函数的单调性与导数-题型分类讲解[教师教材]_第1页
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1、v3.3.1函数的单调性与导数函数的单调性与导数 1青苗辅导 1.用导数判断函数单调性的法则 v设函数yf(x)在区间(a，b)内可导， v(1)如果在(a，b)内，f(x)0，则f(x)在此区间是增函数； v(2)如果在(a，b)内，f(x)0(或或f(x)0(f(x)0，且a1，证明函数f(x)axxln a在 (，0)内是减函数 v证明：f(x)axln aln aln a(ax1)， x1时，ln a0，ax1，f(x)0， v即f(x)在(，0)内是减函数； v当0a1时，ln a1，f(x)0)的的 单调递减区间为单调递减区间为(0,4)，求，求k的值的值. (2)若函数若函数f(

2、x)=x3-a-ax2-1-1在在R上单调递增，上单调递增， 求求a的取值范围的取值范围. 思考：是否存在实数思考：是否存在实数a，使f(x)在（在（-1,1）上）上 单调递减？若存在，求出单调递减？若存在，求出a的取值范围，若的取值范围，若 不存在，请说明理由。不存在，请说明理由。 15青苗辅导 一般地一般地, 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大， 那那 么函数在这个范围内变化得快，么函数在这个范围内变化得快， 这时这时, 函数的图象就比较函数的图象就比较“ 陡峭陡峭”(向上或向下向上或向下)； 反之，函数的图象就反之，函数的图象就“平缓平缓”

3、一些一些. 题型四题型四.导数和函数的图像导数和函数的图像 16青苗辅导 函数函数 f (x)的图象如图所示的图象如图所示, 画出导函数图象的大致形状画出导函数图象的大致形状. 17青苗辅导 x y o ( )yfx 2 x y o 12 ( )yf x x y o 12 ( )yf x x y o 12 ( )yf x x y o 12 ( )yf x (A)(B) (C)(D) 练习：函数练习：函数 的图象如左图所示的图象如左图所示,则则 y=f (x)的图象可能的的图象可能的 是是( ) ( )yfx 18青苗辅导 作业作业 .)0()(. 1的单调区间的单调区间求函数求函数 k x k xxf .a 2-3-1

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