二元一次方程与一次函数（一）课件

1、7.6 二元一次方程与二元一次方程与 一次函数（一次函数（1） 迪卡儿的故事迪卡儿的故事蜘蛛给予的启示蜘蛛给予的启示 十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病 卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬 行。迪卡儿看到蜘蛛的行。迪卡儿看到蜘蛛的“表演表演”猛的机灵一动。猛的机灵一动。 他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、 左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确 定下来呢？定下来呢？ 在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角在蜘蛛爬行的启示下，迪

2、卡儿创建了直角 坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程 （数）建立联系。迪卡儿坐标系起到了桥梁和（数）建立联系。迪卡儿坐标系起到了桥梁和 纽带的作用。从而我们可以把图形化成方程来纽带的作用。从而我们可以把图形化成方程来 研究，也可以用图象来研究方程。研究，也可以用图象来研究方程。 这是什么？这是什么？ 一次函一次函 数数 这是怎么这是怎么 回事？回事？ 二元一次方二元一次方 程程 想一想：想一想： 2 点点(0,5), (5,0), (2,3) 在在 一次函数一次函数y=-x+5的图象上吗？的图象上吗？ 在一次函数在一次函数y=-x+5 的图象上任取一点，

3、它的图象上任取一点，它 的坐标适合方程的坐标适合方程x+y=5吗？吗？ 无数个无数个 都是都是 都在都在 适合适合相同相同 以方程以方程x+y=5的解为的解为 坐标的所有点组成的图象坐标的所有点组成的图象 与一次函数与一次函数y=-x+5的图象的图象 相同吗？相同吗？ 5的解有多少个的解有多少个?y1. 1.方程方程x= + = = = = = = = = = = = = 是是这这个个方方程程的的解解吗吗？ 3 , 2 ;0 , 5 ;5 , 0 y x y x y x 从形到从形到 数数 从数到形从数到形 每个二元一次方程都可以转化为一次函数每个二元一次方程都可以转化为一次函数 以二元一次方

4、程的解为坐标的点都以二元一次方程的解为坐标的点都 在对应的函数图象上在对应的函数图象上; 一次函数一次函数 的图象上的点的坐标都适的图象上的点的坐标都适 合对应的二元一次方程合对应的二元一次方程. 在同一坐标系中分别作出一次函数在同一坐标系中分别作出一次函数Y5 X和和Y2X1的图象，这两个图象有交点吗？的图象，这两个图象有交点吗？ XY5 2XY1 的解有什么的解有什么 关系？关系？ 一次函数一次函数Y5X和和Y2X1的图象的图象 的交点坐标就是的解。的交点坐标就是的解。 XY5 2XY1 交点的坐标与方程组交点的坐标与方程组 y x 5 第一支：在图象上取两第一支：在图象上取两 点点（0,

5、5)，(5,0) 第二支：在图象上取两第二支：在图象上取两 点点（0.5,0)，(0,-1) 方程组的解和方程组的解和 这两个函数图象的这两个函数图象的 交点坐标有什么关交点坐标有什么关 系系 = = ， 是 两直线的 5 52 2 方方程程组组的的解解 2 21 13 3 对对应应交交点点坐坐标标( (2 2, , 3 3) ). . x yx x yy 5= xy (2,3) 答案答案： 12=xy 方程组的方程组的解解是是对应对应的两条直线的的两条直线的 交点坐标交点坐标. 两条直线的两条直线的交点坐标交点坐标是是对应对应的方的方 程组的程组的解解. 练一练练一练： = = . 22 ,

6、 22 yx yx 例例 用图象法解方程组用图象法解方程组 1 1, 2 yx= 1 l 由由得得: : 22.yx= 2 l x y 3 解：由得：解：由得： 取点取点(-2,0)，(0,1)作出直线作出直线 . 取点取点(1,0)，(0,-2),作出直线作出直线 观察图象得出交点为观察图象得出交点为（2,2) 2 l 1 l 例例2 如图，直线如图，直线的交点坐标是的交点坐标是 . 21 ll与 . 2 . 2 , 1 . 2 , 02 ),2 , 0(),0 , 2( ,: 1 1 1 2 11 1 111 = = = = = = xyl b k b bk l bxkyl 的解析式为直线

7、 解得 过点直线 为设直线解 3 1 l 2 l ). 3 2 , 3 4 ( . 3 2 , 3 4 , 22 , 2 . 22 . 2 , 2 . 2 , 0 ),2, 0(),0 , 1( , 21 2 2 2 2 22 2 222 = = = = = = = = = = 的交点坐标是与直线 解得联立 的解析式为直线 解得 过点直线 为设直线 ll y x xy xy xyl b k b bk l bxkyl 3 3 1 l 2 l 补充练习：补充练习： . ,),0 , 2( 2. 2 ._,),3, 2( 35. 1 的面积为 则两点轴分别交于且与经过点 的图象都与已知一次函数 则交

8、点为 的图象的与已知一次函数 ABC CByA bxyaxy bkP bxykxy = = = (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 C 1 -9 求两条直线求两条直线y=3x-2与与y=-2x+4和轴所和轴所 围成的三角形的面积围成的三角形的面积. 答案：答案： .= = 1 12 2 8 8 1 16 6 S S2 2 5 52 23 31 15 5 如图，两条直线如图，两条直线 的交点坐标可以看作的交点坐标可以看作 哪个方程组的解？哪个方程组的解？ 21 ll 与 1 1, 3 3 3. 2 yx yx = = 答案：答案： - 2-3x y 2 l 1 l 0 3 2 3 =xy 1 3 1 =xy 课堂小结：课堂小结： 二元一次方程 和一次函数的 图象的关系 以二元一次方程的解以二元一次方程的解 为坐标的点都在对应为坐标的点都在对应 的函数图象上的函数图象上. 一次函数图象上的点一次函数图象上的点 的坐标都适合的坐标都适合对对应的应的 二元一次方程二元一次方程. 方程组和方程组和 对应的两对应的两 条直线的条直线的 关系关系 方程组的方程组的 是对应的两是对应的两 条直线的条直线的 两条直线的两条直线的 是是 对应的方程组的对应的方程组的 解二元一次方程组的方法解二元一次方程组