恒心高考数学突破双曲线

1、 校对：李炳璋（原名李东升）校对：李炳璋（原名李东升） 3 2 yx 2 22 2 2 1. 2.(20 1. 11) 49 1 3 . xy y x 泰州期 双曲线的渐近线方程是 双曲线的离心末率是 卷 222 134 2. abc c e a 由题知，于是离心率解析： 12 2 2 12 1212 31 12 3 2 . . y PxFF PFPFPFF V 设 为双曲线上的一点， ，是该双 曲线的两个焦点若，则的 面积为 112 121212 3322 64 | 2 3 12. PFkPFPFkkk PFPFFFPFF V 设，则 ，则，故是直 角三角形，则其面积等于 解析: 22 1

2、128 xy 22 1(3 2) 164 4. xy 与双曲线共焦点，且过，的 双曲线的方程是 22 22 1 164 184 (3 2 2)1 164 414. 160,40416 4 1. 128 xy kk k kk k kkk k xy 设所求的双曲线方程为， 又双曲线过，所以，解得 或 又，所以， 所以， 故所求的双曲线方程为 解析： 2 2 2 2 32 5.(2011) 1(00) 4 32 . xOy yx ab ab ll yxxx 在平面直角坐标系中， 已知双曲线 ， 的焦点到 常州 一 条渐近线 的距离为 ，若渐近线 恰好是曲线 在原点处的切线，则双曲线 的标准方 期末

3、程为 卷 22 1 416 xy 322 0 2 2 222 22 32362 |22 . 2 4 5 4 2 16 1. 416 x yxxxyxx ylyx c ab ab cab xy ， 所以，所以 ： 所以， 故双曲线方程为 解析: 双曲线的定义双曲线的定义 1 4sinsins n 2 1 iABCBCBCA BCBCx A 在中， ，若 以的中点为原点，所在的直线为 轴建 立直角坐标系 【例】 ，则求动点 的轨迹方程 2222 2 2 1 2 2 2( ) (2,0)2,0 22123 11 3 ACABBC ABC CB aacabcb y xx 依题意由正弦定理得： ，即顶点

4、 的轨迹是以 ， 为焦点，实 轴长等于 的双曲线的一支 除 去该支的顶点 建立如图所示直角坐标系，则， 由 ，得 ，又 ，由 得 ， 所求轨迹方程为 【解析】 双曲线的定义是相应标准方程和几何性 质的“源”，对于双曲线的有关问题，要有 运用双曲线定义解题的意识，“回归定义” 是一种重要的解题策略求轨迹要做到不重 不漏，应把不满足条件的点去掉运用双曲 线的定义时，应特别注意定义中的条件“差 的绝对值”，弄清所求轨迹是整条双曲线， 还是双曲线的一支 【变式练习1】 一动圆与圆(x3)2y21外切，又与圆 (x3)2y29内切，求动圆圆心的轨迹 方程 1 2 1 2 12 12 222 22 ()

5、1 3 4. (3,0)3,0 24 325 1(2) 45 M M xyMO AOB MOMA MOMB MOMO MOO a b xy x 如图，设动圆圆心 坐标为， ，圆与圆 外切于 ，与圆内切于 ，则 ， ， 由双曲线定义知，点轨迹是以，为 焦点，实轴长为 的双曲线的右支， 所以 所求轨迹方 【 程为： 解析】 双曲线的性质双曲线的性质 22 22 1 0 ,0(0) 3 4 xy abc ab lA aBb Olc 设双曲线的半焦距为 ， 直线 过、，两点，且坐标原点 到直线 的距离为，求双曲线的 【例2】 离心率 22 2 222222424 42 222 113 224 133

6、. 248 33 ()1 1616 2 3 3161602 3 0 2 3 22. 3 OAaOBbABc OABabcab c cc abca cacee eeee abaca eee 因为 ， ， ， 在中，有 又 ，所以，即 ， 所以 ，解得 或 因为，所以 ， 所以，所以应舍去 ， 解 所以 析 【】 本题是一道求圆锥曲线离心率的大小 (或范围)的典型题，求解的关键在于根据 条件列出关于该曲线的基本量a，c的齐次 方程(或不等式)，再解方程(或不等式)，进 而求得离心率的值(或范围)值得注意的 是，本题极易忽视题设中的条件“0ab”， 从而出现增解 22 22 1(10)2 ,0 (0

