高考数学试题特点与分析研究

1、高考数学试题特点与分析研究 解析几何模块高考新特点及分析解析几何模块高考新特点及分析 考试必考内容的变化考试必考内容的变化 新课程版的考试要求：新课程版的考试要求：直线的倾斜角和斜率，直线 方程的点斜式和两点式直线方程的一般式直线 系方程，两条直线平行与垂直的条件两条直线的 交点点到直线的距离； 曲线与方程的概念由已知条件列出曲线方程圆 的标准方程和一般方程以及圆系方程 删除了的有：删除了的有：两条直线的交角用二元一次不等式 表示平面区域简单的线性规划问题圆的参数方 程 高考数学试题特点与分析研究 直线与方程直线与方程 大纲版：（大纲版：（1 1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌）理解直线的倾

2、斜角和斜率的概念，掌 握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜 式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直 线方程线方程 新课标：（新课标：（1 1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，）在平面直角坐标系中，结合具体图形， 掌握确定直线位置的几何要素掌握确定直线位置的几何要素. . 大纲版：（大纲版：（2 2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两）掌握两条直线平行与垂直的条件，两 条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据 直线的方程判断两条直线的位置关系直线的

3、方程判断两条直线的位置关系 新课标：（新课标：（3 3）能根据两条直线的斜率判定这两条直）能根据两条直线的斜率判定这两条直 线平行或垂直线平行或垂直. . （4 4）掌握直线方程的点斜式、两点式及一般式，了）掌握直线方程的点斜式、两点式及一般式，了 解斜截式与一次函数的关系解斜截式与一次函数的关系. . 高考数学试题特点与分析研究 圆与方程圆与方程 大纲版：（大纲版：（6 6）掌握圆的标准方程和一般方程，）掌握圆的标准方程和一般方程， 新课标：新课标： （1 1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一 般方程般方程. . （2 2）能根据给定直线

4、的方程、圆的方程，判断直线与）能根据给定直线的方程、圆的方程，判断直线与 圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的 位置关系位置关系. . （3 3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. . （4 4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想）初步了解用代数方法处理几何问题的思想. . 新课标：新课标： 空间直角坐标系空间直角坐标系 （1 1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标刻画点）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标刻画点 的位置的位置. . （2 2）会简单应用空间两点间的距离公式）会简单应用空

5、间两点间的距离公式. . 高考数学试题特点与分析研究 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 大纲版：（大纲版：（1 1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性 质，了解椭圆的参数方程质，了解椭圆的参数方程 （2 2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性 质质 （3 3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性 质质 （4 4）了解圆锥曲线的初步应用）了解圆锥曲线的初步应用 新课标：新课标： （1 1）掌握椭圆的定义，几何图形，标准方程和椭圆的简

6、单的几）掌握椭圆的定义，几何图形，标准方程和椭圆的简单的几 何性质（范围、对称性、顶点、离心率）何性质（范围、对称性、顶点、离心率） （2 2）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的 几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线） （3 3）了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的）了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的 几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）几何性质（范围、对称性、顶点、离心率） （4 4）理解数形结合的思想）理解数形结合的思想. . （5 5）

7、了解圆锥曲线的简单应用）了解圆锥曲线的简单应用. . 高考数学试题特点与分析研究 解析几何高考试题特点解析几何高考试题特点 高考数学试题特点与分析研究 【命题立意命题立意】本题主要考察了圆的相关知识，如何灵活转化本题主要考察了圆的相关知识，如何灵活转化 题目中的条件求解圆的方程是解决问题的关键题目中的条件求解圆的方程是解决问题的关键. . 1.1.直线与圆以选择填空题为主，文理要求基本一致直线与圆以选择填空题为主，文理要求基本一致 （2010 2010 宁夏宁夏理理T15T15）过点）过点A(4,1)A(4,1)的圆的圆C C与直线与直线 相切于点相切于点B(2,1)B(2,1)则圆则圆C C

8、的方程为的方程为 . . 10 xy 高考数学试题特点与分析研究 【命题立意命题立意】本题考查了点到直线的距离、直线与圆的关系，本题考查了点到直线的距离、直线与圆的关系， 圆的标准方程等知识，考查了考生的分析问题解决问题的能圆的标准方程等知识，考查了考生的分析问题解决问题的能 力、推理论证能力和运算求解能力。力、推理论证能力和运算求解能力。 【思路点拨思路点拨】根据弦长及圆心在根据弦长及圆心在x x轴的正半轴上求出圆心坐标，轴的正半轴上求出圆心坐标， 再求出圆的半径再求出圆的半径. . （2010山东文山东文6）已知圆）已知圆C过点（过点（1,0），且圆心在），且圆心在x轴轴 的正半轴上，直线

9、的正半轴上，直线l： 被该圆所截得的弦长为被该圆所截得的弦长为 ，则，则 圆圆C的标准方程为的标准方程为 . 1yx2 2 高考数学试题特点与分析研究 2.2.圆锥曲线的选择填空题主要以研究圆锥曲线的性质圆锥曲线的选择填空题主要以研究圆锥曲线的性质 如圆锥曲线的离心率、双曲线的渐近线、抛物线的准如圆锥曲线的离心率、双曲线的渐近线、抛物线的准 线（不涉及椭圆和双曲线的准线及第二定义），或与线（不涉及椭圆和双曲线的准线及第二定义），或与 其它知识（如向量）综合其它知识（如向量）综合 【命题立意命题立意】本题考察椭圆的基本性质以及等差数列的定义本题考察椭圆的基本性质以及等差数列的定义. （2010广

