[教师公开招聘考试密押题库与答案解析]教师公开招聘考试中学数学模拟86

1、教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试中学数学模拟86教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试中学数学模拟86教师公开招聘考试中学数学模拟86一、单项选择题问题:1. 在直角坐标系中，点P(2x-6，x-5)在第四象限，则x的取值范围是_。A.3x5B.-3x5C.-5x3D.-5x-3答案:A解析 根据题意，有不等式组，解得，3x5。问题:2. 等比数列an的前n项和，若|q|1，则_。 A B C D 答案:C问题:3. 函数f(x)=log2(x2+4x-6)的零点所在区间是_。A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)答案:B解析 令f(x)=0，则

2、x2+4x-6=1，即x2+4x-7=0。令g(x)=x2+4x-7，显然g(1)0，g(2)0，则零点所在区间是(1，2)。问题:4. 设x，y，满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为_。A.-1，2B.-2，1C.-3，-2D.-3，1答案:B解析 由z=ax+y得y=-ax+z，直线y=-ax+z是斜率为-a，y轴上的截距为z的直线，作出不等式组对应的平面区域如下图： 则A(1，1)，B(2，4)， z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1， 直线z=ax+y过点B时，取得最大值为2a+4，经过点A时取得最小值为a+1。 若a=0，则y

3、=z，此时满足条件， 若a0，则目标函数斜率k=-a0，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值， 则目标函数的斜率满足-akBC=-1， 即0a1。 若a0，则目标函数斜率k=-a0， 要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值， 则目标函数的斜率满足-aKAC=2， 即-2a0。 综上得，a的取值范围是-2，1。 问题:5. 如下图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是_。 正视图 侧视图 侧视图 A.+24B.+20C.2+24D.2+20答案:A解析 该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的

4、表面积S1和半球的表面积S2，S1=622-12=24-，S2=412=2，故S=S1+S2=+24。问题:6. 从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有_。 A B C D 答案:C解析 因为甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，所以1号瓶要从另外的8种种子中选一个展出，有种结果。接着从9种不同的作物种子中选出5种放入5个不同的瓶子中展出，实际上是从9个元素中选5个排列，共有种结果。根据分步计数原理知共有种结果。问题:7. 设函数，则的值为_。 A2 B C D 答案:C解析 利用定积分的几何意义，函数表示的是值域大于0的

5、半径为的的上半圆，定积分表示的四分之一圆面积。问题:8. 义务教育数学课程课标(2011年版)强调“从两能到四能”的转变，“四能”是指_。A.分析问题和解决问题的能力、发现问题和讨论问题的能力B.发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力C.分析问题和讨论问题的能力、计算能力、逻辑推理能力D.分析问题和解决问题的能力、计算能力、逻辑推理能力答案:B解析 义务教育数学课程课标(2011年版)这样描述，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力

6、、分析问题和解决问题的能力。问题:9. 新课程教学改革要求我们首先确立起_。A.先进的教学观念B.与新课程相适应的、体现素质教育精神的教学观念C.教师为主导，学生为主体的教学观念D.以课堂教学为中心教学观念答案:B解析 教学观念不转变，教学改革无从谈起。新课程教学改革要求我们首先应确立起与新课程相适应的、体现素质教育精神的教学观念。问题:10. 义务教育数学课程课标(2011年版)强调“从双基到四基”的转变，四基是指_。A.基础知识、基本技能、基本方法和基本过程B.基础知识、基本经验、基本过程和基本方法C.基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验D.基础知识、基本经验、基本思想和基本过程答案

7、:C解析 义务教育数学课程课标(2011年版)强调，通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。二、填空题问题:1. 已知平面向量a，b满足a=(1，-1)，(a+b)(a-b)，那么|b|=_。答案:解析 (a+b)(a-b)=a2-b2=0，所以|b|=|a|=。问题:2. 已知a，b为常数，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，则5a-b=_。答案:2解析 由f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，得：(ax+b)2+4(ax+b)+3=x2+10x+24，即a2x

8、2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24，比较系数得：解得：a=-1，b=-7，或a=1，b=3，则5a-b=2。问题:3. (1+2x2)(x-)8的展开式中常数项为_。(用数字作答)答案:-42解析 (1+2x2)(x-)8的展开式中常数项为。问题:4. =_。答案:解析 。问题:5. 现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、_、_等方面产生深刻的影响。答案:数学教学；数学学习。三、解答题共60分为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位：人)。 高校 相关人数 抽取人数 A 18 x B 36 2

9、C 54 y1. 求x，y；答案:根据分层抽样的方法，有，解可得x=1，y=3；2. 若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。答案:根据题意，从高校B、C抽取的人共有5人，从中抽取两人共种， 而二人都来自高校C的情况有种； 则这二人都来自高校C的概率为。 化简、求值：3. 求的值；答案:原式。4. 已知tan=2,sin+cos0，求的值。答案:原式， tana=20，a在第一或第三象限， 又sin+cos0，在第三象限。 故原式=。 已知函数f(x)=x3-x2+bx+c，5. 若函数f(x)的图象上有与直线y=x平行的切线，求b的取值范围；答案:对函数f(x)

10、求导得f(x)=3x2-x+b，已知涵数存在与直线平行的切线，则有解，则有。6. 若f(x)在x=1处取得极值，且x-1，2时f(x)c2恒成立，求c的取值范围。答案:f(x)在x=1处取得极值，说明f(x)在x=1处等于0，即有f(1)=3-1+b=0，所以b=-2。下面计算函数f(x)在区间-1，2上的最大值。令f(x)=3x2-x-2=0，得，x2=1。 x 1 (1，2) f(x) + 0 - 0 + f(x) 增 极大值 减 极小值 增 所以最大值在和f(2)二者中取到，+c，f(2)=2+c，则f(x)在x-1，2上的最大值为2+c。因为函数f(x)=x3-x2+bx+cc2恒成立

