平行四边形的判定1

1、zxxk 第十八章第十八章 平行四边形平行四边形 一、温故知新，一、温故知新，引入新课引入新课 1.平行四边形的定义是什么？平行四边形的定义是什么？ 2. 2.平行四边形的对边具有什么性质？平行四边形的对边具有什么性质？ 写出这条性质定理写出这条性质定理. . 3. 3.它的逆命题是什么？你认为它成它的逆命题是什么？你认为它成 立吗？立吗？ 1.1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形. . 2.2.平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等. 逆命题：逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行 两组对边分别相等的四边形是平行 四边形四边形. 这个

2、命题是否成立？这个命题是否成立？ 二、猜想证明，探索新知二、猜想证明，探索新知 动手操作，实验探究：动手操作，实验探究： 每人拿出一条长每人拿出一条长20cm的线，想一想，能的线，想一想，能 否将此线分成四段，然后首尾相连，构成一否将此线分成四段，然后首尾相连，构成一 个平行四边形？个平行四边形？ 已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，AB=CD，AD=BC. 求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 分析：分析： 现在能证明四边形是现在能证明四边形是 平行四边形的依据是平行四边形的依据是 什么？什么？ 在四边形在四边形ABCD中，中， AB=CD，AD=BC（已知），

3、（已知）， 四边形四边形ABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对边分两组对边分 别相等的四边形是平行四边形别相等的四边形是平行四边形）. 平行四边形判定定理一：两组对边分别相等的平行四边形判定定理一：两组对边分别相等的 四边形是平行四边形四边形是平行四边形. Zxxk 探索其他判定方法：探索其他判定方法： 你知道平行四边形还有哪些判定方法吗？你知道平行四边形还有哪些判定方法吗？ 说出这些命题，并尝试证明说出这些命题，并尝试证明. 命题命题1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 命题命题2：对角线互相平分的四边形是平行四边形：对角线互相平分的四边形是平

4、行四边形. 请尝试用不同方法来证明请尝试用不同方法来证明. 平行四边形判定定理二：平行四边形判定定理二： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形. . 在四边形在四边形ABCD中，中， A= C， B= D（已知），（已知）， 四边形四边形ABCD是平行四边形（两组对角分是平行四边形（两组对角分 别相等的四边形是平行四边形）别相等的四边形是平行四边形）. 平行四边形判定定理三：平行四边形判定定理三： 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形. 在四边形在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD交于点交于点O. OA= OC， O

5、B=OD（已知），（已知）， 四边形四边形ABCD是平行四边形（是平行四边形（对角线互相对角线互相 平分的四边形是平行四边形平分的四边形是平行四边形）. O 例例3 如图，如图， ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于相交于 点点O，E，F是是AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF. 求证：求证： 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形. 三、应用新知，巩固提高三、应用新知，巩固提高 分析：分析： 要证四边形是平行四边形，看已知条件要证四边形是平行四边形，看已知条件 给的信息是对边、对角，还是对角线，然后给的信息是对边、对角，还是对角线，然后 进一步分析利用哪个途径证明更方便进一步

6、分析利用哪个途径证明更方便. 本题很本题很 明显是对角线条件比较突出，因此用判定定明显是对角线条件比较突出，因此用判定定 理三证明比较简便理三证明比较简便. Zxxk 提问：本题还有其他证法吗？提问：本题还有其他证法吗？ 请从定义、几个判定定理分别考虑请从定义、几个判定定理分别考虑. 四、本课小结四、本课小结 本节课你学习了哪些知识？本节课你学习了哪些知识？ 获得了哪些研究问题的方法？获得了哪些研究问题的方法？ 你有什么收获你有什么收获 ？ 知识上：知识上： 平行四边形的判定方法有定义、三个平行四边形的判定方法有定义、三个 判定定理，分别从对边、对角和对角线判定定理，分别从对边、对角和对角线 来研究来研究. 方法上：方法上： 将四边形转化为三角形是一般方法，体现将四边形转化为三角形是一般方法，体现 了转化思想；了转化思想； 平行四边形的性质和判定定理是互逆命题，平行四边形的性质和判定定理是互逆命题， 今