10、东高考文科广东高考文科7）若一个椭圆长轴的长轴、短轴的）若一个椭圆长轴的长轴、短轴的 长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A B C D 4 5 3 5 2 5 1 5 高考数学试题特点与分析研究 【命题立意命题立意】本题考查圆锥曲线的相关知识，考查双曲线的本题考查圆锥曲线的相关知识，考查双曲线的 基础知识，解题的关键是熟练掌握双曲线的定义、渐近线的基础知识，解题的关键是熟练掌握双曲线的定义、渐近线的 求法求法. （2010安徽高考理科安徽高考理科5）双曲线方程为）双曲线方程为 ，则它，则它 的右焦点坐标为（的右焦点坐标为（ ） A、 B、

11、 C、 D、 22 21xy 2 ,0 2 5 ,0 2 6 ,0 2 3,0 P （2010浙江理浙江理8）设）设 、 分别为双曲线分别为双曲线 的左、右焦点的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点若在双曲线右支上存在点 ，满足，满足 ， 且且 到直线到直线 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的 渐近线方程为（渐近线方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 1 F 2 F 22 22 1(0,0) xy ab ab P 212 PFFF 2 F 1 PF 340 xy350 xy430 xy540 xy 高考数学试题特点与分析研究 【命题立意命题立意】

12、考查双曲线、抛物线的方程和几何性质考查双曲线、抛物线的方程和几何性质. （2010天津高考理科天津高考理科5）已知双曲线已知双曲线 的的 一条渐近线方程是一条渐近线方程是y= ,它的一个焦点在抛物线它的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为的准线上，则双曲线的方程为 ( ) （A） （B） （C） （D） 22 22 1(0,0) xy ab ab 3x 2 24yx 22 1 36108 xy 22 1 927 xy 22 1 10836 xy 22 1 279 xy 高考数学试题特点与分析研究 【命题立意命题立意】本题主要考查求解双曲线的方程以及以平面向本题主要考查求解双曲线的方程以

13、及以平面向 量为背景的最值的求解量为背景的最值的求解, ,属中档题属中档题. . （2010山东高考文科山东高考文科9）已知抛物线）已知抛物线 ，过其，过其 焦点且斜率为焦点且斜率为1的直线交抛物线与的直线交抛物线与 、 两点，若线段两点，若线段 的中点的纵坐标为的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为，则该抛物线的准线方程为 （A） (B) (C) (D) 2 2(0)ypx p ABAB 1x 1x 2x 2x （2010福建理福建理7） 若点若点O和点和点F（-2，0）分别为双曲线）分别为双曲线 的中心和左的中心和左 焦点，点焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则为双曲线右支上的任意一

14、点，则 的取值范的取值范 围为（围为（ ） A. B. C. D. 2 2 2 10ya a OP FP 32 3,) 32 3,) 7 ,) 4 7 ,) 4 高考数学试题特点与分析研究 主要类型有：求圆锥曲线方程、直线和椭圆问题、轨主要类型有：求圆锥曲线方程、直线和椭圆问题、轨 迹问题、定点问题、定值问题、最值问题迹问题、定点问题、定值问题、最值问题 文科相对基础，理科多综合并多以探索性形式出现文科相对基础，理科多综合并多以探索性形式出现. . 3.3.解析几何的解答题主要以椭圆为背景命制试题，双解析几何的解答题主要以椭圆为背景命制试题，双 曲线和抛物线仅涉及基础知识曲线和抛物线仅涉及基础

15、知识. . 高考数学试题特点与分析研究 考查意图考查意图 本小题为解析几何与平面向量综合的问题，主本小题为解析几何与平面向量综合的问题，主 要考查抛物线的性质、直线与圆的位置关系，直线与抛物线要考查抛物线的性质、直线与圆的位置关系，直线与抛物线 的位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的的位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的 数量积等知识数量积等知识, ,考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能 力、运算能力和解决问题的能力，同时考查了数形结合思想、力、运算能力和解决问题的能力，同时考查了数形结合思想、 设而不求思想设而不求思想.

16、 先看先看20102010河南高考试题河南高考试题 理理(21)文文(22) 已知抛物线已知抛物线 的焦点为的焦点为F，过点，过点 的直线的直线l与与C相交于相交于A、B两点，点两点，点A关于关于x轴的对称点为轴的对称点为D . （）证明：点）证明：点F在直线在直线BD上；上； （）设）设 ，求，求 的内切圆的内切圆M的方程的方程 . 2 :4C yx ( 1,0)K 8 9 FA FB BDK 高考数学试题特点与分析研究 错因分析错因分析 1 1、计算错误；、计算错误；2.2.不会证不会证“三点共线三点共线”； 3 3、求错斜率；、求错斜率；4 4、不清楚三角形内心的定义及性质；、不清楚三角

17、形内心的定义及性质； 5 5、抛物线定义不清如焦点坐标不会求；、抛物线定义不清如焦点坐标不会求； 6 6、根与系数的关系（韦达定理）掌握得不牢固；、根与系数的关系（韦达定理）掌握得不牢固； 7.7.不会转化，如：不会转化，如： 题号题号满分满分平均分平均分难度难度 理理(21)(21)12122.262.260.190.19 文文(22)(22)12120.900.900.070.07 4 y , 4 2 2 2 2 1 1 x y x1 2 2 2 2 1 1221 4 y 4 yy y yxyx 高考数学试题特点与分析研究 【命题立意命题立意】本题考查了直线的点斜式方程，直角三角形中本题考

