结构力学课件渐进法与近似法

1、结构力学课件渐进法与近似法 结构力学课件渐进法与近似法 9-1 力矩分配法的基本概念 9-2 单结点的力矩分配法 9-3 多结点的力矩分配法 9-4 无剪力分配法 9-5 近似法 主要内容主要内容 9-7 连续梁的内力包络图 结构力学课件渐进法与近似法 力矩分配法：主要用于连续梁和无结点线位移（侧力矩分配法：主要用于连续梁和无结点线位移（侧 移）刚架的计算。其特点是不需要建立和解算联立方程移）刚架的计算。其特点是不需要建立和解算联立方程 组，而在其计算简图上进行计算或列表进行计算，就能组，而在其计算简图上进行计算或列表进行计算，就能 直接求得各杆杆端弯矩。直接求得各杆杆端弯矩。 1、力矩分配法

2、的基本思路、力矩分配法的基本思路 用位移法求解该结构。用位移法求解该结构。 未知量：未知量： 1 杆端弯矩：杆端弯矩： 141121131 34MiMiMi 建立方程：建立方程： 1 0M 121314 MMMM 1 (34 )iiiM 结构力学课件渐进法与近似法 每个单元每个单元 的转动刚度的转动刚度 围绕围绕“1”结点每个单结点每个单 元的转动刚度之和元的转动刚度之和 分母是围绕分母是围绕“1”结点每个结点每个 单元的转动刚度之和单元的转动刚度之和 分子分子 是每是每 个单个单 元的元的 转动转动 刚度刚度 解方程，得：解方程，得： 1 348 MM iiii 回代，得：回代，得： 14

3、33 88 i MMM i 12 1 88 i MMM i 13 44 88 i MMM i 结构力学课件渐进法与近似法 杆件两端的弯矩之间有杆件两端的弯矩之间有 一定的关系一定的关系 回代，得：回代，得： 31113 21112 41 21 2 82 8 0 i MiMM i i MiMM i M 结构力学课件渐进法与近似法 1 1）转动刚度）转动刚度S S 表示杆端抵抗转动的能力。它在数值上等于表示杆端抵抗转动的能力。它在数值上等于 使杆端产生单位转角时，在杆端所施加的力矩。使杆端产生单位转角时，在杆端所施加的力矩。 两端固定梁：两端固定梁： 4 AB Si 两端固定梁的转动刚度两端固定梁

4、的转动刚度 一端固定一端铰结梁一端固定一端铰结梁 ： 3 AB Si一端固定一端铰结梁一端固定一端铰结梁 的转动刚度的转动刚度 结构力学课件渐进法与近似法 AB Si一端固定一端滑动梁一端固定一端滑动梁 的转动刚度的转动刚度 一端固定一端滑动梁一端固定一端滑动梁 ： 2 2）传递系数）传递系数 C C 远端弯矩与近端弯矩的比值。远端弯矩与近端弯矩的比值。 4 4i i近端弯矩近端弯矩 其中：其中： 2 2i i远端弯矩远端弯矩 两端固定梁：两端固定梁： 传递系数：传递系数： 21 42 AB i C i 远端弯矩 近端弯矩 结构力学课件渐进法与近似法 一端固定一端铰结梁一端固定一端铰结梁 ：

5、传递系数：传递系数： 0 0 3 AB C i 远端弯矩 近端弯矩 一端固定一端滑动梁一端固定一端滑动梁 ： 传递系数：传递系数：1 AB i C i 远端弯矩 近端弯矩 3 3i i近端弯矩近端弯矩 其中：其中： 0 0 远端弯矩远端弯矩 i i近端弯矩近端弯矩 其中：其中： - -i i远端弯矩远端弯矩 结构力学课件渐进法与近似法 3 3）分配系数）分配系数 结点处，某杆的转动刚度与围绕该结点所有杆件结点处，某杆的转动刚度与围绕该结点所有杆件 转动刚度之和的比值。转动刚度之和的比值。 计算公式：计算公式： ij ij ij i S S 现再来做前面的例题。现再来做前面的例题。 12 13

6、14 1 348 44 348 33 348 i iii i iii i iii 求各杆的分配系数求各杆的分配系数 显然显然 1 ij i 结构力学课件渐进法与近似法 求近端弯矩求近端弯矩 M=分配系数分配系数结点力矩结点力矩 求远端弯矩求远端弯矩 M=传递系数传递系数近端弯矩近端弯矩 从计算比原来简单了，但书从计算比原来简单了，但书 写的篇幅不比原来的少，因此写的篇幅不比原来的少，因此 有必要对其写形式进行改造。有必要对其写形式进行改造。 12 13 14 1 8 4 8 3 8 MM MM MM 21 31 41 1 8 2 8 0 MM MM M 结构力学课件渐进法与近似法 分配系数分配

