一次函数与二元一次方程组yq

1、 探究学习探究学习 活动一：活动一： (1) 对于方程对于方程y+x=6如何用如何用x表示表示y? y = . x+6 (3)y= x+6是什么？是什么？ 图像是什么？图像是什么？ (2) 是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？ （1）3x - y =1(2) yx=2 x+y=6x+y=6 y=-x+6 移项 移项 二元一次方程二元一次方程 一次函数一次函数 从形式上看从形式上看,通过移项，二元一次方程可以化通过移项，二元一次方程可以化 为一次函数的形式为一次函数的形式; ;一次函数可以化成二元一次方一次函数可以化成二元一次方 程的形式程

2、的形式。 活动活动2 2 二元一次方程二元一次方程2x-y-3=02x-y-3=0的解与一次函数的解与一次函数 y=2x-3y=2x-3图象上有什么关系？图象上有什么关系？ 二元一次方程二元一次方程 y+x=6 y+x=6 它的解有无数组：它的解有无数组： x=-1 y=7 x=0 y=6 x=1 y=5 一次函数一次函数y= x+6图像是一条直线图像是一条直线 对于直线上每个点的坐标对于直线上每个点的坐标(x ,y)，那么，那么 x 、y 是不是对应是不是对应 方程的解呢方程的解呢? -101 23 7 65 43 二元一次方程二元一次方程 一次函数一次函数 以二元一次方程的一个解以二元一次

3、方程的一个解 为坐标就是相应函数图象为坐标就是相应函数图象 上的点上的点 一次函数的图象上任一一次函数的图象上任一 点坐标都是相应方程的点坐标都是相应方程的 一个解一个解 结论结论: 以二元一次方程的以二元一次方程的解解为为坐标的点坐标的点都在都在 相应的相应的函数图象上函数图象上.反过来反过来, 一次函数图象上的一次函数图象上的点的坐标点的坐标都都适合相应适合相应 的二元一次方程的二元一次方程. 即即: : 二元一次方程二元一次方程 ( (数数) ) 相应的一次函数的图象相应的一次函数的图象( (形形) ) 2、方程、方程 x y = 1 有一个解是有一个解是 ，则，则 一次函数一次函数 y

4、 = x 1 的图象上必有一个点的的图象上必有一个点的 坐标为坐标为 。 1 2 y x 1,2 3、一次函数、一次函数 y = 2x 4 的图象上有一个点的图象上有一个点 的坐标为的坐标为 ，则方程，则方程 2x y = 4 必有一必有一 个解是个解是 。 2,3 2 3 y x 第二课时 活动活动1 1 两个两个一次函数关系式可以写成一次函数关系式可以写成 一个二元一次一个二元一次方程组方程组 这两个一次函数的图象这两个一次函数的图象 问题问题? 相应的二元一次方程组的解相应的二元一次方程组的解与与 有什么关系？有什么关系？ 一次函数一次函数y=2x-5y=2x-5和和y=-x+1y=-x

5、+1 1 1、先在平面直角坐标系中画出、先在平面直角坐标系中画出y=2x-5y=2x-5和和y=-x+1y=-x+1 的图象。的图象。 这两条直线相交于这两条直线相交于 点，交点坐标是点，交点坐标是 。 一一 （2 2，-1-1） 2 2、解方程组、解方程组 2x-y=52x-y=5 x+y=1x+y=1 这个方程组的解为：这个方程组的解为： X=2X=2 y=-1y=-1 你能得到什么结论你能得到什么结论? ?你能你能 说明这一结论的正确性吗说明这一结论的正确性吗? ? y=2x-5y=2x-5 y=-x+1y=-x+1 结论结论 一般的，如果两个一次函数的图象有一一般的，如果两个一次函数的

6、图象有一 个个交点，交点，那么交点的坐标就是相应的二元一那么交点的坐标就是相应的二元一 次方程组的次方程组的解解. . X=2X=2 原二元一次方程组的解是原二元一次方程组的解是 y=1=1 解：解：由由x+2y=4,=4,得得 1 2 2 yx 由由2 2x-y=3,=3,得得 y=2=2x-3 -3 由函数图象得交点坐标由函数图象得交点坐标为为P （2，1） x y O P（2，1） 32 xy 2 2 1 xy 利用一次函数的图象解二元一次方程组利用一次函数的图象解二元一次方程组 x+2y=4 2x-y=3 从数的角度看：从数的角度看： 从形的角度看：从形的角度看： 求二元一次方程组的解

