研究物理学本科毕业论文运用Matlab分析机械振动论文范文

1、研究物理学本科毕业论文 运用Matlab分析机械振动论文范文 研究物理学本科毕业论文 运用Matlab分析机械振动论文范文 导读： 物理学本科毕业论文题目: 学院： 班级： 指导教师： 完成日期： XXX 2014 运用 Matlab 分析机械振动 物理与电子科学学院 2009 级物理一班 XXX 职称： 年 教授 5 月 18 日运用 Matlab 分析机械振动：张国亮 指导老师：董丽娟 （山西大同大学物理与电子科学学院，山西大同 037009）摘要: 振动就是日常生活中所说的一种周期性的运动。在一定的时间和空间上具有重复性或往复性的一种运动就是周期性运动， 振动是自然界从在的一种普遍现象是

2、与人们 的生活工作息息相关的一种现象。在物理学中，凡是描述物质运动的物理量，在某一数 值附近随时间做周期性的变化的物理量，都叫做振动 .本文主要是例举了关于振动的典 型实例，以及如何用 Matlab 语言编制计算机程序进行仿真以达到研究简谐振动以及振 动的合成，振动的能量等目的。关键字: Matlab 语言 演示 振动 周期性 频率 合成 能量 共振目录一振动的概念与分类 1.1 狭义的振动 1.1.1 简谐振动的概念 狭义的振动指的是机械振动，即力学系统中的振动。 振动(或机械振动)指的是物体在平衡位置附近往复运动。 （琴弦、钟鼓、机械钟表的 摆轮、发动机座、高耸的烟囱和固体晶格点阵的分子和

3、原子都在振动） 振动是以波的形式传播的，机械振动的传播即机械波。 简谐振动是指质点在线性回复力作用下围绕平衡位置的运动。 1.1.2 简谐振动的动力学特征 （1）简谐振动过程中应该掌握的一些基本概念： 振幅 A：简谐运动物体离开平衡位置最大位移的绝对值 A。 振动的周期 T：物体做一次完全振动所经历的时间。 频率 f：单位时间内物体所作的完全振动的次数。 圆频率 :一秒钟对应的圆心角。一次全振动对应的圆心角就是 2 （即 360 度） 。 相位： 当振幅和频率一定时决定振动物体在任意时刻相对平衡位置的位移和速度的 物理量。 相位概念的重要性还在于比较两个简谐振动之间在“步调”上的差异。设有两个

4、同 频率的谐振动，它们的振动表达式为： x1 A1 cos(t 1 ) x2 A2 cos(t 2 )它们的相位差为： (2 1 )t (2 1 )（2）以弹簧振子为例描述简谐振动的特点： 弹簧自由伸展时，滑块的位置为原点 O（即平衡位置） ，x 表示位移：1平衡位置 O 点线XX V XX 图 1-1-2 弹簧阵子由牛顿第二定律知：d 2x m 2 f x kx dt由上式易知简谐振动的动力学方程 :d2 x 2 0 x0 2 dt其解的形式为: 1.2广义的振动及振动的分类 从广义上说振动是指描述系统状态的参量（如位移、电压）在其基准值上下交替变 化的过程。 电磁振动习惯上称为振荡。 力学

5、系统能维持振动，必须具有弹性和惯性： 3 4 5 6 7 8 9 10 研究物理学本科毕业论文 运用Matlab分析机械振动论文范文 导读：简谐振动，合振动仍为简谐振动。Matlab模拟编程如下：%两个同方向同频率的简谐振动的合成cleara1=input(请输入第一个振动的振幅:);%a1=0.03;%清除变量%第一个振动的振幅%参考值phi1=input(请输入第一个振动的初相的度数:);%第一个振动的初相%phi1=0;phi1=phi1*pi/180;a2=input(请输入第二 由于弹性，系统偏离其平衡位置时，会产生回复力，促使系统返回来位置； 由于惯性，系统在返回平衡位置的过程中积

6、累了动能，从而使系统越过平衡位置x A cos(t )2向另一侧运动。 正是由于弹性和惯性的相互影响，才造成系统的振动。 （1）按系统运动自由度分，有单自由度系统振动（如钟摆的振动）和多自由度系统 振动。 有限多自由度系统与离散系统相对应，其振动由常微分方程描述； 无限多自由度系统与连续系统（如杆、梁、板、壳等）相对应，其振动由偏微分方 程描述。 （2）方程中不显含时间的系统称自治系统；显含时间的称非自治系统。 （3）按系统受力情况分，有自由振动、衰减振动和受迫振动。 （4）按弹性力和阻尼力性质分，有线性振动和非线性振动。 （5）振动还可分为确定性振动和随机振动，后者无确定性规律。 （如车辆行

