静定刚架习题

1、4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 4 静定刚架静定刚架（6 课时） 本章提要本章提要 4.1 静定平面刚架的几何组成及特点静定平面刚架的几何组成及特点 4.2 静定刚架支座反力的计算静定刚架支座反力的计算 4.3 用截面法求静定刚架杆端截面内力用截面法求静定刚架杆端截面内力 4.4 静定刚架内力图的绘制静定刚架内力图的绘制 4.5 三铰刚架及多层多跨静定刚架的内力图三铰刚架及多层多跨静定刚架的内力图 *4.6 静定空间刚架的计算静定空间刚架的计算 本章小结本章小结 思考题思考题 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 本章小结本章小结 本章讨论静定刚架

2、的计算，要点如下：本章讨论静定刚架的计算，要点如下： （1）静定刚架的计算步骤）静定刚架的计算步骤 支座反力或约束力，各杆杆端内力，各杆的内力图，刚架支座反力或约束力，各杆杆端内力，各杆的内力图，刚架 内力图内力图 （2）支座反力的计算）支座反力的计算 悬臂刚架、简支刚架、三铰刚架（底铰等高或不等高）、悬臂刚架、简支刚架、三铰刚架（底铰等高或不等高）、 多层多跨静定刚架。多层多跨静定刚架。 （3）刚架杆件截面内力有弯矩、剪力、轴力，注意正负号）刚架杆件截面内力有弯矩、剪力、轴力，注意正负号 规定。规定。 （4）杆端截面内力的计算方法）杆端截面内力的计算方法 刚架的刚结点处有交于该刚结点的各杆的

3、不同的杆端截面刚架的刚结点处有交于该刚结点的各杆的不同的杆端截面 ，截面内力的计算方法是截面法。，截面内力的计算方法是截面法。 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 （5）内力图的绘制）内力图的绘制 内力图的纵坐标垂直于刚架各杆的轴线画。弯矩图的纵坐内力图的纵坐标垂直于刚架各杆的轴线画。弯矩图的纵坐 标画在杆件受拉纤维一边，不注正负号；分段叠加法。标画在杆件受拉纤维一边，不注正负号；分段叠加法。 剪力图和轴力图的纵坐标可画在材件任一边，必须注明正剪力图和轴力图的纵坐标可画在材件任一边，必须注明正 负号。负号。 （6）内力图的校核除应符合荷载、内力微分关系外，在刚）内力图的校

4、核除应符合荷载、内力微分关系外，在刚 结点处应满足平衡方程，并注意在刚结点处弯矩图图形上的结点处应满足平衡方程，并注意在刚结点处弯矩图图形上的 特点。特点。 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 思考题： 弯矩图改 错 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 课外作业课外作业 P5558 第一次第一次 4.94.9、4.144.14 第二次第二次 4.154.15、4.184.18 第三次第三次 4.194.19、4.234.23 作章后习题所有各图的弯矩图。作章后习题所有各图的弯矩图。 作章后习题所有各图的剪力图和轴力图。作章后习题所有各图的剪力图和轴力

5、图。 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 4.1-4.8 计算图示刚架的支座反力。计算图示刚架的支座反力。 解：解： 6m 2kN/m 4m A B CD 4.1 A X A Y A M A A 0:2 40 8kN() XX X A A 0:2 4 20 16kN m() A MM M A 0:0YY 1m 5kN/m 0.8m AB C 1 5 . kN B X B Y B M 4.2 解：解： B B 0:1.50 1.5kN() XX X B B 0:1.5 0.8 5 1 0.50 3.7kN m() B MM M B B 0:5 10 5kN( ) YY Y

6、4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 qa q AB a a CD 2/qa2/qa 4.3解：解： 4m4m 4m 8kN 2kN/m A C B D 2kN 10kN 2kN 8kN 2kN/m 7kN 10kN 3kN A C B D 解：解：4.4 5kN 5kN 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 aa a 2P A C B E 2P 1 5 . P 4.5 1 5 . P Pa D a 解：解： 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 5m 6m A C B DE 2 08kN. 7 5kN. 2 5kN. 2 08kN.

