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文档简介

1、22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质 第第1课时课时 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的图象和性质 回顾:二次函数回顾:二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的性质的性质 y=a(x-h)2 +k(a0)a0a0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 向上向上向下向下 (h ,k)(h ,k) x=hx=h 当当xh时,时, y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当xh时,时, y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=h时时,y最小值 最小值=k x=h时时,y最大值 最大值=k 抛物线抛物线y=a(x-h)2+k(a0)

2、的图象可由的图象可由y=ax2的图象通的图象通 过上下和左右平移得到过上下和左右平移得到. 我们已经知道二次函数我们已经知道二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质,能否利用这些知识的图象和性质,能否利用这些知识 来讨论二次函数来讨论二次函数 图象和图象和 性质性质 216 2 1 2 xxy 分析:这种函数形式并不是我们 所熟悉的二次函数,所以考虑将 其变形 配方可得:3)6( 2 1 2 xy 根据前面的知识,我们知道:其变形过程如 下所示 2 2 1 xy 2 )6( 2 1 xy 3)6( 2 1 2 xy 向右平移6个 单位 长度 向上平移3 个单位长度 还有什么方 法平移呢 如

3、果我们直接画二次函数 的图象, 可按如下步骤进行. 216 2 1 2 xxy 利用图形对称性列表: x 3456789 7.553.533.557.5 216 2 1 2 xxy 描点画图: 由图象可知: (1)在对称轴左侧,抛物线从 左到右下降 (2)在对称轴右侧,抛物线从 左到右上升 你能用上面的方法讨论二次函数你能用上面的方法讨论二次函数 的图象和性质吗?的图象和性质吗?142 2 xxy 一般的,二次函数y=ax2+bx+c可 以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形 式,你能动手试一试吗? 吗?吗?k kh)h)a(xa(xy y改写成改写成 c cbxbxaxaxy y你能把你能

4、把 2 2 2 2 你知道吗你知道吗?用配方法用配方法 4a4a b b4ac4ac ) ) 2a2a b b x xa(a( 4a4a b b- -4ac4ac ) ) 2a2a b b (x(xa a a a c c 2a2a b b 2a2a b b x x a a b b x xa a ) ) a a c c x x a a b b a(xa(x c cbxbxaxaxy y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 4a4a b b4ac4ac ) ) 2a2a b b x xa(a( 4a4a b b- -4ac4ac ) ) 2a2a b b

5、(x(xa a a a c c 2a2a b b 2a2a b b x x a a b b x xa a ) ) a a c c x x a a b b a(xa(x c cbxbxaxaxy y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 开口方向:由开口方向:由a a决定决定; ; 2a2a b b x x 对称轴:对称轴: ) ) 4a4a b b4ac4ac , 2a2a b b ( 顶点坐标:顶点坐标: 2 2 要记住公式哦!要记住公式哦! 从二次函数从二次函数y=ax2+bx+c的图象可以看出:的图象可以看出: a b x 2 (1):): 如果如

6、果a0,当,当 时,时, y随随x的增大而减小,的增大而减小, 当当 时,时,y随随x的增的增 大而增大大而增大. a b x 2 a b x 2 (2):): 如果如果a0,当,当 时,时, y随随x的增大而减小,的增大而减小, 当当 时,时,y随随x的增的增 大而增大大而增大. a b x 2 a b x 2 3 32x2x- -x x 2 2 1 1 y y 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2a2a b b x x 对称轴:对称轴: 顶点坐标:(2,1)顶点坐标:(2,1) 1 1 2 2 1 1 4 4 2)2)( (3 3 2 2 1 1 4 4 4a4a b b4a

7、c4ac y y 2 2 2 2 开口方向:向上。开口方向:向上。 0 0 2 2 1 1 a a解:解: 顶点坐标:(2,1)顶点坐标:(2,1) 1 1 2 2 1 1 4 4 2)2)( (3 3 2 2 1 1 4 4 4a4a b b4ac4ac y y 2 2 2 2 131312x12x- -2x2xy y(1)(1) 2 2 3 32x2x- -x x 2 2 1 1 y y 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2a2a b b x x 对称轴:对称轴: 开口方向:向上。开口方向:向上。 0 0 2 2 1 1 a a解:解: 顶点坐标:(2,1)顶点坐标:(2,1

8、) 1 1 2 2 1 1 4 4 2)2)( (3 3 2 2 1 1 4 4 4a4a b b4ac4ac y y 2 2 2 2 131312x12x- -2x2xy y(1)(1) 2 2 3 3 2 2 1212 2a2a b b x x 对称轴:对称轴: 2 5)5)- -顶点坐标:(3,顶点坐标:(3, -5-5 2 24 4 12)12)( (13132 24 4 4a4a b b4ac4ac y y 2 22 2 开口方向:向上。开口方向:向上。 0 02 2a a解:解: 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2a2a b b x x 对称轴:对称轴: 开口方向:向上。开

9、口方向:向上。 0 0 2 2 1 1 a a解:解: 3 32x2x- -x x 2 2 1 1 y y 2 2 1.1.抛物线抛物线y=xy=x2 2-4x+3-4x+3与与y y轴的交点坐标是轴的交点坐标是 , 与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 。 (0,3)(0,3) (1,0)(1,0)或(或(3 3,0 0) 抛物线与抛物线与y轴的交轴的交 点有什么特征?点有什么特征? 抛物线与抛物线与x轴的交轴的交 点有什么特征?点有什么特征? 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点:写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点: xxy23) 1 ( 2 xxy2)2( 2 882) 3( 2 xxy 34 2 1 )4( 2 xxy 3 11 1) 33 111 333 x 解:()配方得y=3(x+ 所以开口向上,对称轴,顶点(,) 3 - + ) +1 11x 解:(2

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