18、查了直线的点斜式方程，直角三角形中 的边角关系，考查了椭圆的离心率，椭圆的标准方程，平面的边角关系，考查了椭圆的离心率，椭圆的标准方程，平面 向量的坐标以及推理运算能力向量的坐标以及推理运算能力. . 【思路点拨思路点拨】（1）利用直角三角形中的边角关系直接求解）利用直角三角形中的边角关系直接求解. （2）联立直线方程和椭圆方程，消去）联立直线方程和椭圆方程，消去x,解出两个交点解出两个交点 的纵坐标，利用这两个纵坐标间的关系，求出的纵坐标，利用这两个纵坐标间的关系，求出a ,进而求出椭进而求出椭 圆方程圆方程. （2010辽宁高考文科辽宁高考文科20） 设设F1，F2分别为椭圆分别为椭圆C:

19、 =1(ab0)的左右焦点，过的左右焦点，过F2的直线的直线l与椭圆与椭圆C相交于相交于A,B两点，两点， 直线直线l的倾斜角为的倾斜角为60,F1到直线到直线l的距离为的距离为2 . ()求椭圆求椭圆C的焦距；的焦距； ()如果如果 ，求椭圆，求椭圆C的方程的方程. 22 22 xy ab 3 22 2AFF B 高考数学试题特点与分析研究 【命题立意命题立意】本题主要考查椭圆的基本题主要考查椭圆的基 本概念和性质，考查直线与椭圆的位本概念和性质，考查直线与椭圆的位 置关系，考查了数形结合思想，分类置关系，考查了数形结合思想，分类 讨论思想以及探求解决新问题的能力。讨论思想以及探求解决新问题

20、的能力。 （2010山东文山东文22）如图，已知椭圆）如图，已知椭圆 过过 点点 ，离心率为，离心率为 ，左、右焦点分别为，左、右焦点分别为 、 .点点 为为 直线直线 上且不在轴上的任意一点，直线上且不在轴上的任意一点，直线 和和 与与 椭圆的交点分别为椭圆的交点分别为A、B 和和C、D，O为坐标原点为坐标原点. （1）求椭圆的标准方程；（）求椭圆的标准方程；（2）设直线）设直线 、 的斜线分别的斜线分别 为为 、 . 证明：证明： ； 问直线上是否存在点问直线上是否存在点P，使得直线，使得直线OA、 OB 、OC、OD的斜率的斜率 、 、 、 满足满足 ？ 若存在，求出所有满足条件的点若存

21、在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理的坐标；若不存在，说明理 由由. 22 22 1 (0) xy ab ab 2 (1,) 2 2 2 1 F 2 F P :2l xy 1 PF2 PF 1 PF 2 PF 1 k 2 k 12 13 2 kk OA k OB k OC k OD k0 OAOBOCOD kkkk 高考数学试题特点与分析研究 【命题立意命题立意】本题考查了椭圆的定义、离心本题考查了椭圆的定义、离心 率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥 曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考 查了学生综

22、合运用知识解决问题的能力。其查了学生综合运用知识解决问题的能力。其 中问题（中问题（3 3）是一个开放性问题，考查了考）是一个开放性问题，考查了考 生的观察、推理以及创造性地分析问题、解生的观察、推理以及创造性地分析问题、解 决问题的能力决问题的能力. . （2010山东高考理科山东高考理科21）如图，已知椭圆）如图，已知椭圆 的离心率为的离心率为 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 为顶点的三角形的周长为为顶点的三角形的周长为 .一等轴双曲线的顶点是该椭一等轴双曲线的顶点是该椭 圆的焦点，设圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线为该双曲线上异于顶点

23、的任一点，直线 和和 与椭圆的交点分别为与椭圆的交点分别为A,B和和C,D . （1）求椭圆和双曲线的标准方程；）求椭圆和双曲线的标准方程； （2）设直线）设直线 、 的斜率分别为的斜率分别为 、 ，证明，证明 ； （3）是否存在常数）是否存在常数 ，使得，使得 恒成立？恒成立？ 若存在，求若存在，求 的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由. 01 2 2 2 2 ba b y a x 2 2 12 ,F F 4( 21) 1 PF 2 PF 1 PF 2 PF 1 k 2 k 12 1k k ABCDAB CD 高考数学试题特点与分析研究 1 1、基本特征：要判断在某些确定条件

24、下的某、基本特征：要判断在某些确定条件下的某 一数学对象一数学对象( (数值、图形数值、图形) )是否存在或某一结论是否存在或某一结论 和参数无关和参数无关. . 2 2、基本策略：通常假定题中的数学对象存在、基本策略：通常假定题中的数学对象存在 ( (或结论成立或结论成立) )，然后在这个前提下进行逻辑推，然后在这个前提下进行逻辑推 理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给 出肯定结论出肯定结论. .其中反证法在解题中起着重要的其中反证法在解题中起着重要的 作用作用. .或者将该问题涉及的几何式转化为代数或者将该问题涉及的几何式转化为代数 式或三角式来

