3粘性流体的流动及规律[上课课堂]

1、第二章第二章 流体的运动流体的运动 2 23 3 黏性流体的流动及规律黏性流体的流动及规律 第三节第三节 黏性流体的流动黏性流体的流动 1课程章节 第二章第二章 流体的运动流体的运动 2 23 3 黏性流体的流动及规律黏性流体的流动及规律 一、层流、湍流一、层流、湍流 （laminar flowlaminar flow 、turbulent flow)turbulent flow) 2课程章节 第二章第二章 流体的运动流体的运动 2 23 3 黏性流体的流动及规律黏性流体的流动及规律 流动的液体，实际流动的液体，实际 分成许多平行与管分成许多平行与管 壁的薄圆桶状薄层壁的薄圆桶状薄层 ，各层之

2、间有相对，各层之间有相对 运动。运动。 层流示意图 甘油缓慢流动 v 层流 管内的甘油的流动是分层的，这种流动称为 层流（laminar flow） 3课程章节 第二章第二章 流体的运动流体的运动 2 23 3 黏性流体的流动及规律黏性流体的流动及规律 流体层流时，流动稳定，相邻各层 以不同的速度作相对运动，彼此不相混 合。 这对作用力即为流体的内摩擦力， 也称为黏性力。 流体的黏性力 4课程章节 第二章第二章 流体的运动流体的运动 2 23 3 黏性流体的流动及规律黏性流体的流动及规律 v湍流 黏性流体作层流时，层 与层之间仅作相对滑动而不 混合。但当流速逐渐增大到 某种程度时，层流的状态就

3、 会被破坏，出现各流层相互 混淆，外层的流体粒子不断 卷入内层，流动显得杂乱而 不稳定，甚至会出现涡旋， 这种流动称为湍流 （turbulent flow）。 核爆蘑菇云 火山爆发 5课程章节 第二章第二章 流体的运动流体的运动 2 23 3 黏性流体的流动及规律黏性流体的流动及规律 流体在作湍流时，能量消耗比层流多， 湍流与层流的主要区别之一是湍流能将一 部分能量转化为声能（噪声），这在医学 上具有实用价值。 利用湍流的这一特性，医生能用听诊 器辨别出血流的非正常情况，从而诊断某 些心血管疾患；通过听取支气管、肺泡呼 吸音的正常与否，诊断肺部疾病。测量血 压时，在听诊器中听到的声音，也是血液

4、 通过被压扁的血管时，产生湍流所发生的 。 6课程章节 第二章第二章 流体的运动流体的运动 2 23 3 黏性流体的流动及规律黏性流体的流动及规律 雷诺（OReynolds） 最早对湍流现象进行系统 研究，1883年他通过大量 的实验，证实了流体在自 然界存在两种迥然不同的 流态，层流和湍流。 雷诺雷诺 (Osborne Reynolds 1842-1912)英国 力学家、物理学家、工程 师。雷诺在流体力学方面 最主要的贡献是发现流动 的相似性原理。 二、雷诺数二、雷诺数(Reynold number)(Reynold number)（ Re Re ）：）： 7课程章节 第二章第二章 流体的运

5、动流体的运动 2 23 3 黏性流体的流动及规律黏性流体的流动及规律 定义：定义： vr Re 雷诺数没有量纲雷诺数没有量纲 说明说明：（5点） 在几何形状相似的管道中流动的流体，不论它们的在几何形状相似的管道中流动的流体，不论它们的v(v(液体的平液体的平 均流速）、均流速）、r r、 、 （液体密度）（液体密度）如何，只要如何，只要ReRe相同，它们的相同，它们的 流动类型就相同。流动类型就相同。 Re1000 Re1500 Re1500时，流体流动为湍流；时，流体流动为湍流； 1000Re15001000Re1500时，流动不稳定；时，流动不稳定； 8课程章节 第二章第二章 流体的运动流

6、体的运动 2 23 3 黏性流体的流动及规律黏性流体的流动及规律 Re 9.6 Re=2000 不同雷诺数的圆柱绕流流场 9课程章节 第二章第二章 流体的运动流体的运动 2 23 3 黏性流体的流动及规律黏性流体的流动及规律 在流量一定的情况下，在流量一定的情况下，v1/sv1/s；v1/rv1/r2 2；Re/rRe/r 流体的黏度流体的黏度 愈小愈小, ,密度密度 愈大愈大, ,流速愈大流速愈大, ,管半径愈大管半径愈大, ,愈愈 容易发生湍流容易发生湍流. . vr Re 10课程章节 第二章第二章 流体的运动流体的运动 2 23 3 黏性流体的流动及规律黏性流体的流动及规律 三、牛顿黏

