第1讲分子扩散基本定律[课堂使用]

1、硅酸盐工业热工基础硅酸盐工业热工基础 第三章第三章 传质原理传质原理 第第1 1讲讲 分子扩散基本定律分子扩散基本定律 1基础教学 学习要学习要 点点 1、几个概念及其表示方法、几个概念及其表示方法 浓度 质量浓度 V mi i 质量分数 i i w 物质的量浓度 V M m C i i i 摩尔分数 C C )y(x i ii 速度 以静止坐标为参考基准 以平均速度为参考标准 i n 1i i uu i n 1i i M u C C u uui Mi uu 传质 通量 相对于静止坐标系 相对于平均速度 iii um iii uCN )uu(j iii )uu(CJ Miii 2、斐克定律、斐

2、克定律 dz d DJ dz dC DJ A ABz ,A A ABz ,A 或 3、气体、液体和固体中的分子扩散系数、气体、液体和固体中的分子扩散系数 2基础教学 概概 述述 传质传质 物质由高浓度向低浓度方向转移的过程称为质量传递， 简称传质。 图3-1-1 (a)同种物质的传质(b)混合物质的传质 (a) (b) 3基础教学 传质发生的条件传质发生的条件 单一物质或混合气体内部 存在浓度差。 浓度差是传质的推动力。 T1T2T3 Q C1C2C3 C CB CA BA 传热发生的条件传热发生的条件 物质内部存在温度差。 温度差是传热的推动力。 概概 述述 4基础教学 均匀混合均匀混合 物

3、的传质物的传质 概概 述述 热扩散：热扩散：由温度差引起的传质。 压力扩散：压力扩散：由压力差引起的传质。 浓度差浓度差是传质发生的内在因素，而温度差温度差和压力差压力差是传质 发生的外在因素。 一般来说，只有当温度差或压力差很大时，热扩散和压力 扩散才会对传质产生明显的影响，而对一般的工程而言， 热扩散和压力扩散的影响都忽略不计，只考虑等温、均压 下的浓度扩散。 5基础教学 传质的基本方式传质的基本方式 概概 述述 分子扩散分子扩散：由物质的分子、原子及自 由电子等微观粒子的随机运动引起的 扩散。 紊流扩散紊流扩散：在流体中由于紊流脉动作 用引起的扩散。 分子扩散分子扩散发生在静止流体或在垂

4、直于浓度梯度方向上作 层流运动的流体以及固体中的传质。而在实际工程问题 中，除了一定存在的分子扩散外，大多数都存在紊流扩 散，所以通常是分子扩散和紊流扩散的联合作用，这种 联合扩散称为对流传质对流传质。 6基础教学 3-1 3-1 分子扩散基本定律分子扩散基本定律 定定 义义：在多元混合物中，各组分在混合物中所占分量的多少。 表示法表示法：质量浓度和物质的量浓度。 一、基本概念一、基本概念 质量浓度：质量浓度：在单位体积混合物中某一组分 i的质量称为该组分 的质量浓度，用i 表示，单位为Kg/m3。 1、浓度、浓度 V mi i 由n种组分构成的混合物的总质量浓度为： n 1i i(3-1)

5、7基础教学 3-1 3-1 分子扩散基本定律分子扩散基本定律 物质的量浓度物质的量浓度：在单位体积混合物中某一组分 i的物质的量称为 该组分的物质的量浓度，用Ci 表示，单位为kmol/m3。 V M m C i i i 由n种组分构成的混合物的总物质的量浓度为： n 1i i CC(3-2) M C (3-3) 若已知混合物的质量浓度和分子量M，则混合物的物质的量浓 度可以表示为： 8基础教学 3-1 3-1 分子扩散基本定律分子扩散基本定律 应用理想气体状态方程，物质的量浓度可表示为： RT P V n C ii i (3-4) (3-5) 式中，Pi、P为组分i的分压力和混合气体的总压力