25、证明该式是恒定的式或三角式来证明该式是恒定的. . 解析几何中的存在判断型问题解题策略解析几何中的存在判断型问题解题策略 高考数学试题特点与分析研究 【命题立意命题立意】本题主要考查求曲本题主要考查求曲 线的方程，考查方直线与椭圆的线的方程，考查方直线与椭圆的 方程及其相关的基础知识。考查方程及其相关的基础知识。考查 运算求解能力和探究问题的能力。运算求解能力和探究问题的能力。 （2010江苏高考江苏高考8）在平面直角坐标系）在平面直角坐标系 中中 ，如图，如图， 已知椭圆已知椭圆 的左、右顶点为的左、右顶点为A、B，右焦点为，右焦点为F。设过。设过 点点T（ ）的直线）的直线TA、TB与此椭

26、圆分别交于点与此椭圆分别交于点M 、 ，其中，其中m0, 。 （1）设动点）设动点P满足满足 ,求点求点P的轨迹；的轨迹； （2）设）设 ，求点，求点T的坐标；的坐标； （3）设）设 ,求证：直线求证：直线MN必过必过x轴上的一定点（其坐标轴上的一定点（其坐标 与与m无关）。无关）。 xoy 1 59 22 yx mt, ),( 11 yx ),( 22 yxN 0, 0 21 yy 4 22 PBPF 3 1 , 2 21 xx 9t 高考数学试题特点与分析研究 由于定点、定值是变化中得不变量，引进参数由于定点、定值是变化中得不变量，引进参数 表述这些量，不变的量就是与参数无关的量，通过研表

27、述这些量，不变的量就是与参数无关的量，通过研 究何时变化的量与参数无关，找到定点或定值的方法究何时变化的量与参数无关，找到定点或定值的方法 叫做参数法，其解题的关键是合适的参数表示变化的叫做参数法，其解题的关键是合适的参数表示变化的 量量. . 当要解决动直线过定点问题时，可以根据确定直当要解决动直线过定点问题时，可以根据确定直 线的条件建立直线系方程，通过该直线过定点所满足线的条件建立直线系方程，通过该直线过定点所满足 的条件确定所要求的定点坐标的条件确定所要求的定点坐标. . 定点定值问题解题技巧和方法定点定值问题解题技巧和方法 高考数学试题特点与分析研究 【命题立意命题立意】本题为解析几

28、何综合问题，主要考察点的轨迹本题为解析几何综合问题，主要考察点的轨迹 方程、直线与圆锥曲线的位置关系方程、直线与圆锥曲线的位置关系. . 解析几何的解答题涉及双曲线和抛物线的基础知识解析几何的解答题涉及双曲线和抛物线的基础知识 （2010广东高考理科广东高考理科20） 已知双曲线已知双曲线 的左、右的左、右 顶点分别为顶点分别为A1,A2，点，点 ， 是双曲线上不同的是双曲线上不同的 两个动点两个动点 (1)求直线求直线A1P与与A2 Q交点的轨迹交点的轨迹E的方程式；的方程式； (2)若过点若过点H(O, h)（h1）的两条直线）的两条直线l1和和l2与轨迹与轨迹E都只有一都只有一 个交点，

29、且个交点，且 ,求求h的值。的值。 2 2 1 2 x y 11 ( ,)p x y 11 ( ,)Q xy 12 ll 注：点注：点E的轨迹方程为：的轨迹方程为： .（椭圆）（椭圆） 2 2 1 2 x y 高考数学试题特点与分析研究 【命题立意命题立意】本题考查直线、抛物线等基础知识，考本题考查直线、抛物线等基础知识，考 查推理论证能力、运算求解能力，考查函数方程思想、查推理论证能力、运算求解能力，考查函数方程思想、 数形结合思想、化归转化思想、分类与整合思想数形结合思想、化归转化思想、分类与整合思想. . （2010福建文福建文9）已知抛物线）已知抛物线C： 过点过点A （1 , -2）

30、. （I）求抛物线）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；的方程，并求其准线方程； （II）是否存在平行于）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线为坐标原点）的直线L，使得直，使得直 线线L与抛物线与抛物线C有公共点，且直线有公共点，且直线OA与与L的距离等于的距离等于 ？ 若存在，求直线若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由的方程；若不存在，说明理由. 2 2(0)ypx p 5 5 涉及双曲线和抛物线的解答题，主要以抛物线和双曲线涉及双曲线和抛物线的解答题，主要以抛物线和双曲线 的基础知识为主，一般较少考查直线与这两种曲线的的位置的基础知识为主，一般较少考查直线与这两种曲线的的位置 关

31、系，尤其是直线与双曲线文理都不涉及，而直线与抛物线关系，尤其是直线与双曲线文理都不涉及，而直线与抛物线 在其它省市高考文科试题中有所涉及在其它省市高考文科试题中有所涉及. . 高考数学试题特点与分析研究 解析几何应用性问题解析几何应用性问题 （2010湖南文湖南文19）为了考察冰川的融化状况，一支科考队）为了考察冰川的融化状况，一支科考队 在某冰川山上相距在某冰川山上相距8Km的的A、B两点各建一个考察基地，视冰两点各建一个考察基地，视冰 川面为平面形，以过川面为平面形，以过A、B两点的直线为两点的直线为x轴，线段轴，线段AB的垂直的垂直 平分线为平分线为y轴建立平面直角坐标系（如图）。考察范