7、)1,0 4 ( 1,0) 5 xy abc ab lab llsc 双曲线，的焦距为， 直线 过、，两点，且点到直线 的距离与点 到直线 的距离之和， 求双曲线的离心 【变式练习2】 率的取值范. 1 22 2 22 12 22 222 42 0 1 1,0 1 ( 1,0) 22 424 52 55 5 4252505 2 5 5 2 lbxayab b a ld ab b a ld ab abab sdd c ab ab scca cac c eee 由题意知直线 的方程为 ， 所以点到直线 的距离 同理可得点 到直线 的距离 所以 由，得，即， 化简得，解得 所以双曲线的离心率的 【解

8、析】 取值范围是， 双曲线的综合问题双曲线的综合问题 22 1 2 12 1 25144 . xy F FlP PFPldPF P 已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，左准线为 能否在双曲线的左支上求一点 ， 使是 到 的距离 与的等比中项？若能， 求出 的坐标；若不能，说 【例3】 明理由 2 12 12 1 2121 12 12121212 | . | 13 51213 5 13 .210 5 2565 44 45 2 . P PFPF PFd PFe dPF abce PFPFPFPFa PFPF PFPFFFPFPFFF P 我们可假设存在满足条件的点 ， 则，即 又 ， ，所以 ，

9、 ， 则而 ， 所以， ，这与矛盾 故不存在满足条 析】 件的点 【解 圆锥曲线的定义是其性质属性的深刻反映， 运用其定义法求解是最直接、最基本，也是很 简洁的方法因题设中出现双曲线上点与焦点 的距离，故将|PF1|2d|PF2|化为比式，借助统一 定义确定|PF1|，|PF2|的关系，再联系第一定义， 得到矛盾不等式两个定义联手，可谓天衣无 缝解答探索性命题，一般可先设点P存在，再 利用已知条件探求若得出矛盾，则说明P点不 存在；否则，便得到P点的位置 22 22 222 1(00) 120 () _. xy Cab ab xyaA BAOBO C 过双曲线 ： ， 的一个焦 点作圆 的两条

10、切线，切点分别为 、 ，若是坐标原点 ，则双曲线 的离 【变式练习3 】 心率为 12060 3022.2. AOBAOF c AFOcae a 因为 ，所以 【】 填 解析 2 1.若双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0,3)， 那么k的值为_. 1 22 1 81 819 ()91. xy kk k kkk 双曲线的标准方程为 由 【 题意，- ，得 】 解析 3 22 22 1(02.(201) 2. 1 xy ab ab b a 若双曲线、 的离 苏州期 心率为 ，则 末 卷 22 2 2 12 03. cabb e aaa bb aa 由已知， 又，所以 解析： 1313 23 或

11、23 3.(2011) 0.xy 设双曲线的渐近线方程为 ，则双曲线的离心率 锡期末卷 为 无 2 . 3 2 3 13 3 213 3 2 3 13 2 3 13 2 1313 . 23 x y b x a a b ce b y a a b ce e 渐近线为 若焦点在 轴上，则有， 则 ，所以； 若焦点在 轴上，则有， 则 ，所以 综上得或 解析： 22 12 1 2 1 1620 9 4. xy FF PPF PF 设 ，是双曲线 的左、右焦点， 点 在双曲线上，若点 到焦点 的距离等于 ， 求点 到焦点 的距离 【解析】由|PF1|PF2|8及|PF1|9得|PF2| 1或17.又由2

12、a8，c236 c6知右支的 顶点到F1的距离为10，而已知|PF1|9，说明 点P在左支上，此时，|PF2|10，因此，点P 到焦点F2的距离为17. 22 22 5 1 2 0 5 30 5 . ,1 2 xy e ab A 已知双曲线 的离心率 ， 点与双曲线上的点的最小距离是 ，求该双曲线的方程 22 2222 22 2 2 1 51 2 . 24 cab cabcb aaaa cb ab aa 由双曲线的方程知 ， 则 ，两边平方，得 又 ，得 ，所以 【 解析】 22 222 22 2 22222 22 2 2 2 () 144. 4 (1)44(1) 14 5()4 55 1 5 42 4301.22. 55 1 4 B xy xy xyb ab ABxybyy yb yyAB bbab x y R 设， 为双曲线上的任意一点 依题意有，整理得 故 因为，所以，当 时，取得最小值， 最小值为，解得 所以 故该双曲线的方程为 1由给定条件求双曲线的方程，常 用待定系数法首先是根据焦点位置设出 方程的形式(含有参数)，再由题设条件确 定参数值 应特别注意： (1)当焦点位置不确定时，方程可能有 两种形式，应防止遗漏； 2222 22 22 22 22 22 22 22 20 (0) 0 0 (3)1 1() 4 10 bxay b xa