曲边梯形的面积上课PPT学习教案

1、会计学1 曲边梯形的面积上课曲边梯形的面积上课 第1页/共23页 第2页/共23页 y = f(x) bax y O A1 A A1. 用一个矩形的面积用一个矩形的面积A A1 1近似代替曲边梯形的面积近似代替曲边梯形的面积A A， 得得 如何求曲边梯如何求曲边梯 形的面积形的面积 ? 第3页/共23页 A A1+ A2 用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得 y = f(x) bax y O A1A2 如何求曲边梯如何求曲边梯 形的面积形的面积 ? 第4页/共23页 A A1+ A2+ A3+ A4 用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得 y = f(x) bax y O

2、 A1A2A3A4 如何求曲边梯如何求曲边梯 形的面积形的面积 ? 第5页/共23页 y = f(x) bax y O A A1+ A2 + + An 将曲边梯形分成将曲边梯形分成 n n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替 小曲边梯形的面积，小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积于是曲边梯形的面积A A近似为近似为 A1AiAn 以直代曲以直代曲, ,无限逼近无限逼近 如何求曲边梯如何求曲边梯 形的面积形的面积 ? 第6页/共23页 分割越细，面积的近似值就越精确。当分割越细，面积的近似值就越精确。当 分割无限变细时，这个近似值就无限逼分割无限变细时，这个

3、近似值就无限逼 近所求曲边梯形的面积近所求曲边梯形的面积S S。 “以直代曲以直代曲”的具体操作过程的具体操作过程 曲边梯形的面积曲边梯形的面积 分成很窄的小曲边梯形，分成很窄的小曲边梯形， 然后用矩形面积代替后求和。然后用矩形面积代替后求和。 第7页/共23页 x xx 1 x 1 x y 1 x y y 1 2 yx x y O 0.1 0.20.40.60.8 第8页/共23页 O1x y yx 2 分割分割 1 n i n 近似近似代代替替 求和求和 取极限取极限 i-1 n 区间长度：区间长度：x=x= 区间高：区间高：h=h= 小矩形面积：小矩形面积：S=S= 1i f n 第第i

4、 i个小区间个小区间 1i f n 1 n 例例1.求抛物线求抛物线y=x2、直线、直线x=1和和 x轴所围成的曲边梯形的面积。轴所围成的曲边梯形的面积。 第9页/共23页 第10页/共23页 35.1图图 o x 1 y 2 xy n 1i n i 45.1图图 n 1i n i x 1 2 xy y o 轴的直线段近似用平行于 就是从图形上看值 处的函数等于左端点 不妨认为它近似地个常数 近似等于一的值变化很小 可以认为函数上 在区间很小时 即很大当如图 记近似代替 x ,. n 1i f n 1i , , xxf, n i , n 1i ,x ,n,35.1 .xxf2 2 2 第11页

5、/共23页 35.1图图 o x 1 y 2 xy n 1i n i 45.1图图 n 1i n i x 1 2 xy y o .n, 2 , 1i n 1 n 1i x n 1i fS S, ,S S , n i , n 1i ,.45.1 2 i i i i 则有以直代曲 即在局部小范围内 近似地代替的面积 用小矩形上间 在区这样图边 地代替小曲边梯形的曲 第12页/共23页 n 1 n 1i x n 1i fSS S45.1,23 2 n 1i n 1i n 1i in n 为中阴影部分的面积图由求和 n 1 n 1 n 1 0 2 n 1 n 1n 2 2 22 3 1n21 n 1

6、6 1n2n1n n 1 3 . n2 1 1 n 1 1 3 1 . n2 1 1 n 1 1 3 1 SSS n 的近似值从而可得 . 6 1n2n1n 1n21 2 22 可以证明可以证明 第13页/共23页 . 3 1 n2 1 1 n 1 1 3 1 lim n 1i f n 1 limSlim S,S n2 1 1 n 1 1 3 1 S,0 x,n,55.1 ,20,8 , 41 , 04 n n 1i n n n n 从而有趋向于时于 趋向即趋向于无穷大当可以看到图 等份等分成分别将区间取极限 55.1图图 o y 2 xy 1x y 2 xy 1x o y 2 xy 1x o

7、 y 2 xy 1x o 第14页/共23页 例例1.求抛物线求抛物线y=x2、直线直线x=1和和x轴所围成的曲边梯形的面积轴所围成的曲边梯形的面积。 n 1 n 2 n k n n 2 111 222 222 3 3 11 1 ()() 1112111 0 1 (12(1) ) 1 (1) (21) 6 111 12. 6 nnn ni iii ii SSfx nnn n nnnnnnn n n nn n n nn x O y 解解把底边把底边0,10,1分成分成n n等份等份, ,然后在每个分点作底边的垂线然后在每个分点作底边的垂线, , 这样曲边三角形被分成这样曲边三角形被分成n n个窄

8、条个窄条, , 用矩形来近似代替用矩形来近似代替, ,然后把然后把 这些小矩形的面积加起来这些小矩形的面积加起来, , 得到一个近似值得到一个近似值: : 2 xy 因此因此, , 我们有理由相我们有理由相 信信, , 这个曲边三角形这个曲边三角形 的面积为的面积为: : lim 111 lim12 6 1. 3 n n n SS nn 第15页/共23页 .势势数值上看出这一变化趋数值上看出这一变化趋我们通过下表还可以从我们通过下表还可以从 n1 , 0的等分数的等分数区间区间n SS的近似值的近似值 512 256 128 64 32 16 8 4 2 33235741.0 3313827

9、5.0 32943726.0 32556152.0 31787109.0 30273438.0 27343750.0 21875000.0 12500000.0 第16页/共23页 n 1 n 2 n k n n x y 2 xy O n 1 n 2 n k n n x O y 2 xy 第17页/共23页 小结小结: :求由连续曲线求由连续曲线y f(x)对应的对应的曲边梯形曲边梯形面积的方法面积的方法 有理由相信，分有理由相信，分 点越来越密时，即分点越来越密时，即分 割越来越细时，矩形割越来越细时，矩形 面积和的极限即为曲面积和的极限即为曲 边形的面积。边形的面积。 （1 1）分割分割 （3 3）求和求和 把这些矩形面积相加把这些矩形面积相加 作为整个曲边形面积作为整个曲边形面积S S 的近似值。的近似值。 （4 4）取极限取极限 n o x y (2)(2)近似代替近似代替 第18页/共