大学物理学习资料：3-5电磁-5

1、1 第五章第五章 磁磁 介介 质质 5-1 5-1 下面的说法是否正确下面的说法是否正确(1)若闭和曲线内没有包含传导电流若闭和曲线内没有包含传导电流,则则 曲线上各点的曲线上各点的H必为零必为零. (2)若闭和曲线上各点若闭和曲线上各点H为零，则该曲线为零，则该曲线 包围的传导电流代数和为零。包围的传导电流代数和为零。 （3）H仅与传导电流有关。仅与传导电流有关。 解：（解：（1） 若若 则则H不一定为零不一定为零 ,Ild .H i , 0Ii , i Ild .H i I（2） 回路上总回路上总H为零，为零， 必然为零。必然为零。 （3） 由由 知知 不仅与传导电流有关不仅与传导电流有关

2、,还与磁化电还与磁化电 流有关，但流有关，但 沿环路的积分值只与传导电流有关系。沿环路的积分值只与传导电流有关系。 M B H 0 H H 补充补充5.15.1有两根铁棒，外形完全相同，其中一根为磁铁，另一根有两根铁棒，外形完全相同，其中一根为磁铁，另一根 则不是，你怎样辨别他们？（不允许将一根铁棒悬挂起来，也则不是，你怎样辨别他们？（不允许将一根铁棒悬挂起来，也 不允许用其他设备。）不允许用其他设备。） 解：用甲棒的一端靠近乙棒的中部，若有吸引力解：用甲棒的一端靠近乙棒的中部，若有吸引力 ，则甲为铁，则甲为铁 棒，乙为磁棒；若无吸引力，则结论相反。棒，乙为磁棒；若无吸引力，则结论相反。 2

3、补充补充5.35.3把未磁化的铁棒和直棒形状的永久磁铁放在同一均匀磁把未磁化的铁棒和直棒形状的永久磁铁放在同一均匀磁 场中时，分别讨论初始时刻它们受到的力和力矩的作用。场中时，分别讨论初始时刻它们受到的力和力矩的作用。 解解: :棒形永久磁铁与外磁场不平行时，合力为零，单合力矩不为棒形永久磁铁与外磁场不平行时，合力为零，单合力矩不为 零；若平行，则合力和合力矩均为零。而铁棒在外磁场中很快零；若平行，则合力和合力矩均为零。而铁棒在外磁场中很快 磁化变为磁棒，结论同上。磁化变为磁棒，结论同上。 补充补充5.45.4一永久磁铁的磁力强度为一永久磁铁的磁力强度为M,M,如题所示。如题所示。 （1 1）

4、 你能证明你能证明1 1 和和2 2两点两点H H相等吗？（相等吗？（2 2） 你能根据你能根据B,M,HB,M,H三矢量之间的关系分析点三矢量之间的关系分析点 3 3处处B B和和H H的方向吗？的方向吗？ 补充补充5.25.2 两种不同磁材料作成的小棒两种不同磁材料作成的小棒, ,分别放在磁铁的两个磁极分别放在磁铁的两个磁极 之间之间, ,小棒磁化后其方位取向如图小棒磁化后其方位取向如图, ,指出哪个是顺磁质指出哪个是顺磁质, ,哪个是抗哪个是抗 磁质。磁质。 NS NS 解解:有固有分子磁矩的顺磁质有固有分子磁矩的顺磁质在在磁场中磁场中,分子磁矩转向外磁场方向分子磁矩转向外磁场方向 故小

5、棒不转故小棒不转;而无分子磁矩组成的抗而无分子磁矩组成的抗 磁质在外磁场中产生一附近磁场与外磁质在外磁场中产生一附近磁场与外 磁场方向相反，受排斥而旋转。磁场方向相反，受排斥而旋转。 3 5-2 5-2 一均匀磁化的介质棒，直径为一均匀磁化的介质棒，直径为2525毫米，长为毫米，长为7575毫米，其总磁毫米，其总磁 矩为矩为1.21.2x10 x104 4安安. .米米2 2，求该棒中的磁化强度。，求该棒中的磁化强度。 解：解：m=IS=jm r2, jm=| |= 0 nM M m=Ml r2, M=m/l r2=3.3x108(安安/米）米） 补充补充5.55.5半径为半径为R R的磁介质

