2.1离散型随机变量及其分布列(公开课)[上课课堂]

1、离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列 1课堂节课 引例：引例： （1）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？ （2）姚明罚球）姚明罚球2次有可能得到的分数有几种情况？次有可能得到的分数有几种情况？ （3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？ 思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一 种情况吗？种情况吗？ 1，2，3，4，5，6 0分分，1分分，2分分 正面向上，反面向上正面向上，反面向上 能否把掷硬能否把掷硬 币的结果也币的结果也 用数字来表用数

2、字来表 示呢？示呢？ 2课堂节课 例例1、一个袋中装有、一个袋中装有5个白球和个白球和5个黑球，若从中任取个黑球，若从中任取3个，个， 则其中所含白球的个数则其中所含白球的个数X就就是一个随机变量，求是一个随机变量，求X的取值的取值 范围，并说明范围，并说明X的不同取值所表示的事件。的不同取值所表示的事件。 解：解：X的取值范围是的取值范围是 0，1，2，3 ，其中，其中 X=0表示的事件是表示的事件是“取出取出0个白球，个白球，3个黑球个黑球”； X=1表示的事件是表示的事件是“取出取出1个白球，个白球，2个黑球个黑球”； X=2表示的事件是表示的事件是“取出取出2个白球，个白球，1个黑球个

3、黑球”； X=3表示的事件是表示的事件是“取出取出3个白球，个白球，0个黑球个黑球”； 变题：变题：X 3在这里又表示什么事件呢？在这里又表示什么事件呢？ “取出的取出的3个球中，白球不超过个球中，白球不超过2个个” 3课堂节课 写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自 所表示的随机试验的结果：所表示的随机试验的结果： （1）从）从10张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1号到号到10号）中任取号）中任取1张，张， 被取出的卡片的号数被取出的卡片的号数x x ； （2）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和Y； （3）某城市）某城

4、市1天之中发生的火警次数天之中发生的火警次数X； （4）某品牌的电灯泡的寿命）某品牌的电灯泡的寿命X； （5）某林场树木最高达）某林场树木最高达30米，最低是米，最低是0.5米，则此林场米，则此林场 任意一棵树木的高度任意一棵树木的高度x x （x x=1、2、3、10） （Y=2、3、12） （X=0、1、2、3、） 0，+) 0.5，30 思考：前思考：前3个随机变量与最后两个有什么区别？个随机变量与最后两个有什么区别？ 4课堂节课 二、随机变量的分类：二、随机变量的分类： 1、如果可以按一定次序，把随机变量可能取的值一一、如果可以按一定次序，把随机变量可能取的值一一 列出，那么这样的随机

5、变量就叫做列出，那么这样的随机变量就叫做离散型随机变量离散型随机变量。 （如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等）（如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等） 2、若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的、若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的 随机变量叫做随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量。 （如灯泡的寿命，树木的高度等等）（如灯泡的寿命，树木的高度等等） 5课堂节课 下列试验的结果是否是离散型随机变量？下列试验的结果是否是离散型随机变量？ （1）已知在从汕头到广州的铁道线上，每隔）已知在从汕头到广州的铁道线上，每隔50米有一个米有一个 电线铁站，这些电线铁站的编号；电线铁

6、站，这些电线铁站的编号； （2）任意抽取一瓶某种标有）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量的饮料，其实际量 与规定量之差；与规定量之差； （3）在优、良、中、及格、不及格）在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，个等级的测试中， 某同学可能取得的等级。某同学可能取得的等级。 6课堂节课 若用若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数， 请把请把X取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生 的概率是多少？的概率是多少？ （1）X是偶数是偶数；（；（2） X3； X123456 P 解：解：P(X是

