电路设计--正弦稳态电路的功率

1、9.4 9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 一、瞬时功率一、瞬时功率 N0 + u - - i 一端口内部不含独立电一端口内部不含独立电 源，仅含电阻、电感和源，仅含电阻、电感和 电容等无源元件。电容等无源元件。 它吸收的瞬时功率它吸收的瞬时功率 p 等于电压等于电压 u 和电流和电流 i 的乘积的乘积 p =u i 在正弦稳态情况下，设在正弦稳态情况下，设 )cos(2 u tUu )cos(2 i tIi 瞬时功率瞬时功率 p = )cos(2 u tU)cos(2 i tI )2cos()cos( iuiu tUIUI iu 令令 为电压和电流之间的相位差为电压和电流之间的相位

2、差 )2cos(cos iu tUIUIp 瞬时功率有两个分量：瞬时功率有两个分量： 第一个为第一个为恒定恒定分量，第二个为分量，第二个为正弦正弦分量。分量。 p有时为正有时为正, 有时为负有时为负 p0, 电路吸收功率电路吸收功率 p0，电路发出功率，电路发出功率 瞬时功率的分解：瞬时功率的分解： t i 0 u p UIcos )2cos(cos iu tUIUIp cos(2) ui UIwt 第一个是恒定量，第二个是正弦量，其频率是电压或第一个是恒定量，第二个是正弦量，其频率是电压或 电流频率的两倍。电流频率的两倍。 瞬时功率实用意义不大，一般讨论所说的功率指一个周期平均值。瞬时功率实

3、用意义不大，一般讨论所说的功率指一个周期平均值。 二、平均功率二、平均功率 又称又称有功功率有功功率，是指瞬时功率在一个周期内的平均值。，是指瞬时功率在一个周期内的平均值。 T pdt T P 0 1 T iu dttUI T 0 )2cos(cos 1 cos IU单位：瓦（单位：瓦（W） 平均功率平均功率实际上是电阻消耗的功率，即为实际上是电阻消耗的功率，即为有功功率有功功率, , 代表电路实际消耗的平均功率，它不仅与电压电流有效值代表电路实际消耗的平均功率，它不仅与电压电流有效值 有关，而且与有关，而且与 coscos 有关，这是交流和直流的很大区别有关，这是交流和直流的很大区别, ,

4、主要由于存在储能元件产生了阻抗角。主要由于存在储能元件产生了阻抗角。 三、无功功率三、无功功率 sinUIQ def 反映了内部与外部往返交换能量的情况。反映了内部与外部往返交换能量的情况。 单位：乏（单位：乏（Var) 无功功率的物理意义无功功率的物理意义: 电抗元件吸收无功，在平均意义上不做功。电抗元件吸收无功，在平均意义上不做功。 Q=UIsin , Q 的大小反映网络与外电路间交换的大小反映网络与外电路间交换 能量的最大速率。能量的最大速率。 四、视在功率四、视在功率 UIS def 电机和变压器的容量是由视在功率来表示的。电机和变压器的容量是由视在功率来表示的。 单位：伏安（单位：伏

5、安（VA） 有功功率有功功率P、无功功率、无功功率Q和视在功率和视在功率S存在下列关系：存在下列关系： cosSP sinQS 22 QPS )arctan( P Q * 若电流若电流 滞后电压，标滞后电压，标“滞后滞后”，若电流，若电流 超前电压，标超前电压，标“超前超前” 例例： cos z =0.5 (滞后滞后)， 则则 z =60o (电压领先电流电压领先电流60o)。 一般地一般地 , 有有 0cos 1 cos z 1, 纯电阻纯电阻 0， 纯电抗纯电抗 功率因数反映了设备利用效率。功率因数反映了设备利用效率。 称称功率因数角功率因数角。对无源网络，即为其阻抗角。对无源网络，即为其

6、阻抗角 z cos() cos ui UIP SUI cospower factor 称称 为为功功率率因因数数（) ) 五、功率因数五、功率因数 定义：定义： 呈现电感性或电容性时，功率因数角呈现电感性或电容性时，功率因数角 =090 以及功率因数以及功率因数cos 1，以，以 致于致于PUI。 分析：分析：R、L、C元件元件 PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R QR =UIsin =UIsin0 =0 对电阻，对电阻，u, i 同相，故同相，故Q=0，即电阻只吸收，即电阻只吸收 (消耗消耗)功率，不发出功率。功率，不发出功率。 1. 纯电阻：纯电阻： )2 t2c

7、os()( u UIUItp 0=1 它始终大于或等于零它始终大于或等于零 2.纯电感：纯电感： 电感不消耗有功电感不消耗有功PL=UIcos =UIcos90 =0 90=0 Lu u ( )cos(2290 ) sin(22) sinsin 2() u ptUIt UIt UIwt p正负交替变化，说明有能量的来回交换。 正负交替变化，说明有能量的来回交换。 2 2 L Qsin U UIUIwLI wL L Q0 PC=UIcos =UIcos(- -90 )=0 且且QC0 * 电感、电容的无功功率具有互相补偿的作用电感、电容的无功功率具有互相补偿的作用 3.纯电容：纯电容： 90 =

8、0 Cu u ( )cos(2290 ) sin(22180 ) sin(22) u ptUIt UIt UIwt 电容不消耗有功电容不消耗有功 p正负交替变化，说明有能量的来回交换。 正负交替变化，说明有能量的来回交换。 22 1 C QUIIwCU wC , 300 2cos(31410 )(V) 50 2sin(31445 )(A) Pu i ut it 例例9 9- -1 16 6： 求求平平均均功功率率 。 已已知知关关联联取取向向，且且： 解解： 10 50 2sin(31445 )=50 2cos(31445 ) 45 u i itt cos()=300 50cos558610() ui PUIW 故故： 例例917：测量电感线圈：测量电感线圈R、L的实验电路，已知电压的实验电路，已知电压 表的读数为表的读数为50V，电流表的读数为，电流表的读数为1A，功率表读数为，功率表读数为 30W，电源的频率，电源的频率f =50Hz。试求。试求R、L之值。之值。 + - - V AW + - - * * 电电 感感 线线 圈圈 SU U I 解：可先求得线圈的阻抗解：可先求得线圈的阻抗 LjRZZ/ I U Z =50 30cosUI 13.53 解得：解