7、进中的 颠簸） 二不同类型的振动合成及运用 Matlab 模拟演示 2.1 振动方向相同，频率相同的简谐振动的合成 合简谐振动的分振动方程为： 振动矢量合成如图示： x1 A1 cos(t 1 ) x2 A2 cos(t 2 ) A2 2 A1 A10x2x1xX图2-1振动矢量合成 用旋转矢量合成x x1 x2 A A2 A2 2 A A cos( ) 2 1 A A1 A2 A1 sin 1 A2 sin 2 tan A1 cos1 A2 cos2 合振幅矢量合振动保持原振动方向不变。3 合振动方程x A cos(t )由此易知：一个质点同时参与两个振动方向相同、频率相同的简谐振动，合振动

8、 仍为简谐振动。 Matlab 模拟编程如下： %两个同方向同频率的简谐振动的合成 clear a1=input(请输入第一个振动的振幅:); %a1=0.03; %清除变量 %第一个振动的振幅 %参考值phi1=input(请输入第一个振动的初相的度数:);%第一个振动的初相 %phi1=0; phi1=phi1*pi/180; a2=input(请输入第二个振动的振幅:); %a2=0.04; %参考值 %化为弧度 %第二个振动的振幅 %参考值phi2=input(请输入第二个振动的初相的度数:); %phi1=0;90; phi2=phi2*pi/180; wt=linspace(0,4

9、*pi); x1=a1*cos(wt+phi1); x2=a2*cos(wt+phi2); x=x1+x2; figure plot(wt,x1,-.,wt,x2,-,wt,x,LineWidth,2)%画振动曲线 set(gca,XTick,(0:8)*pi/2) grid on fs=16; %设置横坐标刻度 %加X格 %字体大小title(同一直线上简谐振动的 3 4 5 6 7 8 9 10 研究物理学本科毕业论文 运用Matlab分析机械振动论文范文 导读： 合成,FontSize,fs)%显示标题 2.2 Matlab 模拟振动方向相同，频率略有差异振动合成的“拍”现象 二个振动方

10、向相同、频率略有差异的简谐振动，其合振动不为简谐振动，产生“拍” 现象 拍频为 2 1 （ 1 , 2 为两分振动频率）4“拍”现象合振动图像如下所示：x1tx2tx3t 2 - 1图2-2“拍”现象振动合成Matlab 演示“拍”现象： %拍的形成 clear d=10; %d=15; t=0:0.01:60; _1/itArm=cositomegarm_1itt;%第一个图例字符串5leg2=itxrm_2/itArm=cositomegarm_2itt;%第二个图例字符串 legend(leg1,leg2) %图例tit=(itomegarm_1=pi/2,Deltaitomegarm=

11、pi/,num2str(d),);% 标 题 一部分 fs=16; title(拍的形成 tit,FontSize,fs) %xx1=cos(degarm_2; leg2=itomegarm_1)ittrm/2; %字体大小 %加标题 %调幅线 %调幅线(同上) %无调幅的振动线 %无调幅的振动线(同上) %选择子图 %画曲线 %加X格 %图例字符串的第一部分 %图例字符串的第二部分legend(leg1,+,leg2,leg1,-,leg2)%图例 subplot(3,1,3) %选择子图plot(t,x1+x2,t,2*xx1,r-,t,-2*xx1,m-,Line/s,FontSize,

12、fs) %加X格 %标记横坐标ylabel(itx/Arm=itxrm_1/itAit+itxrm_2/itA,FontSize,fs)% 标记 3 4 5 6 7 8 9 10 研究物理学本科毕业论文 运用Matlab分析机械振动论文范文 导读： 纵 坐标62.3 二个振动方向互相垂直的简谐振动的合成 （1）若二振动频率相同，合振动轨迹一般为一椭圆.（2） 若二振动频率成整数比， 合振动轨迹为规则的稳定的闭合曲线， 称利萨如图 但 若不成整数比，轨迹为不闭合的复杂曲线.三运用 Matlab 演示典型实例分析简谐振动的能量转换 3.1 简谐振动的系统机械能 弹簧振子或扭摆振动系统中线性回复力为

13、弹性力（或力矩） ，它们是保守力（或力 矩） ，所以简谐振动系统的总机械能守恒。 简谐振动的总机械能是简谐振动的动能与势能之和 现以单摆、弹簧振子为例讨论振动系统的动能和势能的变化。 3.2 小球单摆的能量分析及 Matlab 演示： 单摆的周期：2l g最高点与最低点的高度差： h l (1 cos ) 最高点时动能为 0，最低点时势能为 0 所以振动的能量为：E mgh m g(1 l c o s)抽象的问题具体化，运用 Matlab 演示单摆如下： %制作动画 %挂摆横梁 plot(-0.2;0.2,0;0,color,y,linestyle,-,.lineode,xor,markers

