平面直角坐标系及变量之间的关系

1、平面直角坐标系及变量之间的关系 平面直角坐标系及变量之间的关系主讲：黄冈中学数学高级教师李平友一、考点回顾1、平面直角坐标系中特殊点的坐标的特征x轴上的点，其纵坐标为0，y轴上的点，其横坐标为0，原点的坐标为（0，0）2、各象限内的点的坐标的符号特征3、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于x轴的直线上任两点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上任两点的横坐标相同4、象限角平分线上的点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等，第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数5、对称点的坐标特征A（a，b）关于x轴的对称点坐标为（a，b），A（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（a，b），A

2、（a，b）关于原点的对称点为（a，b）6、对函数概念的理解（1）在某一个变化过程中有两个变量x，y；（2）变量y的值随变量x的值的变化而变化；（3）对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应7、函数的表示方法：解析法、列表法、图象法二、考点精讲精练 例1、已知点A（1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到点B，则点B的坐标为_解：A（1，2）向左平移2个单位得（3，2），再向上平移3个单位得（3，5）变式练习11、在直角坐标系中，把点A（2，3）向右平移3个单位到B点，则点B的坐标为_答案：（1，3）2、将点P（3，y）向下平移3个单位，并向左平移2个单位后得到点Q（x，1）

3、，则xy_解：将点P（3，y）向下平移3个单位得（3，y3），再向左平移2个单位得到点（5，y3），所以 x5，且y31得x5，y2，所以xy10例2、已知点P（2，a），Q（b，3），且PQx轴，则a_，b_答案：a3，b2变式练习21、已知线段AB3，ABx轴，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为_答案：4，2或2，22、过A（2，4）和B（2，2）两点的直线一定（）A垂直于x轴B与y轴相交但不平行于x轴C平行于x轴D与x轴，y轴相交答案：A例3、已知如图，菱形ABCD的边长为2，AOC45，则点B的坐标为_解：过B作BDx轴于D依题意有BOD45，BC2， BD2sin45，CD2c

4、os45， OD2， B(2，)变式练习3在平面直角坐标系中，若以点A（0，3）为圆心，5为半径画一个圆，则这个圆与x轴的负半轴相交的点的坐标为（）A（4，0）B（0，4）C（0，4）D（4，0）答案：D例4、如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转60后得到AOB，则点B的坐标是（）ABC D答案：B提示：变式练习4如图，将平面直角坐标系中的AOB绕点O顺时针旋转90得AOB已知AOB60，B90，则点B的坐标是（）ABCD解：，AOB60，A（2，0），OA2，AOB60，OB1，BOx30，故选A例5、一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为

5、15km/h，水流速度为5km /h轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地设轮船从甲地出发后所用的时间为t（h），航行的路程为 s（km），则s与t的函数图象大致是（）答案：C轮船顺水航行的速度比逆水航行的速度快，而航行的路程相同，所以顺航所用时间比逆航所用时间短，故选C变式练习5某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A学校离家的距离为2000米B修车时间为15分钟C到达学校时共用时间20分钟D自行车发生故障时离家距离为1000米答案：B例6、函数中自变量x的取值

6、范围为_解：依题意得x12且 x4变式练习6、函数中，自变量x的取值范围为_答案：x2且x1- 返回 - 备考模拟一、填空题1、已知点P（a，b），当ab0，则点A在第_象限2、在直角坐标系内，将点A（2，3）向右平移3个单位到B点，则点B的坐标是_3、矩形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（0，0），（6，0），（6，4），则D点的坐标是_，D点关于x轴的对称点是_4、已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x轴的距离为3，则点P的坐标为_5、在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果在图形a中点A的坐标为（5，3），则图形b中与A对应的点B的坐标为_隐藏答案

7、答案：1、一或三2、（1，3）3、(0，4)，（0，4）4、（3，3）5、（5，6）二、选择题6、有一个长方形，已知它的三个顶点的坐标分别是（1，1）、（1，2）、（3，1），则第四个顶点的坐标为（）A（2，2）B（3，2）C（3，3）D（2，3）7、若a0，则点P（a，2）应在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8、在平面直角坐标系中，点P（1，m21）一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9、在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（）10、如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）过

8、Q作QMPA于M，QNPB于N设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）三、综合题11、如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（2，0）、B（1，7）、C（5，5）、D（7，0），试求这个四边形的面积隐藏答案解：作BEx轴于E，CFx轴于F，12、若函数，则当函数值y8时，自变量x的值是多少？隐藏答案解：当x2时，令8x22，；当x2时，令82x，x4，自变量x的值为4，或13、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费（1）某月该单位用水3200吨，水费是_元；若用

9、水2800吨，水费是_元；（2）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式；（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位这个月的用水量为多少吨？隐藏答案解：（1）1660；1400（2）（3）缴纳水费1540元1500元，用水量超过了3000吨 15000.8（x3000）1540 x3050故该月用水量为3050吨14、在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，4），C点坐标为（10，0）（1）如图，若直线ABOC，AB上有一动点P，当P点的坐标为_时，有POPC；（2）如图，若直线AB与OC不平行，在过点A的直线yx4上是否存在点P，使OPC90？若有这样的点P，求出它的坐标；

10、若没有，请简要说明理由隐藏答案解；（1）（5，4）；（2）设P（x，x4），连OP，PC，过点P作PEOC于E OP2x2（x4）2，PC2（x4）2（10x）2，OP2PC2OC2， x2（x4）2（x4）2（10x）2102， 解得x11，x28 P（1，3）或P（8，4）15、一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：行驶时间x（时）0122.5余油量y（升）100806050（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从A处出发行驶4.2小时到达B处，求此时油箱内余油多少升