重庆市垫江县八年级下期末数学试卷含答案解析

1、2014-2015学年重庆市垫江县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）四个答案中只有一个是正确的，请将正确答案对应的代号填在答题卷表格各小题对应的空格中。1下列的式子一定是二次根式的是（）abcd2rtabc中，斜边bc=2，则ab2+ac2+bc2的值为（）a8b4c6d无法计算3关于四边形abcd：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有一组对边平行且相等；对角线ac和bd相等；以上四个条件中可以判定四边形abcd是平行四边形的有（）a1个b2个c3个d4个4一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限5某校八

2、年级五班有7个合作学习小组，各学习小组的人数分别为：5，5，6，x，7，7，6，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的众数和中位数分别是（）a7，6b6，6c5，5d7，76下列二次根式中属于最简二次根式的是（）abcd7如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点a到点b所经过的最短路线长为（）a12mb15mc13md9.13m8如图，矩形abcd中，deac于e，且ade：edc=3：2，则bde的度数为（）a36b9c27d1892015年全国技巧锦标赛4月7日至13日在我县体育馆举行，4月11日，童童从家出发前往观看，先匀速步行至公交车站，等了一会儿，邻居刘叔

3、叔正好开着他的小轿车经过，童童搭乘刘叔叔的小轿车很快到达体育馆观看演出演出结束后，童童搭乘公交车回家，其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）abcd10某市举行中学生“奋发有为建小康”演讲比赛，某同学将选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的得分成绩统计图，下列四个论断：众数为6分；有8名选手的成绩高于8分；中位数是8分；得6分和9分的人数一样多，其中正确的是（）abcd11如图，以下各图都是由同样大小的图形按一定规律组成，其中第个图形中共有1个完整菱形，第个图形中共有5个完整菱形，第个图形中共有13个完整菱形，则第个图形中完整菱形的个

4、数为（）a83b84c85d8612如图，abcd中，b=70，点e是bc的中点，点f在ab上，且bf=be，过点f作fgcd于点g，有如下结论：af=cg；efg=35；ce=dg；feg=100；egc=55；其中正确的有（）abcd二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13若有意义，则x的取值范围是14若直线y=x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b=15木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为66cm，这个桌面（填“合格”或“不合格”）16如图，在平面直角坐标系中，点a、b、c的坐标分别是a（2，5），b（3，1）

5、，c（1，1），在第一象限内找一点d，使四边形abcd是平行四边形，那么点d的坐标是17小芳测得连续五天日最低气温并整理后得出下表：日期一二 三 四 五 平均气温方差 最低气温1 3 2 543由于不小心被墨迹污染了一个数据，这个数据是18在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为m？三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。19计算

6、：20已知直线l经过点（4，9）和（6，3），求直线l的解析式四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。21已知，则（a+1）（b1）=22洋洋想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度23某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下，根据统计图中给出的信息，解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当x15时为不称职，当15x20时，为基本称职，当20x25为称职，当x25时为优秀称职和优秀的营业员共有多少人？所占百分比是多少？

7、（2）根据（1）中规定，所有称职以上（职称和优秀）的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？（3）为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励如果要使得称职以上（称职和优秀）的营业员有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由24如图，在正方形abcd 中，点f是bc延长线上一点，过点b作bedf于点e，交cd于点g，连接ce（1）若正方形abcd边长为3，df=4，求cg的长；（2）求证：ef+eg=ce五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。25我市某

8、游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表：票价种类 （a）夜场票 （b）日通票（c）节假日通票单价（元）80120150某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生，设购买a种票x张，b种票张数是a种票的3倍还多7张，c种票y张，根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？26在平面直角坐标系中，已知点a（a，0），c（0，b），且a、b满足（a+1）2+=

9、0（1）直接写出：a=，b=；（2）如图，点b为x轴正半轴上一点，过点b作beac于点e，交y轴于点d，连接oe，若oe平分aeb，此时，ob与oc有怎样的大小关系？证明你的结论（3）在（2）的条件下，求直线be的解析式2014-2015学年重庆市垫江县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）四个答案中只有一个是正确的，请将正确答案对应的代号填在答题卷表格各小题对应的空格中。1下列的式子一定是二次根式的是（）abcd【考点】二次根式的定义【专题】应用题【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可【解答】解：a、当x=0时，x

10、20，无意义，故本选项错误；b、当x=1时，无意义；故本选项错误；c、x2+22，符合二次根式的定义；故本选项正确；d、当x=1时，x22=10，无意义；故本选项错误；故选：c【点评】本题考查了二次根式的定义一般形如（a0）的代数式叫做二次根式当a0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）2rtabc中，斜边bc=2，则ab2+ac2+bc2的值为（）a8b4c6d无法计算【考点】勾股定理【分析】利用勾股定理将ab2+ac2转化为bc2，再求值【解答】解：rtabc中，bc为斜边，ab2+ac2=bc2，ab2+ac2+bc2=2bc2=

