智慧汉诺塔活动方案

1、神奇汉诺塔游戏活动方案汉诺塔问题在教学届有很高的研究价值，至今还在被一些数学家们研究，也是我们所喜欢的一种益智游戏。它可以帮助开发智力，激发我们的思维，让小学生接触这款益智游戏，利用一次次不断的探索和尝试，可以激发他们的兴趣，积极应对困难，获得成功体验，锻炼他们的思维，同时也培养学生主动探究，不服输的精神。把组成“金塔”的圆片按照下大上小依次放在中央的柱子上，每次只能移动一个圆片，在移动的过程中，大圆不能压在小圆上面，每次移动的圆片只能放在左中右的位子，将整座“金塔”移到另外一根柱子上即告胜利。和汉诺塔故事相似的，还有另外一个印度传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人宰相西萨班达依尔。国王问他想

2、要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里赏给我一粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3个小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这个要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？总数为1+2+22 + +263=264-1等于移完汉诺塔的步骤数共3853步。我们已经知道这个数字有多么大了。人们估计，全世界两千年也难以生产这么多麦子！其实算法非常简单，当盘子的个数为n时，移动

3、的次数应等于2n 1活动目的：1、让学生在活动过程中，根据解决问题的需要，经过自己的探索，体验化繁为简找规律这一解决数学问题的基本策略。2、经历收集有用的信息、进行归纳、类比与猜测、再验证猜测，这一系列数学思维过程，发展学生的归纳推理能力。3、能用有条理的、清晰的语言阐述自己的想法。4、在活动中，学习与他人合作，懂得谦让，能互相帮助。5、在老师、家长的鼓励与引导下，能积极地应对活动中遇到的困难，在活动中获得成功体验。活动时间：2014年12月活动口号：放松心情，你行我也行！活动地点：怀德教育集团六（3）、六（5）班。活动开展安排：第一课时一、游戏引入。同学们，喜欢玩游戏吗？这个游戏你们知道吗？

4、（揭示课题）这个游戏看起来挺简单的，其实不简单，世界上有好多数学家都研究过它呢。二、介绍汉诺塔文化关于汉诺塔还有一个古老的传说。在印度北部的圣庙里，插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好了由大到小的64片金片，有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭。同学们，大胆猜测一下，如果把64片金片全部移到另外一根针上，需要多少时间呢？（老师把学生猜测的时间板书在黑板上。）大家预测的准不准呢？今天我们就来研究汉诺塔，揭开她神秘的奥秘。传说中有64个圆盘，要是直接操作太多了点，干脆

5、我们从50个圆盘开始研究，好吧？为什么不呢？那从20个开始？那你们说怎么办？生：从最简单的开始！ 对啊！复杂的问题，我们可以从简单的方面开始研究，找到规律，问题就解决了。3、 探索规律（一）师：下面我们就从最简单的2个圆盘玩起。先2个圆盘，找到至少要几步。交流玩法和经验。1、出示游戏规则。每次只搬一个。 不管在哪根小棒上，小圆盘必须在大圆盘上。第一根上的三个圆盘搬到第三根上，游戏成功。2、小组玩一玩。3、交流步数。 师：有没有1步的?怎么移的？你们有什么想说的？2步的呢？3步的呢？有没有其他步数的？小结：2个圆盘，至少需要移动3步。4、每个人再玩一次，看能不能做到还只需要3步。（二） 3个圆盘

6、，找到至少要几步。交流玩法和经验。1、师：看来大家都已经会玩了，下面我们来挑战3个圆盘。活动要求：同桌两人轮流操作，一人操作时，另一人数一数完成游戏需要的步数。2、师：老师还要采访一下，完成游戏你们用了多少步。有没有比7步还要少的？看来3个圆盘，至少需要移动7步（课件出示）。4、师：哪位是7步的到前面来给大家展示一下你的玩法。大家一起帮他数。 师：只需要7步，能告诉大家你的诀窍吗？其他同学有诀窍吗？5、师：有了诀窍，每个小组再玩一次，看能不能做到还只需要7步？（三）4个圆盘，找到至少要几次。并进行小组PK。 1、师：刚才我们已经找到了移动3个圆盘至少需要的步数，并交流了游戏的经验。 想不想挑战

