大学物理学习资料：1_91碰撞非惯性系

1、1 例例3.16 伯努利方程伯努利方程 例例3.18 两体碰撞两体碰撞 3.4 质点系的能量守恒定律质点系的能量守恒定律 例例3.17 不对心的完全弹性碰撞问题。不对心的完全弹性碰撞问题。 5 非惯性参照系非惯性参照系 例例3.21 散射问题散射问题 5 .1 力学相对性原理力学相对性原理 5 .2 非惯性系和惯性力非惯性系和惯性力 5 .3 相对匀角速转动的参照系相对匀角速转动的参照系 科里奥利加速度科里奥利加速度 作业：作业：3-19，3-21，3-23 2 3.4 质点系的能量守恒定律质点系的能量守恒定律 当当W外 外=0， ，W内非保 内非保=0时，即只有保守内力做功的情 时，即只有保

2、守内力做功的情 况下，质点系的机械能守恒。况下，质点系的机械能守恒。 称之为孤立质点系的机械能量保持恒定。称之为孤立质点系的机械能量保持恒定。 因为：因为：W外 外 W非保内 非保内 (EkB+EPB )-(EkA +EPA) 势能是属于具有保守力相互作用的质点系统的。势能是属于具有保守力相互作用的质点系统的。 空间平移对称性空间平移对称性 空间转动对称性空间转动对称性 时间平移对称性时间平移对称性 动量守恒定律动量守恒定律 角动量守恒定律角动量守恒定律 能量守恒定律能量守恒定律 守恒定律守恒定律时空对称性时空对称性 3 例例3.16 伯努利方程是流体动力学的基本方程，它伯努利方程是流体动力学

3、的基本方程，它 说明了不可压缩的、没有粘滞性的理想流体在管说明了不可压缩的、没有粘滞性的理想流体在管 道中作稳恒流动时的运动规律，表示为：道中作稳恒流动时的运动规律，表示为： 2 2 221 2 11 2 1 2 1 ghpghp v v hp、 v 式中式中 是流体在某处的压力、流速和高度，是流体在某处的压力、流速和高度， 是流体的密度。是从质点系的动能定理导出。是流体的密度。是从质点系的动能定理导出。 解：解：理想流体在管道中作理想流体在管道中作 稳恒流动稳恒流动，可用，可用流线流线描述描述 如图。流线上每一点的切如图。流线上每一点的切 向表示流速的方向；垂直向表示流速的方向；垂直 于流线

4、单位面积上穿过的于流线单位面积上穿过的 流线的条数正比于流速的流线的条数正比于流速的 大小。大小。 x y 4 在流场中任一处都可设想在流场中任一处都可设想 有一个由流线围成的细管，有一个由流线围成的细管， 叫叫流管流管。流场中的流体都。流场中的流体都 可看作在某一根流管中运可看作在某一根流管中运 动，犹如在一根管臂没有动，犹如在一根管臂没有 阻力的管道中运动一样。阻力的管道中运动一样。 1111 Shp、 v 是在是在AA处的压力、速度、高度和截面积处的压力、速度、高度和截面积 2222 Shp、 v 是在是在BB处的压力、速度、高度和截面积处的压力、速度、高度和截面积 如图，任取一小段如图

5、，任取一小段 t 时刻在时刻在 AB处，处，t+dt 时刻流到了时刻流到了 AB 处。处。视它为所研究的体系（质点组）。视它为所研究的体系（质点组）。 A B 应用功能原理应用功能原理 A B x y 5 作用在作用在AB段上的力有质元的重力和其余部分流体给段上的力有质元的重力和其余部分流体给 它的压力它的压力 p1和和 p2；在；在dt时间间隔内压力作功为：时间间隔内压力作功为： dtSpdtSp 222111 vv 在在dt时间内时间内AB段流体在重力场中位置不变，所以段流体在重力场中位置不变，所以 重力作功为：重力作功为： 又因流体密度相同又因流体密度相同dVdtSdtS 221121

