北京师大附中20122013学年度上学期期末考试初二数学试卷

1、北京师大附中20122013学年度第一学期期末考试初二数学试卷试卷说明：本试卷满分100分，考试时间为120分钟。一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 在实数0，2.456789，（），（）中，无理数的个数为A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 2. 如图，若ABEACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为A. 2B. 3C. 5D. 2.5 3. 一次函数y=3x4的图象不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 下列图形不能体现y是x的函数关系的是 5. 已知ab，化简二次根式的正确结果是A. aB. aC. aD. a 6. 已知点A（2，y）、B（1，

2、y）、C（3，y）在反比例函数y=的图象上，则A. y y yB. yyy C. yyyD. yyk0）在第一象限内的图象依次是C和C，设点P在C上，PCx轴于点C，交C于点A，PDy轴于点D，交于C点B，下列说法正确的是 ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积等于kk；PA与PB始终相等；当点A是PC的三等分点时，点B一定是PD三等分点。A. B. C. D. 二、填空题（每空2分，共28分） 11. 函数y=中自变量x的取值范围是_ 12. 计算=_； a+=_。 13. 一次函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标是_，将图象向下平移2个单位所对应的函数解析式为_。 14. 已知直角

3、三角形两边为5，12，则三角形面积为_。 15. 在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品，从中任抽取一件是次品的概率为_。 16. 若直线y=kx+b平行于直线y=5x+3，且过点（2，1），则k=_，b=_。 17. 已知函数y=，当m满足_时，为正比例函数。 18. 如图，直线y=与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，将ABO沿着AB翻折，得到ABC，则点C的坐标为_。 19. 如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交AC于F，A=50，AB+BC=16cm，则BCF的周长=_，EFC=_。 20. 已知关于x的一次函数y=mx+2m7在1x5上的函数值总

4、是正数，则m的取值范围是_。三、计算题（每小题3分，共12分） 21. 22. 23. 24. 先化简，再求值：2a，其中a=，b=3。四、几何推理（共22分） 25. （4分）在ABC中，C=90，DE垂直平分斜边AB，且分别交AB、BC于D、E，若CAE=B+30，求AEB的度数。 26. （4分）如图，A、F、E、B四点共线，ACCE，BDDF，AE=BF，AC=BD。求证：ACFBDE。 27. （4分）如图，在等腰ABC中，AB=AC，BAC=50，BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合。 （1）求证：AOBAOC（2）求CEF的度数。 28. （5分）如图

5、，已知A（4，n），B（2，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点。 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB的面积； （3）求不等式kx+b0）经过四边形OABC的顶点A、C，ABC=90，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，ABx轴，将ABC沿AC翻折后得ABC，B点落在OA上，若延长线段BC交x轴于点D。 （1）求证：BC=DC。 （2）求四边形OABC的面积。五、解答题（共18分） 30. （6分）甲乙两名同学登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题： （1）分别

6、求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围） （2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离； （3）在（2）的条件下，设乙同学从A点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙同学相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？ 31. （5分）操作与探究： （1）对数轴上的点P进行如下操作，先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P。 点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A

7、B，其中点A，B的对应点分别为A，B，如图1，若点A表示的数是3，则点A表示的数是_；若点B表示的数是2，则点B表示的数是_；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重合，则点E表示的数是_； （2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作；把每个点的横、纵坐标都乘以同一实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m0，n0），得到正方形ABCD及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A，B。已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F与点F重合，求点F的坐标。 32. （7分）已知：如图，平面直角坐标系xOy中

8、，点A、B的坐标分别为A（4，0），B（0，4），P为y轴上B点下方一点，PB=m（m0），以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，点M落在第四象限. （1）求直线AB的解析式； （2）用m的代数式表示点M的坐标； （3）若直线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，写出你的结论并说明理由.【试题答案】一、选择题（每小题2分，共20分）题号12345678910答案ABBCADABCB二、填空题（每空2分，共28分）11. x0.5且x112. 18，313. （6，0），y=14. 30或15. 16. 5，1117. m=118. （，3）19. 16cm，4020. m7三、计算题（每小题3分，共12分）21. 222. 23. 24. 四、几何推理（共22分）25. 14026. ACEBDF（HL）和ACFBDE（SAS）两步全等27. （1）略（2）5028. （1）y=，y=x2（2）C（2，0）s=6（3）4x229.