广东省湛江市岭南师院附中、东方实验学校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）.

1、2015-2016学年广东省湛江市岭南师院附中、东方实验学校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入请把答案填在第二卷1设集合M=1，0，1，N=x|x2=x，则MN=（）A0B1，0C（1，0）D1，02下列函数中，与函数f（x）=lg（x2）定义域相同的函数为（）Ay=2x2BCD3下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为（）Ay=x+1By=x3Cy=Dy=4函数f（x）=，则ff（2）等于（）A4B0C24D245设集合A=R，B=x|x0，则从集合A到集合B的映射f只可能

2、是（）ABxy=|x|Cxy=log2xDxy=x22x6设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定7若集合A=，），B=x|mx=1且BA，则m的值为（）A2B3C2或3D2或3或08已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，则a，b，c三者的大小关系是（）AbacBbcaCabcDcba9已知函数，f（2）=3，则f（2）=（）A7B7C5D510已知y=x2+4ax2在区间（，4上为减函数，则a的

3、取值范围是（）A（，2B（，2C2，+）D2，+）11已知a0，a1，函数y=ax，y=loga（x）的图象大致是下面的（）ABCD12定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）当3x1时，f（x）=（x+2）2；当1x3时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=（）A335B1678C338D2012二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在第二卷13已知函数f（x）=log2x，当定义域为时，该函数的值域为14幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是15设a0且a1，则函数y=ax2+3恒过定点16使不等式成立的x的取值范围为三、解

4、答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在第二卷相应题号处，否则不得分17已知全集U=R，集合A=x|1x8，B=x|2x9，C=x|xa（1）求AB，（A）B；（2）如果AC，求a的取值范围18计算：（1）log3（2）19已知f（log2x）=x+x1 （1）求f（1）；（2）求函数f（x）的解析式20已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）确定f（x）的解析式；（2）证明：f（x）在（1，1）上是增函数21某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购

5、一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？22若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M（）证明：函数f（x）=2x具有性质M，并求出对应的x0的值；（） 试探究函数y=ax（a0且a1）是否具有性质M？并加以证明2015-2016学年广东省湛江市岭南师院附中、东方实

6、验学校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入请把答案填在第二卷1设集合M=1，0，1，N=x|x2=x，则MN=（）A0B1，0C（1，0）D1，0【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合【分析】求出N中方程的解确定出N，找出M与N的交集即可【解答】解：由N中方程整理得：x（x+1）=0，解得：x=0或x=1，即N=1，0，M=1，0，1，MN=1，0，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2下列函数中，与函数f（x）=lg（x2）

7、定义域相同的函数为（）Ay=2x2BCD【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据真数大于0从而可求出f（x）的定义域，然后求出每个选项的函数的定义域，从而便可找出与f（x）定义域相同的函数【解答】解：f（x）的定义域为（2，+）；Ay=2x2的定义域为R，该选项错误；B.的定义域为2，+），该选项错误；C.的定义域为（2，+），该选项正确；Dy=的定义域为R，该选项错误故选C【点评】考查函数定义域的概念及求法，以及对数的真数满足大于03下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为（）Ay=x+1By=x3Cy=Dy=【考点】函数单调性的判

8、断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，便可判断出A，D不是奇函数，而C为反比例函数，在定义域上没有单调性，这样便可判断A，C，D错误，而B显然满足为奇函数且定义域内为增函数，这样便得到正确选项为B【解答】解：Ay=x+1，x=0时，y=10；该函数不是奇函数，该选项错误；By=x3，设y=f（x），则f（x）=f（x）；该函数为奇函数；x增大时，x3增大，即y增大；该函数在定义域内为增函数，该选项正确；C.，该反比例函数在定义域内没有单调性；该选项错误；D.，x=0时，y=20；该函数不是奇函数，该选项错误故选

9、B【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，以及反比例函数在定义域内没有单调性，增函数的定义4函数f（x）=，则ff（2）等于（）A4B0C24D24【考点】函数的值【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则ff（2）=f（4）=4（42）=24故选：C【点评】本题考查导函数的应用，函数值的求法，是基础题5设集合A=R，B=x|x0，则从集合A到集合B的映射f只可能是（）ABxy=|x|Cxy=log2xDxy=x22x【考点】映射【专题】探究型；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据基本初等