6、vv； 222111 ghdtSghdtS vv 外力对系统做的功为：外力对系统做的功为： dVghghppdW)( 2121 稳恒流动中任意点流速不变，系统稳恒流动中任意点流速不变，系统(AB段段)动能的增量动能的增量 可看成是可看成是BB段和段和AA段流体动能差。段流体动能差。 2 111 2 222 2 1 2 1 )v v(v )v( dtSdtSdE k 6 2 111 2 222 2 1 2 1 )v v(v )v( dtSdtSdE k dVdE k )v v ( 2 1 2 2 2 1 2 1 dVghghppdW)( 2121 2 222 2 111 2 1 2 1 v v

7、ghpghp 上述上述AB段具有任意性，所以有段具有任意性，所以有 恒恒量量 2 v 2 1 ghp 伯努利方程伯努利方程 广泛应用于水利、造船和航空等技术领域。广泛应用于水利、造船和航空等技术领域。 7 例例3.18 两体碰撞两体碰撞 当两个质点或物体相互接近时在较短的时间内当两个质点或物体相互接近时在较短的时间内 通过相互作用，它们的运动状态发生了显著的通过相互作用，它们的运动状态发生了显著的 变化，这一现象称为变化，这一现象称为碰撞碰撞。 特点特点： 相碰的物体在碰前、碰后没相碰的物体在碰前、碰后没 有相互作用。有相互作用。 10 v 10 m 20 v 20 m m10 m1 m20

8、m2 叫化学反应叫化学反应 m10 =m1 m20 =m2 微观领域称为微观领域称为散射散射 微观领域用碰撞微观领域用碰撞 研究其相互作用研究其相互作用 碰撞时间短、相互作用强，碰撞时间短、相互作用强， 忽略外力，忽略外力，两体系统的总动量两体系统的总动量 守恒。守恒。即碰撞前后系统的质心即碰撞前后系统的质心 速度不变。速度不变。 1 v 1 m 2 v 2 m 8 0kk EEQ 定定义义 C mmmmmmv)(vvvv 212211202101 如果碰撞过程只有保守内力发生作用如果碰撞过程只有保守内力发生作用(即孤立系统即孤立系统) 则系统则系统动量守恒动量守恒、总机械能量守恒总机械能量守

9、恒。但动能与势能但动能与势能 可交换可交换 选选L参照系参照系 pkpk EEEE 00 2 2020 2 10100 2 1 2 1 vvmmEk 2 22 2 11 2 1 2 1 vvmmEk 弹性碰撞弹性碰撞0Q 0Q 非非弹性碰撞弹性碰撞 0Q 动能增加，势能减少，叫放能。动能增加，势能减少，叫放能。 0Q 动能减少，势能增加，叫吸收能。动能减少，势能增加，叫吸收能。 9 实验上可测量实验上可测量Q，它是势能的改变量，仅与质点的，它是势能的改变量，仅与质点的 相互位置有关，与参照系无关。所以相互位置有关，与参照系无关。所以能量能量守恒写为守恒写为 2 22 2 11 2 2020 2

10、 1010 v 2 1 v 2 1 v 2 1 v 2 1 mmQmm 221120201010 vvvv mmmm 这是解决这是解决无外力无外力系统碰撞问题的工具系统碰撞问题的工具 选选C参照系用带撇量表示参照系用带撇量表示：质心速度碰撞前后不变。质心速度碰撞前后不变。 0 v v v v 221120201010 mmmm 孤立系统孤立系统 ) v v( 2 1 ) v v( 2 1 2 22 2 11 2 2020 2 1010 mmQmm 10 20100 vv u 21 vv u 所以当所以当 时，是完全弹性碰撞，简称弹性碰撞时，是完全弹性碰撞，简称弹性碰撞1|/| 0 uu 当当

11、时，相对动能全部耗散掉，碰后两物体时，相对动能全部耗散掉，碰后两物体 不再分离（相对速度为零）这是完全非弹性碰撞不再分离（相对速度为零）这是完全非弹性碰撞 0|/| 0 uu 牛顿总结实验结果在经典一维碰撞中牛顿总结实验结果在经典一维碰撞中(质量不变质量不变), 定义恢复系数定义恢复系数 e，它是个实验可测量，它是个实验可测量 | vv vv | 2010 21 0 u u e 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 1e 0e 10 e 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞 11 0 ueu 21 202101 vv v mm mm C 在在L系中系中 用用动量守恒动量守恒和和e的定