7、系数 杆端弯矩杆端弯矩 以上计算是在这样的前提下实现的：以上计算是在这样的前提下实现的： 结点只有一个，而且是转角，没有侧移。结点只有一个，而且是转角，没有侧移。 荷载是结点力矩。荷载是结点力矩。 关于多结点的问题、节间荷载的问题需要继续讨论。关于多结点的问题、节间荷载的问题需要继续讨论。 力矩分配法的书写形式：力矩分配法的书写形式： 结构力学课件渐进法与近似法 在前面的基础上，主要解决节间荷载的问题。在前面的基础上，主要解决节间荷载的问题。 原结构原结构 = A状态状态 B状态状态 + 在在A A点加了一点加了一 刚臂，阻止它刚臂，阻止它 的转动，相当的转动，相当 于加了一个结于加了一个结

8、点力矩。点力矩。 在结点上加一个在结点上加一个 反向的力矩。反向的力矩。 A A状态的内力状态的内力固端弯矩固端弯矩 查表计算查表计算 B B状态的内力状态的内力分配弯矩分配弯矩 用力矩分配法计算用力矩分配法计算 结构力学课件渐进法与近似法 例例1 1：用力矩分配法计算图示连续梁。：用力矩分配法计算图示连续梁。 分配系数分配系数 分配弯矩分配弯矩 固端弯矩固端弯矩 最后弯矩最后弯矩 3/74/7 11/7 2/73/7 -5/7-11/7 -1-21 0 0 0 4/7 FP=2kN q=1kN/m L=4m 结构力学课件渐进法与近似法 例例2 2：用力矩分配法计算图示连续梁。：用力矩分配法计

9、算图示连续梁。 分配系数分配系数 分配弯矩分配弯矩 固端弯矩固端弯矩 最后弯矩最后弯矩 4/7 1 3/7 -8/7 -1 -4/7-6/7 -1/7-11/7-20/7 -2 0 0 0 FP=2kN q=1kN/m M=1kNm L=4m 结构力学课件渐进法与近似法 1 1、原理与方法、原理与方法 多结点力矩分配法的思路是，首先把所有结点锁多结点力矩分配法的思路是，首先把所有结点锁 住，然后依次逐个放松结点，使结构处于住，然后依次逐个放松结点，使结构处于“单结点单结点” 状态，再使用力矩分配法消去结点上的不平衡力矩，状态，再使用力矩分配法消去结点上的不平衡力矩， 如此反复进行，使结点不平衡

10、力矩逐渐减小，直至可如此反复进行，使结点不平衡力矩逐渐减小，直至可 以忽略，因此，它是一种渐近法。以忽略，因此，它是一种渐近法。 结构力学课件渐进法与近似法 （1 1）计算各结点的分配系数；）计算各结点的分配系数； （2 2）将所有中间结点固定，计算各杆固端弯矩；）将所有中间结点固定，计算各杆固端弯矩； （3 3）将各结点轮流放松，分配与传递各结点的不平衡力）将各结点轮流放松，分配与传递各结点的不平衡力 矩，直到传递弯矩小到可忽略为止；矩，直到传递弯矩小到可忽略为止； （4 4）把每一杆端历次的分配弯矩、传递弯矩和原有的）把每一杆端历次的分配弯矩、传递弯矩和原有的 固端弯矩相加，即为各杆端的最

11、后弯矩。固端弯矩相加，即为各杆端的最后弯矩。 结构力学课件渐进法与近似法 下面做一个薄钢片的试验：下面做一个薄钢片的试验： 原结构在荷载作用下，原结构在荷载作用下， 发生如图所示的变形。发生如图所示的变形。 把两个铰支座固定，使其把两个铰支座固定，使其 变成变成3 3个独立的单跨梁。个独立的单跨梁。 把把1号支座放松，相当于号支座放松，相当于 释放了支座处的不平衡释放了支座处的不平衡 力矩。力矩。 把把1号支座所住，放松号支座所住，放松2 号支座。如此反复进行，号支座。如此反复进行， 结构的变形越来越接近结构的变形越来越接近 原结构。原结构。 结构力学课件渐进法与近似法 把刚才的实验过程体现在

12、解题上：把刚才的实验过程体现在解题上： 原结构原结构 把结点固定起来，求把结点固定起来，求 固端弯矩。固端弯矩。 用单结点的力矩分配用单结点的力矩分配 法，对法，对1结点的不平衡结点的不平衡 力矩进行分配。力矩进行分配。 锁住锁住1结点，用单结点结点，用单结点 的力矩分配法，对的力矩分配法，对2结结 点的不平衡力矩进行分点的不平衡力矩进行分 配。配。 = + + + 结构力学课件渐进法与近似法 例例1 1：用力矩分配法计算图示连续梁。：用力矩分配法计算图示连续梁。 0.50.50.50.5 0.250.5 0.50.25 1-1 -0.31-0.31-0.625-0.625 0.080.155

