数学人教版八年级下册勾股定理第一课时

1、勾股定理（第1课时）教学设计一、目标及目标解析1.目标（1）能运用勾股定理进行简单的计算和推理；（2）经历勾股定理的探索过程，从而体验定理证明的完整过程；（3）能通过拼图的方法验证勾股定理，了解勾股定理的文化背景，从而体会数形结 合思想.本课的重点是：勾股定理的认识和理解。本课的教学难点是：勾股定理的发现与验证 . 二、教学过程设计 1.创设问题情境b _问题情境：2002年在北京召开了第 24届国际数学家大会，/疝号它是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会” .如图1就是大会的会徽的图案. /问题1:你见过这个图案吗？它由哪些我们学习的基本图形组7,成？图1问题2:为什么

2、把它作为这次大会的会徽呢？通过今天的学习，就能理解其中的 含义.【设计意图】本节课是本章的起始课，教师介绍章节图片，利用介绍国际数学家大会 的会徽这一问题情境设置悬念，引入课题.2.探究勾股定理图2活动1：探究等腰直角三角形三边的关系看似平淡无奇的现象有时却蕴含着深刻的数学道理，相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客，发现朋友家用地砖铺成的地 面（如图2）反映了直角三角形三边的某种数量关系.问题：图2中正方形a、b、c所围成的等腰直角三角形三条边之间有 怎样的特殊关系？师生活动：学生独立观察图形，分析、思考其中隐藏的规律，通过直接数等腰直角三 角形的个数，或者用割补的方法将小正方形

3、a、b中的等腰直角三角形补成一个大正 方形得到结论：正方形 a、b的面积之和等于大正方形 c的面积.这时，教师引导学 生直接由正方形的面积等于边长的平方归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.【设计意图】探究等腰直角三角形的三边之间的关系，从最特殊的直角三角形入手， 重点渗透解决直角三角形三边关系的方法.活动2:探究网格中直角三角形的三边之间的关系问题1:等腰三角形是一种特殊的直角三角形，在网格中的直角三角形中（如图3）,三个正方形a、b、c面积有何关系？（在图 3的方格纸中，每个小方格的面 积均为1）问题2:正方形a、b、c所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系?师生活

4、动：学生独立思考后小组讨论，难点是求以斜边为边长的正方形面积，进而由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法求出其面积，如图 4,图5所示.教师在 学生回答的基础上归纳方法一一割补法.可以求得c的面积为13,教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方归纳出：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.图4【设计意图】网格中的直角三角形也是直角三角形一种特殊情况，为计算方便，通常将直角边长设定为整数，通过研究进一步渗透探究一般直角三角形的三边关系的方法 同时为正方形c的面积问题的解决为割补法做铺垫，为解决无网格背景下直角三角形三边关系打下基础.问题3:通过对等腰直角三角形及网格中的直角三角形三边

5、关系的探究，你能对直角 三角形三边关系提出一个合理的猜想吗？【猜想】直角三角形两直角边长分别为a, b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.【设计意图】通过对等腰直角三角形及网格背景下的直角三角形三边关系的探究，学生对直角三角形三边的数量关系已有初步的认识，适时让学生提出猜想，进而在一般直角三角形中加以论证，使学生经历“观察、实验-猜想一论证” 定理的形成过程.问题4：以上这些直角三角形的边长都是具体的数值，如果三边的长是一般的数字，如图6所示，直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,刚刚提出的猜想仍然正确吗？a,b表师生活动：通过问题2解决过程的铺垫，学生通过独立思考，部分同学可以用示

6、c的面积，如图7用“害的方法可得:ab 4b a .如图8用“补”的方法可得:ab abx4； 2经过整理都可以得到:a2 +b2 =c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 【设计意图】从网格验证到脱离网格，对学生来说，意味着思维的完善和飞跃.利用割补法论证勾股定理，是对问题2的延续，在验证一般性结论时，借助几何画板，巧妙的将网格消失，可以使学生进一步体会特殊到一般的辩证关系活动4:感受数学文化问题：你还有其他证明勾股定理的方法吗？通过小组合作完成课本拼图法证明勾股定 理【资料介绍】看图案，这个图案是公元 3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.赵爽根据此

7、图指 出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中 间的部分是一个小正方形（黄色）.我们刚才用割的方法来证明就是使用这个图形.图9【设计意图】通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间概念，发展学生形象思维；通过拼图活动，使学生对定 理的理解更加深刻，体会数学中数形结合思想.通过对赵爽弦图的介绍，了解我国古代数学文化，了解我国古代数学家对勾股定理的发现及证明作出的贡献，进一步体会我国古代数学人的智慧，增强名族自豪感3.应用巩固新知识（1）求图中字母所代表的正方形的面积【设计意图】学生应掌握三个正方形的面积关系,17以及能将正方形的面积关系与

8、直角三角形三边之间的关系进行联系（2）如图10是一棵美丽的勾股树（以一个直角三角形为基础，以它的三边为边，向直角三角形外部分别作三个正方形，再分别以从两直角边所得的两个正方形的边作为斜边得到两个与原直角三角形大小不同但形状相同的小直角三角形，并以所得的这两个直角三角形为基础，以这两个直角三角形的直角边为边，向直角三角形外部再作四个正方形，所得的整个图形形状象树，所以称这个图形是一棵勾股树），其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形 a, b, c, d的边长分别是3, 5, 2, 3,求最 大正方形e的面积.【设计意图】本题是在课本第64页图18.1-1的基础上的拓展，

9、进一步体会以直角三角形三边为边长的正方形的面积图10关系；通过几何画板演示多层勾股数，感悟数学美(3)求出下列直角三角形中未知边的长度410图11【设计意图】在直角三角形中，已知其中两边，求第三边，应用勾股定理求解，也可 建立方程解决问题，渗透方程思想.(4)如图11,小明妈妈买了一部 29英寸(74厘米)的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 他的想法吗？你能解释这是为什么吗？【设计意图】实际生活的应用，感受数学来源于生活，服务于生活.4.小结、布置作业教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)勾股定理的内容

10、是什么？它什么作用？你同意74厘米直角三角形两直角边长分别为a, b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.勾股定理在求解有关边长问题中是常用的方法 .(2)在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程？在探究勾股定理的过程中，我们经历了 “实验、探究 -猜想一归纳、论证”的 过程，在今后的学习中还要继续用这种方法探究其他的定理布置作业：1、整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法;关史料、趣事及其他证明方法；五、目标检测设计通过上网等查找有关勾股定理的有1.下列说法正确的是(a)c是aabc的三边，则a2 +b2(b)(c)c是rtaabc的三边,(d)a、c是rtaabc的三边,/a =90：则nc =90 1则a2 ba2 b2=c ;2=c .c是 rtaabc 的三边，则 a2 +b2 = c22 .若一个直角三角形的三边为 6, 8, x,则乂=.3 .如图12,学校要把宣传标语挂到教学楼的顶部d处，已知楼顶 d处离地面的距离为8米，已知云梯的高度为 9米，为保证安全，梯子的底部与 墙基的距离ab至少为3米，请问：云梯的顶部能到达 d处吗，为什么？【答案及设计意图】