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文档简介
1、小船渡河问题(含知识点、例题和练习)小船渡河问题小船渡河的问题,可以分解为它同时参与的两个分运动,一是小船相对水的运动(设水不流时船的运动,即在静水中的运动),一是随水流的运动(即水冲船的运动,等于水流的运动),船的实际运动为合运动.两种情况:船速大于水速;船速小于水速。两种极值:渡河最小位移;渡河最短时间。【例1】一条宽度为L的河,水流速度为,已知船在静水中速度为,那么:(1)怎样渡河时间最短?(2)若,怎样渡河位移最小?(3)若,怎样渡河位移最小,船漂下的距离最短?V船解析:(1)小船过河问题,可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动,一是小船运动,一是水流的运动,船的实际运动为合运
2、动。如右图所示,船头与河岸垂直渡河,渡河时间最短:。V水V合此时,实际速度(合速度)实际位移(合位移)(2)如右图所示,渡河的最小位移即河的宽度。为使渡河位移等于L,必须使船的合速度v合的方向与河岸垂直,即使沿河岸方向的速度分量等于0。这时船头应指向河的上游,并与河岸成一定的角度,所以有,即。因为为锐角,所以只有在时,船头与河岸上游的夹角,船才有可能垂直河岸渡河,此时最短位移为河宽,即。实际速度(合速度),运动时间(3)若,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游,怎样才能使漂下的距离最短呢?如右图所示,设船头v船与河岸成角。合速度v合与河岸成角。可以看出:角越大,船漂下的距离x越短,那么,在什么
3、条件下角最大呢?以v水的矢尖为圆心,v船为半径画圆,当v合与圆相切时,角最大,根据,船头与河岸的夹角应为,此时渡河的最短位移:渡河时间:,船沿河漂下的最短距离为:误区:不分条件,认为船位移最小一定是垂直到达对岸;将渡河时间最短与渡河位移最小对应。【练习1】小河宽为d,河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比,x是各点到近岸的距离,小船船头垂直河岸渡河,小船划水速度为,则下列说法中正确的是( )A. 小船渡河的轨迹为曲线B. 小船到达离河岸处,船渡河的速度为C. 小船渡河时的轨迹为直线D. 小船到达离河岸处,船的渡河速度为【练习2】小船过河,船对水的速率保持不变.若船头垂直于河岸向前
4、划行,则经10min可到达下游120m处的对岸;若船头指向与上游河岸成角向前划行,则经12.5min可到达正对岸,试问河宽有多少米?【例2】如图1所示,人用绳子通过定滑轮以不变的速度拉水平面上的物体A,当绳与水平方向成角时,求物体A的速度。图1解:本题的关键是正确地确定物体A的两个分运动。物体A的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成:一是沿绳的方向被牵引,绳长缩短。绳长缩短的速度即等于;二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动,它不改变绳长,只改变角度的值。这样就可以将按图示方向进行分解。所以及实际上就是的两个分速度,如图1所示,由此可得。v1m 【练习3】如图所示,在水平地面上做匀速直线运动的汽车,通过定滑轮用轻绳吊起一个物体m,若汽车和物体m在同一时刻的速度分别为v1和v2,则下面说法正确的是( )A.物体m 做匀速运动且v1=v2v2B.物体m 做减速运动且v1v2D.物体m 做加速运动且v1v2【练习4】如图所示,汽车以速度v匀速行驶,当汽车到达P点时,绳子与水平方向的夹角为,此时物体M的速度大小为 (用v、表示)vPM【练习5】如图所示,纤绳以恒定的速率v,沿水平方向通过定滑轮牵引
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