13、0.080.155 0.6550.33-0.655 -0.655 -0.655 -0.31 -0.04-0.04 分配系数分配系数 固端弯矩固端弯矩 分配与传递分配与传递 最终弯矩最终弯矩 结构力学课件渐进法与近似法 例例2 2：用力矩分配法计算图示连续梁。：用力矩分配法计算图示连续梁。 0.430.570.50.5 4.0-2.00.00.00.00.0-4.0 0.861.140.57 0.700.940.47 -3.29-1.65-3.28 -1.64 -0.12 -0.23 -0.24 -0.12 0.07 0.05 -1.770.39-3.52-2.48-0.39-4.04.0 分配

14、系数分配系数 固端弯矩固端弯矩 分配与传递分配与传递 最终弯矩最终弯矩 结构力学课件渐进法与近似法 例例3 3：用力矩分配法计算图示对称刚架。：用力矩分配法计算图示对称刚架。 原结构原结构 取半刚架取半刚架取取1/4刚架刚架 BAC结点结点 CAACABBA杆端杆端 0.50.5 -qL2/120.00.0-qL2/24 -qL2/24 qL2/24 qL2/24 -qL2/24 -qL2/24 qL2/24-qL2/24 -qL2/12 固端固端 系数系数 分配分配 弯矩弯矩 结构力学课件渐进法与近似法 1 1）结点受集中力偶）结点受集中力偶M M作用时，作用时，“不反号不反号”分配，要注分

15、配，要注 意与不平衡力矩相区别。意与不平衡力矩相区别。 2 2）支座沉降而非载荷因素问题时，将其视为）支座沉降而非载荷因素问题时，将其视为“广义载广义载 荷荷”求固端弯矩（可根据转角位移方程或单跨超求固端弯矩（可根据转角位移方程或单跨超 静静 定梁的杆端内力表求得）。定梁的杆端内力表求得）。 3 3）对于对称结构，取半结构计算。）对于对称结构，取半结构计算。 4 4）对于多结点问题，为了使计算收敛速度加快，通常）对于多结点问题，为了使计算收敛速度加快，通常 宜从不平衡力矩值较大的结点开始计算（放松）。宜从不平衡力矩值较大的结点开始计算（放松）。 结构力学课件渐进法与近似法 1 1、概述、概述

16、1 1）两类刚架的区别）两类刚架的区别 在位移法中，刚架被分为无侧移刚架与有侧移在位移法中，刚架被分为无侧移刚架与有侧移 刚架两类，它们的区别在位移法的基本未知量。刚架两类，它们的区别在位移法的基本未知量。 无侧移刚架无侧移刚架基本未知量只含结点角位移；基本未知量只含结点角位移； 2 2）两类解法的用途）两类解法的用途 力矩分配法力矩分配法求解无侧移刚架的逝近法；求解无侧移刚架的逝近法； 有侧移刚架有侧移刚架基本未知量既含结点角位移，也基本未知量既含结点角位移，也 含结点线位移。含结点线位移。 无剪力分配法无剪力分配法求解符合某些特定条件的有侧求解符合某些特定条件的有侧 移刚架的渐近法。移刚架

17、的渐近法。 结构力学课件渐进法与近似法 1 1）两种杆件的概念）两种杆件的概念 无侧移杆件无侧移杆件杆件两端没有相对线位移（即没杆件两端没有相对线位移（即没 有垂直杆轴的相对位移）的杆件；有垂直杆轴的相对位移）的杆件； 剪力静定杆件剪力静定杆件 杆件两端虽有侧移，杆件两端虽有侧移， 但剪力是静定的，但剪力是静定的， 即可根据静力平衡即可根据静力平衡 条件直接求出剪条件直接求出剪 力的杆件。力的杆件。 FP FP FP A A DD C C B B （a a） A A D D C C B B F FP P 2F2FP P 3F3FP P （b b） 结构力学课件渐进法与近似法 此法适用于刚架中除

18、两端无相对线位移的杆此法适用于刚架中除两端无相对线位移的杆 件（无侧移杆）外，其余杆件都是剪力静定杆件的有件（无侧移杆）外，其余杆件都是剪力静定杆件的有 侧移刚架。侧移刚架。 可以解只有一根竖柱的刚架，且横梁端部的链杆应可以解只有一根竖柱的刚架，且横梁端部的链杆应 与柱平行的问题。但也可以推广到单跨多层对称刚架与柱平行的问题。但也可以推广到单跨多层对称刚架 等问题。等问题。 结构力学课件渐进法与近似法 A A B BBB C CCC AA （a a）原结构）原结构 2FP 2FP （b b）正对称）正对称 FP FP FP FP = = + + 可取半刚可取半刚 架计算。架计算。 （d d）半

