【课件】人教A版高二数学选修2-1 1.3 简单的逻辑联结词 课件

1、1.3 简单的逻辑联结词 引入引入 歌德是歌德是1818世纪德国的一位著名文艺大师，一世纪德国的一位著名文艺大师，一 天，他与一位文艺批评家天，他与一位文艺批评家“狭路相逢狭路相逢”. .这位批评家这位批评家 生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖 弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我我 从来不给傻子让路！从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌面对如此尴尬局面，但见歌 德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答 道：道：“呵呵，我可恰恰相反呵呵，

2、我可恰恰相反.”.”结果故作聪明的批评结果故作聪明的批评 家，反倒自讨个没趣家，反倒自讨个没趣. . 在这个故事里，批评家用他的语言在这个故事里，批评家用他的语言 和行动表明了这样几句语句和行动表明了这样几句语句 （1 1）我不给傻子让路，）我不给傻子让路， （2 2）你歌德是傻子）你歌德是傻子, , （3 3）我不给你让路）我不给你让路. . 想进一步了想进一步了 解有关的逻解有关的逻 辑知识吗？辑知识吗？ （1 1）我给傻子让路）我给傻子让路 （2 2）你批评家是傻子）你批评家是傻子 （3 3）我给你让路）我给你让路. . 而歌德用语言和行动反击，而歌德用语言和行动反击， 1.1.正确理解

3、逻辑联结词正确理解逻辑联结词“且且”“”“或或”“”“非非”的的 含义和表示含义和表示. .（重点）（重点） 2.2.会判断用会判断用“且且”“”“或或”“”“非非”联结成新命题联结成新命题 的真假的真假. .（难点）（难点） 提示：提示：命题命题(3)(3)是由命题是由命题(1)(2)(1)(2)使用联结词使用联结词“且且” 联结得到的新命题联结得到的新命题. . 探究点探究点1 1 联结词联结词“且且” 下列三个命题之间有什么关系？下列三个命题之间有什么关系？ （1 1）1212能被能被3 3整除；整除； （2 2）1212能被能被4 4整除；整除； （3 3）1212能被能被3 3整除且

4、能被整除且能被4 4整除；整除； pq pqpq 记作：记作：pqpq读作读作p p且且q q 从集合角度看：从集合角度看： pq=x|xppq=x|xp且且x qx q 一般地一般地, ,用联结词用联结词“且且”把命题把命题p p和和q q联结起联结起 来，就得到一个新命题，来，就得到一个新命题， 【提升总结提升总结】 如何确定命题如何确定命题“p pq”q”的真假性呢？的真假性呢？ 规定：规定： 当当p,qp,q都是真命题时都是真命题时, “p, “pq”q”是真命题是真命题; ; 当当p,qp,q两个命题中有一个是假命题时，两个命题中有一个是假命题时， “ “ p pq”q”是假命题是假

5、命题. . 简记为：简记为：两真且为真。两真且为真。 将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题联结成新命题, ,并并 判断它们的真假判断它们的真假: : p: p:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分, , q: q:平行四边形的对角线相等平行四边形的对角线相等; ; 解解: : p p且且q:q:平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线互相平分且 相等相等. . 由于由于p p是真命题是真命题,q,q是假命题是假命题, ,所以所以pqpq是假命题是假命题. . 【即时训练即时训练】 例例1 1 将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题联结成新命题, ,并并 判断

6、它们的真假判断它们的真假: : (1)(1)p p：平行四边形的对角线互相平分，：平行四边形的对角线互相平分， (2)(2)q q：平行四边形的对角线相等；：平行四边形的对角线相等； (2)p:(2)p:菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直, , q: q:菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分; ; 解析解析：(1) p(1) pq:q:平行四边形的对角线互相平分且相等。平行四边形的对角线互相平分且相等。 由于由于p p是真命题是真命题,q,q是假命题是假命题, ,所以所以p pq q是假命题是假命题. . (2)p(2)pq:q:菱形的对角线互相垂直且平分菱形的对角线互相垂直且平分.

