七年级数学：不等式的解集(教学设计方案)

1、七年级数学：不等式的解集（教学设计方案）Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also asubject that improves peoples judgment, analysis, and comprehension abilities（数学 教案）学校：年级：教师：教案设讣/精品文档/文字可改教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 七年级数学教案七年级数学：不等式的解集（教学设计方案）I教材简介:数学是一种工具学科，是学习其他学科的基础，同时

2、还是提高人的II判断能力、分析能力、理解能力的学科，本教学设计资料适用于初中七年级数II学科目，学习本教材的学生可以提高自身技能，本文档是按照教材进行修订编II写，可以放心的进行教材使用。I!1教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是的概念及在数轴上表示的方法.难点为的概念.1. 不等式的解与方程的解的意义的异同点相同点：定义方式相同（使方程成立的未知数的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同.不同点：解的个数不同，一-般地，一个不等式有无数多个解，而一个方程只有一个或几个解，例如，能使不等式成立，那么是第2页教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE七年级数学教案 不等式

3、的一个解，类似地等也能使不等式成立，它们都是不等式 的解，事实上，当取大于的数时，不等式都成立，所以不等式有 无数多个解.2. 不等式的解与解集的区别与联系不等式的解与是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不 等式的未知数的某个值，而，是指满足这个不等式的未知数的所有 的值，不等式的所有解组成了解集，解集屮包括了每一个解.注意：必须满足两个条件：第一，解集中的任何一个数值，都 能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值，都不能使不等式 成立.3. 不等式解集的表示方法(1) 用不等式表示一般地，一个含未知数的不等式有无数多个解，其解集是某个 范围，这个范围可用一个最简单的不等式表示出来，例如

4、，不等式的 解集是(2) 用数轴表示第3页教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 七年级数学教案如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示, 因为包含，所以在表示4的点上画实心圆.如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示, 因为包含，所以在表示4的点上画实心圈.注意：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大, 所以在数轴上表示时应牢记：大于向右画，小于向左画；有等号的 画实心圆点，无等号的画空心圆圈.一、素质教育目标（一）知识教学点1. 使学生了解、解不等式的概念，会在数轴上表示出.2. 知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点.（二）能力训练点通过教学

5、，使学生能够正确地在数轴上表示出，并且能把数轴 上的某部分数集用相应的不等式表示.（三）德育渗透点通过讲解不等式的“解集”与方程“解”的关系，向学生渗透 教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 七年级数学教案 对立统一的辩证观点.（四）美育渗透点通过本节课的学习，让学生了解可利用图形来表达，渗透数形 结合的数学美.二、学法引导1. 教学方法：类比法、引导发现法、实践法.2. 学生学法：明确不等式的解与解集的区别和联系，并能熟练 地用数轴表示，在数轴上表示时，要特别注意：大于向右画，小于 向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.三、重点难点疑点及解决办法（一）重点1. 不等式解

6、集的概念.2. 利用数轴表示.（二）难点正确理解不等式解集的概念.（三）疑点教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 七年级数学教案弄不清与方程的解的区别、联系.（四）解决办法弄清楚不等式的解与解集的概念.四、课时安排一课时.五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片、直尺.六、师生互动活动设计（一）明确目标本节课重点学习，解不等式的概念并会用数轴表示.（二）整体感知通过枚举法来形象直观地推岀，再给出不等式解集的概念，从而更准确地让学生掌握该概念.再通过师生的互动学习用数轴表示,从而为今后求不等式组的解集打下良好的基础.（三）教学过程1. 创设情境，复习引入教学文本 I DOCUMENT

7、TEMPLATE 七年级数学教案(1) 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 或的形式.(2) 当取下列数值时，不等式是否成立？1, 0, 2, 2.5, 4, 3.5, 4, 4.5, 3.学生活动：独立思考并说出答案：(1).(2)当取1, 0, 2, -2.5, 4时，不等式 成立；当 取3.5, 4, 4.5, 3时，不等 式不成立.大家知道，当 取1, 2, 0, -2.5, -4时，不等式 成立.同 方程类似，我们就说1, 2, 0, 2.5, 4是不等式的解，而3. 5, 4, 4.5, 3这些使不等式不成立的数就不是不等式的解.对于不等式，除了上述解外，还有没有解？解的个数是