19、刚架）半刚架 FP FP 分解为正、分解为正、 反对称问题反对称问题 弯矩等于零，弯矩等于零， 不必计算不必计算 FP FP FP FP （c c）反对称）反对称 有侧移的柱剪力是有侧移的柱剪力是 静定的，可用无剪静定的，可用无剪 力分配法计算。力分配法计算。 取取 例：例： 结构力学课件渐进法与近似法 对图示有侧移刚架，则不能直接应用无剪力分配法。对图示有侧移刚架，则不能直接应用无剪力分配法。 因竖柱因竖柱ABAB、CDCD既不是两端无线位移杆件，也不是剪力静既不是两端无线位移杆件，也不是剪力静 定杆件，不符合无剪力分配法的应用条件。定杆件，不符合无剪力分配法的应用条件。 A B D C E

20、FP 结构力学课件渐进法与近似法 例例1 1：用力矩分配法计算图示刚架。：用力矩分配法计算图示刚架。 0.25 3 AB i ii 0.2 3 BC i iii 其中：其中： CBA BEBAABADBC CB 0.750.25 0.20.20.6 -8.0 -8.0-16.0 -16.0 4.84.816.0-4.8-4.8 3.29.63.2 2 16 2 g P BC F L FkN 图示刚架有侧移杆件的剪力是静定的，图示刚架有侧移杆件的剪力是静定的， 因此可以采用无剪力分配法计算，即把因此可以采用无剪力分配法计算，即把ABAB BCBC杆件看作：一端固定一端滑动单元。杆件看作：一端固定

21、一端滑动单元。 结构力学课件渐进法与近似法 分层法分层法计算刚架在竖向荷载作用下的弯矩计算刚架在竖向荷载作用下的弯矩 反弯点法反弯点法计算刚架在水平荷载作用下的弯矩计算刚架在水平荷载作用下的弯矩 D D值法值法计算刚架在水平荷载作用下的弯矩计算刚架在水平荷载作用下的弯矩 刚架在竖向荷载作用下，计算结果有以下两个特点：刚架在竖向荷载作用下，计算结果有以下两个特点： 1 1）结点的位移主要是转角，侧移很小；）结点的位移主要是转角，侧移很小； 2 2）作用在某根梁上的荷载主要对本层及上下柱子有影响，）作用在某根梁上的荷载主要对本层及上下柱子有影响， 对其它层杆件的影响很小。对其它层杆件的影响很小。

22、1 1）在竖向荷载作用下，忽略刚架的侧移；）在竖向荷载作用下，忽略刚架的侧移； 2 2）作用在梁上的荷载只对本层梁及上下层的柱子有影响。）作用在梁上的荷载只对本层梁及上下层的柱子有影响。 为了简化计算，由此作如下假设：为了简化计算，由此作如下假设： 1、分层法、分层法 结构力学课件渐进法与近似法 根据以上假设，计算可作如下简化：根据以上假设，计算可作如下简化： 1 1）计算方法：由于刚架的侧移被忽略，因此可以用力矩）计算方法：由于刚架的侧移被忽略，因此可以用力矩 分配法计算。分配法计算。 2 2）计算简图：由于荷载只对本层梁及上下柱有影响，因此）计算简图：由于荷载只对本层梁及上下柱有影响，因此

23、 计算简图只需取相关部分即可。计算简图只需取相关部分即可。 例：例： 取取 结构力学课件渐进法与近似法 例：例： + + + + + + q + + q 取取 结构力学课件渐进法与近似法 2 2）计算分配系数时，一层以上柱子的线刚度要乘折减系）计算分配系数时，一层以上柱子的线刚度要乘折减系 数数0.90.9，分配系数取，分配系数取1/31/3。一层柱子的线刚度不需折减，分配一层柱子的线刚度不需折减，分配 系数任取系数任取1/21/2。 1 1）按上述）按上述4 4个计算简图，分别用力矩分配法进行计算个计算简图，分别用力矩分配法进行计算 3 3）对）对4 4个计算结果进行叠加，主要是一层以上柱其

24、内力应个计算结果进行叠加，主要是一层以上柱其内力应 是两部分之和。是两部分之和。 4 4）柱子弯矩由于叠加后，在结点处就不平衡了，这就需）柱子弯矩由于叠加后，在结点处就不平衡了，这就需 要在结点出再进行一次分配，但不需再传递。要在结点出再进行一次分配，但不需再传递。 计算时要注意以下问题：计算时要注意以下问题： 结构力学课件渐进法与近似法 以以“1”结点为例：结点为例： 计算简图计算简图1 1，力矩分，力矩分 配法的计算结果。配法的计算结果。 两者叠加后两者叠加后“1”1” 结点的结果。结点的结果。 计算简图计算简图2 2，力矩分，力矩分 配法的计算结果。配法的计算结果。 “1”“1”结点的一

