2018秋人教版九年级数学复习课件：第二十一章 章末知识复习(共26张PPT)

1、章末知识复习章末知识复习 类型一类型一: :整体思想整体思想 几种常见的整体思想类型几种常见的整体思想类型 (1)(1)已知方程的根已知方程的根, ,确定一个代数式的值确定一个代数式的值. . (2)(2)应用整体思想解一元二次方程应用整体思想解一元二次方程. . 1.m1.m是方程是方程x x2 2+x-1=0+x-1=0的根的根, ,则式子则式子m m3 3+2m+2m2 2+2 014+2 014的值为的值为( ( ) ) (A)2 013(A)2 013(B)2 014(B)2 014 (C)2 015(C)2 015(D)2 016(D)2 016 C C 2.2.解方程解方程(x-

2、1)(x-1)2 2-5(x-1)+4=0-5(x-1)+4=0时时, ,我们可以将我们可以将x-1x-1看成一个整体看成一个整体, ,设设x-1=y,x-1=y,则原方则原方 程可化为程可化为y y2 2-5y+4=0,-5y+4=0,解得解得y y1 1=1,y=1,y2 2=4.=4.当当y=1y=1时时, ,即即x-1=1,x-1=1,解得解得x=2;x=2;当当y=4y=4时时, ,即即x-x- 1=4,1=4,解得解得x=5,x=5,所以原方程的解为所以原方程的解为x x1 1=2,x=2,x2 2=5.=5.请利用这种方法求方程请利用这种方法求方程(2x+5)(2x+5)2 2-

3、 - 4(2x+5)+3=04(2x+5)+3=0的解的解. . 解解: :设设2x+5=y,2x+5=y,则原方程可化为则原方程可化为y y2 2-4y+3=0,-4y+3=0, 所以所以(y-1)(y-3)=0,(y-1)(y-3)=0, 解得解得y y1 1=1,y=1,y2 2=3.=3. 当当y=1y=1时时, ,即即2x+5=1,2x+5=1, 解得解得x=-2;x=-2; 当当y=3y=3时时, ,即即2x+5=3,2x+5=3, 解得解得x=-1,x=-1, 所以原方程的解为所以原方程的解为x x1 1=-2,x=-2,x2 2=-1.=-1. 类型二类型二: :配方法配方法

4、配方法的应用配方法的应用 (1)(1)配方法解一元二次方程配方法解一元二次方程. . (2)(2)配方确定代数式的最值配方确定代数式的最值. . (3)(3)配方判定判别式的范围配方判定判别式的范围. . 1.1.用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程x x2 2-6x+2=0,-6x+2=0,配方得配方得(x+m)(x+m)2 2=n,=n,则则m,nm,n的值为的值为( ( ) ) (A)m=3,n=7(A)m=3,n=7(B)m=-3,n=7(B)m=-3,n=7 (C)m=-3,n=-7(C)m=-3,n=-7(D)m=3,n=-7(D)m=3,n=-7 2.2.代数式代数式x

5、x2 2-4x+3-4x+3的最小值是的最小值是( ( ) ) (A)3(A)3(B)2(B)2(C)1(C)1(D)-1(D)-1 3.3.已知关于已知关于x x的方程的方程x x2 2-(m+2)x+(2m-1)=0.-(m+2)x+(2m-1)=0. (1)(1)求证求证: :方程恒有两个不相等的实数根方程恒有两个不相等的实数根; ; B B D D (1)(1)证明证明: :因为因为b b2 2-4ac=-(m+2)-4ac=-(m+2)2 2-4-41 1(2m-1)=m(2m-1)=m2 2-4m+8=(m-2)-4m+8=(m-2)2 2+40.+40. 所以方程恒有两个不相等的