6、； ni、n为组分i的物质的量和混合气体总的物质的量； V为混合气体的体积； R为通用气体常数； T为混合气体的绝对温度。 RT P V n C 9基础教学 3-1 3-1 分子扩散基本定律分子扩散基本定律 质量百分数质量百分数：混合物中某一组分i的质量浓度与混合物总质量浓 度之比，用wi 表示。 n 1i i ii i w (3-6) 根据质量分数的定义，则 成分表示法 质量百分数质量百分数和摩尔百分数摩尔百分数 1w n 1i i (3-7) 10基础教学 3-1 3-1 分子扩散基本定律分子扩散基本定律 摩尔百分数摩尔百分数：混合物中某一组分i的物质的量浓度与混合物总物 质的量浓度之比，

7、对于混合气体，i组分的摩尔百 分数用yi 表示；对于液体或固体， i组分的摩尔百 分数用xi 表示。 C C x i i (3-8) 根据摩尔分数的定义，则1)x(y i n 1i i (3-9) 对于液体或固体 对于气体 P P C C y ii i (3-10) 11基础教学 3-1 3-1 分子扩散基本定律分子扩散基本定律 式中，Mi为组分i的分子量。 质量百分数与摩尔百分数的关系质量百分数与摩尔百分数的关系 n 1i i i A A A M w M w y n 1i ii AA A My My w n 1i i AA A C C C C y 根据质量分数和摩尔分数的定义及质量浓度和摩尔

8、浓度的关系 n 1i i AA A w M C 12基础教学 例3-1 计算温度为25C，压力为105Pa的干空气中O2和N2的质量分 数及干空气的平均分子量。 取1Kmol干空气作为基准，则其中有 233. 0 84.28 72. 6 w 2 O 解： O2：10.21=0.21kmol或0.2132=6.72kg N2：10.79=0.79kmol或0.7928=22.12kg 故1Kmol干空气的质量为6.72+22.12=28.84kg 则O2和N2的质量百分数分别为 767. 0 84.28 12.22 w 2 N 1Kmol干空气的质量为28.84kg，故干空气的平均分子量为28.

9、84。 13基础教学 3-1 3-1 分子扩散基本定律分子扩散基本定律 质量平均速度质量平均速度 一、基本概念一、基本概念 摩尔平均速度摩尔平均速度 2、扩散速度、扩散速度 n 1i iiu u n 1i ii M C uC u (3-11) (3-12) 式中，ui为组分i相对于固定坐标的绝对速度绝对速度。 组分i相对于质量平均速度或摩尔平均速度的速度称为扩散速度扩散速度。 ui-u为组分i相对于质量平均速度的扩散速度； ui-uM为组分i相对于 摩尔平均速度的扩散速度。 14基础教学 3-1 3-1 分子扩散基本定律分子扩散基本定律 一、基本概念一、基本概念 定义定义：单位时间内通过垂直于

10、浓度梯度的单位面积上的物质数 量。根据所取单位的不同可有质量通量mkg/(m2s)或 摩尔通量Nkmol/(m2s)两种表示方法。 3、扩散通量、扩散通量 根据参照系的不同，扩散通量分为净扩散通量净扩散通量和分子扩散分子扩散 通量通量。对于组分i，相对于固定坐标所确定的通量称为净扩散净扩散 通量，通量，用m或N表示；相对于以平均速度u或uM移动的坐标所确 定的通量称为分子扩散通量分子扩散通量，通常用j或J表示。 15基础教学 3-1 3-1 分子扩散基本定律分子扩散基本定律 组分A和组分B的净质量通量： 二元组分系统的扩散 BBBAAA umum， 混合物的总质量通量：uuummm BBAAB