25、结点的一 次次 分配结果。分配结果。 结构力学课件渐进法与近似法 2、反弯点法、反弯点法 刚架在竖向荷载作用下弯矩计算的近似方法。刚架在竖向荷载作用下弯矩计算的近似方法。 刚架在水平荷载作用下弯矩图有以下的特点：刚架在水平荷载作用下弯矩图有以下的特点： 1）弯矩图全是直线组成；）弯矩图全是直线组成； 2）柱子的剪力沿杆长是常数；）柱子的剪力沿杆长是常数； 3）柱子的弯矩图全有反弯点；）柱子的弯矩图全有反弯点； 4 4）结点位移主要是侧移，转）结点位移主要是侧移，转 角很小。角很小。 结构力学课件渐进法与近似法 为了简化计算，作如下假设：为了简化计算，作如下假设： 1 1）刚架在水平荷载作用下，

26、结点只有侧移，转角为零；）刚架在水平荷载作用下，结点只有侧移，转角为零； 2）柱子反弯点的高度在柱高的）柱子反弯点的高度在柱高的1/2处，底层柱在柱高的处，底层柱在柱高的 2/3处。处。 解释一下，第解释一下，第2 2个假设。个假设。 反弯点在中间反弯点在中间 两端固定单元两端固定单元一端固定一端铰结一端固定一端铰结 反弯点在柱顶反弯点在柱顶 一层以上柱，由于假一层以上柱，由于假 设转角为零，因此全设转角为零，因此全 是两端固定单元，因是两端固定单元，因 此反弯点在柱中。此反弯点在柱中。 一层柱由于底部是真一层柱由于底部是真 正的固定端，而正的固定端，而部部上上 刚结点与固定端有一刚结点与固定

27、端有一 定的误差，因此反弯定的误差，因此反弯 点上移取点上移取2/32/3柱高。柱高。 结构力学课件渐进法与近似法 对每根柱子若已知了反弯点的高度，又知道了剪力的对每根柱子若已知了反弯点的高度，又知道了剪力的 话，其弯矩图就可画出。柱的弯矩知道了，梁的弯矩就可话，其弯矩图就可画出。柱的弯矩知道了，梁的弯矩就可 利用结点平衡求出。利用结点平衡求出。 1）求柱的剪力）求柱的剪力 例如求第三层柱的剪力例如求第三层柱的剪力 取取nn截面：截面： 4 3 13 02 Q iPp i XFFF 结构力学课件渐进法与近似法 3 3 3 3 3 i Q iP i i FF i 1）求柱的剪力）求柱的剪力 例如

28、求第三层柱的剪力例如求第三层柱的剪力 取取nn截面：截面： 4 3 13 02 Q iPp i XFFF 其中任意根柱的剪力：其中任意根柱的剪力：把把代入代入式，得：式，得： 3 3 33 2 12 i Q i i F h 把把3 3代入代入式，得：式，得： 其中其中“3”表示第表示第3层。层。 3 3 3 2 3 3 12 P i F i h 结构力学课件渐进法与近似法 ri QriP r ri r i FF i 由上分析得到任意层任意根柱的剪力计算公式：由上分析得到任意层任意根柱的剪力计算公式： ri ri r i i 其中：其中： 第第r r层第层第i i根柱子的侧移分配系数。分子根柱子

29、的侧移分配系数。分子 为第为第r r层第层第i i根柱子的线刚度，分母为第根柱子的线刚度，分母为第 r r层所有柱子线刚度之和。层所有柱子线刚度之和。 P r F 第第r r层以上所有外荷载之和。层以上所有外荷载之和。 结构力学课件渐进法与近似法 2）梁的弯矩）梁的弯矩 在结点处按梁的线刚度分配柱子的弯矩。在结点处按梁的线刚度分配柱子的弯矩。 Li LiZ Li I i MM i 其中：其中： Li i为为I I结点处第结点处第i i根梁的线刚度。根梁的线刚度。 为为I I结点处所有梁的线刚度之和。结点处所有梁的线刚度之和。 Li I i 结构力学课件渐进法与近似法 例：用反弯点法计算图示刚架

30、的弯矩，例：用反弯点法计算图示刚架的弯矩， 所有杆件的所有杆件的i均相同。均相同。 142536 475869 710811912 10 3 20 3 10 3 3 QQQ QQQ QQQ FFF FFF FFF 4774588569 96 710810107108 912129 203 10 32 303 15 32 MMMMM M MMMM MM 14412552 3663 103 5 32 MMMM MM 解：解：1 1）求柱的剪力）求柱的剪力 2 2）求柱的弯矩）求柱的弯矩 结构力学课件渐进法与近似法 12 2123 32 45 545665 878978 98 5 5 2.5 2 5