6、球，均匀磁化，磁化强度为的磁介质球，均匀磁化，磁化强度为M，M与与z z轴轴 平行，如题所示。用球坐标表示出介质球表面上的磁化面电流密平行，如题所示。用球坐标表示出介质球表面上的磁化面电流密 度，并求出这样分布的磁化棉电流所提供的总磁矩。度，并求出这样分布的磁化棉电流所提供的总磁矩。 R M z 解：解：jm=| |=Msin , - +d 所对应的弧所对应的弧 dl=Rd 含有磁化电流，含有磁化电流， dI=jm.dl=MRsin d , dm= r2.dI= R2sin .MRsin d = MR3sin3 d 0 rM 解：（解：（1） M1=M, M2=0. B1= 0j= 0M, B

7、2=0, B=B0+B=B .H 1=B1/ 0-M=B1/ -M=0,H2=0. (2) M2/1M/BH M2/1B2/1B BBBB 033 0 1 3 3 303 H3与与B3方向相反。方向相反。 2 3 1 M 4 3 0 33 0 233 0 3 MR 3 4 | )3/coscos(MR )cos(d)cos1 (MRdsinMRdmm 补充补充5.65.6一环形螺线管，已知一环形螺线管，已知n=10n=103 3匝匝/ /米，电流米，电流I=2.0I=2.0安，再环内安，再环内 充满磁介质时，充满磁介质时，B=1.0B=1.0特斯拉。求（特斯拉。求（1 1）放入）放入 磁介质后

8、，环内的磁介质后，环内的 H,H,M和和 的值。（的值。（2 2）移去磁介质后，环内的）移去磁介质后，环内的H,H,M, , 的值。的值。 解：（解：（1 1）H=H=nInI=10=103 3x2.0=2.0 x10 x2.0=2.0 x103 3 ( (安安/ /米）米） H=B/H=B/ 0 0- -M, , M=B/=B/ 0 0-H=7.9x-H=7.9x10105 5 ( (安 安/ /米米 ） B= B= 0 0 r rH H r r= B/= B/ 0 0H=398 H=398 （2 2） H=nI= 2.0 x102.0 x103 3 ( (安 安/ /米）米）, M=0,

9、r r= 1= 1 5 5-3 5-3 中心周长中心周长l l1010厘米的环形密绕细型螺线管环上线圈的总匝厘米的环形密绕细型螺线管环上线圈的总匝 数数N N200200匝匝, ,线圈中的电流线圈中的电流I I100100毫安毫安. .求求(1)(1)环内磁感应强度环内磁感应强度B B0 0 和磁场强度和磁场强度H H0 0;(2);(2)在环内充入相对磁导率在环内充入相对磁导率 r r=4200=4200的磁介质的磁介质, ,求环求环 内的内的B B和和H;(3)H;(3)在管内由传导电流产生的在管内由传导电流产生的B B和由磁化电流产生的和由磁化电流产生的BB 解：由于是密绕细型解：由于是

10、密绕细型, ,故故 T105 . 2HB m/A200 r2 NI H NIr2H 4 00000 若若 r r=4200=4200 则则 T06. 1HB m/A200HH 0r00 传导电流的磁场传导电流的磁场 T105.2B 4 0 磁化电流的磁场磁化电流的磁场 T06. 1BBB 0 5-4 5-4 一个铁制的圆环一个铁制的圆环, ,如题如题5-105-10图所示图所示, ,其平均周长为其平均周长为3030厘米，截厘米，截 面积为面积为1 1厘米厘米2 2, ,在环上均匀的绕有在环上均匀的绕有300300匝导线匝导线, ,当导线的电流为当导线的电流为 0.0320.032安时，环内的磁