6、实数根所以方程恒有两个不相等的实数根. . (2)(2)若此方程的一个根是若此方程的一个根是1,1,请求出方程的另一个根请求出方程的另一个根, ,并求出以此两根为两边长的直角三并求出以此两根为两边长的直角三 角形的周长角形的周长. . 类型三类型三: :分类讨论思想分类讨论思想 易出现双解的几种常见类型易出现双解的几种常见类型 (1)(1)当有实数根的方程未明确是一元二次方程还是一元一次方程时当有实数根的方程未明确是一元二次方程还是一元一次方程时; ; (2)(2)当确定含字母指数的方程是一元二次方程还是一元一次方程时当确定含字母指数的方程是一元二次方程还是一元一次方程时; ; (3)(3)解

7、绝对值方程解绝对值方程. . 1.1.关于关于x x的方程的方程(a-5)x(a-5)x2 2-4x-1=0-4x-1=0有实数根有实数根, ,求求a a的取值范围的取值范围. . (2)(2)若方程是一元一次方程若方程是一元一次方程, , 则则a=5,a=5,方程有一根方程有一根. . 综合综合(1)(2),a(1)(2),a的取值范围是的取值范围是a1.a1. (1)m(1)m为何值时为何值时, ,它是一元二次方程它是一元二次方程; ; (2)m(2)m为何值时为何值时, ,它是一元一次方程它是一元一次方程. . 3.3.阅读例题阅读例题, ,解答问题解答问题: : 例例: :解方程解方程

8、x x2 2-|x|-2=0-|x|-2=0 解解: :本题分两种情况本题分两种情况: : (1)(1)当当x0 x0时时,x,x2 2-x-2=0,-x-2=0, 解得解得x x1 1=-1(=-1(不合题意不合题意, ,舍去舍去),x),x2 2=2.=2. (2)(2)当当x0 x0时时,x,x2 2+x-2=0,+x-2=0, 解得解得x x1 1=1(=1(不合题意不合题意, ,舍去舍去),x),x2 2=-2.=-2. 综上所述综上所述, ,原方程的解是原方程的解是x=2x=2或或x=-2.x=-2. 依照上例解法解方程依照上例解法解方程x x2 2-|x-1|-1=0.-|x-1

9、|-1=0. 解解: :本题分两种情况本题分两种情况: : (1)(1)当当x-10,x-10,即即x1x1时时, ,方程变形得方程变形得x x2 2-x=0,-x=0, 即即x(x-1)=0,x(x-1)=0, 解得解得x x1 1=0(=0(不合题意不合题意, ,舍去舍去),x),x2 2=1;=1; (2)(2)当当x-10,x-10,即即x1x0,x0,x1 1x x2 20,0,则则m m的取值范围是的取值范围是( ( ) ) C C D D -1-1或或-3 -3 4.(4.(梅州中考梅州中考) )已知关于已知关于x x的方程的方程x x2 2+ax+a-2=0.+ax+a-2=0

10、. (1)(1)若该方程的一个根为若该方程的一个根为1,1,求求a a的值及该方程的另一根的值及该方程的另一根; ; (2)(2)求证求证: :不论不论a a取何实数取何实数, ,该方程都有两个不相等的实数根该方程都有两个不相等的实数根. . (2)(2)证明证明: :因为因为=a=a2 2-4(a-2)=a-4(a-2)=a2 2-4a+8-4a+8 =a=a2 2-4a+4+4=(a-2)-4a+4+4=(a-2)2 2+40,+40, 所以不论所以不论a a取何实数取何实数, ,该方程都有两个不相等的实数根该方程都有两个不相等的实数根. . 知识点四知识点四: :一元二次方程的应用一元二

11、次方程的应用 1.(1.(泰安中考泰安中考) )某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系, ,每盆植每盆植3 3株时株时, ,平均平均 每株盈利每株盈利4 4元元; ;若每盆增加若每盆增加1 1株株, ,平均每株盈利减少平均每株盈利减少0.50.5元元, ,要使每盆的盈利达到要使每盆的盈利达到1515元元, , 每盆应多植多少株每盆应多植多少株? ?设每盆多植设每盆多植x x株株, ,则可以列出的方程是则可以列出的方程是( ( ) ) (A)(3+x)(4-0.5x)=15(A)(3+x)(4-0.5x)=15 (B)(x+3)(4+0.5x)=15