32、围到轴建立平面直角坐标系（如图）。考察范围到A、B 两点的距离之和不超过两点的距离之和不超过10Km的区域。的区域。 （）求考察区域边界曲线的方程：）求考察区域边界曲线的方程： （）如图所示，设线段）如图所示，设线段 是冰川是冰川 的部分边界线（不考虑其他边界），的部分边界线（不考虑其他边界）， 当冰川融化时，边界线沿与其垂直的当冰川融化时，边界线沿与其垂直的 方向朝考察区域平行移动，第一年移方向朝考察区域平行移动，第一年移 动动0.2km，以后每年移动的距离为前，以后每年移动的距离为前 一年的一年的2倍。问：经过多长时间，点倍。问：经过多长时间，点A 恰好在冰川边界线上？恰好在冰川边界线上？

33、 12 PP 高考数学试题特点与分析研究 说明：说明：20102010湖南高考理科试题与此类似湖南高考理科试题与此类似. . 【命题立意命题立意】把直线和圆锥曲线的关系问题放在生活实际中把直线和圆锥曲线的关系问题放在生活实际中 考查充分体现了知识的应用性。能很好的体现学生应用知识考查充分体现了知识的应用性。能很好的体现学生应用知识 的能力，而且打破了解析几何的固定命题模式。的能力，而且打破了解析几何的固定命题模式。 【思路点拨思路点拨】题目的阐述比较新颖，把求曲线的方程阐述成题目的阐述比较新颖，把求曲线的方程阐述成 求区域的边界。不受表面阐述所干扰，还是利用定义法求轨求区域的边界。不受表面阐述

34、所干扰，还是利用定义法求轨 迹即可。第二问是数列问题，巧妙地把解析几何和数列的求迹即可。第二问是数列问题，巧妙地把解析几何和数列的求 和结合起来。和结合起来。 高考数学试题特点与分析研究 解析几何命题趋势：解析几何命题趋势： 1.1.解析结合部分所占分数稳定在解析结合部分所占分数稳定在15%-18%,15%-18%,即即2222分分2727分分. . 2.2.选择题和填空题主要集中到双曲线选择题和填空题主要集中到双曲线, ,抛物线抛物线, ,简单的线性规简单的线性规 划问题上划问题上, ,直线方程直线方程, ,直线与圆的位置关系等直线与圆的位置关系等, ,题目集中到中题目集中到中 档和简单题档

35、和简单题 3.3.解答题集中到第解答题集中到第2020题上题上, ,文科题目集中直线与圆的位置关文科题目集中直线与圆的位置关 系和椭圆与直线的位置关系问题系和椭圆与直线的位置关系问题, ,属于中等题目属于中等题目, ,理科题目集理科题目集 中到椭圆与直线的位置关系中到椭圆与直线的位置关系, ,文理的难度有所区别文理的难度有所区别. .并且简单并且简单 轨迹方程问题也常考查轨迹方程问题也常考查. . 4.4.命题的趋势仍然是解答题是椭圆与直线位置关系问题是考命题的趋势仍然是解答题是椭圆与直线位置关系问题是考 查的重点查的重点, ,兼顾轨迹方程的探索问题兼顾轨迹方程的探索问题. .在选择和填空题中

36、在选择和填空题中, ,以以 考查直线及线性规划考查直线及线性规划, ,圆圆, ,双曲线双曲线, ,抛物线的几何性质抛物线的几何性质, ,标准方标准方 程程. .以及与直线的位置关系的简单应用为主以及与直线的位置关系的简单应用为主. . 高考数学试题特点与分析研究 新课程复习建议新课程复习建议 （）对于曲线的方程和方程的曲线要求掌握基本的求曲线方程的方法，比（）对于曲线的方程和方程的曲线要求掌握基本的求曲线方程的方法，比 如相关点代入法、定义法等，这常常是解答题第一小问的命题点；如相关点代入法、定义法等，这常常是解答题第一小问的命题点； （）重视数学思想方法的应用（）重视数学思想方法的应用 分类

37、讨论思想、数形结合思想、转化与思想、函数与方程思想以及解析法、分类讨论思想、数形结合思想、转化与思想、函数与方程思想以及解析法、 待定系数法等在各种题型中均有体现圆锥曲线问题的解答过程计算量较大，待定系数法等在各种题型中均有体现圆锥曲线问题的解答过程计算量较大， 对运算能力要求较高，寻求简捷合理的运算途径显得尤为重要常用的减负对运算能力要求较高，寻求简捷合理的运算途径显得尤为重要常用的减负 途径有：设而不求、活用定义、妙用平面几何性质、根与系数的关系、统一途径有：设而不求、活用定义、妙用平面几何性质、根与系数的关系、统一 方程、巧用对称等方程、巧用对称等 （）发挥向量的工具作用平面向量与圆锥曲

38、线都涉及坐标表示和坐标运算，（）发挥向量的工具作用平面向量与圆锥曲线都涉及坐标表示和坐标运算， 坐标法可以将两者有机结合起来，使向量的有关运算与圆锥曲线的坐标运算坐标法可以将两者有机结合起来，使向量的有关运算与圆锥曲线的坐标运算 产生了有机联系，形成了新的知识交汇点，这既给圆锥曲线的命题提供了新产生了有机联系，形成了新的知识交汇点，这既给圆锥曲线的命题提供了新 的思路，也为解答圆锥曲线问题提供了新的工具，复习时切不可忽视的思路，也为解答圆锥曲线问题提供了新的工具，复习时切不可忽视 （）适度关注平面几何的性质圆锥曲线研究的对象毕竟是几何图形，所以（）适度关注平面几何的性质圆锥曲线研究的对象毕竟是