7、 . 由于由于p p是真命题是真命题,q,q是真命题是真命题, ,所以所以p pq q是真命题是真命题. . 例例2 2 用逻辑联结词用逻辑联结词“且且”改写下列命题，并判断他们改写下列命题，并判断他们 的真假：的真假： (1)1(1)1既是奇数，又是素数；既是奇数，又是素数； (2)2(2)2和和3 3都是素数。都是素数。 解：（解：（1 1）命题）命题“1 1既是奇数，又是素数既是奇数，又是素数”可以改写为可以改写为 “1 1是奇数且是奇数且1 1是素数是素数”。应为。应为“1 1是素数是素数”是假命题，是假命题， 所以这个命题是假命题。所以这个命题是假命题。 (2)(2)命题命题“2 2

8、和和3 3都是素数都是素数”可以改写为可以改写为“2 2是素数且是素数且3 3是是 素数素数”，因为，因为“2 2是素数是素数”与与“3 3是素数是素数”都是真命题，都是真命题， 所以这个命题是真命题。所以这个命题是真命题。 将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题联结成新命题, ,并并 判断它们的真假判断它们的真假: : p:35p:35是是1515的倍数的倍数,q:35,q:35是是7 7的倍数的倍数. . 解：解：p pq:35q:35是是1515的倍数且是的倍数且是7 7的倍数的倍数. . 由于由于p p是假命题是假命题,q,q是真命题是真命题, ,所以所以p pq q是假命题是假

9、命题. . 【变式练习变式练习】 逻辑联结词逻辑联结词“或或”联结的命题之间是什么关联结的命题之间是什么关 系？系？ 下列三个命题间有什么关系？下列三个命题间有什么关系？ （1 1）2727是是7 7的倍数；的倍数； （2 2）2727是是9 9的倍数；的倍数； （3 3）2727是是7 7的倍数或是的倍数或是9 9的倍数的倍数. . 提示：提示：命题命题(3)(3)是由命题是由命题(1)(2)(1)(2)使用联结词使用联结词 “或或”联结得到的新命题联结得到的新命题. . 探究点探究点2 2 联结词联结词“或或” 从集合角度看从集合角度看 p pq=x|xpq=x|xp或或xqxq 注意：注

10、意：“或或”在实际生活中是不可兼容的，而作为在实际生活中是不可兼容的，而作为 逻辑联结词是可兼容的逻辑联结词是可兼容的. . 一般地一般地, ,用联结词用联结词“或或”把命题把命题p p和和q q联结起来联结起来 ，就得到一个新命题，就得到一个新命题， 记作：记作：pq pq 读作：读作：p p或或q q 【提升总结提升总结】 如何确定命题如何确定命题p p或或q q的真假性呢？的真假性呢？ 规定规定： 当当p,qp,q两个命题中有一个命题是真命题时两个命题中有一个命题是真命题时, , p pq q是真命题是真命题; ; 当当p,qp,q两个命题都是假命题时，两个命题都是假命题时， p pq

11、q是假命题是假命题. . 简记为：简记为：两假或才假两假或才假. . 分别指出下列命题的形式并判断真假：分别指出下列命题的形式并判断真假： 22; 22; 解析解析: :该命题是该命题是“p p或或q q”形式，其中形式，其中 p:2=2; q:22; p:2=2; q:2121，q q：2=1.2=1. 类型二：类型二：含逻辑联结词的命题真假的判断含逻辑联结词的命题真假的判断 【典例典例2 2】(2015(2015杭州高二检测杭州高二检测) )已知已知p p：2+2=52+2=5，q q：3232，则下列判，则下列判 断正确的是断正确的是( () ) A.“pq”A.“pq”为假，为假，“q

12、”q”为假为假 B.“pq”B.“pq”为真，为真，“q”q”为假为假 C.“pq”C.“pq”为真，为真，“p”p”为假为假 D.“pq”D.“pq”为真，为真，“pq”pq”为假为假 【解题指南解题指南】先判断先判断p p，q q的真假，再判断的真假，再判断“pq”pq”，“pq”pq”， “p”p”，“q”q”的真假的真假. . 【解析解析】选选B.B.由题意可知，由题意可知，p p假，假，q q真，所以真，所以“pq”pq”为真，为真，“pq”pq” 为假，为假，“p”p”为真，为真，“q”q”为假为假. . 【延伸探究延伸探究】本例条件不变，试判断命题：本例条件不变，试判断命题： (

13、 (p)qp)q，p(p(q)q)，( (p)(p)(q)q)的真假的真假. . 【解析解析】由条件知，由条件知，p p假，假，q q真，所以真，所以p p真，真，q q为假，故为假，故( (p)p)q q为为 真，真，p p( (q)q)为假，为假，( (p)p)( (q)q)为假为假. . 【规律总结规律总结】判断命题判断命题“pq”“pq”“pq”“pq”“p”p”真假的步骤真假的步骤 (1)(1)确定命题构成：确定命题是确定命题构成：确定命题是“pq”pq”，还是，还是“pq”pq”，还是，还是“ p”p”形式的命题形式的命题. . (2)(2)判断简单命题的真假：对命题判断简单命题的