31、 15 15 7.57.515 2 25 12.525 2 25 M MM M M MMM MMM M 3 3）求梁的弯矩）求梁的弯矩 结构力学课件渐进法与近似法 M图图 结构力学课件渐进法与近似法 3、D值法值法修正反弯点法修正反弯点法 针对前面介绍的反弯点法主要作两方面的修正：针对前面介绍的反弯点法主要作两方面的修正： 1）柱子剪力的计算）柱子剪力的计算 反弯点的假设是：所有结点的转角为零。反弯点的假设是：所有结点的转角为零。 现在的假设是：现在的假设是： 所有结点的转角相同为所有结点的转角相同为 ； 柱子的线刚度相同均为柱子的线刚度相同均为 iC ； 一层以上柱的旋转角为一层以上柱的旋转

32、角为 ； 一层柱的旋转角为一层柱的旋转角为 。 结构力学课件渐进法与近似法 由以上的假设可得到柱的侧移刚度为：由以上的假设可得到柱的侧移刚度为： 一层以上：一层以上： 2 12 2 c ii k ih 其中：其中： 1234 2 c iiii i i 中柱中柱 24 2 c ii i i 边柱边柱 已知：已知： 2 12 c i k h 两端固定单元的侧移刚度两端固定单元的侧移刚度 修正后的修正后的 侧移刚度：侧移刚度： 2 i Dk i 修正系数修正系数 结构力学课件渐进法与近似法 底层柱底层柱: : 2 120.50.5 22 C iii Dk ihi 其中其中: : 第第r层任意根柱子的

33、计算公式为：层任意根柱子的计算公式为： ri QriP r ri r D FF D 中柱中柱 56 c ii i i 6 c i i i 边柱边柱 结构力学课件渐进法与近似法 反弯点的高度与下面的一些因素有关反弯点的高度与下面的一些因素有关: : 建筑的总层数、柱子所在层、上下梁的线刚度比、建筑的总层数、柱子所在层、上下梁的线刚度比、 上下层的层高变化等。上下层的层高变化等。 考虑上述因数后，反弯点的高度可表示成考虑上述因数后，反弯点的高度可表示成: : 0123 ()yhyyyy h （1）标准反弯点高度比标准反弯点高度比 0 y 用总层数：用总层数：m m 所在层：所在层：n n 梁柱线刚

34、度比：梁柱线刚度比：i 查表查表 2 2）反弯点的高度）反弯点的高度 结构力学课件渐进法与近似法 （2 2）上下梁的线刚度变化时的修正系数）上下梁的线刚度变化时的修正系数 1 y 用用 及及 查表查表i 1 12 1 34 ii ii 上部梁线刚度与上部梁线刚度与 下部梁线刚度之比下部梁线刚度之比 1 1即：即： 1 234 iiii 若：若： 查得的查得的y1取正值取正值 1 1即：即： 1 234 iiii 若：若： 查得的查得的y1取负值取负值 （3 3）上下层高变化时的修正系数）上下层高变化时的修正系数 23 y y 用用 及及 查表查表i 2 2 y 修正上层柱高不同的情况修正上层柱

35、高不同的情况 结构力学课件渐进法与近似法 2 h h 上 22 1y 取正值取正值 修正下层柱高不同的情况修正下层柱高不同的情况 3 y 用用 及及 查表查表i 3 22 1y 取负值取负值 3 h h 下 33 1y 取负值取负值 33 1y 取正值取正值 说明上柱长，下柱说明上柱长，下柱 短反弯点上移。短反弯点上移。 反弯点应往刚度反弯点应往刚度 弱的方向移动。弱的方向移动。 结构力学课件渐进法与近似法 1 1）求柱的剪力）求柱的剪力 D D值法的计算步骤：值法的计算步骤： 求每根柱的求每根柱的 i 求每根柱的求每根柱的 D D 一层柱一层柱 一层以一层以 上柱上柱 1234 2 c ii

36、ii i 24 2 c ii i 56 c ii i 6 c i i 中柱中柱边柱边柱 2 120.5 2 C ii ih 2 12 2 c ii ih 一层以一层以 上柱上柱 r i Q r iP rr i r DF F D 一层柱一层柱 r i Q r iP rr i r DF F D 求每根柱的剪力：求每根柱的剪力： ri QriP r ri r D FF D 结构力学课件渐进法与近似法 D D值法的计算步骤：值法的计算步骤： 2 2）求柱的反弯点高度）求柱的反弯点高度 由由 0 m n iy 查表查表 由由 11 iy 查表查表 由由 22 iy 查表查表 由由 33 i ay 查表查