14、ize,40); %创建摆杆 body=line(0;x0,0;y0,color,b,linestyle,-,.erasemode,xor); %摆的运动 t=0; dt=0.01; v 2 m 2 A 2 s i n (t ) 2 2弹簧振子的动能：Ek kmm 2 k Ek kA sin 2 (t ) 28弹簧振子的总机械能：E Ek E p 1 kA 2 2E 1 m 2 A 2 2因为EP kx , E 1 kA 2 均 较 易 进 行 计 算 ， 所 以 计 算 动 能 时 常 用 3 4 5 6 7 8 9 10 研究物理学本科毕业论文 运用Matlab分析机械振动论文范文 导读：

15、r);%球10set(gca,ytick,);set(gca,yticklabels,num2str();plot(,black);H1=plot(,y);%句柄Q=plot(0,3.8,color,r);%运动曲线;td=;T=0;text(2,9,理想中的弹簧振子简谐振动,fontsize,16);set(gcf,doublebufferposition,12,8.5,2,0.3,FaceColor,0.5,0.3,0.4);axis(0,15,-1,10);9%画顶板hold onplot(13,13,7,8.5,r,lineod(1:M,2)*2;x(1)=13;x(end-3:end

16、)=13;D=plot(x,y);%弹簧C=0:.1:2*pi;r=0.35;t1=r*sin(C);F1=fill(13+r*cos(C),2+t1,r);% 球10set(gca,ytick,0:2:9);set(gca,yticklabels,num2str(-1:3);plot(0,15,3.3,3.3,black);H1=plot(0,13,3.3,3.3,y);% 句柄黄线Q=plot(0,3.8,color,r);% 运动曲线;td=;yd=;T=0;text(2,9,理想中的弹簧振子简谐振动,fontsize,16);set(gcf,doublebuffer,on);while

17、 T<12;pause(0.2);Dy=(3/2-1/2*sin(pi*T)*1/2;Y=-(y-2)*Dy+7;11Yf=Y(end)+t1;td=td,T;yd=yd,Y(end);set(D,ydata,Y);set(F1,ydata,Yf,facecolor,rand(1,3);set(H1,xdata,T,13,ydata,Y(end),Y(end);set(Q,xdata,td,ydata,yd) ;T=T+0.1;End3.4 简谐振动的能量曲线能量曲线： 总机械能：E Ek E p 1 kA 2 212弹性势能能： 动能： 能量曲线如下图所示：2 E p kx2Ek E

18、E pEkEEpEEkEPx图 3-4 简谐振动的能量曲线弹性势能与动能的平均值： 简谐振动中势能与动能的平均值相等且等于总机械能的一半。EP Ek 1 T1 T0T0E P dt E k dt 1 T 1 kA cos 2 3 4 5 6 7 8 9 10 研究物理学本科毕业论文 运用Matlab分析机械振动论文范文 导读：10 ( t ) dt kA 2 T 0 2 4T1 T 1 kA sin 2 ( t ) dt kA 2 T 0 2 4以弹簧振子为例运用 Matlab 模拟能量曲线： %弹簧振子的动能,势能和机械能曲线 clear n=4; t=linspace(0,2*pi)*n;

19、 x=cos(t); v=-sin(t); ek=v.; ep=x.; figure subplot(2,1,1) % 清除变量 %周期的个数 %时间向量 % 振子位置 % 速度 % 动能 % 势能 %建立图形窗口 %子图13plot(t,x,t,v,-,Lineegat,FontSize,fs) %标记横轴legend(位移itx/A,速度itv/omegaA)%图例 set(gca,XTick,(0:2*n)*pi) %设置横坐标刻度线text(0,;,机械能itE/Erm_0)%图例 text(0,0.5,itErm_0=itkArm/2,FontSize,fs)%显示能量单位 set(

20、gca,XTick,(0:2*n)*pi) %设置横坐标刻度线14四阻尼振动、受迫振动及位移共振 4.1 阻尼振动 以上讨论均假设质点或刚体的振动不受任何阻力，由于能量守恒，它们将永远振动 下去。然后事实上，振动系统都受阻力作用，如无外界能量补偿，振动幅将不断减小而 归于静止。振动系统因受阻力作振幅减小的运动，叫做阻尼振动。 dx Fx v x 设 阻力 dt 由牛顿第二定律得 令 由此可得其动力学方程m d 2x dx kx 2 dt dtk m 02 2md2x dx 2 2 0 x0 2 dt dt根据阻尼因数 之不同，可将此方程解出三种可能的运动状态： （1） 0 欠阻尼状态 得质点的