14、真假：对命题p p和和q(q(不含逻辑联结词的命题不含逻辑联结词的命题) )的真的真 假作出判断假作出判断. . (3)(3)判断含有逻辑联结词的命题真假：对于判断含有逻辑联结词的命题真假：对于“pq”pq”形式的命题，可形式的命题，可 记为记为“有真必真有真必真”；对于；对于“pq”pq”形式的命题，可记为形式的命题，可记为“一假必一假必 假假”；对于；对于“p”p”形式的命题，可记为形式的命题，可记为“真假相反真假相反”. .再由再由“pq”pq” “pq”“pq”“p”p”的真假判断方法给出结论的真假判断方法给出结论. . 提醒：提醒：记忆口诀：记忆口诀：“同为真时且为真，同为假时或为假

15、，出现假时且同为真时且为真，同为假时或为假，出现假时且 为假，出现真时或为真为假，出现真时或为真”. . 【补偿训练补偿训练】分别指出由下列各组命题构成的分别指出由下列各组命题构成的“p p或或q”“pq”“p且且q”“q”“非非 p”p”形式的含有逻辑联结词的命题的真假形式的含有逻辑联结词的命题的真假. . (1)p(1)p：9 9是质数；是质数；q q：8 8是是1212的约数的约数. . (2)p(2)p：函数：函数y=cosxy=cosx是周期函数；是周期函数；q q：函数：函数y=cosxy=cosx是偶函数是偶函数. . (3)p(3)p： 00；q q： =0.=0. 【解析解析

16、】(1)p(1)p或或q q：9 9是质数或是质数或8 8是是1212的约数；的约数；p p且且q q：9 9是质数且是质数且8 8是是1212 的约数；非的约数；非p p：9 9不是质数不是质数. .因为因为p p假假q q假，所以假，所以“p p或或q”q”为假，为假，“p p且且q”q” 为假，为假，“非非p”p”为真为真. . (2)p(2)p或或q q：函数：函数y=cosxy=cosx是周期函数或是偶函数；是周期函数或是偶函数；p p且且q q：函数：函数y=cosxy=cosx是是 周期函数且是偶函数；非周期函数且是偶函数；非p p：函数：函数y=cosxy=cosx不是周期函数

17、不是周期函数. .因为因为p p真真q q真，真， 所以所以“p p或或q”q”为真，为真，“p p且且q”q”为真，为真，“非非p”p”为假为假. . (3)p(3)p或或q q： 00或或 =0=0；p p且且q q： 00且且 =0=0；非；非p p： 0.0.因为因为p p真真q q假，所以假，所以“p p或或q”q”为真，为真，“p p且且q”q”为假，为假，“非非p”p” 为假为假. . 类型三：类型三：根据含逻辑联结词命题的真假求参数的范围根据含逻辑联结词命题的真假求参数的范围 【典例典例3 3】(2015(2015青岛高二检测青岛高二检测) )命题命题p p：关于：关于x x的

18、不等式的不等式x x2 2+2ax+40+2ax+40 对一切对一切xRxR恒成立；恒成立；q q：函数：函数f(x)=-(5-2a)f(x)=-(5-2a)x x是减函数是减函数. .若若p p或或q q为真，为真，p p 且且q q为假，求实数为假，求实数a a的取值范围的取值范围. . 【解题指南解题指南】先求出命题先求出命题p p与与q q为真时为真时a a的取值范围，然后根据题意讨的取值范围，然后根据题意讨 论论p p，q q的真假，求出参数的真假，求出参数a a的取值范围的取值范围. . 【解析解析】设设g(x)=xg(x)=x2 2+2ax+4+2ax+4，因为关于，因为关于x

19、x的不等式的不等式x x2 2+2ax+40+2ax+40对一切对一切 xRxR恒成立，所以函数恒成立，所以函数g(x)g(x)的图象开口向上且与的图象开口向上且与x x轴没有交点，故轴没有交点，故 =4a=4a2 2-160-160， 所以所以-2a2-2a2， 所以命题所以命题p p：-2a2.-2a15-2a1，即，即a2.a2.所以命题所以命题q q：a2.a0+2ax+40对一切对一切 xRxR恒成立，所以函数恒成立，所以函数g(x)g(x)的图象开口向上且与的图象开口向上且与x x轴没有交点，故轴没有交点，故 =4a=4a2 2-160-160， 所以所以-2a2-2a2， 所以命题所以命题p p：-2a2.-2a2. 函数函数f(x)=-(5-2a)f(x)=-(5-2a)x x是增函数，是增函数， 则有则有05-2a1,05-2a1,即