11、222=8故选a【点评】本题考查了勾股定理正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键3关于四边形abcd：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有一组对边平行且相等；对角线ac和bd相等；以上四个条件中可以判定四边形abcd是平行四边形的有（）a1个b2个c3个d4个【考点】平行四边形的判定【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形按照平行四边形的判定方法进行

12、判断即可【解答】解：符合平行四边形的定义，故正确；两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故正确；由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故正确；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；所以正确的结论有三个：，故选：c【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关键4一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】一次函数的性质【分析】首先确定k，k0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案【解答】解：y=2x+3中，k=20，必过第二、四象限，b=3，交y轴于正半轴过第一、二

13、、四象限，不过第三象限，故选：c【点评】此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b的影响5某校八年级五班有7个合作学习小组，各学习小组的人数分别为：5，5，6，x，7，7，6，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的众数和中位数分别是（）a7，6b6，6c5，5d7，7【考点】众数；中位数【分析】先利用平均数求出x，再从小到大排列数据，即可得出这组数据的众数和中位数【解答】解：5，5，6，x，7，7，6，已知这组数据的平均数是6，=6，解得x=6，从小到大排列数据为：5，5，6，6，6，7，7这组数据的众数和中位数分别是6，6故选：b【点评】本题主要考查众数与中位数的意义中位数是将一组

14、数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，可能会求得错误答案，众数是一组数据中出现次数最多的数据6下列二次根式中属于最简二次根式的是（）abcd【考点】最简二次根式【分析】b、d选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；c选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式【解答】解：因为：b、=4；c、=；d、=2；所以这三项都不是最简二次根式故选a【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的

15、被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式7如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点a到点b所经过的最短路线长为（）a12mb15mc13md9.13m【考点】平面展开-最短路径问题【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再利用两点之间线段最短解答【解答】解：将圆柱体的侧面展开，连接ab如图所示：由于圆柱体的底面周长为24cm，则ad=24=12cm又因为ac=5cm，所以ab=13cm即蚂蚁沿表面从点a到点b所经过的最短路线长为13cm故选c【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，解决此类问题，一般方法是先根据题意把立体图形展

16、开成平面图形，再确定两点之间的最短路径通常情况是根据两点之间，线段最短的性质本题将圆柱的侧面展开，构造出直角三角形是解题的关键8如图，矩形abcd中，deac于e，且ade：edc=3：2，则bde的度数为（）a36b9c27d18【考点】矩形的性质【分析】由矩形的性质得出oc=od，得出odc=ocd，求出edc=36，再由角的互余关系求出odc，即可得出bde的度数【解答】解：四边形abcd是矩形，adc=90，oc=ac，od=bd，ac=bd，oc=od，odc=ocd，ade：edc=3：2，edc=90=36，deac，dec=90，odc=ocd=9036=54，bde=odce

17、dc=5436=18；故选：d【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、角的互余关系；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键92015年全国技巧锦标赛4月7日至13日在我县体育馆举行，4月11日，童童从家出发前往观看，先匀速步行至公交车站，等了一会儿，邻居刘叔叔正好开着他的小轿车经过，童童搭乘刘叔叔的小轿车很快到达体育馆观看演出演出结束后，童童搭乘公交车回家，其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）abcd【考点】函数的图象【分析】童童的行程分为5段：匀速步行至公交车站；在公交车站等一会；搭乘刘叔叔的小轿车，观

18、看比赛，乘公交车回家，对照各函数图象即可作出判断【解答】解：匀速步行至公交车站，y由0缓慢增加；在公交车站等一会，y不变；搭乘刘叔叔的小轿车，y快速增加；观看比赛，y不变；乘公交车回家，y快速减小结合选项可判断a选项的函数图象符合童童的行程故选：a【点评】本题考查了函数的图象，解答本题需要我们能将函数图象和实际对应起来，结合当前的一档娱乐节目出题，立意新颖，是一道不错的题目10某市举行中学生“奋发有为建小康”演讲比赛，某同学将选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的得分成绩统计图，下列四个论断：众数为6分；有8名选手的成绩高于8分；中位数是8分；得6分和9分的人数一样多，其中正确的是（）abcd

19、【考点】条形统计图；中位数；众数【分析】根据众数、中位数以及直方图中提供的数据即可直接作出判断【解答】解：众数是8分，则错误；高于8分的选手人数是3+5=8（人），故正确；中位数是8分，则正确；6分和9分的人数都是3，故正确故选b【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据11如图，以下各图都是由同样大小的图形按一定规律组成，其中第个图形中共有1个完整菱形，第个图形中共有5个完整菱形，第个图形中共有13个完整菱形，则第个图形中完整菱形的个数为（）a83b84c85d86【考点】规律型：图形的变化类【分析】写出