7、 A Y A X B Y B X 5m 2kN/m 解：解： 4.6 （1）取整个结构取整个结构为研究对象为研究对象 0: 2 5 7.5100 AB MY 7.5kN() B Y 0:2 5 2.580 BA MY 2.5kN() A Y 0:0 AB XXX( )a A C XA YA XC YC （2）取）取AC为研究对象为研究对象 0:650 CAA MXY 2.08kN() A X （3）代入（）代入（a）得：）得： 2.08kN() B X 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 解：解： 4.7 （1）取整个结构取整个结构为研究对象为研究对象 0:20 AB M

8、MMYa 0 B Y 0:20 BA MMMYa 0 A Y 0:0 AB XXX( )a XA YA （2）取）取AC为研究对象为研究对象 0:0 CA MMXa () A M X a （3）代入（）代入（a）得：）得： () B M X a M E A C B D aa a A Y A X B Y B X A C M 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 3m A C B D E 3m P 3m2m 4.8 B Y 解：解： A X A Y A M （1）取）取BC为研究对象为研究对象 C B E P C Y C X B Y 0:350 CB MYP 5 ( ) 3 B

9、 P Y （2）取整个结构取整个结构为研究对象为研究对象 A 0:0XX A A 0:680 2 m() AB MMYP MP A 0:0 B YYYP 2 ( ) 3 A P Y 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 4.9-4.14 计算刚架指定截面内力。计算刚架指定截面内力。 4.9 计算题计算题4-1图刚架结点图刚架结点C各杆截面内力。各杆截面内力。 解：解： 6m 2kN/m 4m A B CD 2kN/m B C D CD M CD N CD Q CA M CA N CA Q 2kN/m B C D CACA 0:2 4 08kNXQQ CACA 0:2 4 2

10、 016kN m C MMM CACA 0:00YNN （左边受拉）（左边受拉） （1）取）取CB为隔离体为隔离体 CDCD 0:2 4 08kNXNN CDCB 0:2 4 2 016kN m C MMM CD 0:0YQ （上边受拉）（上边受拉） （2）取）取CB为隔离体为隔离体 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 4.10 计算题计算题4-3图刚架结点图刚架结点C各杆截面内力。各杆截面内力。 qa q AB a a CD 2/qa2/qa 解：解： B C D 2/qa CD M CD N CD Q （1）取）取CB为隔离体为隔离体 CD CD 0:0 0 XN N

11、 2 CDCB 0:/20/2 C MMqaaMqa CD CD 0:/2 0 /2 YQqa Qqa （下边受拉）（下边受拉） （2）取）取CB为隔离体为隔离体 CA M CA N CA Q B C D 2/qa CACA 0:00XQQ 2 CACA 0:/20/2 C MMqaaMqa CACA 0:/2 0/2YNqaNqa （右边受拉）（右边受拉） 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 4.11 计算题计算题4-4图刚架结点图刚架结点C各杆截面内力。各杆截面内力。 解：解： A 3kN C 7kN C B 8kN 2kN/m C D CD M CD N CD Q

12、CA M CA N CA Q CD MCD N CD Q CA 0N CA 3kNQ CA 3 4 12kN mM （下边受拉）（下边受拉） 4m4m 4m 8kN 2kN/m A C B D 10kN 3kN7kN CB 0N CB 7kNQ CA 3 7 21kN mM （下边受拉）（下边受拉） CD 0N CD 8 2 4=0Q CD 8 4 2 4 2 16kN mM （右边受拉）（右边受拉） 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 4.12 计算题计算题4-5图刚架结点图刚架结点B及及C各杆截面内力。各杆截面内力。 a a 2P A C B E 2P 1 5 . P

13、 1 5 . P Pa D a 解：解： BABABA 0,1.5 ,1.5NQP MPa （上边受拉）（上边受拉） BCBCBC 1.5 ,0,0.5NP QMPa （右边受拉）（右边受拉） CBCBCB 1.5 ,0,0.5NP QMPa （右边受拉）（右边受拉） CDCDCD 0,1.5 ,1.5NQP MPa （下边受拉）（下边受拉） CECECE 0,2 ,2NQP MPa （右边受拉）（右边受拉） Pa 1 5 . P 1 5 . P 0 5 . Pa 1 5 . Pa B a 1 5 . Pa 1 5 . P 1 5 . P 0 5 . Pa 2P 2P 2Pa C 4 4 静定

