【练习】新高中数学必修1_2.1.1　倾斜角与斜率

1、第二章直线和圆的方程2.1直线的倾斜角与斜率2.1.1倾斜角与斜率基础过关练题组一直线的倾斜角与斜率1.下列说法中,正确的是()A.直线的倾斜角为,则此直线的斜率为tan B.直线的斜率为tan ,则此直线的倾斜角为C.若直线的倾斜角为,则sin 0D.任意直线都有倾斜角,且90时,斜率为tan 2.已知直线l的斜率的绝对值为1,则直线l的倾斜角为() A.45B.135C.45或135D.以上均不正确3.若直线l向上的方向与y轴的正方向成30角,则直线l的倾斜角为()A.30B.60C.30或150D.60或1204.如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k1k2

2、k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k25.已知直线l的倾斜角为2-20,则的取值范围是.6.如图所示,菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合,且OB在x轴的正半轴上.已知BOD=60,求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.题组二直线的斜率公式与直线的方向向量7.(2020河南河大附中高二上期中)已知两点A(-1,2),B(3,4),则直线AB的斜率为()A.2B.-12C.12D.-28.若过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为()A.1B.4C.1或3D.1或49.过A(4,y),B(2,-3)两点的直线的一个方向向量为n=(-1,-1),则y=()

3、A.-32B.32C.-1D.110.已知直线l经过点P(3,m)和点Q(m,-2),直线l的方向向量为(2,4),则直线l的斜率为,实数m的值为.11.已知点A(2,-1),若在坐标轴上存在一点P,使直线PA的倾斜角为45,则点P的坐标为.题组三直线斜率、方向向量的综合运用12.若A(-2,3),B(3,2),C12,m三点共线,则实数m的值为()A.2B.-2C.52D.-1213.若A(3,1),B(-2,k),C(8,1)三点能构成三角形,则实数k的取值范围为.14.(1)设坐标平面内三点A(m,-m-3),B(2,m-1),C(-1,4),若直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍,求

4、实数m的值;(2)已知直线l1的方向向量为n=(2,1),直线l2的倾斜角是直线l1倾斜角的2倍,求直线l2的斜率.能力提升练题组一直线的倾斜角与斜率1.()已知A(0,1),B(0,-1),则直线AB的倾斜角为() A.0B.90C.180D.不存在2.(2020吉林大学附属中学高二上第一次月考,)若两直线l1,l2的倾斜角和斜率分别为1,2和k1,k2,则下列四个命题中正确的是()A.若12,则k1k2B.若1=2,则k1=k2C.若k1k2,则1bc0,则 f(a)a,f(b)b,f(c)c的大小关系为()A.f(c)c f(b)b f(a)aB.f(a)a f(b)b f(c)cC.f

5、(c)c f(a)a f(b)bD.f(a)a f(c)c f(b)b10.()已知点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上,当x2,5时,求y+1x+1的取值范围.11.(2020安徽芜湖第一中学月考,)已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2)三点.(1)求直线AB和AC的斜率;(2)若点D在线段BC(包括端点)上移动,求直线AD的斜率的变化范围.答案全解全析基础过关练1.D对于A,当=90时,直线的斜率不存在,故A不正确;对于B,虽然直线的斜率为tan ,但只有0180时,才是此直线的倾斜角,故B不正确;对于C,当直线与x轴平行或重合时,=0,sin =0,故C不正确.故选D.2

6、.C设直线l的倾斜角为,则由题意知tan =1,又0180,所以当tan =1时,=45;当tan =-1时,=135.故选C.3.D如图,直线l有两种情况,故l的倾斜角为60或120.4.D由题图可知,直线l1的倾斜角为钝角,所以k1k30,所以k2k3k1.5.答案10100解析由02-20180,得10k2,故A错误;易知C错误;令1=2=90,则k1、k2不存在,故B错误;由k1=k2知,1=2,故D正确.故选D.3.C直线的斜率k(-,3,ktan3,该直线的倾斜角的取值范围是0,32,.故选C.4.ACD对于A,当直线与x轴垂直时,直线的倾斜角为90,斜率不存在,A是假命题;对于B

7、,直线的倾斜角的取值范围是0,),B是真命题;对于C,一条直线的斜率为tan ,但此直线的倾斜角不一定为,如直线y=x的斜率为tan54,它的倾斜角为4,C是假命题;对于D,一条直线的倾斜角为时,它的斜率为tan 或不存在,D是假命题.故选ACD.5.答案33,3解析设直线l的倾斜角为,斜率为k,则k=tan ,又63,tan6tan tan3,即33kbc0,所以f(a)a f(b)b f(c)c,故选B.10.解析y+1x+1=y-(-1)x-(-1)的几何意义是过M(x,y),N(-1,-1)两点的直线的斜率.因为点M在函数y=-2x+8的图象上,且x2,5,所以设该线段为AB且A(2,4),B(5,-2),如图.因为kNA=53,kNB=-16,所以-16y+1x+153,所以y+1x+1的取值范围为-16,53.11.解析