20、前三个图形的菱形的个数，不难发现后一个图形比前一个图形多的菱形的个数是4的倍数，然后写出第n个图形的菱形的个数的通式，再把n=7代入进行计算即可得解【解答】解：第个图形中共有1个完整菱形，s1=1，第个图形中共有5个完整菱形，s2s1=51=4，第个图形中共有13个完整菱形，s3s2=135=8=42，第个图形中共有25个完整菱形，s4s3=2513=12=43，依此类推，snsn1=4（n1），所以，s1+s2s1+s3s2+s4s3+snsn1=1+4+42+43+4（n1），所以，sn=1+41+2+3+（n1）=1+4=2n22n+1，即sn=2n22n+1，当n=7时，s7=2722

21、7+1=85故选：c【点评】本题是对图形变化规律的考查，根据前几个图形的菱形的数目，发现后一个图形比前一个图形多的菱形的个数是4的倍数是解题的关键，难点在于利用求和公式求出第n个图形的菱形的数目的通项表达式12如图，abcd中，b=70，点e是bc的中点，点f在ab上，且bf=be，过点f作fgcd于点g，有如下结论：af=cg；efg=35；ce=dg；feg=100；egc=55；其中正确的有（）abcd【考点】平行四边形的性质【分析】延长ge交ab的延长线于点h，作eoef与点o，只要证得eo=即可说明af=gc，通过转化可得各个角的度数，ce=dg；即可得出结论【解答】解：延长ge交a

22、b的延长线于点h，如图，abcd中abcd，h=egc，在beh和ceg中，behceg（aas），he=eg，又abcd，fgcd，fgab，即hfg=90ef=eh=eg，作eoeg于点o，又ef=eg点o为fg的中点又点e为bc的中点eo=gc=af（故正确）又bf=be=ec，ab=cd，gc=afce=dg（故正确）又b=70，bf=be，bfg=90，bf=bebfe=55，efg=35（故正确）又ef=eg，fgc=90efg=egf=35feg=110（故错误），egc=55（故正确）故正确；故选b【点评】（1）此题主要考查了平行四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是

23、要明确：平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角相等对角线：平行四边形的对角线互相平分（2）此题还考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确作出辅助线是关键（3）考查了梯形的中位线和等腰三角形的相关性质二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13若有意义，则x的取值范围是x【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解【解答】解：要是有意义，则2x10，解得x故答案为：x【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义14若直线y=x+a和直线y

24、=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b=16【考点】两条直线相交或平行问题【专题】计算题【分析】把点（m，8）分别代入y=x+a和y=x+b，得到关于m、a、b的两个方程，将这两个方程消去m，即可得出a+b的值【解答】解：直线y=x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），8=m+a，8=m+b，+，得16=a+b，即a+b=16【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式15木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为66cm，这个桌面不合格（填“合格”或“不合格”）【考点】

25、矩形的判定【专题】应用题【分析】只要算出桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm是否符合勾股定理即可，根据勾股定理直接解答【解答】解： =68cm66cm，这个桌面不合格，故答案为：不合格【点评】本题考查的是勾股定理在实际中的应用，需要同学们结合实际掌握勾股定理16如图，在平面直角坐标系中，点a、b、c的坐标分别是a（2，5），b（3，1），c（1，1），在第一象限内找一点d，使四边形abcd是平行四边形，那么点d的坐标是（2，5）【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质【专题】数形结合【分析】连接ab，bc，运用平行四边形性质，可知adbc，所以点d的纵坐标是5，再跟bc间的距离即

26、可推导出点d的纵坐标【解答】解：由平行四边形的性质，可知d点的纵坐标一定是5；又由c点相对于b点横坐标移动了1（3）=4，故可得点d横坐标为2+4=2，即顶点d的坐标（2，5）故答案为：（2，5）【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高17小芳测得连续五天日最低气温并整理后得出下表：日期一二 三 四 五 平均气温方差 最低气温1 3 2 543由于不小心被墨迹污染了一个数据，这个数据是2【考点】方差【分析】根据方差的计算公式求得方差

27、即可【解答】解：s2= （13）2+（33）2+（23）2+（43）2+（53）2=2故答案为：2【点评】本题考查了方差的定义一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立18在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为2050m？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用【分析

28、】设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，然后根据100s后两人相遇和两人到达终点的路程列出关于x、y的二元一次方程组，求解后再根据小明所跑的路程等于越野赛的全程列式计算即可得解【解答】解：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，由题意得，由得，y=x+1.5，由得，4y3=6x，代入得，4x+63=6x，解得x=1.5，故这次越野赛的赛跑全程=1600+3001.5=1600+450=2050m故答案为：2050【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题目信息，仔细观察图形确定出追击问题的两个等量关系，然后列出方程组是解题的关键三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分