14、刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 4.13 计算题计算题4-13图刚架结点图刚架结点D各杆截面内力。各杆截面内力。 16kN 7 33.kN 2m6m 4m 3kN/m A C B 2kN DE 4kN 1m 5 33.kN DC 4 3 416kNN DC 5.33kNQ DC 4 3 3 4 2 5.33 6 68kN m M （右边受拉）（右边受拉） 解：解： （上边受拉）（上边受拉） DE 0N DE 2kNQ DE 2 2 4kN mM （上边受拉）（上边受拉） DB 7.33kNN DB 16kNQ DC 16 4 64kN mM D 16kN 7 33.kN 5 33

15、.kN2kN 16kN 4kN m 68kN m 64kN m 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 4.14 计算题计算题4-14图刚架结点图刚架结点E各杆截面内力。各杆截面内力。 9kN 2m2m2m2m 3m ACB D E F 3kN/m 8kN8kN 631.kN 969.kN ED 3 39kNN ED 6.31 81.69kNQ DC 6.31 4 3 3 1.5 8 2 4.26kN m M （右边受拉）（右边受拉） 解：解： （上边受拉）（上边受拉） EF 0N EF 8 9.691.69kNQ EF 9.69 4 8 2 22.76kN m M （下边受

16、拉）（下边受拉） EB 0N EB 9kNQ EB 9 3 27kN mM E 9kN 1 69.kN1 69.kN 9kN 22 76.kN m 426.kN m 27kN m 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 16 4.1 作图示刚架的弯矩图。作图示刚架的弯矩图。 (kNm)M 16 16 16 16 解：解： 6m 2kN/m 4m A B CD (kNm)M 16 16 16 4( ) 4 悬臂梁只受均布悬臂梁只受均布 荷载时一般直接荷载时一般直接 画弯矩图，不要画弯矩图，不要 用分段叠加法。用分段叠加法。 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教

17、程 AB DC qa M 解：4.3 作图示刚架的内力图。作图示刚架的内力图。 AB a a q CD 2/qa2/qa 2 2 qa 2 2 qa 2 8 () qa 2 3 8 qa AB DC AB DC Q 2 qa qa 2 qa N 2 qa 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 解：解： 4.15 作图示刚架的内力图。作图示刚架的内力图。 4m 2kN/m 4m B C A CB M CB N CB Q 2kN/m B C A 2kN/m BC M BC N BC Q B A 2kN/m BA M BA N BA Q B A AB M AB N AB Q A

18、CB 2 48kNN CB 2 4 2 16kN mM CB 0Q （右边受拉） BCBC 0: 2 408kNYNN BCBC 0:2 4 2016kN m B MMM BCBC 0:00XQQ （右边受拉） ABABAB 0,0,0.NQM BA BA BA BA BA 0:0 0: 2 40 8kN 0:2 4 20 16kN m B XN YQ Q MM M （上边受拉） 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 (kNm)M 16 16 (kN)N 8 (kN)Q 8 4m 2kN/m 4m B C A AB 0M BA 16kN mM（上边受拉） CB 16kN m

19、M（右边受拉） BC 16kN mM（右边受拉） ABBA 0,8kN,0,0. BCCB QQQQ ABBA 0,0,8kN,8kN. BCCB NNNN 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 4.16 作图示刚架的内力图。作图示刚架的内力图。 l B C A D h/2h/2 P l B C A D h/2h/2 P E l B C A D h/2h/2 P E M Ph 2/Ph 2/Ph 2/Ph 2/Ph M Ph Ph M Ph 解：解： 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 l B C A D h/2h/2 P l B C A D h/2h

20、/2 P E l B C A D h/2h/2 P E Q P Q PP Q P P 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 l B C A D h/2h/2 P l B C A D h/2h/2 P E l B C A D h/2h/2 P E N P N P N P 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 1m B C A 0.8m 1 5 . kN 解：解： 4.17 作图示刚架的内力图。作图示刚架的内力图。 5kN/m 0 625( .) 1 2 . 1 2 . 3 7 . 1 825. (kNm)M (kN)Q 1 5 . 5 (kN)N 1 5

