甘肃省天水一中高三下学期第六次模拟考试文科数学试题及答案

1、天水一中2011级高三第6次模拟考试试题数 学（文科）命题：马四保 审核：蔡恒录一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，）1已知集合，集合，集合，则（ ）a b. c. d.2i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限（ ）a第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限3在长为12cm的线段ab上任取一点c，现作一矩形，邻边长分别等于线段ac、cb的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（ ）a. b. c. d. 4如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数m的值是（ ）a3b4c5d65已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的

2、体积为（ ） a b c d6设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为( )a. b. c. d. 27已知为的导函数，则的图像是（ ）8定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值（ ）a恒为正值 b等于 c恒为负值 d不大于9已知0，则（ ）(a)nm1 (b)mn1 (c)1mn (d)1nm10命题且满足.命题且满足.则是的（ ）a. 充分非必要条件 b. 必要非充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件11函数与的图像交点的横坐标所在区间为（ ）a. b. c. d.12抛物线的焦点为，已知点为抛物线

3、上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）a. b. c. d. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13已知正三棱锥的侧面均为等腰直角三角形，侧面的面积为，则它的外接球体积为 14如图，正方形的边长为，延长至，使，连接 、， 则 15已知直线与曲线切于点，则的值为_.16已知面积和三边满足：，则面积的最大值为_ .三、解答题本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知等差数列满足.（）求； （）数列满足 , 为数列的前项和，求.18（12分）已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两

4、点，且、三点不重合（1）求椭圆的方程；（2）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？19（12分）如图，四棱锥pabcd的底面是正方形，pa底面abcd，pa2，pda=45，点e、f分别为棱ab、pd的中点（1）求证：af平面pce；（2）求三棱锥cbep的体积20（12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3

5、）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率下面的临界值表供参考：0.150.10 0.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：）21（12分）函数.（1）令，求的解析式；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第1题计分。作答时请写清题号。22（10分）如图，点是以线段为直径的圆上一点，于点，过点作圆的切线，

6、与的延长线交于点，点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点.（）求证：；（）求证：是圆的切线.23（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线和曲线的交点、，求.24（10分）已知函数，其中实数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值.答案：112 bccba baadc ba 13. 14. 15.3 16.64/1717、【答案】（）（）18、【答案】（1）（2）【解析】试题分析：解：（1）， ， （2）设直线bd的方程

7、为 - -，设为点到直线bd：的距离， ，当且仅当时取等号.因为，所以当时，的面积最大，最大值为 19、试题解析：（1）证明：取pc的中点g，连接gf，因为f为pd的中点，所以，gfcd且又e为ab的中点，abcd是正方形，所以，aecd且故aegf且所以，aegf是平行四边形，故afeg，而平面，平面，所以，af平面.（2）因为pa底面abcd，所以，pa是三棱锥p-ebc的高，paad，pa2，pda=450，所以，ad=2，正方形abcd中，e为ab的中点，所以，eb=1，故的面积为1，故.故三棱锥cbep的体积为.20、【答案】（1）喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生1015

8、25合计302050（2） 有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关；(3) 和不全被选中的概率【解析】试题解析：（1）列联表补充如下： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关.(3)从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：，,基本事件的总数为18,用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由, 3个基本事件组成，所以由对立事件的概率公式得.考点：独立性检验的应用；等可能事件的概率21、试题解析：（1）周期为4，.：设，.当

9、时，在上恒成立，成立，故；当时，在上恒成立，得，无解.当时，则存在使得时增，时减，故，解得，故.综上：.22、【答案】（）详见试题解析；（）详见试题解析.【解析】试题分析：（）由，可得，从而可得通过等量代换及题设“点是的中点”可得.（）目标是要证是直角，连结便可看出只要证得是等腰三角形即可显然是等腰三角形。因为直径上的圆周角是直角，所以是直角三角形. 由（）得所以，从而本题得证.试题解析：证明：（） 是圆的直径，是圆的切线，又，可以得知， 是的中点， 5分（）连结是圆的直径，在中，由（）得知是斜边的中点，又，是圆的切线，是圆的切线 10分23、【答案】（1）曲线的普通方程：;曲线的直角坐标方程

10、为.（2）【解析】试题分析：（1）由为参数）消去参数得曲线的普通方程 将代入得曲线的直角坐标方程.（2）由于曲线为直线，曲线为圆，所以求出圆的半径及圆心到直线的距离，再由便可求得.试题解析：（1）由为参数）消去参数得曲线的普通方程：将代入得曲线的直角坐标方程为. 4分（2）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，所以圆心到直线的距离为所以 10分24、【答案】(1) 不等式的解集为;(2) 【解析】试题分析：（1）将代入得一绝对值不等式：，解此不等式即可.（2）含绝对值的不等式，一般都去掉绝对值符号求解。本题有以下三种考虑：思路一、根据的符号去绝对值. 时，所以原不等式转化为；时，所以原不等式转化为思路二、利用去绝对值. ,此不等式化等价于.思路三、从不等式与方程的关系的角度突破.本题是含等号的不等式，所以可取等号