11、A 组分A和组分B的净摩尔通量： BBBAAA uCNuCN， 混合物的总摩尔通量： MBBAABA uuCuCNNN 组分A和组分B的净质量通量可以看作分子扩散通量和流体流动 带动的质量通量之和，即： MBBBMAAABBBAAA uCJNuCJNujmujm，或， 整理可得：0JJ0jj BABA 或 说明二元系统中两组分的分子扩散通量大小相等而方向相反。 16基础教学 3-1 3-1 分子扩散基本定律分子扩散基本定律 斐克定律斐克定律：描述分子扩散过程中传质通量与浓度梯度之间关系的 定律。 二、斐克二、斐克(Fick)定律定律 式中，JA,z、ja,z 为组分A在z方向相对于摩尔(质量)

12、平均速度的分子 扩散摩尔(质量)通量，单位kmol/(m2s)、 kg/(m2s); dCA/dz和dA/dz为组分A在z方向上的浓度梯度，kmol/m4、 kg/m4； DAB为分子扩散系数，m2/s，下标AB表示A在B中的扩散。 表表 达达 式式： dz d Dj dz dC DJ A ABz ,A A ABz ,A 或(3-13) 适用条件适用条件：等温等压且浓度场不随时间而改变的稳定态。 17基础教学 3-1 3-1 分子扩散基本定律分子扩散基本定律 注意： 式(3-13) 和(3-14) 都是相对于以混合物的摩尔平均速度或 质量平均速度移动着的动坐标系而言的。对于固定坐标 这些表达式

13、将不再适用。除非在等质量扩散或等摩尔扩等质量扩散或等摩尔扩 散散时，即混合物整体的质量平均速度或摩尔平均速度为 零时，才能用式(3-13) 和(3-14) 表示扩散过程。 在非等温或非等压条件下，可以得到不受温度和压力限制的 菲克定律： dz dw Dj dz dy CDJ A ABz ,A A ABz ,A 或 (3-14) 18基础教学 z ,MAz ,AAz ,A uCuCJ 对于混合物整体的质量平均速度或摩尔平均速度不为对于混合物整体的质量平均速度或摩尔平均速度不为 零的固定坐标，即零的固定坐标，即u或或uM0 若二元混合物在z方向上的平均速度为常数，则组分A在z方向 上的分子扩散摩尔

14、通量可写为： 又 dz dy CDJ A ABz ,A 故 z ,MA A ABz ,AA uC dz dy CDuC 3-1 3-1 分子扩散基本定律分子扩散基本定律 19基础教学 同理：)mm(w dz dw Dm z ,Bz ,AA A ABz ,A 即)NN(y dz dy CDN z ,Bz ,AA A ABz ,A A的实际 传质通量 A的分子 扩散通量 A的主体 流动通量 对于二元混合物，有)uCuC(yuC z ,BBz ,AAAz ,MA 代入上式 )uCuC(y dz dy CDuC z ,BBz ,AAA A ABz ,AA 3-1 3-1 分子扩散基本定律分子扩散基本定

15、律 可得： z ,MA A ABz ,AA uC dz dy CDuC 20基础教学 写成矢量形式：)NN(yyCDN BAAAABA )mm(wwDm BAAAABA 该式称为扩散方程式。表示组分A相对于固定坐标的净扩散通量 等于该组分的分子扩散通量与该组分随混合物整体流动而传递 的通量之和，实际上是相对于固定坐标的斐克定律。 (3-15) 3-1 3-1 分子扩散基本定律分子扩散基本定律 式(3-15)中，若NA=-NB(称该类型的扩散为等摩尔逆扩散)，则有 0NN BA 0JJ BA AA JN 这说明等摩尔逆扩散时，无混合物整体流动，只有由浓度梯度 推动的分子扩散。 且 21基础教学