8、多少？ 将它们在数轴上表示出来，观察它们的分布有什么规律？学生活动：思考讨论，尝试得出答案，指名板演如下：【教法说明】启发学生用试验方法，结合数轴直观研究，把已 说出的不等式 的解2, 0, 1, -2.5, 4用“实心圆点”表示，把 不是的解的数值3. 5, 4, 4.5, 3用“空心圆圈”表示，好像是“挖教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 七年级数学教案去了”.师生归纳：观察数轴可知，用“实心圆点”表示的数都落在3 的左侧，3和3右侧的数都用空心圆圈表示，从而我们推断，小于3 的每一个数都是不等式的解，而大于或等于3的任何一个数都不是 的解.可以看出，不等式有无限多个解，这无

9、限多个解既包括小于 3的正整数、正小数、又包括0、负整数、负小数；把不等式的无 限多个解集屮起来，就得到的解的集会，简称不等式的解集.2. 探索新知，讲授新课(1)一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等 式的解的集合，简称这个. 以方程为例，说出一元一次方程的解的情况. 不等式的解的个数是多少？能一一说出吗？(2)解不等式求的过程，叫做解不等式.解方程求出的是方程的解，而解不等式求出的则是，为什么？教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 七年级数学教案学生活动：观察思考，指名回答.教师归纳：正是因为一元一次方程只有惟一解，所以可以直接 求出例如的解就是，而不等式的解有

10、无限多个，无法一一列举 出来，因而只能用不等式 或 揭示这些解的共同属性，也就是求 出.实际上，求某个就是运用不等式的基本性质，把原不等式变形 为或的形式，或 就是原不式的解集，例如的解集是，同理，的 解集是【教法说明】学生对一元一次方程的解印象较深，而不等式与 方程的相同点较多，因而易将与“方程的解”混为一谈，这里 设置上述问题，目的是使学生弄清“”与“方程的解”的关系.（3）在数轴上表示表示不等式的解集：（）分析：因为未知数的取值小于3,而数轴上小于3的数都在3的 左边，所以就用数轴上表示3的点的左边部分来表示解集注意未 知数的取值不能为3,所以在数轴上表示3的点的位置上画空心圆 圈，表示

11、不包括3这一点，表示如下：教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 七年级数学教案表示的解集：()学生活动：独立思考，指名板演并说岀分析过程.分析：因为未知数的取值可以为一2或大于一2的数，而数轴上 大于一2的数都在一2右边，所以就用数钢上表示一2的点和它的右 边部分来表示.如下图所示：注意问题：在数轴上表示一2的点的位置上，应画实心圆心，表 示包括这一点.【教法说明】利用数轴表示不等式解的解集，增强了解集的直 观性，使学生形彖地看到不等式的解有无限多个，这是数形结合的 具体体现.教学时，要特别讲清“实心圆点”与“空心圆圈”的不 同用法，还要反复提醒学生弄清到底是“左边部分”还是“右边

12、部 分”，这也是学好本节内容的关键.3. 尝试反馈，巩固知识(1) 与有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在 数轴上把这两个解集表示出来.(2) 在数轴上表示下列.第10页教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 七年级数学教案（3）指出不等式的解集，并在数轴上表示出来.师生活动：首先学生在练习本上完成，然后教师抽查，最后与 出示投影的正确答案进行对比.【教法说明】教学时，应强调2（4）题的正确表示为：我们已经能够在数轴上准确地表示出，反Z若给出数轴上的某 部分数集，还要会写出与之对应的来.4. 变式训练，培养能力（1）用不等式表示图中所示的解集.【教法说明】强调“ ” “ ”

13、在使用、表示上的区别.（2）单项选择： 不等式的解集是（）A. B. C. D. 不等式的正整数解为（）A. 1, 2 B. 1, 2, 3 C 1 D. 2 用不等式表示图屮的解集，正确的是（）教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 七年级数学教案A B. C. D. 用数轴表示正确的是（）学生活动：分析思考，说出答案.（教师给予纠正或肯定）【教法说明】此题以抢答形式茁现，更能激发学生探索知识的热情.（四）总结、扩展学生小结，教师完善：1. 本节重点：（1）了解的概念.（2）会在数轴上表示.2. 注意事项：弄清“ ”还是“ ”，是“左边部分”还是“右边部分”.七、布置作业必做题：P65 A 组 3