21、. 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 解：解：(1)求支座反力 求支座反力 (2)作内力图作内力图 4m4m 4m 8kN 4.18 作图示刚架的内力图。作图示刚架的内力图。 2kN/m A C B D 7kN (kNm)M A C B D 12 28 16 124( ) 10kN 3kN AC 0M CA 3 4 12kN mM （下边受拉） BC 8 4 2 4 2 16kN mM （右边受拉） BC 0M CB 7 4 28kN mM （下边受拉） DC 0M C 12 28 16 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 4m4m 4m 8kN

22、2kN/m A C B D 7kN 10kN 3kN AC 3kNQ CA 3kNQ BC 7kNQ CB 7kNQ DC 8kNQ CD 8 2 4 0Q AC 0N CA 0N BC 0N CB 0N DC 0N CD 0N C 3kN7kN 10kN 7 A C B D 8 3 (kN)Q A C B D (kN)N 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 解：解：(1)求支座反力 求支座反力 (2)作内力图作内力图 4m4m 4m 8kN 4.18 作图示刚架的内力图。作图示刚架的内力图。 2kN/m A C B D 7kN A C B D (kN)N (kNm)M

23、A C B D 12 28 16 124( ) 10kN 3kN 7 A C B D 8 3 (kN)Q 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 AB DC 0 M 解： 4.19 作图示刚架的弯矩图。作图示刚架的弯矩图。 AB a a Pa PP Pa CD 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 3kN 解：解： 3kN 0 4.20 作图示刚架的弯矩图。作图示刚架的弯矩图。 2kN/m 3m2m 4m A C B D 2m (kNm)M 225( .) 825. 66 66 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 1kN 5kN 0

24、2kN 2 m2m 5m A C B D 2m 解：解： 4.21 作图示刚架的弯矩图。作图示刚架的弯矩图。 3m 4kN A C B D (kNm)M 4 2 4 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 9 6m 4m 4m4m4m4m 2kN/m 解：解： 4.22 作图示刚架的弯矩图。作图示刚架的弯矩图。 A BCD A BCD 4( ) 16 40 16 24 4( ) 16 16 40 24 (kNm)M 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 5m 6m A C B DE 2 08kN. 7 5kN. 2 5kN. 2 08kN. A Y A X

25、 B Y B X 解：解： 125 .625( .) 2 08. 4.23 作图示三铰刚架的内力图。作图示三铰刚架的内力图。 5m 2kN/m 125 . 125 . 125 . 2 08. 2 5 . 2 08. 2 5 . 7 5 . 7 5 . (kNm)M (kN)Q (kN)N 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 E M E A C B D aa a A C B D MM MM 4.24 作图示三铰刚架的内力图。作图示三铰刚架的内力图。 A C B D E /M a/M a A C B D E /M a/M a /M a /M a Q N 解：解： M 4 4

26、静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 4kN/m 5m5m2 5 . m2 5 . m 10m 30kN 11 25kN. 解：解： 4.25 作图示三铰刚架的弯矩图。作图示三铰刚架的弯矩图。 375 . (kNm)M A C B DE 30kN 11 25kN. A C B DE 375 . 5050 125 .125 . 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 aa2/a2/a P 解：解： 4.26 作图示三铰刚架的弯矩图。作图示三铰刚架的弯矩图。 M P A C B D E aa PP 4/P A C B D E 4/P 2/Pa2/Pa 4/Pa 4/P

27、a4/Pa 4/Pa 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 4.27 作图示多跨刚架的弯矩图。作图示多跨刚架的弯矩图。 2m2m2m2m 4m ACB DEF 4kN 2kN/m 8kN G H 4kN 2kN 10kNN 6kN 14kN 6kN 4kNACB DEF G H 24 24 16 16 8 8 (kNm)M 解：解： CAB DEF 2kN/m 4kN 2kN 6kN14kN 6kN 4kN 4kN 8kN G H 10kN 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 4.28 作图示多层刚架的弯矩图。作图示多层刚架的弯矩图。 解：解： 4kN