7、求二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等为何值时，两个函数的值相等 求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解 是确定两条直线交点的坐标是确定两条直线交点的坐标 用一次函数的图象解二元一次方程组的方法用一次函数的图象解二元一次方程组的方法 称为二元一次方程组的称为二元一次方程组的图象解法图象解法 把二元一次方程组中的方程化成把二元一次方程组中的方程化成 一次函数的形式一次函数的形式; ; 在直角坐标系中画出两个一次函数在直角坐标系中画出两个一次函数 的图象的图象; ; 找出直线交点的坐标找出直线交点的坐标; ; 写出方程组的解。写出方程组的解。 简称为：变函数简称为：变函数 画图象画图象

8、 找交点找交点 写结论写结论 一般步骤一般步骤： 1、根据下列图象，你能说出它表示哪个方、根据下列图象，你能说出它表示哪个方 程组的解？这个解是什么？程组的解？这个解是什么？ 1 1 x y o y=2x-1 y=-3x+4 活动三活动三: : 巩固练习巩固练习 方程组方程组 2xy= 1 3x+y=4 x=1 y=1 2x+y=4 2x-3y=12 2:用图象法解方程组：用图象法解方程组： 解：解： 由由得得:42 xy 由由得得:4 3 2 xy 作出图象：作出图象： 观察图象得：交点观察图象得：交点(3,-2) 方程组的解为方程组的解为 x=3 y=-2 8 6 4 2 -2 -4 -6

9、 -8 -10-5510 x o y y=-2x+4 y=2/3x - 4 用图象法解方程组用图象法解方程组 23 532 yx yx 3 5 3 2 xy 23 xy 1 , 1p 所以原方程组的所以原方程组的 解是解是 1 1 y x o y x 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10-5510 y o x 25yx yx x-y=0 2x+y=5 作出图象：作出图象： 观察图象得：交点观察图象得：交点(1.7,1.7) 方程组的解为方程组的解为 x=1.7 y=1.7 精确！精确！ 图象法：图象法： 你有哪些方法？你有哪些方法？ 3、解方程组、解方程组 代数法：代数法： x=5/

10、3 y=5/3 方程组的解为方程组的解为 用作图象的方法可以直观地获得问题的用作图象的方法可以直观地获得问题的 结果结果, ,但有时却难以准确但有时却难以准确. .为了获得准确为了获得准确 的结果的结果, ,我们一般用代数方法我们一般用代数方法. . 近似！近似！ （1）对应关系）对应关系 将方程组中各方程化为将方程组中各方程化为y=ax+b的形式；的形式； 画出各个一次函数的图象；画出各个一次函数的图象； 由交点坐标得出方程组的解由交点坐标得出方程组的解 二 元 一 次 方二 元 一 次 方 程组的解程组的解 两个一次函数两个一次函数 图的交点坐标图的交点坐标 (2)图象法解方程组的步骤：图

11、象法解方程组的步骤： 一次函数y=x+2，y=x+5的图象之间 有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？ 课堂思考课堂思考 y o x 5x-2y=4 10 x-4y=8 3、利用图像解方程组、利用图像解方程组 (1)转化转化 y=5/2x-2 y=10/4x-2 (2)画图画图 y=5/2x-2 y=10/4x-2 这两条直线有怎样的位置这两条直线有怎样的位置 关系？有多少个交点？关系？有多少个交点？ 因为两直线重合，所以因为两直线重合，所以 方程组有无数组解。方程组有无数组解。 x+y=-2 2x+2y=5 3、利用图像解方程组、利用图像解方程组 (1)转化转化 y= -x-2 y= -x+2

12、.5 y x 0 (2)(2)画图画图 y= -x-2 y= -x+2.5 （3）两条直线有什么）两条直线有什么 位置关系？方程组解的位置关系？方程组解的 情况怎样？情况怎样？ 两直线平行，无交点，两直线平行，无交点， 故方程组无解。故方程组无解。 我们可以得到： (1)二元一次方程组无解一次函数 的图象平行（无交点）; (2)二元一次方程组有一解一次函 数的图象相交（有一个交点）; (3)二元一次方程组有无数个解一 次函数的图象重合（有无数个交点）. 一次函数y=x+2，y=x+5的图象之间 有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？ 课堂思考课堂思考 通过以上各例及练习，你能说说二元一次 方程组的解的情况吗？有什么样的规律吗？ 二元一次方程组二元一次方程组 a a1 1x+bx+b1 1y=cy=c 1 1 a a2 2x+bx+b2 2y=cy=c2 2 的解的情况有三种：的解的情况有三种： 当当 a a1 1：a a2 2 bb1 1：b b2 2 时时, ,方程组有唯一解；方程组有唯一解； 2. 2.