人教版八年级上册第十二章12.3角平分线的性质 课件(共15张PPT)

1、角平分线的性质角平分线的性质 学习目标学习目标: 1.会作会作 已知角的平分线；已知角的平分线； 2.探索并掌握探索并掌握角的平分线的性质角的平分线的性质, 会会证明角的平分线的性质；证明角的平分线的性质； 3.会利用角的平分线的性质进行会利用角的平分线的性质进行 证明与计算证明与计算. 如图，是一个角平分仪，其中如图，是一个角平分仪，其中 AB=AD,BC=DC。 将点将点A放在角的顶点放在角的顶点,AB和和AD 沿着角的两边放下沿着角的两边放下,沿沿AC画一画一 条射线条射线AE,AE就是角平分线，就是角平分线， 你能说明它的道理吗你能说明它的道理吗? A D B C E 思考思考: :根

2、根据角平分仪的制作原据角平分仪的制作原理理, ,你知你知 道怎样用尺规作道怎样用尺规作一个角的平分一个角的平分线吗？线吗？ （不用角平分仪或量角器）不用角平分仪或量角器） 根据角平分仪的制作原理怎样作一根据角平分仪的制作原理怎样作一 个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）个角的平分线？（不用角平分仪或量角器） O A B C E 活活 动动1 N O M C E N M 角的平分线有什么性质呢？角的平分线有什么性质呢？ 如图：如图：OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P是射线是射线OC上上 的任意一点，的任意一点， 过点过点P作作PDOA，PE OB,点点D、E为垂足，为垂足， 猜想猜想PD

3、、PE有什么数量关系，为什么？有什么数量关系，为什么？ B A p D E C O 活活 动动2 角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点角的平分线上的点 到角的两边的距离相等到角的两边的距离相等 已知：已知：OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上， PD OA ，PE OB，垂足分别是，垂足分别是D、E. 求证：求证：PD=PE. 结论：结论： A O B P E D C OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线, , 且且PDPDOA,PEOA,PEOBOB PD=PE PD=PE ( (角的平分线上的点到角的两边距离相等角的平分线上的点到角的两边距离相等) ) 几

4、何语言几何语言: : 角平分线性质：角平分线性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 E D O A B P C 1、 如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。 AD C B BD CD （） 2、 如图，如图， DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。 A D C B BD CD （） 3、 AD平分平分BAC, DCAC，DBAB （已

5、知（已知 ） = ，（，（ ） DBDC 在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。角的两边的距离相等。 A D C B 不必再证全等不必再证全等 例：在例：在OABOAB中，中，OEOE是是AOBAOB的角的角 平分线，且平分线，且EA=EBEA=EB，ECEC、EDED分别垂分别垂 直直OAOA，OBOB，垂足为，垂足为C C，D D，求证：，求证： AC=BDAC=BD。 O O A AB BE E C CD D 如 图 ： 在 如 图 ： 在 A B C 中 ，中 ， C=90 AD是是BAC的平分的平分 线，线，DEAB于于E，F在在AC上，上， BD=D

6、F； 求证：求证：CF=EB A CD E B F 分析分析:要证要证CF=EB,首先我们想到的是要证它首先我们想到的是要证它 们所在的两个三角形全等们所在的两个三角形全等,即即RtCDF RtEDB. 现已有一个条件现已有一个条件BD=DF(斜边相等斜边相等),还需还需 要我们找什么条件要我们找什么条件 DC=DE (因为角的平分线的性质因为角的平分线的性质) 再用再用HL证明证明. 试试自己写试试自己写 证明。你一证明。你一 定行！定行！ 巩固训练巩固训练 1 1、如图、如图,OC,OC是是AOBAOB的平分线的平分线, ,点点P P在在 OCOC上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEO

7、B,垂足分别是垂足分别是D D、 E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则PE=_cm.PE=_cm. A D O B E P C 4 A A 0 0 B B M M N N P P C C 2 2、如图，、如图，OCOC平分平分AOBAOB， PMOBPMOB于点于点MM， PNOAPNOA于点于点N N， POMPOM的面积为的面积为6 6，OM=6OM=6， 则则PN=_PN=_。 2 w定理定理 角平分线上的点到这个角角平分线上的点到这个角 的两边距离相等的两边距离相等. . wOCOC是是AOBAOB的平分线的平分线, , wP P是是OCOC上任意一点上任意一点 PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,E(D,E( 已知已