29、）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。19计算：【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂【专题】计算题【分析】先把二次根式化成最简二次根，然后合并即可【解答】解：原式=3+1+1=31+=31【点评】本题考查了二次根式的混合运算也考查了最简二次根式的概念以及负整数指数的含义20已知直线l经过点（4，9）和（6，3），求直线l的解析式【考点】待定系数法求一次函数解析式【专题】计算题【分析】设直线l的解析式为y=kx+b，再把两个点的坐标代入得到k和b的方程组，然后解方程组求出k和b即可【解答】解：设直线l的解析式为y=kx+b，根据题意得，解得所以直线l的解析式为y=x+【点评】本题考

30、查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b，再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组，然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。21已知，则（a+1）（b1）=【考点】二次根式的化简求值【专题】计算题【分析】首先根据多项式的乘法法则打开括号，然后代入已知条件计算即可求解【解答】解：（a+1）（b1）=ab（ab）1，当时，（a+1）（b1）=（21）1=故答案为：【点评】此题主要考查了

31、二次根式的化简求值，解题时首先利用多项式的乘法法则打开括号，然后利用整体代值的思想即可解决问题22洋洋想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意设旗杆的高ab为x米，则绳子ac的长为（x+2）米，再利用勾股定理即可求得ab的长，即旗杆的高【解答】：解：如图：设旗杆的高ab为x米，则绳子ac的长为（x+2）米，在rtabc中，bc=5米，ab2+bc2=ac2，x2+52=（x+2）2，解得x=，ab=旗杆的高米【点评】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，解题的关键是从

32、实际问题中整理出直角三角形，难度不大23某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下，根据统计图中给出的信息，解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当x15时为不称职，当15x20时，为基本称职，当20x25为称职，当x25时为优秀称职和优秀的营业员共有多少人？所占百分比是多少？（2）根据（1）中规定，所有称职以上（职称和优秀）的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？（3）为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励如果要使得称职以上（称职和优秀）的营业员有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定月销售额为多

33、少元合适？并简述其理由【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）首先求出称职、优秀层次营业员人数，进而根据百分比的意义求解；（2）根据中位数、众数和平均数的意义解答即可；（3）如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖，月销售额奖励标准可以定为称职和优秀这两个层次销售额的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右【解答】解：（1）由图可知营业员优秀人数为5+4+3+3+3+2+1=21（人），由图可知营业员总人数为1+1+1+1+1+2+2+5+4+3+3+3+2+1=30（人），则称职的有18人，所占百分比为100%=70%；（2）中位数是22万元；众数是

34、20万元；平均数是： =22（万元）（3）这个奖励标准应定月销售额为22万元合适因为称职以上的营业员月销售额的中位数是22万元，说明销售额达到和超过22万元的营业员占称职营业员的一半，正好使称职以上营业员有一半能获奖【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小除此之外，本题也考查了加权平均数、中位数、众数的认识24如图，在正方形abcd 中，点f是bc延长线上一点，过点b作bedf于点e，交cd于点g，连接ce（1）若正方形abcd边长为3，df=4

35、，求cg的长；（2）求证：ef+eg=ce【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形【专题】证明题【分析】（1）根据正方形的性质可得bcg=dcb=dcf=90，bc=dc，再根据同角的余角相等求出cbg=cdf，然后利用“角边角”证明cbg和cdf全等，根据全等三角形对应边相等可得bg=df，再利用勾股定理列式计算即可得解；（2）过点过点c作cmce交be于点m，根据全等三角形对应边相等可得cg=cf，全等三角形对应角相等可得f=cgb，再利用同角的余角相等求出mcg=ecf，然后利用“角边角”证明mcg和ecf全等，根据全等三角形对应边相等可得mg=ef，cm=

36、ce，从而判断出cme是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质证明即可【解答】（1）解：四边形abcd是正方形，bcg=dcb=dcf=90，bc=dc，bedf，cbg+f=cdf+f，cbg=cdf，在cbg和cdf中，cbgcdf（asa），bg=df=4，在rtbcg中，cg2+bc2=bg2，cg=；（2）证明：如图，过点c作cmce交be于点m，cbgcdf，cg=cf，f=cgb，mcg+dce=ecf+dce=90，mcg=ecf，在mcg和ecf中，mcgecf（asa），mg=ef，cm=ce，cme是等腰直角三角形，me=ce，又me=mg+eg=ef+eg，ef+e

37、g=ce【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于（2）根据ce考虑作出以ce为直角边的等腰直角三角形五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。25我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表：票价种类 （a）夜场票 （b）日通票（c）节假日通票单价（元）80120150某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生，设购买a种票x张，b种票张数是a种票的3倍还多7张，c种票y张，根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购票方案？哪种方案