静电场的基本规律

1、电磁学电磁学第一章第一章 静电场静电场 第第一章一章 静电场的基本规律静电场的基本规律 1.1 1.1 电荷电荷 1.21.2 库仑定律库仑定律 1.3 1.3 静电场静电场 1.4 1.4 高斯定理高斯定理 1.5 1.5 电场线电场线 1.61.6 电势电势 二二 理解理解高斯定理及静电场的环路定理是静电场高斯定理及静电场的环路定理是静电场 的两个重要定理，它们表明静电场是的两个重要定理，它们表明静电场是有源有源场和场和保守保守场场. 三三 掌握掌握用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯 定理求解带电系统电场强度的方法；并能用电场强度定理求解带电系统电场强度的

2、方法；并能用电场强度 与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度. 四四 掌握掌握用点电荷和叠加原理以及电势的定义式用点电荷和叠加原理以及电势的定义式 求解带电系统电势的方法求解带电系统电势的方法. 一一 掌握掌握描述静电场的两个物理量描述静电场的两个物理量电场强度电场强度 和电势的概念，理解电场强度和电势的概念，理解电场强度 是矢量点函数，而是矢量点函数，而 电势电势V 则是标量点函数则是标量点函数. E 一、电荷是什么？一、电荷是什么？ 二、电荷的基本特征二、电荷的基本特征 电量的定义：电量的定义： 物体所带过剩电荷的多少叫作电量。物体所带过剩

3、电荷的多少叫作电量。 单位：库仑单位：库仑(C)(C) )(1( 2 0 cmm 电荷的这种只能取离散的、不连续的量值的性质，电荷的这种只能取离散的、不连续的量值的性质， 叫作叫作电荷的量子化电荷的量子化。电子的电荷。电子的电荷e称为称为基元电荷。基元电荷。 带电体电量带电体电量 q=ne, n=1,2,3,. 实验证明一切带电体的电量不因其运动而改变，实验证明一切带电体的电量不因其运动而改变， 电荷是相对论性不变量。电荷是相对论性不变量。 l物体带电的本质是电子的得失物体带电的本质是电子的得失 l带电体的电量是电子电量的整数倍。带电体的电量是电子电量的整数倍。 u摩擦起电：摩擦起电： 三三、

4、电荷守恒定律电荷守恒定律 + + + + + + 感应电荷感应电荷 说明：说明： 电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程 ( ( 例如核反应和基本粒子过程例如核反应和基本粒子过程 ) )，是物理学，是物理学 中普遍的基本定律之一。中普遍的基本定律之一。 电荷之间存在相互作用，满足同种电荷互相排电荷之间存在相互作用，满足同种电荷互相排 斥异种电荷互相吸引。斥异种电荷互相吸引。 库仑库仑 (Charlse-Augustin de Coulomb 1736 1806) 法国物理学家法国物理学家 电磁学电磁学第一章第一章 静电场静电场 一、一、 库仑定律库仑定律 17

5、851785年年库仑库仑用经改进的电扭秤发现，两用经改进的电扭秤发现，两 电荷间的电力与它们各自电量的乘积成电荷间的电力与它们各自电量的乘积成 正比，与它们之间距离的平方成反比，正比，与它们之间距离的平方成反比， 作用力的方向沿着这两个点电荷的联线。作用力的方向沿着这两个点电荷的联线。 212 210 21 21 4 r r qq F q2 q1 12 F 21 F 21 r 21 r C C 0 = 8.85 10-12 C2/Nm2 讨论讨论 u库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。 (a)q1和和q2同性，则同性，则q1 q20, 和和 同向，同

6、向， 方程说明方程说明1排斥排斥2 F r 12 F 21 F r 00 00 21 21 qq qq斥力斥力 r r qq F 4 1 2 21 0 12 F 21 F r 00 00 21 21 qq qq 引力引力 (b)q1和和q2异性，则异性，则q1 q2x （无限大均匀带电平面的场强）（无限大均匀带电平面的场强） 0 0 ) xR x (E 22 0 1 2 0 2 E 0 2 , ER（1 1） 2 1 2 2 22 )1 ( x R xR x 2 )( 2 1 1 x R )1 ( 2 22 0 xR x E 2 0 )( 2 1 11( 2x R 2 0 4x q )1 (

7、2 22 0 xR x E (3). 当当RR： p p l dEV r P ldr r Q 4 2 0 r P dr r Q 2 0 4 p r Q 0 4 P点处在球内点处在球内 rx （无限大均匀带电平面的场强）（无限大均匀带电平面的场强） 0 0 ) xR x (E 22 0 1 2 0 2 E 0 2 , ER（1 1） n i i S qSE 1 0 e 1 d 高斯定理高斯定理 1) 高斯定理中的高斯定理中的电场强度电场强度是指高斯是指高斯面上的场强面上的场强,由封闭由封闭曲面内曲面内 和曲面外和曲面外的的电荷共同产生电荷共同产生的，并非只由曲面内的电荷确定；的，并非只由曲面内的

8、电荷确定； (2)通过任意闭合曲面的通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所包围的电荷的电通量只决定于它所包围的电荷的 代数和代数和，闭合，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献曲面外的电荷对电通量无贡献。 (3) 该定理可用于该定理可用于求解高度对称的电场分布求解高度对称的电场分布 (4) 揭示了电场与场源之间的联系，揭示了电场与场源之间的联系， 说明静电场是说明静电场是有源场；有源场； 例例2 2 均匀带电球体的电场强度均匀带电球体的电场强度 r e r E 0 3 （2） :0Rr 一半径为一半径为 , 电荷体密度为电荷体密度为 的球体的球体 . 求球体内外任意点的电场强求球体内外任意点的电场强 度

9、度. R :Rr （1） r e r R E 2 0 3 3 E + + + + + + + + + + + O R R r 1 R O 2 R 1 Q 2 Q 对于单个带电球面对于单个带电球面: :Rr r e r Q E 2 0 4 :0Rr 0E 由场强叠加原理知由场强叠加原理知: 21 EEEP : 1 Rr 对于 0,0 21 EE 0 P E : 21 RrR对于 0, 4 2 2 0 1 1 Ee r Q E r P P r P r r e r Q E 2 0 1 4 : 2 Rr 对于 rr e r Q Ee r Q E 2 0 2 2 2 0 1 1 4 , 4 r e r

10、QQ E 2 0 21 4 （2 2）电势能的值是相对的，取决于电势能零点的选取电势能的值是相对的，取决于电势能零点的选取, 而电势能的差与电势能零点的选择无关。而电势能的差与电势能零点的选择无关。 a：对电荷分布在对电荷分布在有限区域的带电体有限区域的带电体，通常选通常选 无限远处无限远处电势能为零，亦即令电势能为零，亦即令W W 0 0。 试探电荷试探电荷q0处在点处在点P P的电势能为的电势能为： Q P QP lEqWW d)( 0 )( 0 d 参 p p lEqW (3)(3)电势能零点的选取原则电势能零点的选取原则 P P ldEqW 0 (1) 电势能应属于电势能应属于 q0 和产生电场的源电荷系统共有。和产生电场的源电荷系统共有。 b：对无限（长、大）带电体系，必须对无限（长、大）带电体系，必须选有限远处电势能选有限远处电势能 为零。为零。若规定若规定Q Q点电势能为零点电势能为零 Q P P l dEqW 0 r q rV 0 4 ) (