37、表 3 3）求柱的弯矩）求柱的弯矩 4）求梁的弯矩）求梁的弯矩 0123 ()yhyyyy h 由由 计算反弯点的高度计算反弯点的高度 5）画弯矩图）画弯矩图 结构力学课件渐进法与近似法 首先复习一下静定结构影响线的制作。图示一简支梁，首先复习一下静定结构影响线的制作。图示一简支梁， 要作要作k k点的弯矩影响线，其步骤是：点的弯矩影响线，其步骤是： 1 1）让单位力在）让单位力在k k点的左侧移动，写点的左侧移动，写 出出k k点弯矩的影响线方程点弯矩的影响线方程: : Mk=xb/L 2 2）让单位力在）让单位力在k k点的右侧移动，写点的右侧移动，写 出出k k点弯矩的影响线方程点弯矩的

38、影响线方程: : Mk=xa/L 3 3）由影响线方程，用描点法画出）由影响线方程，用描点法画出 影响线。影响线。 k ab L FP=1 x k ab L FP=1 x k ab/L 结构力学课件渐进法与近似法 对于超静定结构的影响线从理论上讲，可以完全按静定对于超静定结构的影响线从理论上讲，可以完全按静定 x 结构的方法及步骤进行。例如图示结构的方法及步骤进行。例如图示 一超静定梁作一超静定梁作k点的弯矩影响线，点的弯矩影响线， 其步骤是：其步骤是： 1）让单位力在）让单位力在k点的左侧移动，点的左侧移动， 写出写出k点弯矩的影响线方程；点弯矩的影响线方程； 2）让单位力在）让单位力在k点

39、的右侧移动，点的右侧移动， 写出写出k点弯矩的影响线方程；点弯矩的影响线方程； 3）由影响线方程，用描点法画出）由影响线方程，用描点法画出 影响线。影响线。 k ab L FP=1 k ab L FP=1 x 但是上述写影响线方程的过程，均需用力法求解超静但是上述写影响线方程的过程，均需用力法求解超静 定，因此工作量特别大。定，因此工作量特别大。 结构力学课件渐进法与近似法 下面介绍用力法来制作超静定结构影响线，为此先要建下面介绍用力法来制作超静定结构影响线，为此先要建 立一个概念：立一个概念：力法的基本力法的基本 体系可以取超静定的。体系可以取超静定的。 图示一两次超静定梁，可图示一两次超静

40、定梁，可 以去掉一个约束，取图示的以去掉一个约束，取图示的 基本体系，它是一次超静定基本体系，它是一次超静定 的，力法方程为：的，力法方程为： 4m4m 2m FP=10 EIEI 原结构原结构 2m FP=10 EIEI X1 基本体系基本体系 1111 0 P X 但是求系数和自由项时，但是求系数和自由项时， 要在基本体系上画弯矩图，要在基本体系上画弯矩图， 因此需要解两遍因此需要解两遍“一次超静定结构一次超静定结构”。 结构力学课件渐进法与近似法 以图示超静定连续梁以图示超静定连续梁MK的影响线为例，说明用力法求的影响线为例，说明用力法求 作超静定影响线的方法。作超静定影响线的方法。 1

41、）取基本体系（超静）取基本体系（超静 定、几何不变体系）定、几何不变体系） 去掉与去掉与MK相应相应 的约束，代之以的约束，代之以(暴露暴露 出来的出来的)约束反力约束反力XK FP=1 k 原结构原结构 FP=1 基本体系基本体系 Mk=Xk 结构力学课件渐进法与近似法 2）力法方程）力法方程 FP=1 k 原结构原结构 FP=1 基本体系基本体系 Mk=Xk=1 0 kkkkP X 由于荷载是单位力，由于荷载是单位力， 因此：因此： 又由位移互等定理：又由位移互等定理： 力法方程可写成：力法方程可写成： kPkP Pk k kk X kPPk 在在Xk=1作用下，作用下，k点处的相对转角，

42、是常数。点处的相对转角，是常数。 kk Pk 在在Xk=1作用下，作用下，P点处的竖向位移，由于单位力可点处的竖向位移，由于单位力可 以在梁上任意移动，因此它是整个梁的绕度，是变量。以在梁上任意移动，因此它是整个梁的绕度，是变量。 kk Pk 结构力学课件渐进法与近似法 FP=1 k 原结构原结构 FP=1 基本体系基本体系 Mk=Xk=1 kk Pk ( ) ( ) Pk k kk x Xx 力法方程可写成：力法方程可写成： 下面分两部分介绍：下面分两部分介绍： 1 1）绘制超静定结构影响线的大致图形；）绘制超静定结构影响线的大致图形； 2 2）绘制超静定结构影响线的精确图形。）绘制超静定结

