统计学-离散型分类计数资料检验

1、统计学-离散型分类计数资料检验 统计学-离散型分类计数资料检验 理论基础：连续型变量的理论基础：连续型变量的 分布分布, 2 离散型变量的拟和优度检验。离散型变量的拟和优度检验。 2 ),1 , 0( NZ ZZZ, 21 1 2 i Z 2 2 )( 分布：若分布：若 互相独立互相独立,则则 的分布称为自由度为的分布称为自由度为 的的 分布分布(Chi-square distribution),记为记为 统计学-离散型分类计数资料检验 0246810 0.0 0.1 0.2 0.3 图图 6.1 若 干 2 x 分 布 的 概 率 密 度 曲 线 2分布的总体均数分布的总体均数=, 方差方差

2、=2 统计学-离散型分类计数资料检验 )(),( 2 2 1 2 )()( 2 2 1 2 2 21 性质性质: 若若 互相独立互相独立, 则则 服从服从分布分布, 统计学-离散型分类计数资料检验 2 2 关于拟合优度的关于拟合优度的检验检验(大样本大样本)： 类别或组段类别或组段观察频数观察频数理论频数理论频数问题问题:试判断这份试判断这份 样本样本,是否来自该是否来自该 理论分布理论分布? 1f1e1 2f2e2 kfkek 检验：检验： 统计学-离散型分类计数资料检验 0 H 1 H ：样本来自某理论分布：样本来自某理论分布 ：样本并非来自该理论分布：样本并非来自该理论分布 0 H 2

3、成立时成立时, 大样本时，大样本时，Pearson 统计量：统计量： 分布分布 2 2 2 2 22 1 2 112 )()( k kk P e ef e ef e ef 分布分布 2 2 1 2 )( i ii k i P e ef 2 值：反映了实际频数与根据检验假设算得的理论值：反映了实际频数与根据检验假设算得的理论 频数的吻合程度。频数的吻合程度。 1 k i e 自由度：自由度： -计算计算时利用样本资料估计的参数个数时利用样本资料估计的参数个数 统计学-离散型分类计数资料检验 1.1.2 2检验在分类资料中的应用：检验在分类资料中的应用： (1(1）推断两个（或多个）总体率或构成比

4、）推断两个（或多个）总体率或构成比 是否相同；是否相同； (2)(2)检验配对计数资料的差异是否有显著性检验配对计数资料的差异是否有显著性 (3)(3)检验两种因素或特征之间有无相关关系。检验两种因素或特征之间有无相关关系。 (4)(4)检验某个样本是否服从某个分布的假设检验某个样本是否服从某个分布的假设 检验；检验； 统计学-离散型分类计数资料检验 2.2.2 2检验的基本思想：是检验实际检验的基本思想：是检验实际 频数和理论频数的差别是否由抽频数和理论频数的差别是否由抽 样误差所引起的。样误差所引起的。 统计学-离散型分类计数资料检验 3.2检验的统计量基本公式为： 其中 RC RCRC

5、T TA 2 2 )( n nn T CR RC 统计学-离散型分类计数资料检验 处理有效无效 合计 A B a c b d a+b c+d 合计a+cb+dn= a+b+c+d n ca ba n nn T )( )( 1 . 1 11 统计学-离散型分类计数资料检验 4.2值的含义：反映了实际频数与理论值的含义：反映了实际频数与理论 频数的吻合程度。频数的吻合程度。 2值永远是正值。（即值永远是正值。（即20） 5. 2检验判别准则：检验判别准则： 若若20.05,不拒绝无效不拒绝无效 假设假设H0； 若若220.05() ,则则P0.05,拒绝无效假设拒绝无效假设 H0，接受，接受H1

6、。 统计学-离散型分类计数资料检验 6. 2分布的参数：自由度。其计算分布的参数：自由度。其计算 公式为：公式为： =（行数（行数-1）（列数）（列数-1） =（R-1）（）（C-1） 7. 2界值特点：在同一自由度下， 界值特点：在同一自由度下， 2值越大，相应的概率 值越大，相应的概率P值越小；值越小； 2值越小，相应的概率值越小，相应的概率P值越大。值越大。 统计学-离散型分类计数资料检验 164例用过洋地黄和例用过洋地黄和51例没用过洋地黄的肺例没用过洋地黄的肺 心病人心率失常率是否不同？心病人心率失常率是否不同？ 表表6.2 肺心病患者心律失常观察资料肺心病患者心律失常观察资料 洋地

