y=ax2+bx+c的图像和性质(1)

1、22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质 第第1课时课时 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的图象和性质 回顾：二次函数回顾：二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的性质的性质 y=a(x-h)2 +k(a0)a0a0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 向上向上向下向下 (h ,k)(h ,k) x=hx=h 当当xh时，时， y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当xh时，时， y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=h时时,y最小值 最小值=k x=h时时,y最大值 最大值=k 抛物线抛物线y=a(x-h)2+k(a0)

2、的图象可由的图象可由y=ax2的图象通的图象通 过上下和左右平移得到过上下和左右平移得到. 我们已经知道二次函数我们已经知道二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质，能否利用这些知识的图象和性质，能否利用这些知识 来讨论二次函数来讨论二次函数 图象和图象和 性质性质 216 2 1 2 xxy 分析：这种函数形式并不是我们 所熟悉的二次函数，所以考虑将 其变形 配方可得：3)6( 2 1 2 xy 根据前面的知识，我们知道：其变形过程如 下所示 2 2 1 xy 2 )6( 2 1 xy 3)6( 2 1 2 xy 向右平移6个 单位 长度 向上平移3 个单位长度 还有什么方 法平移呢 如

3、果我们直接画二次函数 的图象， 可按如下步骤进行. 216 2 1 2 xxy 利用图形对称性列表： x 3456789 7.553.533.557.5 216 2 1 2 xxy 描点画图： 由图象可知： （1）在对称轴左侧，抛物线从 左到右下降 （2）在对称轴右侧，抛物线从 左到右上升 你能用上面的方法讨论二次函数你能用上面的方法讨论二次函数 的图象和性质吗？的图象和性质吗？142 2 xxy 一般的，二次函数y=ax2+bx+c可 以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形 式，你能动手试一试吗？ 吗？吗？k kh)h)a(xa(xy y改写成改写成 c cbxbxaxaxy y你能把你能

4、把 2 2 2 2 你知道吗你知道吗?用配方法用配方法 4a4a b b4ac4ac ) ) 2a2a b b x xa(a( 4a4a b b- -4ac4ac ) ) 2a2a b b (x(xa a a a c c 2a2a b b 2a2a b b x x a a b b x xa a ) ) a a c c x x a a b b a(xa(x c cbxbxaxaxy y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 4a4a b b4ac4ac ) ) 2a2a b b x xa(a( 4a4a b b- -4ac4ac ) ) 2a2a b b

5、(x(xa a a a c c 2a2a b b 2a2a b b x x a a b b x xa a ) ) a a c c x x a a b b a(xa(x c cbxbxaxaxy y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 开口方向：由开口方向：由a a决定决定; ; 2a2a b b x x 对称轴：对称轴： ) ) 4a4a b b4ac4ac ， 2a2a b b （ 顶点坐标：顶点坐标： 2 2 要记住公式哦！要记住公式哦！ 从二次函数从二次函数y=ax2+bx+c的图象可以看出：的图象可以看出： a b x 2 （1）：）： 如果如

6、果a0，当，当 时，时， y随随x的增大而减小，的增大而减小， 当当 时，时，y随随x的增的增 大而增大大而增大. a b x 2 a b x 2 （2）：）： 如果如果a0，当，当 时，时， y随随x的增大而减小，的增大而减小， 当当 时，时，y随随x的增的增 大而增大大而增大. a b x 2 a b x 2 3 32x2x- -x x 2 2 1 1 y y 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2a2a b b x x 对称轴：对称轴： 顶点坐标：（2，1）顶点坐标：（2，1） 1 1 2 2 1 1 4 4 2)2)( (3 3 2 2 1 1 4 4 4a4a b b4a

7、c4ac y y 2 2 2 2 开口方向：向上。开口方向：向上。 0 0 2 2 1 1 a a解：解： 顶点坐标：（2，1）顶点坐标：（2，1） 1 1 2 2 1 1 4 4 2)2)( (3 3 2 2 1 1 4 4 4a4a b b4ac4ac y y 2 2 2 2 131312x12x- -2x2xy y（1）（1） 2 2 3 32x2x- -x x 2 2 1 1 y y 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2a2a b b x x 对称轴：对称轴： 开口方向：向上。开口方向：向上。 0 0 2 2 1 1 a a解：解： 顶点坐标：（2，1）顶点坐标：（2，1

8、） 1 1 2 2 1 1 4 4 2)2)( (3 3 2 2 1 1 4 4 4a4a b b4ac4ac y y 2 2 2 2 131312x12x- -2x2xy y（1）（1） 2 2 3 3 2 2 1212 2a2a b b x x 对称轴：对称轴： 2 5）5）- -顶点坐标：（3，顶点坐标：（3， -5-5 2 24 4 12)12)( (13132 24 4 4a4a b b4ac4ac y y 2 22 2 开口方向：向上。开口方向：向上。 0 02 2a a解：解： 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2a2a b b x x 对称轴：对称轴： 开口方向：向上。开

9、口方向：向上。 0 0 2 2 1 1 a a解：解： 3 32x2x- -x x 2 2 1 1 y y 2 2 1.1.抛物线抛物线y=xy=x2 2-4x+3-4x+3与与y y轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ， 与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 。 (0,3)(0,3) (1,0)(1,0)或（或（3 3，0 0） 抛物线与抛物线与y轴的交轴的交 点有什么特征？点有什么特征？ 抛物线与抛物线与x轴的交轴的交 点有什么特征？点有什么特征？ 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： xxy23) 1 ( 2 xxy2)2( 2 882) 3( 2 xxy 34 2 1 )4( 2 xxy 3 11 1) 33 111 333 x 解：（）配方得y=3(x+ 所以开口向上，对称轴，顶点（，） 3 - + ) +1 11x 解：（2