2012S_S时域分析研究性学习报告

1、信号与系统课程研究性学习报告指导教师 薛健 时间 2012. 11. 信号与系统的时域分析专题研讨【目的】(1) 加深对信号与系统时域分析基本原理和方法的理解。(2) 学会利用MATLAB进行信号与系统的分析。(3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。【研讨题目】 题目1 连续信号通过系统的响应 一连续LTI系统满足的微分方程为(1) 已知，试求该系统的零状态响应。解：特征方程为： 特征根 ，因此系统的单位设冲击响应设为： 将上述结果带入原方程待定系数法解得带入原微分方程解出系统零状态响应为：【代码】t=0:0.01:5;y=-2.5*exp(-3*t)+3*exp

2、(-2*t)-0.5*exp(-1);plot (t,y);xlabel(t);ylabel(y(t);【仿真结果】(2) 用lsim求出该系统的零状态响应的数值解。利用(1)所求得的结果，比较不同的抽样间隔对数值解精度的影响。【代码】t1=0:0.01:5; t2=0:0.2:5; t3=0:0.4:5; t4=0:0.8:5;sys=tf(2 1,1 3 2); x1=exp(-3*t1); x2=exp(-3*t2); x3=exp(-3*t3); x4=exp(-3*t4);y1=lsim(sys,x1,t1); y2=lsim(sys,x2,t2); y3=lsim(sys,x3,t

3、3); y4=lsim(sys,x4,t4);plot(t1,y1,b,t2,y2,r,t3,y3,c,t4,y4,k);legend(dt=0.01,dt=0.2,dt=0.4,0.8)【仿真结果】【结论】抽样间隔越小，误差较小，仿真效果越好。抽样间隔越大，误差较大，仿真效果越差。(3)用命令 x,Fsam,bits = wavread(Yourn)；将硬盘上的语音文件Yourn.wav 读入计算机。用命令 sound(x,Fsam)；播放该语音信号；【代码】x,Fsam,bits = wavread(Yourn)sound(x,Fsam)sl=length(x);t=(0:sl-1)/Fs

4、am;wavwrite(x,Fsam,yourns.wav);plot(t,x);【仿真结果】【结论】明显可以看出音频中有高频杂音成分。(4)用命令 load model01将磁盘文件model01.mat读入计算机后，MATLAB的workspace中将会新增变量den和num。den表示微分方程左边的系数，变量num表示微分方程右边的系数。写出磁盘文件model01.mat定义的微分方程；【代码】load model01fprintf(den= %sn,den);fprintf(num= %sn,num);【仿真结果】系统微分方程系数den= 1.309536e+04 7.076334e+

5、08 6.939120e+12 1.396319e+17 8.396151e+20 5.648432e+24num= 3.162278e-03 9.235054e-14 1.649476e+07 3.566819e-04 1.646178e+16 1.058969e+05 4.486709e+24(5)计算(3)中的信号通过(4)中系统的响应，播放系统输出的语音信号。与处理前的信号比较，信号有何不同？能用已学知识解释所得结果吗？ 【代码】load model01;sys=tf(num,den);%bits=1000;x,Fsam,bits = wavread(Yourn);sl=length(

6、x);t=(0:sl-1)/Fsam;y=lsim(sys,x,t);wavwrite(y,Fsam,yournd.wav);sound(y,Fsam);plot(t,y)【仿真结果】【结果分析】读入的一段声音经系统处理后噪声消失，并且从其波形上可以看到明显的不同。所给信号经过处理以后噪声消失，分析该系统有去噪的效果该系统相当于一个低通录波器，高频的噪声信号被滤去。【研讨题目】题目2 连续信号卷积积分的数值近似计算两个连续信号的卷积积分定义为为了能用数值方法进行计算，需对连续信号进行抽样。记xk=x(kD), hk=h(kD), D为进行数值计算所选定的抽样间隔，则可证明连续信号卷积积分可近似

7、的表示为(1)由式(1)可知，可以利用Matlab提供的conv函数近似计算连续信号的卷积积分。设x(t)=u(t)-u(t-1)，h(t)=x(t)*x(t)，(a) 为了与近似计算的结果作比较，用解析法求出y(t)=x(t)*h(t)；解：【代码】t=0:0.001:5;y=1/2*t.*t.*t=0-3/2*(t-1).*(t-1).*t=1+3/2*(t-2).*(t-2).*t=2-1/2*(t-3).*(t-3).*t=3;plot(t,y,r);grid;xlabel(t);ylabel(x(t)*h(t);（b）用不同的D计算出卷积积分的数值近似值，并与(a)中的理论结果进行比

8、较；【代码】dt=0.1;t1=0:dt:5;x=t1=0-t1=1;ht=convn(x,x);y1=convn(x,ht);N=length(y1);plot(t,y,r,(0:N-1)*dt,y1*dt*dt,b);legend(dt=0.001,dt=0.1)grid;axis(0 5 0 1) 【仿真结果】【结论分析】不同的抽样间隔，卷积结果纵坐标会有不同。抽样间隔足够小时与理论计算结果很接近。(c)证明(1)式成立；证明：(d)若x(t)和h(t)不是时限信号，如x(t)=u(t)，h(t)=e-tu(t),， 则用上面的方法进行近似计算是否会遇到问题？若出现问题请分析出现问题的原

9、因，并给出一种解决问题的方案；根据提出的方案完成近似计算卷积分的子程序；【代码】dt=0.01;t=0:dt:10;x=t=0;y=exp(-t).*t=0;y1=convn(x,y);L=length(y1);plot(0:L-1)*dt,y1*dt*dt);grid;【仿真结果】【结论】t=10时函数图象发生突变，卷积结果是错的。这是因为t10时，matlab将无限信号默认为0，造成截断误差。解决方案：设计程序只显示有效部分如图： (e)卷积函数conv新选项的定义与应用研究在新版MATLAB中，卷积函数conv提供了选项conv(A, B,valid )，下面将研究conv(A, B,v

10、alid )的定义及应用。(1) 读MATLAB提供的关于conv的Help，给出卷积函数conv(A, B,valid )的定义。设计一些简单的实验，验证你给出的定义。你认为这样定义的卷积有何优缺点？conv(A, B,valid )的功能测试：y= 1,1,1;x= 0,1,1,1,1,0;z = conv(x,y);z1 = conv(x,y,valid)a = length(z);a1 = length(z1);t = 0:a-1;t1 = 0:a1-1;subplot(211)stem(t,z);axis(-1,8,-1,6);subplot(212)stem(t1,z1);axis

11、(-1,8,-1,6);【结论】由测试可以看出，conv(A, B,valid )在计算卷积时，当有序列中不存在的项参加运算时该项自动略去。 缺点：A的长度必须大于B的长度，否则结果会全部略去。(3) 能否用conv(A, B,valid )完成conv(A, B )？请给出解释，编程验证你的观点。 答：可以。若B的长度为n，需要在A前后分别加上n-1个零，即可实现。【代码】y= 1,1,1,1;x= 0,1,1,1,1,0;n = length(y);x1=zeros(1,n-1),x,zeros(1,n-1);z = conv(x1,y,valid)a = length(z);t = 0:a-1;stem(t,z);axis(-1,8,-1,6);(3) 探索能否用conv(A, B,valid )解决(d) 中出现的问题？若行，请给出解决