11、，即有2+cc2，解得c-1或c2。已知椭圆(ab0)离心率是，若左焦点到直线距离为4。7. 求椭圆方程；答案:左焦点为F1(-c，0)，则F1到直线的距离，解得，因为代入，得a=3，由b2+c2=a2，得b=2。所以椭圆方程为。8. 过点P(0，3)的直线与椭圆交于不同两点M，N(M在P和N之间)，记，求的取值范围。答案:设M(x1，y1)，N(x2，y2)，若直线PM斜率不存在，则有M(0，2)，N(0，-2)，此时。 若直线PM斜率存在，设为k，不妨设k0，则直线PM的方程为y=kx+3，联立方程组 得(4+9k2)x2+54kx+45=0，=1296k2-720，由假设k0得， 分析上

12、式知随k的增大而减小。当直线PM与椭圆相切时，M，N重合，达到最大值，max=1，但根据题意，直线与椭圆交于不同两点M，N，所以这个最大值取不到。当直线斜率不存在时，有最小值，min=。综上所述的范围是，1)。 已知等差数列an前n项和为Sn，且a3=7，S3=15；又已知数列bn)中b1=1，b2=3，前n项和为Tn，且Tn+1+3Tn-1=4Tn9. 求an的通项an；答案:S3=a1+a2+a3=3a2=15，得a2=5，又a3=7，则a1=3。等差数列an首项为3，公差为2，通项an=2n+1。10. 求证bn是等比数列；答案:由Tn+1+3Tn-1=4Tn可得，Tn+bn+1+3(T

13、n-bn)=4Tn，即bn+1=3bn，又已知b2=3b1，故bn是公比为3的等比数列。11. 求数列anbn的前n项和。答案:由第二小题可知，bn的通项bn=3n-1，结合第一小题中所求得anbn的通项anbn=3n-1(2n+1)。 a1b1+a2b2+an-1bn-1+anbn=30(21+1)+31(22+1)+3n-22(n-1)+1+3n-1(2n+1) =2301+312+3n-2(n-1)+3n-1n+(30+31+3n-2+3n-1)式 上式中：30+31+3n-2+3n-1=式 令Sn=301+312+3n-2(n-1)+3n-1n，以下运用错位相减法求Sn。 贝3Sn=3

14、11+322+3n-1(n-1)+3nn， 以上两式错位相减可得：-2Sn=301+31+32+3n-1-3nn=， 即。 由式、式可知，数列anbn的前n项和为。 案例分析。 阅读下列教学片段，回答问题。 片段1： 生：老师，书上例2中，y=x2+1与y=x2-1的图象会相交吗? 师：这个问题不是很简单吗?后面的图象是前面的图象往上平移两个单位长度，怎么可能相交呢?怎么看书的! 片段2： 教师：同学们已经学过锐角三角函数，什么是锐角三角函数? 学生：。(如图) 教师：借助直角三角形，请问锐角三角形的自变量是什么?函数值是什么? 教师：对于确定的角，是否只有一个直角三角形的边的比值等于其三角函

15、数值? 教师：什么是任意角的三角函数?怎样定义任意角的三角函数? 教师：对于，你能否使表达式变得简单些? 问题： 12. 片段1中，你认为学生可能在哪一方面不清楚?教师的回答是否妥当?答案:学生可能对两个函数的图象交点与解析式之间的关系缺乏理解； 教师的回答不够妥当，对于学生知识上的疑问，教师应耐心地给予解答，帮助学生认识新知，而不能对于学生的疑问给予简单粗暴对待，伤害学生的自尊心，使学生的学习积极性受到打击。 13. 片段2中，请说出案例中教师接连提出问题的意图，并说出这样设计的原因。答案:一系列的问题的意图：通过复习直角三角形中的锐角三角函数概念，将锐角三角函数中锐角与线段比的对应，推广到

16、任意角与其相关的线段比值的对应，再通过对OP长度的分析，引出任意角的三角函数的定义。 如何能让学生理解和掌握三角函数的概念，十分重要的一点是要站在学生的角度去理解这个概念，学生在初中阶段学习过直角三角形中的锐角三角函数，学生对锐角三角函数的理解实际上是停留在形式上的，没有建立以对应的观点来理解三角函数。因此教师在教学过程中，应该在学生理解范围内去设计问题，帮助学生来理解概念。 教学设计。 “两角差的余弦公式”是高中数学必修4中的内容。“经历用向量的数量积推出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用”，请完成“两角差的余弦公式推导过程”教学设计中的下列任务： 14. 分析学生已有的知识基

17、础；答案:学生已经学习了任意角三角函数的图象和性质，诱导公式以及平面向量，会向量的坐标运算，会平面向量数量积的坐标表示、模和夹角。能利用向量积求两个向量之间的夹角。15. 确定学生学习的难点；答案:两角差的余弦公式的推导过程是本课的难点，引导学生通过主动参与，独立探索，自己得出结果更是难点。凭直觉得出cos(-)=cos-cos是学生经常犯的错误，跟学生的直觉判断产生了偏差。学生学过三角函数知识探索有关三角函数的问题是很自然的，鉴于学生独立地运用单位圆上的三角函数线进行探索存在一定的困难，把探索过程写进了教材，由于推导过程比较复杂，教材给了利用向量的方法推导两角差的余弦公式。由于前一章刚学习了向量，学生应用不灵活，则在推导两角差的余弦公式