用几个相邻的数 采样网格点的像元灰度值进行内插的方法得到。采样网格点的像元灰度值进行内插的方法得到。 几何变换将几何变换将(x ,y)点点像元映射到像元映射到非整数坐标点非整数坐标点 （四个采样网格点之间）。四个采样网格点之间）。 (x ,y) 第52页/共69页 灰度插值要影响图像的质量。差补方法越简单，灰度插值要影响图像的质量。差补方法越简单， 变换后的图像在几何上和光度上的精度越

28、差。变换后的图像在几何上和光度上的精度越差。 常用的三种插值方法常用的三种插值方法： （1）最近邻法）最近邻法 ( nearest neighbor) （2）线性法）线性法 (linear) （3）双三次方插值法）双三次方插值法(bi-cubic) 3.3.5 3.3.5 灰度插值灰度插值 第53页/共69页 （1 1）最近邻插值法）最近邻插值法 最简单的插值方法最简单的插值方法 令输出像元的灰度值等于离它所映射到的位置令输出像元的灰度值等于离它所映射到的位置 最近的输入像元的灰度值。最近的输入像元的灰度值。 x y 输入图像 插值的最大位置误差是半个像元插值的最大位置误差是半个像元 fs(x

29、, y) =gsround (x), round (y) 插值核 x h 0.5 -0.5 第54页/共69页 （2）线性插值法）线性插值法 x y (x,y) 假设：假设：(x,y)(x,y)点附近的灰度变化是线性的。点附近的灰度变化是线性的。 fs(x, y) = (1-a)(1-b) gs(n, m) + a (1-b) gs(n+1, m) + b (1-a) gs(n, m +1) + ab gs(n+1, m +1) 用邻域的用邻域的4 4点计算：点计算： 其中：其中：n=round(x), m=round(y) a=x-n, b=y-m 线性插值对锯齿现象有改善线性插值对锯齿现象

30、有改善, ,但会降低分辨率但会降低分辨率, ,使图像变模糊使图像变模糊 x h 1 -1 插值核 第55页/共69页 （3 3）双三次方插值法）双三次方插值法 用用1616个相邻的像元计算插值个相邻的像元计算插值 插值核为双三次方多项式表示的曲面插值核为双三次方多项式表示的曲面 1 - 2|x|2 + |x|2, 0 |x| 1 h = 4 - 8 |x| + 5|x|2 + |x|3, 1 |x| 2 0, 其余 这种双三次方插值不产生锯齿现象这种双三次方插值不产生锯齿现象,也不会使图像变模糊。也不会使图像变模糊。 x h 1-1 插值核 2-2 还有其它高阶插值法还有其它高阶插值法 59

31、第56页/共69页 第57页/共69页 第58页/共69页 (1) (1) 4-连接连接：2个象素个象素 p 和和 r 在在V 中取值且中取值且 r 在在N4(p)中中 (2)(2) 8-连接连接：2个象素个象素 p 和和 r 在在V 中取值且中取值且 r 在在N8(p)中中 3 3种连接种连接 第59页/共69页 (3)(3) m-连接连接（混合连接）（混合连接） 2个象素个象素 p 和和 r ，在，在V 中取值，且中取值，且满足下列条件之一满足下列条件之一: r 在在N4(p)中中 r 在在ND(p)中，且集合中，且集合N4(p)N4(r)是空集是空集 （这个集合是由这个集合是由 p 和和

32、 r 的在的在V中取值的中取值的4-连接象素组成的连接象素组成的 ） （即不能有元素同时出现在即不能有元素同时出现在N4(p)和和 N4(r)中）中） 3 3种连接种连接 （a） （b） （c） 第60页/共69页 混合连接的应用：混合连接的应用：消除消除8-8-连接可能产生的歧义性连接可能产生的歧义性 (3)(3) m-连接（混合连接）连接（混合连接） 原始图8-连接m-连接 第61页/共69页 虽然能够定义满足上式的有几种距离函数，虽然能够定义满足上式的有几种距离函数， 但只有少数在实际中经常被采用。但只有少数在实际中经常被采用。 常用的三种距离：常用的三种距离： （1）欧氏距离欧氏距离( Euclidean di