7、黄用药史洋地黄用药史心率失常例数心率失常例数心率正常例数心率正常例数合计合计失常率失常率 曾用药组曾用药组81(76.28)83(87.72)16449.39 未用药组未用药组19(23.72)32(27.28)5137.25 合计合计10011521546.51 一、完全随机设计两样本率的比较一、完全随机设计两样本率的比较(四格表四格表) 统计学-离散型分类计数资料检验 四格表资料四格表资料2 2检验专用公式：检验专用公式： （n40n40且所有的且所有的T5T5） )()()( )( 2 2 dbcadcba nbcad i ii e ef 2 2 通用公式通用公式 统计学-离散型分类计数

8、资料检验 四格表资料四格表资料2 2检验的连续性校正检验的连续性校正: : (n40 (n40 且某一个理论数且某一个理论数11T T5 5） 校正公式分别为：校正公式分别为： T TA 2 2 )5 . 0|(| )()()( ) 2 |(| 2 2 dcbadbca n n bcad 统计学-离散型分类计数资料检验 *精确概率计算法：当精确概率计算法：当n40或或 ij e1时。时。 统计学-离散型分类计数资料检验 （一）配对四格表形式 B A乙种属性 甲种属性 + - 合计 + a b a+b - c d c+d 合计 a+c b+d n=a+b+c+d 独立性检验和两种处理比率相等的检

9、验独立性检验和两种处理比率相等的检验 统计学-离散型分类计数资料检验 (一一)两种属性分布间独立性检验两种属性分布间独立性检验(或关联性检验或关联性检验)： 有有260份血清样品，每份样品一分为二，用二种不同的免疫学检测份血清样品，每份样品一分为二，用二种不同的免疫学检测 方法检验类风湿因子，其结果如下所示。试问这两种免疫学检验的方法检验类风湿因子，其结果如下所示。试问这两种免疫学检验的 结果是否相互独立结果是否相互独立? 表表 两种血清免疫学检测结果两种血清免疫学检测结果 A 法法 B 法法 合计合计 1728180 126880 合计合计18476260 )()()( )( 2 2 dbc

10、adcba nbcad n 2 r= 统计学-离散型分类计数资料检验 计算公式计算公式 1. b+c40 1. b+c40 时时 2. b+c402. b+c40时时 cb cb 2 2 )( cb cb 2 2 ) 1|(| (二二)两种处理比率相等的检验两种处理比率相等的检验( McNemer检验检验) 问两种测定方法的阳性率是否相等问两种测定方法的阳性率是否相等? 统计学-离散型分类计数资料检验 l行或/和列超过两组时统称为行列表，或 称RC表。 l行列表的计算公式： RC RCRC T TA 2 2 )( 统计学-离散型分类计数资料检验 行列表资料2检验简化公式： ) 1( 2 2 C

11、Rn n A n 统计学-离散型分类计数资料检验 (一)、多个样本率的比较 (二)、两个或多个构成比的比较 (三)、关联性分析 对一个样本（或称一组观察对 象）按照两种分类变量的取值，排列 成二维的表，2 2检验检验可用于分析两 分类变量的关系。 统计学-离散型分类计数资料检验 (四)、行列表2检验时的注意事项 1.不宜有1/5以上的理论频数小于5 或有1个格子的理论频数小于1。 解决的办法有三种： (1)性质相近邻行或邻列合并。 (2)增加样本量。 (3)删去理论数太小的行或列。 统计学-离散型分类计数资料检验 2. 单向有序行列表（如下页表所示）: (1)效应在构成比上有无差异：2检 验 。 (2) 效应有无差异:秩和检验 或Ridit分析。 统计学-离散型分类计数资料检验 疗效组组 组 治愈 显效 好转 无效 合计 统计学-离散型分类计数资料检验 3. 双向有序且分类属性不同行列表 粗略分析两个变量有无关系(用2检验) 详细分析两个变量有无直线关系及相关 方向（用Spearman等级相关分析方法） 统计学-离散型分类计数资料检验 4.双向有序且分类属性相同行列表 (如表) 一致性检验(计算Kappa值) 。 统计学-离散型分类计数资料检验 -+ - + + + 合计 统计学-离散型分类计数资料检验 5.当多个样本率（或