《立方根》典型例题之欧阳学创编

1、立方根典型例题创作：欧阳学时间：2021.03. 03例1求下列各数的立方根：(1 ) 27,(2) - 125,(3) 0.064,(4) 0,(5)8343解：(1 ) .3、27,.27的立方根是3,记作=3(2) (一5)=-125 ,._ 125的立方根是一 5,记作V-125 =-5.(3 )0.4、0.064 , A0.064 的立方根是 0.4, 记作#0.064 = 0.4(4) 0=0,.0的立方根是0,记作询=A 13 匹二(5) 7343 ,.343的立方根是7 ,记作37例2求下列各式中的x :(J ) 8x3 + 125 = 0(2)(41)3 =343 ；(3)

2、25-64x2 =0 .(4)1 + 27牙3=0分析：将方程整理转为求立方根或平方根的问题.解答：(1)&J + 125 = 0,.畀=-125,(2 ) V(4x-l/=343.4x-l=V5Si ,即 4x-l=7x = 2 ；2 = 25 （3 ）.25 64宀0 ,.，783X3=-（4 ）1 + 27疋=0,.27,1X =-3说明：求解过程中注意立方根和平方根的区别，最纟冬结果解的个数不同.例3 圆柱形水池的深是1.4m, 要使这个水池能蓄水80吨（每立方米水有 1吨），池的底面半径应当是多少米？（楙确到0.1米）.分析：圆柱的体积u =由于蓄水 80 口屯，每吨水的体积是 1立

3、方米，因此水池的体积至少应为 80立方米.卫 V = 7trz -h,V = 80,力=14 *.80 =3.14宀1.4,心4.3 （米）（负值舍去）.答：水池底面半径为4.3米.例4阅读下面语句： -1的 弘次方 伙是整数）的立方根是-1. 如果_个数的立方根等于它本身，那么这个数或者 是1,或者是0. 如果ghO, 那么 a 的立方根的符号与 a 的符号相 同. 一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来 的数. 两个互为相反数的数开立方所傅的结果化然互为相 反数.在上面语句中，正确的有（）A. 1句 B. 2句 C. 3句 D. 4句分析：当 =时，乂（_1）荻=寻_, 而当 = 2

4、时， 乂（一1） =M（-i） =VT = i,可见不正确；犯孑=-1,这说明 _个数的立方根等于它本身时，这个数有可芳巨等于-1, 所 以不正确；当d0时，亦是正数，当“ 0.04 ,这个例子足以 说明一个正数的算术平方根未必小于原来的数，0 001的 情况与此相同；庁果本中写到：“如果d , 那么 痂 =_打方，这个关系式对a0时也是正确的，只不过相 当于等式两边调换了位置，所以是正确的.髒答：B说明：考查立方根的定义及性质.=_空例5设，一 ,则厅，坂，V?分别等于（）_27 3 _927 _3 9A. 28B. 8-2827 _3 927 _3 _9c. T，_24 D. 8，_2，_

5、4芦=竺分析：Y 8 “，二7、2729匸 27 227V（T）= A FT）=T说明：考查平方根、立方根的求法.例6 有下列命题：负数没有立方根；一个实数的立方 根不是正数就是负数；一个正数或负数的立方根和这个 数同号，0的立方根是0;如果一个数的立方根是这个 数本身，那么这个数必是1和0.其中错误的是A.B.C. D.分析：_个正数的立方根是_个正数，_个负数的立 方根是一个负数；0的立方根是0.立方根等于本身的数 有0,1和-1 所以.、都是错的，只有正确.说明:立方根性质与平方根性质既有联系又有区别,例7下列语句正确的是()A. 亦的立方根是2B.3是27的负立方根1255C. 灵的立

6、方根是 6 D(j)的立方根是-1分析：A中府=& 它的立方根是2,对；B中27只有 一个正的立方根，勺殳有负的立方根，错；C中正数的立方 根应只有一个，错；D 中= 它的立方根是 1, 而不 是一 1.群答：A说明：注意立方根意义例8下列语句对不对？为什么？(1) 0.027的立方根是0.3.(2) 询不可能是负数.(3) 如果a是b的立方根，那么A0.(4) 一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1.分析：立方根的定义是解题的基础，一个数的立方等 于 a,别5么这个数叫做 a的立方根.因为开立方与立方互 为逆运算，我们知道正数有一个正的立方根，负数有一个 负的立方根，0 的立方根是零.

7、也就是说，一个数的立方 根是惟一的，这是与平方根的最主要的区别. 从这些出发 考虑问题，上述题不难解答.解答：(1)正确.因为(3)=0.027 ,所以0.027的立 方根是0.3.(2) 不正确.当a是负数时，就有一个负的立方根， 即询就是负数.(3) 正确.如果b是正数，它的立方根a也是正数； 如果b是负数，它的立方根a也是负数；如果b是零，它 的立方根是零，所以“no.(4) 不正确. 一个正数的平方根均有两个，而立方根 只有一个，通常不可能相等. 而平方根只有一个的数是 0, 0的立方根也恰是零.因此一个数的平方根与立方根相 同，这个数只能是零.说明：立方根与平方根有相似之处，但也有区别，主 要是：一个数的立方根是惟一的，而正数的平方根有两 个，它们互为相反数，不注意这一点，往往容易出错.例9 一种形状为正方体的玩具名为“魔方：它是由三层完 全相同的小正方体组成的，体积为 216 立方厘米，求组成 它的每个小正方体的梭长.分析：立方体的体积等于梭长的立方，所以这是一个 求立方根的问题.解答1： V 6- =216,. V216 =6f即这种玩具的梭长为6 厘米，所以每个小正方体的棱长为6+3 = 2 (厘米)鮮答2:设小正方体的棱长为a厘米，则玩具的梭长为3“厘米，由题意