39、几何图形，所以 应重视发挥平面几何有关性质在圆锥曲线中的应用，特别应重视平面几何重应重视发挥平面几何有关性质在圆锥曲线中的应用，特别应重视平面几何重 要定理的深化和推广以及射影几何某些性质特殊化可能成为圆锥曲线为命题要定理的深化和推广以及射影几何某些性质特殊化可能成为圆锥曲线为命题 的新的命题点的新的命题点 高考数学试题特点与分析研究 函数与导数高考试题分析函数与导数高考试题分析 （含集合与简易逻辑、算法、（含集合与简易逻辑、算法、 框图）框图） 高考数学试题特点与分析研究 由理解变了解：函数的概念；由理解变了解：函数的概念； 由了解变理解：函数的单调性；由了解变理解：函数的单调性； 提出分段

40、函数、实数指数幂、对数换底公式提出分段函数、实数指数幂、对数换底公式 的要求；的要求； 增加：幂函数、函数与方程、函数模型及其增加：幂函数、函数与方程、函数模型及其 应用应用 降低：函数定义域和值域反函数降低：函数定义域和值域反函数 函数函数 强调：强调：Venn图的应用图的应用. 由理解变了解：逻辑联结词由理解变了解：逻辑联结词“或或”、“且且” 、“非非的含义、四种命题及其相互关系的含义、四种命题及其相互关系 ” 增加：全称量词与存在量词增加：全称量词与存在量词 集合和简集合和简 易逻辑易逻辑 变化（描述的更具体）变化（描述的更具体）内容内容 高考数学试题特点与分析研究 内内 容容变变 化

41、化 导数导数 增加：定积分与微积分基本定理增加：定积分与微积分基本定理(理科）理科） （文科）三角函数、指数函数、对数函数、（文科）三角函数、指数函数、对数函数、 积商的导数运算积商的导数运算 删去：函数的极限删去：函数的极限.根限的四则运算根限的四则运算.函数的函数的 连续性连续性. 算法算法 增加：算法的含义、程序框图、基本算法语增加：算法的含义、程序框图、基本算法语 句句 高考数学试题特点与分析研究 1 1算法每年都有一道选择题，主要考查程序框图算法每年都有一道选择题，主要考查程序框图 的应用，重点是对条件结构和循环结构的意义的考的应用，重点是对条件结构和循环结构的意义的考 查，文理相同

42、，属容易题查，文理相同，属容易题. .具体情况见下表：具体情况见下表： 年份年份20072007200820082009200920102010 呈现形式呈现形式选择选择选择选择选择选择选择选择 分值分值5 55 55 55 5 主要考查主要考查 知识点知识点 （文理相（文理相 同）同） 循环结构循环结构 （输出（输出 结果）结果） 循环结构循环结构 （判断（判断 框内条框内条 件选择）件选择） 条件结构条件结构 （输出（输出 结果）结果） 循环结构循环结构 （输出（输出 结果）结果） 高考数学试题特点与分析研究 集合与简易逻辑一般以选择题形式出现，属容易题. 具体情况见下表： 年份年份200

43、72007200820082009200920102010 呈现形式呈现形式选择选择选择选择选择选择选择选择 分值分值文文1010理理5 5文文5 5文文1010理理5 5理理1010文文5 5 主要考查主要考查 知识点知识点 （理）（理） 全称命题全称命题 的否定的否定 集合运算、集合运算、 全称命题、全称命题、 特称命题特称命题 的真假的真假 集合运算、集合运算、 或且非或且非 命题的命题的 真假真假 主要考查主要考查 知识点知识点 （文）（文） 集合运算、集合运算、 全称命全称命 题的否题的否 定定 集合运集合运 算算 集合运算、集合运算、 全称命题、全称命题、 特称命题特称命题 的真假

44、的真假 集合运算集合运算 高考数学试题特点与分析研究 函数与导数在高考中仍占有较大比重，不但单独函数与导数在高考中仍占有较大比重，不但单独 命题，而且与其它知识综合或函数思想在其他模块中命题，而且与其它知识综合或函数思想在其他模块中 的应用，三种题型都有所体现，难度属中档题和难题，的应用，三种题型都有所体现，难度属中档题和难题， 解答题一般以压轴题的形式出现解答题一般以压轴题的形式出现. . 具体情况见下表：具体情况见下表： 高考数学试题特点与分析研究 年份年份20072007200820082009200920102010 呈现形呈现形 式式 选择选择填空填空解答解答选择选择填空填空解答解答

45、选择选择填空填空解答解答选择选择填空填空解答解答 分值分值5 55 512125 512125 55 512121010 主要考主要考 查知识查知识 点（理）点（理） 导数导数 几何几何 意义意义 函数函数 性质性质 （奇（奇 偶性）偶性） 极值、极值、 单调单调 性、性、 范围范围 积分积分 求面求面 积积 切线切线 方程、方程、 对称对称 性、性、 面积面积 最值最值 分段分段 函数函数 最值最值 单调单调 性、性、 不等不等 式式 导数导数 几何几何 意义；意义； 分段分段 函数函数 单调单调 性、性、 不等不等 式式 主要考主要考 查知识查知识 点（文）点（文） 导数导数 几何几何 意