21、解x t 0x Ae t c o s (t )图 4-1-1 欠阻尼状态x （2） 0 临界阻尼 3 4 5 6 7 8 9 10 研究物理学本科毕业论文 运用Matlab分析机械振动论文范文 导读：345678910 得质点的解 0tx (c1 c2 t )e t图 4-1-2 临界阻尼状态（3） 0 过阻尼状态 0x t图 4-1-3 过阻尼状态15得质点的解x c1e2 ( 2 0 )t c2 e2 ( 2 0 )t运用 Matlab 语言模拟阻尼运动： %阻尼运动的类型 clear t=0:0.25:20; 间向量) %b=0:0.5:1.5; 阻尼因子向量) b=0:0.25:1.2

22、5; 尼因子向量) n=length(b); b(b=1)=1+eps; B,T=meshgrid(b,t); _0itt,FontSize,fs)%标记横坐标 ylabel(itx/A,FontSize,fs) %标记纵坐标title(质点在不同阻尼下的运动曲线,FontSize,fs)%标题16legend(repmat(itbeta/omegarm_0:,n,1),num2str(b)%加图例 txt=itbeta/omegarm_0 小于 1 为欠阻尼,等于 1 为临界阻尼,大于 1 为过阻尼;%文本 text(0,-0.7,txt,FontSize,fs) grid on f2=fi

23、gure; %plot(t,V,LineWidth,2) %显示文本 % 加X格 % 创建图形窗口 %画速度曲线族plot(t,V(:,1),o-,t,V(:,2),d-,t,V(:,3 3 4 5 6 7 8 9 10 研究物理学本科毕业论文 运用Matlab分析机械振动论文范文 导读：tA,FontSize,fs)%标记纵坐标title(质点在不同阻尼下的速度曲线,FontSize,fs)%标题gridon%加X格legend()%加图例pauseX1=;X2=;fori=1:n%暂停,可取图%位移矩阵清空%速度矩阵清空%位移矩阵清空%速度矩阵清空%按曲线循环=ode45(P5_7fun,

24、t,;V1=;%连接位移 ),s-,t,V(:,4),p-,.t,V(:,5),h-,t,V(:,6),<-) %画位移曲线族xlabel(itomegarm_0itt,FontSize,fs)%标记横坐标 ylabel(itv/omegarm_0itA,FontSize,fs)%标记纵坐标 title(质点在不同阻尼下的速度曲线,FontSize,fs)%标题 grid on % 加X格legend(repmat(itbeta/omegarm_0:,n,1),num2str(b)%加图例 pause X1=; V1=; X2=; V2=; for i=1:n % 暂停,可取图 % 位移

25、矩阵清空 % 速度矩阵清空 % 位移矩阵清空 % 速度矩阵清空 % 按曲线循环tm,XV=ode45(P5_7fun,t,1;0,b(i);%计算位移和速度 X1=X1,XV(:,1); V1=V1,XV(:,2); %连接位移矩阵 %连接速度矩阵s=D2x+,num2str(2*b(i),*Dx+x;%微分方程字符串 sx=dsolve(s,x(0)=1,Dx(0)=0); sv=diff(sx); x=subs(sx,t,t); v=subs(sv,t,t); X2=X2,x; V2=V2,v; end %微分方程的符号解 %求速度的符号解 %位移 %速度 %连接位移矩阵 %连接速度矩阵

26、% 结束循环17figure(f1) hold on plot(t,X1,.,t,X2,*) figure(f2) hold on plot(t,V1,.,t,V2,*) %阻尼运动的二阶微分方程的函数 function f=fun(t,x,flag,b) f= x(2); -2*b*x(2)-x(1);% 重开图形窗口 % 保持图像 %画位移曲线 %重开图形窗口 % 保持图像 %画速度曲线% 速度 %加速度4.2 受迫振动 设 质 点 受 到 三 种 力 ： 弹 性 力 -kx ， 阻 尼 力 - dx ，周期性外力，亦称驱动力 dtF (t ) F0 c o s t根据牛顿第二定律得，受迫振动的动力学方程：m d 2x dx kx F0 cost 2 dt dtF k ， 2 ， f 0 0 m m m令 02 得d 2x dx 2 2 0 x f 0 cost 2 dt dt18解方程得：x Ae t c o s (t ) A0 c o s ( t )开始时，受迫振动的振幅较小，经过一定时间后，阻尼振动即可忽略不计，质点进 行由上式第二项所决定的与驱动力同频率的振动，称受迫振动的稳定振动状态，可表示 如下：A0 x A0 c o s t( )f0d 2x d 3 4 5 6 7 8 9 10 研究物理学本科毕业论文 运用Matlab分析机械振动论文范文 导读：2;