10、函数的图象和性质，逐一分析四个函数的定义域和值域，结合映射的定义，可得答案【解答】解：函数定义域为R时，值域为y|y0，故映射f：是集合A到集合B的映射；函数y=|x|定义域为R时，值域为y|y0，故映射f：xy=|x|不是集合A到集合B的映射；函数y=log2x定义域为为x|x0时，值域为R，故映射f：xy=log2x不是集合A到集合B的映射；函数y=x22x定义域为R时，值域为y|y1，故映射f：xy=x22x不是集合A到集合B的映射；故选：A【点评】本题考查的知识点是映射的概念，难度不大，属于基础题6设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得

11、f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题【分析】由已知“方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它们异号【解答】解析：f（1.5）f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5）故选B【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b

12、）上有零点7若集合A=，），B=x|mx=1且BA，则m的值为（）A2B3C2或3D2或3或0【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合【分析】根据集合B中的方程，可得B中至多一个元素，再由集合A中的元素可得B=或B=或B=因此分三种情况讨论，分别解方程，即可得到实数m的值【解答】解：BA，而A=， B=或B=或B=1当m=0时，B=x|mx=1=，符合题意；当B=时，B=x|mx=1=，可得m=3当B=时，B=x|mx=1=，可得m=2综上所述，m的值为0或3或2故选：D【点评】本题给出含有字母参数的一次方程，在已知集合包含关系的情况下求实数m的取值范围，着重考查

13、了方程根的个数和集合包含关系等知识点，属于基础题8已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，则a，b，c三者的大小关系是（）AbacBbcaCabcDcba【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：a=log0.53log0.51=0，b=20.520=1，0c=0.50.30.50=1，bca故选：B【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性质的合理运用9已知函数，f（2）=3，则f（2）=（）A7B7C5D5【考点】函数奇偶性的性质；函数的

14、值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性，结合已知条件求解即可【解答】解：函数，可知是奇函数，f（2）=3，可得，故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力10已知y=x2+4ax2在区间（，4上为减函数，则a的取值范围是（）A（，2B（，2C2，+）D2，+）【考点】二次函数的性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】若y=x2+4ax2在区间（，4上为减函数，则函数图铃的对称轴x=2a4，解得答案【解答】解：函数y=x2+4ax2的图象是开口朝上，且以直线x=2a为对称轴的抛物线，若y=x2+4ax2在区间（，4上为减

15、函数，则2a4，解得：a（，2，故选：A【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键11已知a0，a1，函数y=ax，y=loga（x）的图象大致是下面的（）ABCD【考点】指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质【分析】先根据y=loga（x）的定义域可排除AD再验证BC中的增减性即可得到答案【解答】解：y=loga（x）的定义域为x|x0故排除选项ADC中y=ax单调递增故0a1，此时y=loga（x）应该单调递增和图中图象矛盾排除故选B【点评】本题主要考查指数函数和对数函数的图象指数函数和对数函数当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时

16、单调递减12定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）当3x1时，f（x）=（x+2）2；当1x3时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=（）A335B1678C338D2012【考点】抽象函数及其应用；函数的值【专题】计算题；方案型；转化思想；函数的性质及应用【分析】求出函数的周期性，求出一个周期内函数值的和，根据可得：f（1）+f（2）+f（3）+f（2 012）=335f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（1）+f（2），代入可得答案【解答】解：当3x1时，f（x）=（x+2）2，f（3）=1，f（2）=0，当1x3时，f（x）

17、=x，f（1）=1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，又f（x+6）=f（x）故f（3）=1，f（4）=0，f（5）=1，f（6）=0，又2012=3356+2，故f（1）+f（2）+f（3）+f（2 012）=335f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（1）+f（2）=335+1+2=338，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的周期性，数列求和，按周期分组求和是解答的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在第二卷13已知函数f（x）=log2x，当定义域为时，该函数的值域为1，2【考点】对数函数的图像与性质；函数的值域【专题】计

