(浙江专用)高考数学二轮复习精准提分第二篇重点专题分层练,中高档题得高分第16练立体几何课件

1、第二篇重点专题分层练,中高档题得高分第16练立体几何 解答题突破练明晰考情1. 命题角度：高考中考查线面的位置关系和线面角，更多体现传统方法.2. 题目难度：中档难度.栏目索引核心考点突破练模板答题规范练核心考点突破练考点一 空间中的平行.垂直关系方法技巧(1)平行关系的基础是线线平行，比较常见的是利用三角形中 位线构造平行关系，利用平行四边形构造平行关系.(2)证明线线垂直的常用方法 利用特殊平面图形的性质，如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三 角形等得到线线垂直； 利用勾股定理的逆定理； 利用线面垂直的性质.1. 如图，在六面体中，平面DBC丄平面4BC, AE丄平面ABC.求证：AE平面

2、DBC；证明 过点D作D0丄BC, 0为垂足.又：平面DBC丄平面ABC,平面DBCQ平面4BC =BC, 0u平面DBC,0丄平面ABC.又AE丄平面4BC, :.AE/DO,又AEG平面DBC, 0u平面DBC, 故AE 平面DBC.(2)若AB丄BC, BD1CD,求证：AD丄DC.证明 由(1)知，DO丄平面ABC, ABu平面ABC, D9丄AB. 又AB丄BC,且DOQBC二 O, DO, BCu平面DBC,/.AB丄平面DBC.QCu平面DBC,:.AB 丄 DC.又 ED 丄 CD, ABDB = B, AB, DBu 平面 ABD,：DC丄平面ABD又AQu平面ABD,:.A

3、D 丄 DC.2. （2018-江苏）如图，在平行六面ABCD-AXBXCXD 中，AAJ = AB, A8丄BC.求证：（1）AB平面4BC；证明 在平行六面ABCD-ABCDX中，AB/AB.因为ABQ平面ABC, ABU平面所以AB 平面A0C.(2)平面ABB A i丄平面A XBC.证明 在平行六面f*ABCD-A1B1C1D1中，四边ABBAX为平行四边形. 又因为AA二所以四边形ABB/i为菱形，因此AB】丄AQ.又因为丄QC1，BC/BG，所以AB】丄BC.又因为4&QBC二B, AB, BCu平面AQC,所以AB】丄平面4QC.因为4BU平面ABB/i， 所以平面ABBpA丄

4、平面ABC.3. (2018-全国II)如图，在三棱锥P-ABC中，AB 22, PA = PBPC = AC = 4, O为AC的中点.(1)证明：尸。丄平面ABC；证明(2)若点M在棱BC上，且MC二2MB,求点C到平面POM的距离. 解作CH丄OM,垂足为H,又由可得OP丄CH,因为OMQOF二 O, OM, OPu平面POM,所以丄平面P0M.故CH的长为点C到平面P0M的距离.由题意可知OC = AC = 2, CM”，ZACB = 45,所以在AOMC中，由余弦定理可得0M二于，CH0CMCmZACB0M所以点C到平面P0M的距离为解答4. 如图所示，三棱锥P-ABC中，丄平面AB

5、C, PA = AB=1, 4C二2, ZB4C二60 .求三棱锥P-ABC的体积；解 *：AB=1, AC = 2, ZBAC = 60 ,解答S= ABAC-sin 60。二乎.由丄平面ABC可知，是三棱锥P-ABC的高，且B4 = 1,1书三棱锥P ABC的体积二亍Sbc川二十.(2)证明：在线段FC上存在点M，使得AC丄BM，并求PMNIC的值.考点二空间角的求解要点重组 设直线人加的方向向量分别为。二(。1，b, cj, b = (a2, b2, C2).平面a, 0的法向量分别为u = (a3, Z?3, C3), v = (a4, b4, c(以下相同). (1)线线角( 、7T

6、设I, m所成的角为贝ijkz 方 I1。1。2 + bi&2 + C1C2Icos & 二丽二侗 + 员 + 讣l + 线面角( JT 设直线I与平面所成的角为 详叫贝lj sin 3 =Icosw Iau auY二面角a-l-p 的平面角为 0(0WOWti)，uv uvY贝ijlcos 3 = Icos I =方法技巧求空间角的两种方法(1) 按定义作出角，然后利用图形计算.(2) 利用空间向量，计算直线的方向向量和平面的法向量，通过向量的夹 角计算.5. （2018-诸暨模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面丄平面ABCD, AB4D是边长为2的等边三角形，底面ABCD是直角梯形，Z

7、BAD二 ZCDA 二号,4B 二 2CD 二 22, E是CD的中点.证明：AEPB；证明设F是棱加上的点，EF平面B4D,求EF与平面所成角的正弦值.解答6. 在三棱ABC-AiBi G中，侧面AAXBB是边长为2的正方形，点C在平 面上的射影H恰好为AQ的中点，且CH二书,设D为CC的中点(1)求证：CC丄平面A/iD；C证明(2)求与平面AAiGC所成角的正弦值.解答7. (2018-浙江省杭州市第二中学模拟)如图，在四边ABCD中，AB/CD, ZABD = 30 , AB = 2CD = 2AD = 2, DE丄平面佔CD, EF/BD,且BD = 2EF.(1)求证：平面4DE丄

