八年级数学：二次根式的混合运算

1、初中数学教案初中数学新课程标准教材数学教案（2019 2020学年度第二学期）学校：年级：任课教师：数学教案/初中数学/八年级数学教案编订：XX文讯教育机构文讯教育教学设计二次根式的混合运算教材简介：本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学I科目，学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。教学建议知识结构重难点分析本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它 是以二次根式的概念和性质为基础，同时又

2、紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是 运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧, 能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化，实际 上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程，一般地，先确定分母的有理 化因式，然后再根据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式，就可使分母有理 化。所以对初学者来说，这一过程容易出现找错有理化因式和计算出错的问题。教法建议文讯教育教学设计1. 在知识的引入上，可采取复习引入方式，比如复习有理数的混合运算或整式的运算。2.

3、在二次根式的加减、乘法混合运算中，要注意由浅入深的层次安排，从单项式与多项 式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用，逐渐从数过渡到带有字母的式。3. 在有理化因式教学中，要多出几组题目从不同角度要求学生辨别，并及时总结。学生特点：实验班的 A层学生（数学实施分层教学）,主动学习积极性高，基础扎实，思维 活跃,并具有一定的独立分析问题，探索问题，归纳概括问题的能力，有较好的思考、质疑的 习惯。教材特点：本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、 分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减 法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算

4、综合在一起的混合运算的学习。鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采用“互动式”的课堂教学模式及“谈话式” 的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。具体说明如下：（一）在师生互动方面，教师注重问题设计，注重引导、点拨及提高性总结。使学生学 中有思、思中有获。如本节课开始，出示书中例题1：让学生先进行思考，解答。然后同学说出怎样进行。强调：运算顺序及运算律和有理数相同。第4页共12页初中数学教案 文讯教育教学设计（二）在学生与学生的互动上，教师注重活动设计，使学生学中有乐，乐中悟道。教师设计一组题目，让学生以竞赛的形式解答，然后以记成绩的方法让其它同学说出优点（简便 方法及

5、灵活之处）与错误。由于本节课主要以计算为主，对运算法则及规律性的基础知识， 学生很容易掌握而且从意识上认为本节课太简单，不会很感兴趣，所以为了提高学生的学习 兴趣及更好的抓好基础，提高学生的运算能力，如此这般设计。（三）在个体与群体的互动方式上，教师注重合作设计，使学生学中有辩，辩中求同。如本节课中对重点问题：“分母有理化”的教学，出示一个题目，让学生思考，找个别学生说出自己的想法，然后其它同学补充完成。学生的主体意识和自主能力不是生来就有的，主要靠教师的激励和主导，才能达到彼此互动。正是在这一教育思想的指导下，追求学生的认知活动与情感活动的协调发展，有效地唤起学生的主体意识，在和谐、愉快的情

6、境中达到师生互动，生生互动。互动式教学模式的目的是让教师乐教、会教、善教，促使学生乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教 学质量，在和谐、愉快的情景中实现教与学的共振。对二次根式混合运算新课引入的建议复习：1. 计算：（1）；（ 2）.第5页共12页初中数学教案文讯教育教学设计解：(2)2. 在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么？多项式与多项式的乘法法则是什 么？什么是完全平方式？分别用式子表示出来。答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 用式子表示为m(a+b+c)=ma+mb+mc多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一

7、个多项式的每项，再 把所得的积相加。用式子表示为(a+b)(m+n)=am+a n+bm+b n,其中a,b,m,n都是单项式。完全平方式是；在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以 进行。引入新课。文讯教育教学设计对二次根式混合运算学法的建议在进行时，也有一个与分式运算相比较的问题，有的时候，加上团式分解、约分等技巧，可以大大简化计算过程，这是要灵活运用的因此，在本节学习时，可以适当结合11. 1节的内容，复习一下在实数范围内分解因式的问题，如这里再顺便提一下，如这种变形不是原来意义上的因式分解，否则就无法进行到底了可以说是借助因式分解的方法，或具体说成提

8、出 ，等等.一、教学目标1 掌握.2掌握乘法公式在混合运算的应用.3 通过，培养学生的运算能力.4 通过例题由浅入深，层层深入，激发学生求知的欲望二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1.教学重点：.文讯教育教学设计2 教学难点：混合运算的应用.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计1复习，运算律及乘法分式，引导学生口答，并强调数的运算律在根式运算中的适用，引入例题.2 通过例题由浅入深，层层深入，既提高学生学习的兴趣又激发学生求知的欲望；从例题的讲解中帮助寻找解题的方法，规律及注意点.3通过大量的练习，以期形成自己所掌握的知识.七、教学步骤()

9、明确目标前面学过二次根式的加减法的简单运算，但二次根式未必全是加减混合运算，它同样会出现二次根式的加、减、乘、除方等混合运算那么的法则是什么？又将怎样运用它进行化简计算，这就是本节课所要研究的问题一第9页共12页初中数学教案 文讯教育教学设计(二) 整体感知中，应注意运算的次序这是进行二次根式混合运算的前提条件；通过适当地复习乘法分式，分母有理化知识，然后再进行的教学工作，将有助于更好地学习它；同样为了更好地理解还可以将它与数的运算律和运算方法进行对比，以帮助学生更好地理解并准确地掌握好该知识，达到事半功倍的作用.第一课时()教学过程【复习】运算律在二次根式混合运算中仍适用.各种整式乘法的法则

10、.乘法公式：提问：加法的交换律、结合律各是怎样的？乘法的交换律、结合律、分配津各是什么？强调数的运算律在根式运算中仍适用后，可引入例题.【例题】例1计算：第10页共12页初中数学教案文讯教育教学设计(1) ;(2) .解：略.注：加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于学生理解和掌握在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，而是先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简. 例如，没有对 先 进行化简的必要，使计算繁琐，而是应先进行乘法运算，通过约分达到化简的目的.例2计算：(1)；(2)；(3) .解：略.注：由学生观察算式，

11、找出特征：两个数的和与这两个数差的积；两个数的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用 乘法公式.复习乘法公式，可选做几个小题如，等.文讯教育教学设计例3计算：(1)；(2).解：略.引入有理化因式的概念例如，与，与.注：互为有理化因式是指两个代数式，其乘积不再含有二次根式.可适当再举例说明，如 与，与、与，但与 就不是互为有理化因式.(二)随堂练习计算：(1);(2)；(3);(4);(5);(6);(7)；(8);(9).解：(1)文讯教育教学设计(4) .(三) 总结、扩展文讯教育教学设计对与整式的混合运算及数的混合运算比较，要注意运算的顺