12、义可得到在实验室参照系中所观测的定义可得到在实验室参照系中所观测 到的碰撞后两球速度到的碰撞后两球速度v1、 v2与碰前速度与碰前速度v10 、 v20 的关系的关系 21 2021021 1 v)1(v)( v mm meemm 21 2012101 2 v)(v)1( v mm emmme 这就是根据动量、能量守恒，由碰前性质得到碰后的运动。这就是根据动量、能量守恒，由碰前性质得到碰后的运动。 而不需要知道相互作用的细节。而不需要知道相互作用的细节。 当当e=0 时两球时两球 具有相同的速具有相同的速 度即质心速度度即质心速度 *下面考虑下面考虑对心碰撞对心碰撞：即碰撞前后速度均在联线上。

13、即碰撞前后速度均在联线上。 碰前、碰后的相对速度相反碰前、碰后的相对速度相反。看电影剪辑碰撞分析看电影剪辑碰撞分析 12 例例3.17 在液氢泡末室中，入射质子从左方进入，在液氢泡末室中，入射质子从左方进入， 并与室内的静止质子相互作用，设并与室内的静止质子相互作用，设Q=0。试证明试证明 碰撞后两个质子将互成直角的离开。碰撞后两个质子将互成直角的离开。 证明：证明：这是不对心的完全弹性碰撞问题。这是不对心的完全弹性碰撞问题。 设质子质量为设质子质量为 ，已知，已知 入射质子的速度入射质子的速度 m 10 v 2110 vvv mmm 10 v x 0 20 v 2 2 2 1 2 10 2

14、1 2 1 2 1 vvvmmm 2110 vvv 2 2 2 1 2 10 vvv 21 2 2 2 1 2 10 2vvvvv 0 21 vv 成直角的离开成直角的离开 1 v x 2 v 13 例例3.21 一个初始速率为一个初始速率为V0的质子被一个电荷为的质子被一个电荷为Ze的的 很重的核很重的核散射散射，假设质子与核之间的相互作用是平，假设质子与核之间的相互作用是平 方反比型的库仑力，试求质子与重核的最近距离。方反比型的库仑力，试求质子与重核的最近距离。 解：将两体问题化为单体，因为折合质量近似为质解：将两体问题化为单体，因为折合质量近似为质 子质量，质心可视为在重核上；有心力作用

15、下的散子质量，质心可视为在重核上；有心力作用下的散 射过程角动量守恒，设已知参考原点（核）到质子射过程角动量守恒，设已知参考原点（核）到质子 初动量方向上的垂直距离为初动量方向上的垂直距离为b，则，则 bmL 00 v b 核核 质质子子轨轨道道 s 质子轨道最接近核时的角质子轨道最接近核时的角 动量等于初始角动量动量等于初始角动量 bmsmL 0 vv 0 v v 14 质子与核组成的系统只有保守内力，无任质子与核组成的系统只有保守内力，无任 何外力作用，所以何外力作用，所以机械能守恒机械能守恒。选无穷远。选无穷远 为势能零点，初态势能为零。为势能零点，初态势能为零。 由上两式可求得由上两式

16、可求得s s kZe mmE 2 22 00 v 2 1 v 2 1 bmsmL 00 vv s kZe s b m 2 22 0 )(1v 2 1 15 5 非惯性参照系非惯性参照系 5 .1 力学相对性原理力学相对性原理 在不同的惯性系中，考察同一物理事件在不同的惯性系中，考察同一物理事件 t时刻，物体在时刻，物体在P点点 S S tzyxr, tzyxr, tzyx,v tzyx,v a a 认为长度和时间的测量与运认为长度和时间的测量与运 动无关，导致前述结果。动无关，导致前述结果。 或者说，惯性系内部任何力或者说，惯性系内部任何力 学实验都不能确定它相对于学实验都不能确定它相对于 其