7、滞定律三、牛顿黏滞定律(Newtonian viscosity law)(Newtonian viscosity law) 黏性流体作层流时，速度的逐层变化可以用速度梯度黏性流体作层流时，速度的逐层变化可以用速度梯度 来定量表示。来定量表示。 相距相距 x x的的两流层的两流层的 速率差为速率差为 v v，则，则 表示表示 这两层之间的速率变化率。这两层之间的速率变化率。 x x v v xx x vv lim 0 d d 称为沿称为沿 x x 方向（与流速方向垂直）的方向（与流速方向垂直）的速率梯度速率梯度。 xd dv 黏性流体的流动 1.1.速度梯度速度梯度(velocity gradi

8、ent)(velocity gradient) 速率梯度：速率梯度： 11课程章节 第二章第二章 流体的运动流体的运动 2 23 3 黏性流体的流动及规律黏性流体的流动及规律 2.2.内摩擦力内摩擦力 流体作层流时，相邻的两层流体流体作层流时，相邻的两层流体 作相对滑动，两层之间存在着切作相对滑动，两层之间存在着切 向的相互作用力向的相互作用力-内摩擦内摩擦 力或黏滞力（力或黏滞力（internal friction）。）。 内摩擦力是由分子间的相互作用内摩擦力是由分子间的相互作用 力引起的。力引起的。 内摩擦力的作用是阻碍两流体层内摩擦力的作用是阻碍两流体层 相对运动。相对运动。 12课程章

9、节 第二章第二章 流体的运动流体的运动 2 23 3 黏性流体的流动及规律黏性流体的流动及规律 内摩擦力的内摩擦力的方向方向：与流体层平行，是切向力：与流体层平行，是切向力 dx dv SF ：黏度（黏度（viscosityviscosity）或黏性系数，是反映 流体黏性的宏观物理量。取决于流体的性质取决于流体的性质， 并并与温度有关与温度有关。 3.3.牛顿黏滞定律牛顿黏滞定律(Newtonian viscosity law)(Newtonian viscosity law) 实验证明实验证明 内摩擦力的内摩擦力的大小大小： 牛顿黏滞定律牛顿黏滞定律 S S：两流体层间的接触面积两流体层间的

10、接触面积 13课程章节 第二章第二章 流体的运动流体的运动 2 23 3 黏性流体的流动及规律黏性流体的流动及规律 液体液体的黏滞系数随温度的升高而的黏滞系数随温度的升高而降低降低 气体气体的黏滞系数随温度的升高而的黏滞系数随温度的升高而增加增加 4.4.黏度黏度（ viscosityviscosity）（黏滞系数）黏滞系数） 单位单位：N N s s m m-2 -2或 或PaPas s（帕（帕秒）；秒）； P P（Poise,Poise,泊）泊）1P=0.1 Pa1P=0.1 Pas s 黏度的大小取决于流体的性质，并受温度的黏度的大小取决于流体的性质，并受温度的 影响。影响。 几种流体的

11、黏度几种流体的黏度 14课程章节 第二章第二章 流体的运动流体的运动 2 23 3 黏性流体的流动及规律黏性流体的流动及规律 几种流体的黏度几种流体的黏度 流体流体温度温度 (C) 黏度黏度 (10-5Pas) 流体流体温度温度(C)黏度黏度 (10-5Pas) 空气空气01.71水水01.8 201.82370.69 1002.711000.3 氢气氢气200.88甘油甘油208.30 2511.3026.54.94 二氧化碳二氧化碳201.47血液血液373.05.0 1001.83血浆血浆371.01.4 2502.45血清血清370.91.2 15课程章节 第二章第二章 流体的运动流体

12、的运动 2 23 3 黏性流体的流动及规律黏性流体的流动及规律 5.5.牛顿流体牛顿流体(Newtonian fluid)(Newtonian fluid) 牛顿流体：遵循牛顿黏滞定律的流体称牛顿流体：遵循牛顿黏滞定律的流体称 为牛顿流体。如水和血浆。为牛顿流体。如水和血浆。 非牛顿流体：不遵循牛顿黏滞定律的流非牛顿流体：不遵循牛顿黏滞定律的流 体称为非牛顿流体体称为非牛顿流体。 16课程章节 第二章第二章 流体的运动流体的运动 2 23 3 黏性流体的流动及规律黏性流体的流动及规律 1840年泊肃叶通过大 量实验证明，在水平均匀 的细长玻璃圆管内作层流 的不可压缩粘性流体，其 体积流量 Q

13、与管道两端压 强梯度 及管半径 R 的 四次方成正比，即 L pp 21 )( 8 21 4 pp L R Q 泊肃叶 （J.L.M. Poiseuille 17991869）法国生理学 家。他在巴黎综合工科学 校毕业后，又攻读医学， 长期研究血液在血管内的 流动。小管径内液体流 动的实验研究一文对流 体力学的发展起了重要作 用。 四、泊肃叶定律四、泊肃叶定律（Poiseuille law) 17课程章节 第二章第二章 流体的运动流体的运动 2 23 3 黏性流体的流动及规律黏性流体的流动及规律 由图可知，要使管内的黏性液体作 匀速运动，必须有外力来抵消液体的内 摩擦力，这个外力就是来自管道两