16、例3-2 温度为25C，总压力为105Pa的甲烷-氦(CH4-He)混合物盛于 一容器中，其中某点的甲烷分压为0.6105Pa，距离该点2.0cm处的 甲烷分压降低为0.2105Pa。设容器中总压恒定，扩散系数为 0.675cm2/s，试计算甲烷在稳态时分子扩散的摩尔通量。 PA,1= 0.6105Pa， PA,2= 0.2105Pa， 解： 因总压力为常数，根据理想气体状态方程斐克定律可写为， 容器中的系统为二元扩散系统，设甲烷为A组分，氦为B组分 dz dP RT D dz RT P d D dz dC DJ AAB A AB A ABz ,A 甲烷在z方向z1、z2处的分压分别为 则稳态

17、扩散时甲烷分子扩散的摩尔通量为 02. 0 102 . 06 . 0 298103 . 8 10675. 0 )zz( )PP( RT D dz dP RT D J 6 3 4 12 2,A1 ,A ABAAB z ,A )sm/(kmol1045. 5 25 22基础教学 3-1 3-1 分子扩散基本定律分子扩散基本定律 三、分子扩散系数三、分子扩散系数 DAB可理解为沿扩散方向，在单位时间内每下降1单位浓度 梯度通过单位表面积所扩散的物质质量，是表示物质扩散能 力的参数。 DAB的大小取决于扩散系统的压力、温度和组成 的成分种类，主要依赖于实验测定。 dz dC J D A z ,A AB

18、 将斐克定律 dz dC DJ A ABz ,A 改写成 23基础教学 3-1 3-1 分子扩散基本定律分子扩散基本定律 1、气体的分子扩散系数、气体的分子扩散系数 式中，p为总压力，Pa； MA、MB为组分A、B的分子量； vA、vB为组分气体A、B在正常沸点下其液态的摩尔 容积，cm3/mol。 BA 31 B 31 A 23 AB M 1 M 1 )vv(p T7 .435 D 对于气体混合物的分子扩散系数，可根据由气体分子运 动理论所建立的半经验公式计算得到，即 (3-16) 24基础教学 近年来更精确的研究表明扩散系数随着温度变化的指数按 照1.75计算，即T1.75。 故如果已知温

19、度T1、压强p1条件下的分子扩散系数D1,AB， 则温度T2和压力p2条件下的分子扩散系数D2,AB可以表示为： 75. 1 1 2 2 1 AB, 1AB, 2 T T p p DD 由上式可以看出，DAB与气体的浓度无关，并随着气体温度 的升高及总压的下降而增大。 (3-17) BA 31 B 31 A 23 AB M 1 M 1 )vv(p T7 .435 D 25基础教学 3-1 3-1 分子扩散基本定律分子扩散基本定律 2、液体的分子扩散系数、液体的分子扩散系数 式中， MB为溶剂B的分子量，kg/kmol； B为溶剂B的粘度，Pa.s； 为溶剂B的缔合因子； VbA为溶质A在正常沸

20、点下的分子体积，cm3/mol。 6 . 0 bAB 21 B 15 AB V T )M(104 . 7D 液体的扩散系数不仅与物质种类和温度有关，而还随溶 质浓度而变化，只有稀溶液的扩散系数才可视为常数。常用 的是威尔基等提出的公式： 26基础教学 3-1 3-1 分子扩散基本定律分子扩散基本定律 (3-18) 如果已知温度T1、溶剂粘度为B1条件下的液体扩散系数 D1,AB，则可以根据下式来计算温度T2和溶剂粘度为B2条件下 的液体扩散系数D2,AB： 1 2 2B 1B 1AB, 2 T T DD 由于液体的密度和粘度都比气体大，故溶质在溶剂中的扩 散系数比气体要小约5个数量级，一般在10-9-10-10m2/s之间。 27基础教学 3-1 3-1 分子扩散基本定律分子扩散基本定律 3、固体的分子扩散系数、固体的分子扩散系数 固体中的扩散 与固体结构无关的遵循斐克定律的扩散 与结构有关的在多孔材料内的扩散 （1) 1)、遵循斐克定律的固体中的扩散、遵循斐克定律的固体中的扩散