46、义意义 函数函数 性质性质 （奇（奇 偶性）偶性） 单调单调 性、性、 最值最值 导数导数 运算运算 切线切线 方程、方程、 面积面积 最值最值 分段分段 函数函数 最值最值 导数导数 几何几何 意义意义 极值、极值、 不等不等 式式 导数导数 几何几何 意义；意义； 分段分段 函数函数 单调单调 性、性、 不等不等 式式 高考数学试题特点与分析研究 函数与导数客观题特点函数与导数客观题特点 1.1.体现新增内容（函数与方程、积分）体现新增内容（函数与方程、积分） （2010天津高考理科天津高考理科2）函数）函数f(x)= 的零点所在的一的零点所在的一 个区间是个区间是( ) (A)（-2，-

47、1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2） 【命题立意命题立意】考查函数零点的概念及运算考查函数零点的概念及运算 【思路点拨思路点拨】逐一代入验证逐一代入验证. 23 x x 高考数学试题特点与分析研究 1.1.体现新增内容（函数与方程、积分）体现新增内容（函数与方程、积分） （2010山东高考理科山东高考理科7）由曲线）由曲线y= ,y= 围成的封闭围成的封闭 图形面积为（图形面积为（ ） （A）(B) (C) (D) 【命题立意命题立意】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线 围成封闭图形的面积围成封闭图形的面积,考查了考生的想象

48、能力、推理论证能力考查了考生的想象能力、推理论证能力 和运算求解能力和运算求解能力. 【思路点拨思路点拨】先求出曲线先求出曲线y= ,y= 的交点坐标，再利的交点坐标，再利 用定积分求面积用定积分求面积. 1 12 1 4 1 3 7 12 2 x 2 x 3 x 3 x 高考数学试题特点与分析研究 2.2.强化分段函数强化分段函数 （2010福建理科福建理科4）函数）函数 的零点的零点 个数为（个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 2 23,0 ( ) 2ln ,0 xxx f x x x 【命题立意命题立意】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基本题从分段函数的角度出发，考查了学

49、生对基 本初等函数的掌握程度。本初等函数的掌握程度。 【思路点拨思路点拨】作出分段函数的图像，利用数形结合解题。作出分段函数的图像，利用数形结合解题。 高考数学试题特点与分析研究 3.3.体现函数的应用体现函数的应用 （2010陕西高考理科陕西高考理科0）某学校要召开学生代表大会，）某学校要召开学生代表大会， 规定各班每规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以人推选一名代表，当各班人数除以10的余数的余数 大于大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与与 该班人数该班人数x之间的函数关系用取整函数之间的函数关系用取整函数y=x（x表示不大

50、表示不大 于于x的最大整数）可以表示为（的最大整数）可以表示为（ ） y= (B) y= (C) y= (D) y= 【命题立意命题立意】本题考查灵活运用已有的知识解决新问题的能本题考查灵活运用已有的知识解决新问题的能 力，属难题。力，属难题。 【思路点拨思路点拨】理解理解y=x的含义及选法规定是解题的关键，可的含义及选法规定是解题的关键，可 用特例法进行解答用特例法进行解答. 10 x 3 10 x 4 10 x 5 10 x 高考数学试题特点与分析研究 （2010北京理科北京理科4）如图放置的边长为）如图放置的边长为1的正方形的正方形 PABC沿沿 轴滚动轴滚动.设顶点设顶点 的轨迹方程是

51、的轨迹方程是 ，则函，则函 数数 的最小正周期为的最小正周期为 ； 在其两个相邻零点间在其两个相邻零点间 的图象与的图象与 轴所围区域的面积为轴所围区域的面积为 . x ( , )P x y ( )yf x ( )f x ( )yf x x 【命题立意命题立意】本题考查函数的相关知本题考查函数的相关知 识，考查了函数的周期、零点。要求识，考查了函数的周期、零点。要求 考生具有探索意识和动手能力，属创考生具有探索意识和动手能力，属创 新题。新题。 【思路点拨思路点拨】先让先让APAP与与 轴重合，再轴重合，再 向右滚动，作出向右滚动，作出 的图象。利的图象。利 用图象求最小正周期及面积。用图象求

52、最小正周期及面积。 x ( )yf x 高考数学试题特点与分析研究 高考数学试题特点与分析研究 4.4.创新意识创新意识 （2010福建理福建理10）对于具有相同定义域）对于具有相同定义域D的函数的函数 和和 ，若存在函数，若存在函数 （ 为常数），对任给的正为常数），对任给的正 数数m，存在相应的，存在相应的 ，使得当，使得当 且且 时，时， 总总 有有 则称直线则称直线l:y=k+b为曲线为曲线 与与 的的“分渐近线分渐近线”。给出定义域均为。给出定义域均为 的四组函数如的四组函数如 下：下： 其中，曲线其中，曲线 与与 存在存在“分渐近线分渐近线”的是（的是（ ） A. B. C. D.