7、4个圆盘？小组活动，找出至少需要多少次？ 2、采访一下，完成游戏你们用了多少步。有没有比15步还要少的？看来4个圆盘，至少需要移动15步（课件出示）。3、小组PK赛。 师：是15步的小组请举手，这么多小组移动步数都是15步，大家说要不要来一场PK赛，比一比哪一组又快又对。请听比赛要求：1、小组选出一位同学玩。 2、小组的另一位同学到其他组做监督。3、移动步数是15步，并且使用的时间最少的小组胜出。 师：胜出的小组是。掌声送给他们。 4、能告诉大家你们的诀窍吗？其他同学有诀窍吗？5、师：有了诀窍，每个小组再玩一次，看能不能做到还只需要15步？（四）师：更大的挑战等着你们，还想不想玩，继续挑战5个

8、圆盘。 1、小组活动圆盘的个数至少移动的步数2345n要求：1、同桌合作，挑战5个圆盘。 2、把数据填在记录表中。 3、先操作好的小组举手示意。 2、汇报结果。3、师：5个圆盘已经需要31步， 要是我们一直这样操作下去，6、7、8、9、10个圆盘，就早已经下课了，里面是否隐藏着一定的规律呢？请你仔细观察表格，同桌交流，探索出规律，如果是n个圆盘，至少需要移动多少步呢？ 把你的发现记录在练习纸上。提示：圆盘的个数和最少步数之间有没有一定的规律呢？ （生演算，讨论，交流，发言） 四、运用发现的规律推测，并验证。师：根据你们发现的规律，假如盘子是6个时，用最少的步数完成操作应该是（ ）步，算一算，需

9、要多少步？下面我们玩一玩，验证我们的发现。师：你能运用这个规律推算出10个盘子的汉诺塔游戏，最少要用多少步完成吗？ 五、课堂小结 当盘子的个数不断地增加时，所用的最少步数也在不断地增多。 同学们你们还记得开始那个关于汉诺塔的传说吗？ 传说中的柱子上有64个圆盘，按照我们刚才找到的规律，是2的64次方再减1，利用计算机进行运算，得到最少须要移动18446744073709551615 这么多次才能完成操作。 假设搬一个圆盘要用一秒钟，也就需要移动1844674407370955161560307445734561825860（分），30744573456182586060 51240955760

10、30431（时），5124095576030431 24 213503982334601（天），1年我们以365天来计算，213503982334601 365= 5849 4241 7355（年）大约是五千多亿年。与同学们猜想的比一比，你有什么想说的？据现在的科学研究，地球从诞生到现在，也才只有大约46亿年的时间。而要完成64个圆盘的汉诺塔操作却要5千多亿年，当这个操作完成时，可能我们人类的世界真的都不复存在了。六、结束语同学们，今天老师和大家一起探索了汉诺塔的奥秘。通过今天的学习，你有怎样的收获与感想？一个小小的游戏里边竟然包含着巨大的数学智慧。其实数学无处不在，只要我们有一双数学的眼睛、

11、认真观察，我们就能在自己周围的事物中发现更多的数学奥秘。课后作业：学生收集有关“汉诺塔”的资料，以及相关传说：第二课时1、学生收集有关“汉诺塔”资料并全班交流，制作“汉诺塔”学具。2、各班开展“汉诺塔”探密和同桌进行“汉诺塔”游戏：（1）同桌两个人轮流操作，一人操作一人记录。（2）每完成一次操作后两人交换。（3）从两个盘子开始操作，尽量用最少的步数完成操作。（4）在操作相同的个数的盘子时，比一比谁的步骤少。（5）每完成一次操作后记录。（6）汇报、分析、找规律、推测、验证。3、同桌交流怎样才能玩的快！介绍方法：只要轮流进行两步操作就可以了。首先把三根柱子按顺序排成品字型，把所有的圆盘按从大到小的

12、顺序放在柱子A上，根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序：若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C；若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B。按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子，即当n为偶数时，若圆盘1在柱子A，则把它移动到B；若圆盘1在柱子B，则把它移动到C；若圆盘1在柱子C，则把它移动到A。把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都非空时，移动较小的圆盘。这一步没有明确规定移动哪个圆盘，你可能以为会有多种可能性，其实不然，可实施的行动是唯一的。反复进行操作，最后就能按规定完成汉诺塔的移动。所以结果非常简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片：如3阶汉诺塔的移动：AC,AB,CB,AC,BA,BC,AC4、课后：和家长进行“汉诺塔”游戏比赛。要求：4个盘子，指定起始位置与结束位置。第三课时：一1、班级内进行“汉诺塔”游戏初赛