14、端的 压强差。 均匀水平管中黏性流体的压强分布 18课程章节 第二章第二章 流体的运动流体的运动 2 23 3 黏性流体的流动及规律黏性流体的流动及规律 流量流量 L pR Q 4 8 泊肃叶定律泊肃叶定律 1.1.表达式表达式 2.讨论讨论 物理意义物理意义： Qp， p是推动流体匀速流动的动力；是推动流体匀速流动的动力； Q1/，流体粘性愈大，流体愈不容易流动。，流体粘性愈大，流体愈不容易流动。 4 8 R L R f 流阻流阻（flow resistance） f R p Q 则泊肃叶公式为则泊肃叶公式为 19课程章节 第二章第二章 流体的运动流体的运动 2 23 3 黏性流体的流动及规

15、律黏性流体的流动及规律 这与电学中的欧姆定律相似，且具有和电阻相同的串这与电学中的欧姆定律相似，且具有和电阻相同的串 并联公式。当多个等截面水平管串联或并联时，其总流并联公式。当多个等截面水平管串联或并联时，其总流 阻分别为：阻分别为： 串联：串联： n RRRR 21 并联：并联： n RRRR 1111 21 医学上常用这些公式对心血管系统的心排量、血压降、医学上常用这些公式对心血管系统的心排量、血压降、 外周阻力之间的数量关系进行近似的分析外周阻力之间的数量关系进行近似的分析 关于流阻：关于流阻： 20课程章节 第二章第二章 流体的运动流体的运动 2 23 3 黏性流体的流动及规律黏性流

16、体的流动及规律 )( 1 hgp R Q （4 4）管道）管道不水平不水平的情况下的泊肃叶公式的情况下的泊肃叶公式 适用范围适用范围：水平均匀细管；层流。：水平均匀细管；层流。 当当 h=0,则则 R p Q 21课程章节 第二章第二章 流体的运动流体的运动 2 23 3 黏性流体的流动及规律黏性流体的流动及规律 理想流体理想流体： S不变，不变，v不变不变 h不变不变 p不变不变 -总能量不变。总能量不变。 实际流体：实际流体： v不变不变 h不变不变 p减小减小 -总能量减小总能量减小。 五、粘性流体的运动规律五、粘性流体的运动规律 22课程章节 第二章第二章 流体的运动流体的运动 2 2

17、3 3 黏性流体的流动及规律黏性流体的流动及规律 wvv 212121 ,PPhh，则上式变为若 P1p2，在水平细管的两端，必须维持一定的压在水平细管的两端，必须维持一定的压 强差，才能使粘性流体作匀速流动强差，才能使粘性流体作匀速流动。 wvv 22 2 211 2 1 2 1 2 1 pghpgh 粘滞流体作稳定流动时的伯努利方程粘滞流体作稳定流动时的伯努利方程 为为单位体积单位体积的流的流 体从体从1 1流动到流动到2 2时，时， 克服内摩擦力所做克服内摩擦力所做 的功的功 23课程章节 第二章第二章 流体的运动流体的运动 2 23 3 黏性流体的流动及规律黏性流体的流动及规律 wvv

18、 22 2 211 2 1 2 1 2 1 pghpgh vRQ w 2 21 pp L pR Q 4 8 L R R w v 4 2 8 vw 2 8 R L 沿程能量损失沿程能量损失 局部能量损失局部能量损失 24课程章节 第二章第二章 流体的运动流体的运动 2 23 3 黏性流体的流动及规律黏性流体的流动及规律 1851年斯托克斯研究了小 球在粘性很大的液体中缓 慢运动时所受到的阻力问 题,给出计算阻力的公式 斯托克斯 (G.G.Stokes, 1819-1903)英国力学家、 数学家. 25课程章节 第二章第二章 流体的运动流体的运动 2 23 3 黏性流体的流动及规律黏性流体的流动及

19、规律 1. 1. 定律表述定律表述 物体是球形，且流体对于球体作层流运动，物体是球形，且流体对于球体作层流运动， 则球体所受的阻力为：则球体所受的阻力为： Rfv6R球体半径球体半径 v球体相对流体的速度球体相对流体的速度 流体的粘度流体的粘度 26课程章节 第二章第二章 流体的运动流体的运动 2 23 3 黏性流体的流动及规律黏性流体的流动及规律 2.终极速度终极速度(terminal velocity) 收尾速度（收尾速度（terminal velocity） 沉降速度（沉降速度（sedimentary velocity） 小球在黏性流体 中自由下沉 当小球的下降速度 达到一定值时,重力、 浮力和黏性摩擦阻 力三力平衡 小球匀 速下降 小球这时的速度称为小球这时的速度称为 终极速度终极