43、构影响线的精确图形。 Pk k X 由上式可见：由上式可见： 与与 成正比，成正比，Xk(x)即为影响即为影响 线方程。因此线方程。因此 作作 用下，基本体系产生的用下，基本体系产生的 绕曲线即为绕曲线即为 影响线影响线 1 k X k X的轮廓线。的轮廓线。 结构力学课件渐进法与近似法 E FP=1 A DCB 1 1）绘制超静定结构影响线的大致图形）绘制超静定结构影响线的大致图形 FYC影响线影响线 FQF影响线影响线 FP=1 A BC FD E FYC=1 FQF=1 结构力学课件渐进法与近似法 FP=1 A BC D E E FP=1 A D CB 1 1）绘制超静定结构影响线的大致

44、图形）绘制超静定结构影响线的大致图形 MD影响线影响线 F左 左QC影响线 影响线 F左 左QC=1 MD=1 结构力学课件渐进法与近似法 利用影响线的大致图形可以进行均布移动荷载的最不利布置。利用影响线的大致图形可以进行均布移动荷载的最不利布置。 EAD CB FYC=1 A BC FD E FQF=1 FYC影响线影响线 FQF影响线影响线 FYCMAX布置布置 FQFMIN布置布置 FQFMAX布置布置 FYCMIN布置布置 结构力学课件渐进法与近似法 MD=1 A D CB E MD影响线影响线 A BC D E F左 左QC=1 F左 左QC影响线 影响线 MDMAX布置布置 MDM

45、IN布置布置 F左 左QCMAX布置 布置 F左 左QCMIN布置 布置 结构力学课件渐进法与近似法 移动移动均布荷载的均布荷载的最不利荷载分布最不利荷载分布 （2 2）跨中截面最大正弯矩对应的荷载分布）跨中截面最大正弯矩对应的荷载分布 本跨布满活载，然后隔跨布满活载。本跨布满活载，然后隔跨布满活载。 跨中截面最大负弯矩对应的荷载分布跨中截面最大负弯矩对应的荷载分布 本跨不布置活载，然后隔跨布满活载。本跨不布置活载，然后隔跨布满活载。 （1 1）支座最大反力对应的荷载分布）支座最大反力对应的荷载分布 支座左右两邻跨布满活载，然后隔跨布满活载。支座左右两邻跨布满活载，然后隔跨布满活载。 支座最大

46、反力对应的荷载分布支座最大反力对应的荷载分布 支座左右两邻跨不布置活载，然后隔跨布满活载。支座左右两邻跨不布置活载，然后隔跨布满活载。 （3 3）支座剪力的布置方法同支座反力）支座剪力的布置方法同支座反力 结构力学课件渐进法与近似法 （1 1）撤去所求量值的相应约束，代之以多余力）撤去所求量值的相应约束，代之以多余力XK, ,得到一个得到一个 n-1n-1次超静定的基本体系；次超静定的基本体系； （2 2）建立力法方程，由于只有一个多余力，力法方程为：）建立力法方程，由于只有一个多余力，力法方程为： 即为影响线方程；即为影响线方程； 步骤如下步骤如下: : Pk k kk X （3 3）求系数

47、和自由项）求系数和自由项 （超静定结构的位移），为此（超静定结构的位移），为此 要画出要画出 （n-1n-1次超静定结构的弯矩图），然后次超静定结构的弯矩图），然后 由图乘法求出系数和自由项；由图乘法求出系数和自由项； Pkkk 1 P MM （4 4）由影响线方程画出影响线图形。）由影响线方程画出影响线图形。 结构力学课件渐进法与近似法 下面以一例题来具体说明制作方法和步骤。下面以一例题来具体说明制作方法和步骤。 LL EIEIAB C FP=1 （1 1）去掉）去掉B点的抗弯联点的抗弯联 系，得到基本体系系，得到基本体系 如图所示。如图所示。 LL EIEIAB C FP=1 B 原结构原结构 MB=1 基本体系基本体系 （2 2）建立力法方程：）建立力法方程： Pk k kk X 求求MB的影响线。的影响线。 结构力学课件渐进法与近似法 kkPk （3 3）求）求 MB=1 1 1/2 MB图图 1 1 M1图图 FP=1 x FP=1 x MP图图 x-x2/Lx-x2/L 作出作出MB 图、图、M1图、图、 MP图图 在图乘之前，先在图乘之前，先 介绍一下图乘公式。介绍一下图乘公式。 结构力学课件渐进法与近似法 MA MB L EI A B L EI A B 1 L EI A B 1 一根梁的两端受有一根梁的两端受有MA、 MB时，在时，在A