18、算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数的单调性即可求出值域【解答】解：函数f（x）=log2x在为增函数，f（）=log2=1，f（4）=log24=2f（x）的值域为1，2，故答案为：1，2【点评】本题考查了对数函数的单调性和函数的值域的求法，属于基础题14幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题【分析】先由待定系数法设出函数的解析式，令f（x）=xn，再由幂函数f（x）的图象过点，将点的坐标代入求出参数，即可得到函数的解析式【解答】解：由题意令f（x）=xn，将点代入，得，解得n=所以故答案为【点评】本题考

19、查幂函数的概念、解析式、定义域，解答本题，关键是掌握住幂函数的解析式的形式，用待定系数法设出函数的解析式，再由题设条件求出参数得到解析式，待定系数法是求函数解析式的常用方法，其前提是函数的性质已知，如本题函数是一个幂函数15设a0且a1，则函数y=ax2+3恒过定点（2，4）【考点】指数函数的图像变换【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标【解答】解：令x2=0，解得x=2，此时y=1+3=4定点坐标为（2，4），故答案为：（2，4）【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，直接让幂指数等于即可求出定点的横坐标，比较基础16使不等式成

20、立的x的取值范围为（，0）（1，+）【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】根据图象可得答案【解答】解：分别画出y=2x与y=，由图象可得x的范围为：（，0）（1，+），故答案为：（，0）（1，+）【点评】本题考查了利用图象来求出不等式的解集，关键是画图三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在第二卷相应题号处，否则不得分17已知全集U=R，集合A=x|1x8，B=x|2x9，C=x|xa（1）求AB，（A）B；（2）如果AC，求a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算【专题】计算题；

21、集合思想；定义法；集合【分析】（1）根据集合的交并补的运算法则计算即可；（2）AC，结合集合A，C的范围得到不等式，解出即可【解答】解：（1）全集U=R，集合A=x|1x8，B=x|2x9，AB=x|1x9，CA=x|x1，或x8，（CA）B=x|x1或x8x|2x9=x|8x9，（2）AC，a8，a的取值范围为（，8【点评】本题考查了集合的和集合之间的关系，考查集合的运算，是一道基础题18计算：（1）log3（2）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用对数性质、运算法则求解（2）利用有理数指数幂性质、运算法则求解【解

22、答】解：（1）log3=log33+2+2=5（6分）（注：两组对数加减计算正确各得（2分），自然对数计算正确得1分）（2）=（12分）（注：能正确将根式转化为分数指数幂每个得1分）【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质和运算法则的合理运用19已知f（log2x）=x+x1 （1）求f（1）；（2）求函数f（x）的解析式【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值【专题】函数思想；整体思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）令log2x=1可得x=2，代入函数式计算可得；（2）设log2x=t，可得 f（t），进而可得f（x）【解答】解：（1

23、）令log2x=1，得x=2，代入函数式得；（2）设log2x=t，则x=2t，由得 f（t）=2t+2t，f（x）=2x+2x【点评】本题考查换元法求函数的解析式，涉及对数的运算，属基础题20已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）确定f（x）的解析式；（2）证明：f（x）在（1，1）上是增函数【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】计算题；证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据f（x）在（1，1）上为奇函数，从而有f（0）=0，再由便可求出a=0，b=1，从而得出；（2）根据增函数的定义，设任意的x1，x2（1，1），且x1x2，然后作

24、差，通分，提取公因式x2x1，从而可以证明f（x2）f（x1），这便可得出f（x）在（1，1）上为增函数【解答】解：（1）依题意得，f（0）=0且，即且；解得a=0，b=1；（2）证明：设x1，x2（1，1）且x1x2，则：；1x1x21；x2x10，1x1x20，0；f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1）；f（x）是（1，1）上的增函数【点评】考查奇函数的定义，奇函数f（x）在原点有定义时，f（0）=0，增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x2x121某服装厂生产一种服装，

25、每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值【专题】应用题【分析】（1）根据题意，函数为分段函数，当0x100时，p=60；当100x600时，p=60（x100）0.02=620.02x（2）设利润为y元，则当0x100时，y=60x40x=20x；当100x600时，y=（620.02x）x40x=22x0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论【解答】解：（1）当0x100时，p=60；当100x600时，p=60（x100）0.02=620.02xp=（2）设利润为y元，则当0x100时，y=60x40x=20x