7、偶数是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6) 1 2 P(X3)=P(X=1)+P(X=2) 1 3 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 7课堂节课 三、离散型随机变量的分布列：三、离散型随机变量的分布列： 一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为：可能取的不同值为： x1，x2，xi，xn X取每一个取每一个xi (i=1，2，n)的概率的概率P(X=xi)=Pi，则称表：，则称表： Xx1x2xi PP1P2Pi 为离散型随机变量为离散型随机变量X的的概率分布列概率分布列，简称为，简称为X的分布列的分布列. 有时为了表达简单，也用等式有时为

8、了表达简单，也用等式 P(X=xi)=Pi i=1，2，n 来表示来表示X的分布列的分布列 8课堂节课 离散型随机变量的分布列应注意问题：离散型随机变量的分布列应注意问题： Xx1x2xi PP1P2Pi 1、分布列的构成：、分布列的构成： （1）列出了离散型随机变量）列出了离散型随机变量X的所有取值；的所有取值； （2）求出了）求出了X的每一个取值的概率；的每一个取值的概率； 2、分布列的性质、分布列的性质: 0,1,2, i pi （1 1） 12 1 1 n in i pppp （2 2） 9课堂节课 例例2、在掷一枚图钉的随机试验中，令、在掷一枚图钉的随机试验中，令 ，针尖向下 ，针尖

9、向上 0 1 X 如果针尖向上的概率为如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量，试写出随机变量X的分布列。的分布列。 解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是(1-p),于是，于是， 随机变量随机变量X的分布列是的分布列是 X01 P1-pp 像上面这样的分布列称为像上面这样的分布列称为两点分布列两点分布列。 如果随机变量如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称的分布列为两点分布列，就称 X服从两点分布，而称服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。为成功概率。 10课堂节课 例例3、袋子中有、袋子中有3个红球，个红球，2个白球，个白球，1个黑球，这些球个

10、黑球，这些球 除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到 黑球得黑球得1分，摸到白球得分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣分，摸到红球倒扣1分，试写分，试写 出从该盒内随机取出一球所得分数出从该盒内随机取出一球所得分数X的分布列的分布列. 解：因为只取解：因为只取1球，所以球，所以X的取值只能是的取值只能是1，0，-1 121 (1),(0), 663 31 (1) 62 P XP X P X 从袋子中随机取出一球所得分数从袋子中随机取出一球所得分数X的分布列为：的分布列为： X10-1 P 111 632 11课堂节课 求离散型随机变量分布列的基

11、本步骤：求离散型随机变量分布列的基本步骤： （1）确定随机变量的所有可能的值）确定随机变量的所有可能的值xi （2）求出各取值的概率）求出各取值的概率P(X=xi)=pi （3）列出表格）列出表格 定值定值 求概率求概率 列表列表 12课堂节课 课堂练习：课堂练习： 0.30.16P 3210-1 10 a 2 a 5 a 2、若随机变量、若随机变量的分布列如下表所示，则常数的分布列如下表所示，则常数a=_ 3 5 C 13课堂节课 课堂练习：课堂练习： 0.88 14课堂节课 思考：一个口袋有思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为只同样大小的球，编号分别为1，2， 3，4，5，从中同时

12、取出，从中同时取出3只，以只，以X表示取出的球最小的表示取出的球最小的 号码，求号码，求X的分布列。的分布列。 解：因为同时取出解：因为同时取出3个球，故个球，故X的取值只能是的取值只能是1，2，3 当当X=1时，其他两球可在剩余的时，其他两球可在剩余的4个球中任选个球中任选 故其概率为故其概率为 当当X=2时，其他两球的编号在时，其他两球的编号在3，4，5中选，中选， 故其概率为故其概率为 当当X=3时，只可能是时，只可能是3，4，5这种情况，这种情况， 概率为概率为 2 4 3 5 3 (1) 5 C P X C 2 3 3 5 3 (2) 10 C P X C 1 (3) 10 P X 15课堂节课 X123 P 331 51010 随机变量随机变量X的分布列为的分布列为 思考：一个口袋有思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为只同样大小的球，编号分别为1，2， 3，4，5，从中同时取出，从中同时取出3只，以只，以X表示取出的球最小的表示取出的球最小的 号码，求号