28、 3m3m A C B D E 3m3m 8kN F A C B F D E 8kN 4kN 4kN4kN 4kN 4kN 4kN4kN 4kN4kN 8kN 8kN 8kN 12 12 12 12 12 12 12 12 M 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 解： 4.29 4.294.32 判断下列判断下列M图的正误，如有错误，加以改正。图的正误，如有错误，加以改正。 A BC D AB C D 4.30 AB A BC D 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 A C B DE A C B DE 4.31 4.32 A C B DE 4 4 静

29、定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 结构力学结构力学（第二版）（第二版） 包世华包世华 主编主编 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 160 40() 4.1 试作图示结构的内力图。试作图示结构的内力图。 解：解：(1)求支座反力求支座反力 020 40 20 4 80 A :, kN() A XX X 0100 1020 AB AB : kN() YYR YR 0 204240240 60 A B B : , kN() M R R B R A Y A X 60kN 80kN M(kN m) (2)内力图内力图 40kN 4m 20kN/m A C B 2m

30、2m 20kN 160 120 120 Q(kN) 80 20 N(kN) 20 60 (a) 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 1125. 1125(.) 解：解：(1)求支座反力求支座反力 0200 20 A :, kN() A XX X 010 450 45875 AB AB :. .kN() YYR YR 0 104 52 2520330 53 75 A B B : ., .kN() M R R B R A Y A X 53 75.kN 20kN M(kN m) (2)内力图内力图 3m 20kN 10kN/m A C B 15m.3m 8 75.kN 60 6

31、0 35625. Q(kN) 20 8 75. (b) D 38 75. 15 8 75. N(kN) 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 5m 6m A C B D E 2 08kN. 7 5kN. 2 5kN. 2 08kN. A Y A X B Y B X 解：解： 125 . M(kN m) 625( .) N(kN) 2 08. Q(kN) 4.3 试作图示结构的内力图。试作图示结构的内力图。 (a) 5m 2kN/m 125 . 125 . 125 . 2 08. 2 5 . 2 08. 2 5 . 7 5 . 7 5 . 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子

32、教程结构力学电子教程 aa 2 3 qa 2 3 qa 2 3 qa 4 3 qa A Y B Y B X A X 解：解： (1)求支座反力求支座反力 取整个结构为研究对象取整个结构为研究对象 0 220 221 A BB BB : , ( ) M XaYaqa a XYqa 即即 取取BC部分为研究对象部分为研究对象 00 02 CBB BB : ( ) MYaXa XY 即即 2 3 B () qa X 联立求解联立求解(1)和和(2)得得 2 3 B () qa Y 再取整个结构为研究对象再取整个结构为研究对象 00 4 3 A :, kN() AB XXXqa qa X 00 2 3

33、 A :, () AB YYY qa Y A B C C Y C B C X B X B Y (b) aa q 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 (2)作内力图作内力图 aa 2 3 qa 2 3 qa 2 3 qa 4 3 qa A Y B Y B X A X A B C aa q M 2 2 3 qa 2 2 3 qa 2 2 3 qa 2 2 3 qa 2 5 6 qa 2 2 () qa 2 3 qa 2 3 qa 2 3 qa N 2 3 qa 2 3 qa 2 3 qa 4 3 qa Q 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结构力学电子教程 7 35m.

34、7 35m. 1.3kN/m 6.6m2.46m 4.5 作图示门式刚架的内力图。作图示门式刚架的内力图。 AB C D E A Y B Y B X A X 9 56kN. 9 56kN. 3 86kN. 3 86kN. 25 50.25 50. 3 97. 8 78( .)8 78( .) 3 97. 3 86. 7 81. 1 24. 7 81. 1 24. 3 86. M(kN m) Q(kN) 解：解： 2 1 1 3 7 358 78kN 8 . 1.3kN/m EC N EC Q CE N CE Q 25 50. 2 22 1 1 3 7 3525 50 2 7 81kN 7 352 49 . . . EC Q 2 22 1 1 3 7 3525 50 2 1 24kN 7 352 49 . . . CE Q 4 4 静定刚架静定刚架结构力学电子教程结