12、(B)(x+3)(4+0.5x)=15 (C)(x+4)(3-0.5x)=15(C)(x+4)(3-0.5x)=15 (D)(x+1)(4-0.5x)=15(D)(x+1)(4-0.5x)=15 2.(2.(20162016本溪模拟本溪模拟) )有一种流感病毒有一种流感病毒, ,若一人患了流感若一人患了流感, ,经过两轮传染后共有经过两轮传染后共有8181人患流人患流 感感, ,则每轮传染中平均一个人传染则每轮传染中平均一个人传染 个人个人. A A 8 8 3.(3.(珠海中考珠海中考) )白溪镇白溪镇20122012年有绿地面积年有绿地面积57.557.5公顷公顷, ,该镇近几年不断增加绿

13、地面该镇近几年不断增加绿地面 积积,2014,2014年达到年达到82.882.8公顷公顷. . (1)(1)求该镇求该镇20122012至至20142014年绿地面积的年平均增长率年绿地面积的年平均增长率; ; (2)(2)若年增长率保持不变若年增长率保持不变,2015,2015年该镇绿地面积能否达到年该镇绿地面积能否达到100100公顷公顷? ? 解解:(1):(1)设绿地面积的年平均增长率为设绿地面积的年平均增长率为x,x, 根据题意根据题意, ,得得57.5(1+x)57.5(1+x)2 2=82.8,=82.8, 解得解得x x1 1=0.2,x=0.2,x2 2=-2.2(=-2.

14、2(不合题意不合题意, ,舍去舍去),), 答答: :增长率为增长率为20%.20%. (2)(2)由题意由题意, ,得得82.882.8(1+0.2)=99.36(1+0.2)=99.36(公顷公顷),), 答答:2015:2015年该镇绿地面积不能达到年该镇绿地面积不能达到100100公顷公顷. . 常见错因常见错因: :对一元二次方程的定义理解不到位对一元二次方程的定义理解不到位, ,易忽视二次项系数不为易忽视二次项系数不为0 0这一条件这一条件. . 自主纠错自主纠错: : . 2 2 2.2.若关于若关于x x的方程的方程axax2 2+2(a+2)x+a=0+2(a+2)x+a=0

15、有实数解有实数解, ,那么实数那么实数a a的取值范围是的取值范围是 . 常见错因常见错因: :忘记讨论一元一次方程情况忘记讨论一元一次方程情况. . 自主纠错自主纠错: : . a-1a-1 3.3.一元二次方程一元二次方程axax2 2-2x+4=0-2x+4=0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根, ,则则a a的取值范围为的取值范围为 . 常见错因常见错因: :忘记一元二次方程中忘记一元二次方程中a0a0的情况的情况. . 自主纠错自主纠错: : . 4.4.若关于若关于x x的方程的方程x x2 2+(a-1)x+a+(a-1)x+a2 2=0=0的两根互为倒数的两根互为倒数, ,则则a=a= . 常见错因常见错因: :忽视求出字母的值必须使根的判别式大于等于零忽视求出字母的值必须使根的判别式大于等于零, ,保证方程有两根保证方程有两根. . 自主纠错自主纠错: : . -1 -1 5.5.三角形的两边长分别为三角形的两边长分别为2 2和和6,6,第三边是方程第三边是方程x x2 2-10 x+21=0-10 x+21=0的解的解, ,则第三边的长为则第三边的长为 . 常见错因常见错因: :忘记讨论是否能构成三角形忘记讨论是否能构成三角形. . 自主纠错自主纠错: : . 7 7 6.6.解方程解方程:(x+2)(