大学物理D类-动力学例题[课堂使用]

1、 例例11研究如图所示系统的运动规律。其中物体研究如图所示系统的运动规律。其中物体B B与桌面与桌面 的磨擦系数为的磨擦系数为,物体物体A A通过绳及质量可忽略的滑轮与通过绳及质量可忽略的滑轮与B B相相 连。连。 mB mA 研究对象：研究对象：A A、B B，受，受 力分析如下图。力分析如下图。 Aa 解：解： Ba mB N BT f gm B mA AT gm A 1基础教学 A:A: B:B: AAAA amTgm BBB amfT 0 B gmN Aa Ba mB N BT f gm B mA AT gm A 2基础教学 附加方程附加方程 Nf aa TT BA BA g mm m

2、m aa )( )( BA BA BA A:A: B:B: AAAA amTgm BBB amfT 0 B gmN Aa Ba mB N BT f gm B mA AT gm A 3基础教学 讨论讨论 （1 1）当当 时时, , A A、B B加速运动。加速运动。 BA mm（a）从静止开始从静止开始 （b）从某运动状态开始从某运动状态开始 （2 2） 当当 时时, , 。 BA mm0 BA aa （a）若若A、B 原为静止，则不可能！原为静止，则不可能！ （b）若若A、B 原处运动状态，原处运动状态，A、B的运动的运动均为减速运动。均为减速运动。 出现上述情况的原因是：出现上述情况的原因是

3、： 当当 时时, , BA mm摩擦力为静摩擦情况。摩擦力为静摩擦情况。 BTf 0 BA aa mB N BT f gm g mm mm aa )( )( BA BA BA 4基础教学 例例2 2 讨论雨滴下落过程中受到空气粘滞力作用时讨论雨滴下落过程中受到空气粘滞力作用时 的运动规律。的运动规律。雨滴受到空气的阻力雨滴受到空气的阻力f=kv 解：解：设雨滴初始时刻静止于原点（如图）。设雨滴初始时刻静止于原点（如图）。0 0 v O x gm f amfgm vkf t v mkvmg d d t v m k g v d d tv t v m k g v 00 d d tv m k g k

4、m v 0 )ln( )1 ( t m k e k mg v 根据雨滴受力分析（如图），列出牛顿方程：根据雨滴受力分析（如图），列出牛顿方程： （阻力与运动方向相反）（阻力与运动方向相反） 5基础教学 )1 ( d d t m k e k mg t x v te k mg x tt m k x d )1 (d 00 )1 ( t m k e k m t k mg x tv m k g k m v 0 )ln( )1 ( t m k e k mg v 6基础教学 讨论讨论 （1）当）当 时，时， t k mg vv T 终极速度终极速度 ( (terminal velocity) 物体达到终极速

5、度条件是物体加速度为零。物体达到终极速度条件是物体加速度为零。 0 T kvmg )1 ( d d t m k e k mg t x v te k mg x tt m k x d )1 (d 00 )1 ( t m k e k m t k mg x 7基础教学 （2）若若 ， 2 kvf 终极速度不同！终极速度不同！ k mg v T 物体运动规律也不相同！物体运动规律也不相同！ T T 2 2 T 1 1 v gt v gt e e vv 讨论讨论 （1）当）当 时，时， t k mg vv T 终极速度终极速度 (terminal velocity) 物体达到终极速度条件是物体加速度为零。

6、物体达到终极速度条件是物体加速度为零。 0 T kvmg 8基础教学 R v mNmg 2 cos t v mmg d d sin amgmN 例例3 一固定光滑圆柱体上的小球（质量为一固定光滑圆柱体上的小球（质量为m）由静止）由静止从从 顶端下滑。求小球下滑到顶端下滑。求小球下滑到 时小球对圆柱体的压力时小球对圆柱体的压力。 o y x v R 解：在解：在 处时，处时， 质点受力如图质点受力如图 o gm N 自自 然然 坐坐 标标 系系 o t e n e 9基础教学 R v mmgNN 2 cos O d sd R t s s v t v d d d d d d d d R v vv

7、s v d d sing d sindgRvv R v mNmg 2 cos t v mmg d d sin 自自 然然 坐坐 标标 系系 o t e n e 小球对圆柱体的压力为：小球对圆柱体的压力为： 10基础教学 00 d indsgRvv v )cos( 2 1 2 RRmgmv R v mmgNN 2 cos O d sd R t s s v t v d d d d d d d d R v vv s v d d sing d sindgRvv 小球对圆柱体的压力为：小球对圆柱体的压力为： 11基础教学 00 d indsgRvv v )cos( 2 1 2 RRmgmv R v mm

8、gNN 2 cos 小球对圆柱体的压力为：小球对圆柱体的压力为： )cos1 (2cosmgmg )2cos3(mg 12基础教学 )2cos3(mgN 讨论讨论 从上述结果可以看出：从上述结果可以看出： 随着小球下滑，随着小球下滑， 从从 0 0 开始增大。开始增大。 cos 逐渐减小，逐渐减小， N 逐渐减小。逐渐减小。 当当 cos 2/3 2/3 时，时， N 0, 这可能吗？为什么？这可能吗？为什么？ 这是因为：当这是因为：当 cos 2/3 2/3 时，时，N N 0 0。此时，此时， 小球将离开圆柱体。小球将离开圆柱体。 将不再适用！将不再适用！ R v mNmg 2 cos t v mmg d d sin 动动 力力 学学 方方 程程 当当 继续增大时，继续增大时，会有何结果？会有何结果？ o y x v R 此后，小球将此后，小球将 做抛物运动！做抛物运动！ 13基础教学 甲虫甲虫最多可以爬这么高：最多可以爬这么高： 此时它所受的摩擦力为最此时它所受的摩擦力为最 大静摩擦力，且合外力为大静摩擦力，且合外力为 零零 例例P79/习题习题2-2 一甲虫在一半球形碗内一甲虫在一半球形碗内 非常缓慢非常缓慢地向上爬，已知球面半径为地向上爬，已知球面半径为R ， 甲虫和碗的内表面的摩擦系数为甲虫和碗的内表面的摩擦系数为 0.25 , 问问 它可以爬多高？它可以爬多高？ 解