53、 ( )f x ( )g x ( )h xkxb, k b 0 xD xD0 xx 0( )( ) 0( )( ) fhm hgm ( )yf x( )yg x |1Dx x 2 ( ), ( )f xxg xx 23 ( )102, ( ); x x f xg x x 2 1ln1 ( ), ( ); ln xxx f xg x xx 2 2 ( ), ( )2(1). 1 x x f xg xxe x ( )yf x( )yg x 高考数学试题特点与分析研究 【命题立意命题立意】本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构 造了分渐近线函数，目的是考查学

54、生分析问题、解决问题的造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的 能力，考生需要抓住本质进行做答，是一道好题，思维灵活。能力，考生需要抓住本质进行做答，是一道好题，思维灵活。 【思路点拨思路点拨】读懂新定义、利用新定义，在新背景下进行即读懂新定义、利用新定义，在新背景下进行即 时性学习，即可解决问题。时性学习，即可解决问题。 高考数学试题特点与分析研究 5.5.综合性综合性 （2010陕西理陕西理3）从如图所示的长方形区域内任取一个）从如图所示的长方形区域内任取一个 点点M（x,y）,则点则点M取自阴影部分的概率为取自阴影部分的概率为 ； 【命题立意命题立意】本题考查积分、几何本题考

55、查积分、几何 概率的简单运算，属送分题。概率的简单运算，属送分题。 【思路点拨思路点拨】由积分求出阴影部分由积分求出阴影部分 的面积即可的面积即可 高考数学试题特点与分析研究 【命题立意命题立意】本题主要考查了定积分的几何意义以及几何概本题主要考查了定积分的几何意义以及几何概 型的计算公式型的计算公式. 【思路点拨思路点拨】由随机模拟想到几何概型，然后结合定积分的由随机模拟想到几何概型，然后结合定积分的 几何意义进行求解几何意义进行求解. （2010 海南高考海南高考理科理科T13）设）设y=f(x)为区间为区间0,1上的连上的连 续函数，且恒有续函数，且恒有0f(x) 1,可以用随机模拟方法

56、近似计算积可以用随机模拟方法近似计算积 分分 ,先产生两组（每组先产生两组（每组N个）区间个）区间0,1上的均匀随机上的均匀随机 数数 , ,和和 , , ,由此得到由此得到N个点个点 （i=1,2,N）,在数出其中满足在数出其中满足 （i=1,2,N）的点）的点 数数 ，那么由随机模拟方法可得积分，那么由随机模拟方法可得积分 的近似值的近似值 为为 . 1 0 ( )f x dx 1 x 2 xN x 1 y 2 y N y ( ,) ii x y 1 y 1 ()f x 1 N 1 0 ( )f x dx 高考数学试题特点与分析研究 函数与导数解答题特点函数与导数解答题特点 （2010 全

57、国新课标理科全国新课标理科T21）设函数）设函数 = . （)若若 ,求求 的单调区间的单调区间; （）若当）若当 时时 ，求，求 的取值范围的取值范围. ( )f x 2 1 x exax 0a ( )f x 0 x ( )f x 0a 1.1.理科解答题保持相对稳定理科解答题保持相对稳定 【命题立意命题立意】本题考查利用导数研究函数的单调性，最值问本题考查利用导数研究函数的单调性，最值问 题题. . 【思路点拨思路点拨】利用导数求出函数的单调区间，然后再利用单利用导数求出函数的单调区间，然后再利用单 调性求参数的取值调性求参数的取值. . 高考数学试题特点与分析研究 【命题意图命题意图】本

58、小题主要考查函数、导数、不等式证明等知本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知 识识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查了考生综合考查了考生综合 运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了 函数与方程思想、化归与转化思想函数与方程思想、化归与转化思想. （2010全国卷全国卷理理20） 已知函数已知函数 . （）若）若 ，求，求 的取值范围；的取值范围； （）证明：）证明： . ( )(1)ln1f xxxx 2 ( )1xfxxaxa (1) ( )0 xf x 【命题立意命题立意】首先

59、对函数首先对函数 进行求导进行求导 . 然后将然后将 代入代入 中建立新的函数中建立新的函数 ， 再对再对 求导，利用函数的单调性求求导，利用函数的单调性求 的取值范围；的取值范围； 问题（问题（）的证明，利用问题（）的证明，利用问题（）的结论进行合理配凑求）的结论进行合理配凑求 解解. ( )(1)ln1f xxxx 2 ( )1xfxxax )(x f )(xg )(xg a 高考数学试题特点与分析研究 题号满分平均分难度 理(20)124.380.37 错因分析错因分析 1. 1. 步骤不规范，证明的严谨性不够，如第（步骤不规范，证明的严谨性不够，如第（） 问对问对 在在 最大的证明不充

60、分，只是因为最大的证明不充分，只是因为 即得最大值点即得最大值点. . 2 2第（第（）问盲目地把）问盲目地把 展开设为展开设为 ，造成，造成 求导的复杂运算甚至不能正确、严格地分析求导的复杂运算甚至不能正确、严格地分析 的单调性的单调性. . 3 3对求导公式不熟悉造成求导出错是本题出错的另一主要原对求导公式不熟悉造成求导出错是本题出错的另一主要原 因因. . 4 4证明第（证明第（）问时分类讨论意识不足或不能正确灵活地实）问时分类讨论意识不足或不能正确灵活地实 现问题的转化导致出错现问题的转化导致出错. . 5 5对本题不理解或思维深度不够导致本题做不出来对本题不理解或思维深度不够导致本题