17、他惯性系是否在运动。其他惯性系是否在运动。 在不同的惯性系在不同的惯性系 中力学规律都具有中力学规律都具有 相同的形式相同的形式. 绝对时空观绝对时空观 16 伽利略变换伽利略变换 正变换正变换 utxx yy zz tt 逆变换逆变换 tuxx yy zz tt P r 位矢的坐标分位矢的坐标分 量式：量式： O S y x S O y x u r 17 若物体相对匀角速转动的参照系若物体相对匀角速转动的参照系S 静止，则在处于该参照系的观察者静止，则在处于该参照系的观察者 甲看来，物体不动。甲看来，物体不动。 设有观察者乙处在实验室系设有观察者乙处在实验室系S中，中， 甲处于相对于实验室系

18、作甲处于相对于实验室系作匀角匀角 速转动的参照系速转动的参照系S 。 2、相对匀角速转动的参照系、相对匀角速转动的参照系惯性离心力惯性离心力 在非惯性系中引入惯性力，牛顿方程仍成立。在非惯性系中引入惯性力，牛顿方程仍成立。 o r m 2 v amTgm 惯性力 1 1、相对匀加速运动的参照系、相对匀加速运动的参照系是是非惯性系。非惯性系。 0 v 2 惯惯性性力力 r mma Tgmam 惯惯性性力力 amTgm T gm am r mam 2 v 5 .2 非惯性系和惯性力非惯性系和惯性力 r v惯惯性性力力 18 若物体相对匀角速转动的参照系作相对运动，若物体相对匀角速转动的参照系作相对

19、运动， 则在处于该参照系的观察者则在处于该参照系的观察者甲甲看来，物体除了看来，物体除了 有离心加速度以外，还将有另一附加的有离心加速度以外，还将有另一附加的 加速度加速度科里奥利加速度。科里奥利加速度。 甲：甲：t内，内，m由由A到到B，匀速直线，匀速直线 运动，运动， tAB v t 乙：乙：实际上由于同一时间内实际上由于同一时间内 OC转过角度转过角度 ,半半 径径OC转到转到OC,因而质点因而质点 m 已到达了已到达了B点。点。 乙乙 A v A 5.3 相对匀角速转动的参照系相对匀角速转动的参照系 科里奥利加速度科里奥利加速度 设有观察者设有观察者乙乙处在实验室系中，处在实验室系中，

20、甲甲处于相对处于相对 于实验室系作于实验室系作匀角速转动的参照系。匀角速转动的参照系。 甲甲 19 分析：乙认为分析：乙认为m实际上参与了两个实际上参与了两个 运动：运动： 相对圆盘的直线运动及相对圆盘的直线运动及 随圆盘的转动。随圆盘的转动。若盘不若盘不 转转，应到应到B；若；若m不动，不动， 圆盘转则应到圆盘转则应到A。 m运动、圆盘又转，按照矢量合成法运动、圆盘又转，按照矢量合成法 则，应到则，应到，而实际上到了，而实际上到了点，点， 原因是什么？原因是什么？ 因为因为m的切向速度随其沿径向的切向速度随其沿径向 与与o点距离的加大而点距离的加大而正比例增加，正比例增加， rv 乙乙 A

21、v A 观察者乙会看到因转动、切向速度带来的加速度观察者乙会看到因转动、切向速度带来的加速度. 甲甲 20 m在在t内走过的附加路程为：内走过的附加路程为： 2 )(vvttt BABBs 2 )( 2 1 tas t 比较以上两式比较以上两式 可得切向加速度：可得切向加速度： v2 t a 当当t很小时很小时,S内可近似使用内可近似使用 匀变速直线运动公式：匀变速直线运动公式： 方向垂直于方向垂直于 导致运动偏向前进的右手方向）。导致运动偏向前进的右手方向）。v 可以证明可以证明，在普遍情况下，当质点，在普遍情况下，当质点m以任意取向的速以任意取向的速 度度 相对转动参照系运动时，在转动参照系里看到相对转动参照系运动时，在转动参照系里看到 科里奥利加速度表示为：科里奥利加速度表示为： v v2 C a 乙乙 A v A 甲甲 21 设取设取自转的地球为自转的地球为S系系，一个不转的地球（平动框，一个不转的地球（平动框 架）为架）为S系，系，在在S系重力加速度为系重力加速度为 Rgg v2