8、平面BDEF;B(2)若二面角C-BF-D的大小为60,求CF与平面4BCQ所成角的正弦值.解答&如图，在四棱锥P ABCD ,底面ABCD为梯形，AD/BC, AB = BC = CZ)-1, D4二2, DP丄平面ABP, O, M分别是AD,的中点.(1)求证：PD平面OCM；证明(2)若AP与平面PBD所成的角为60 ,求线段PB的长.解 由四边形OBCD为平行四边形，知OB二CD, 所以40B为等边三角形，所以ABAD 60所以 BD 1 + 4 2X1 X2X =书,即AB? + BD?二 AD2, BPAB 丄因为DP丄平面所以丄PD又因为BDCPD二D, BD, PDu平面BD

9、P,所以丄平面BDP, 所以ZAPB为AP与平面PBD所成的角，即ZAPB = 60 ,J3所以在RtAABP中，可得PB二专.模板答题规范练模板体验例(15分)如图，已知在矩形ABCD中，他二4, AD = 3,现将DAC沿 着对角线AC向上翻折到的位置，此时B4丄(1)求证：平面B4B丄平面ABC；求直线佔与平面B4C所成角的正弦值.审题路线图分析翻折前后的图形关系一丄刖，出丄PCPA丄平面PBCBCLAB平面丄平面ABC(2)方法一(作角)作丄PC于D,连接4网一|证明ZB4D为直线与平面7MC所成的角 一 |在AD8 中计算 sinZB4D方法二(向量法) 利用(1)中垂直关系建立空间

10、直角坐标系一写出点的坐标一求平面B4C的法向量一求向量的夹角线面角规范解答评分标准证明 因为丄PB,丄PC, PBOPC二P,所以丄平面PBC,所以刊丄BC,又BC丄4B, ABAP=A,所以BC丄平面P4B,又BCu平面ABC,所以平面/丄平面ABC.所以直线AB与平面PAC所成角的正弦值为讣.15分由(1)知，丄平面PBC,所以丄而BD丄PC, PAHPC = P, PA,所以丄平面B4C,pc所以ZBAD为直线与平面B4C所成的角.所以BD-XAB = 4,在 RtAADB 中，sin ZBADBD= AB =13分在 RtZWBC 中，BC = 35 PC = 4, PB = 75方法

11、二 由知平面丄平面ABC, 所以在平面内，过点P作PE丄4B于点E, 则PE丄平面ABC, 如图，以B为坐标原点，建立空间直角坐标系（z轴与直线M平行）, 在 RtAPBC 中，BC二 3, PC = 4, PB“, 在 Rt A APB 中，AP = 3, AB = 4, PE 二丁,/PzBE吕A1AE7byX可知人(0, - 4,0), B(0,0,0), C(-3,0,0),PO,AC=(-3A0), AP =9 - 49则易得平面B4C的一个法向量为加二4, 3,-帀AB = (0,4,0),所以 cos AEmABm故直线与平面PAC所成角的正弦值为冒.10分12分15分构建答题模

12、板 方法 第一步找垂直:利用图形中的线线垂直推证线面垂直和面面垂直.第二步隹鱼：利用定义结合垂直关系作出所求角.第三步辻篡：将所求角放在某三角形中，计算.方法二 第一步找垂直:利用图形中的线线垂直推证线面垂直和面面垂直, 同时为建系作准备.第二步写坐标:建立空间直角坐标系，写出特殊点的坐标.第三步求直线的方向向量或平面的法向量.第四步求夹角:计算向量的夹角，得到所求的线面角或二面角.规范演练1在四棱锥P - ABCD中，侧面B4D丄底面ABCD,底面 AB CD 为梯形,AB/CD, ZABC= ZBCD = 90 , BC 二 CD 二晋二 2.(1)证明：BD丄B4；证明在直角梯形4BCD

13、中，因为4D二寸(4 2)2+ 2?二2辺,加二叮2?+ 2? 二 2边，二 4,所以AD2 + BQ2 二 Ag2,所以丄AD.又侧面丄底面ABCD,侧面B4DQ底面ABCD二AD, BDu底面ABCD,所以丄平面PAD,又B4u平面PAD,所以丄B4.证明(2)若为正三角形，求直线M与平面PBD所成角的余弦值.2设平ABCD丄平ABEF, AB/CD, AB/EF, ZBAF=ZABC = 90，BC 二 CD 二 AF 二 EF 二 X AB = 2.、证明：CE平面AM；证明 9：AB/CD, AB/EF, :. CD /EF.又： CD 二 EF,四边形CDFE是平行四边形.:.CE

14、/DF,又 CEQ平面4DF, DFu 平面ADF,CE 平 ADF.解答(2)求直线DF与平面BDE所成角的正弦值.3.（2018-宁波模拟）如图，在四棱锥P - ABCD中，问为正三角形，四 边形为直角梯形，CD/AB, 丄平面丄平面4BCD,点 E, F分别为AD, CF的中点，AD=AB = 2CD = 2.证明：直线EF平面B4B；(2)求直线防与平面MC所成角的正弦值. 解 连接PE, PM,因为平面B4D丄平面ABCD, 平面RLDQ平ABCD = AD,且尸E丄AD, PEu平面B4Q, 所以PE 丄平ABCD, PEJLBC.又因为EM丄BC, PEOEM二E,所以BC丄平面FE