11、通量为安时，环内的磁通量为2 2x10 x10-6 -6韦伯，试计算 韦伯，试计算(1)(1)环内磁感应环内磁感应 强度强度B B；磁场强度磁场强度H H；(2)(2)磁性材料的磁导率磁性材料的磁导率 ，相对磁导率，相对磁导率 r r和磁和磁 化率化率 m m.(3).(3)铁心内的磁化强度铁心内的磁化强度M M。（。（4 4）磁化面的电流密度磁化面的电流密度j j . . 6 解解 )1( )1( 安安）（ 米米）安安 ）安安牛牛）（ 米米）安安 特特 (10 x77.4ljI ,M|nxM|j5 /(10 x59.1HXM)4( 4961X,497/ , /(6.25x10B/H H,B

12、3 /( 32nIH )2( )(10 x2S/B ,SB )1( 3 m 0 m 4 m rm0rr0 24- 2 mm 5-5 5-5 有一圆柱形无限长导体有一圆柱形无限长导体, ,其磁导率为其磁导率为 , ,半径为半径为R,R,电流电流I I沿轴沿轴 向流动且均匀分布在截面上求向流动且均匀分布在截面上求(1)(1)导体内任一点的导体内任一点的B B和和H H；(2)(2)导体导体 外任一点的外任一点的B B和和H H。 解解: :根据安培环路定理根据安培环路定理, ,由于对称性作半径为由于对称性作半径为r r的同轴环路的同轴环路 22 2 R2 Ir H R r Ir2H 导体内：导体内

13、： 2 R2 Ir HB 导体外：导体外：r2IH Ir2H r2 I HB 7 5-6 5-6 一磁导率为一磁导率为 1 1 的无限长圆柱形导体，半径为的无限长圆柱形导体，半径为R R1 1，其中均匀其中均匀 地通过电流地通过电流I I，导体外包了一层绝缘介质，其外半径为导体外包了一层绝缘介质，其外半径为R R2 2，磁导磁导 率为率为 2 2 ，试求，试求B B和和H H的分布。的分布。 解：根据安培环路定理解：根据安培环路定理, ,由于由于I I的对称性作半径为的对称性作半径为r r的的 同轴环路。同轴环路。 当当rRrR1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 R2 Ir B R2 Ir

14、 H R r Ir2H 当当 R R1 1rRrRrR2 2 r2 I B, r2 I H Ir2H 0 8 5-7 5-7 同轴电缆是由同轴导体圆柱组成，内导体半径为同轴电缆是由同轴导体圆柱组成，内导体半径为R R1 1的圆柱，的圆柱， 外导体的内外半径分别为外导体的内外半径分别为R R2 2和和R R3 3，导体间充满相对磁导率为导体间充满相对磁导率为 2 2 的的 磁介质，已知两导体中电流磁介质，已知两导体中电流I I等量而反向且均匀分布，导体的相等量而反向且均匀分布，导体的相 对磁导率为对磁导率为 1 1 ，求，求B B的分布。的分布。 解：根据安培环路定理解：根据安培环路定理, ,由

15、于由于I I的对称性的对称性 作半径为作半径为r r的同轴环路。的同轴环路。 当当rRrR1 1 2 1 1r0 2 1 2 1 2 R2 Ir B, R2 Ir H R r Ir2H 当当R R1 1rRrR2 2 r2 I B, r2 I HIr2H r20 当当R R3 3rr 0B, 0H 0r2H 当当R R2 2rRrR3 3 2 2 2 3 2 2 2 r10 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 RR Rr r2 I B RR Rr r2 I H) RR Rr 1( Ir2H 1 R R3 3 O R R1 1 R R2 2 r 2 9 5-8 5-8 如图中是储存元件的环形磁芯，其外直径为如图中是储存元件的环形磁芯，其外直径为0.80.8毫米，高为毫米，高为 0.30.3毫米。若磁芯原来已被磁化，方向如图所示，现需使磁芯自毫米。若磁芯原来已被磁化，方向如图所示，现需使磁芯自 内到外的磁化方向全部翻转，已知该矩磁材料的矫顽力内到外的磁化方向全部翻转，已知该矩磁材料的矫顽力H HC C