实验二 二阶系统的动态特性与稳定性分析

1、实验二 二阶系统的动态特性与稳定性分析 自动控制原理 实验报告 实验名称： 班 级：姓 名：学 号： 二阶系统的动态特性与稳定性分析 一、实验目的 1、 掌握二阶系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术过阻尼、临界阻尼、欠阻尼状态 2、 分析二阶系统特征参量（n，）对系统动态性能的影响； 3、 分析系统参数变化对系统稳定性的影响，加深理解“线性系统稳定性至于其结构和参数有关，与外作用无关”的性质； 4、 了解掌握典型三阶系统的稳定状态、临界稳定、不稳定状态； 5、 学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab仿真和simulink实现方法。 二、实验内容 1、 构成各二阶控制系统模拟电路，计

2、算传递函数，明确各参数物理意义。 2、 用Matlab和simulink仿真，分析其阶跃响应动态性能，得出性能指标。 3、 搭建典型二阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量%、峰值时间tp以及调节时间ts，研究其参数变化对典型二阶系统动态性能和稳定性的影响； 4、 搭建典型三阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量%、峰值时间tp以及调节时间ts，研究其参数变化对典型三阶系统动态性能和稳定性的影响； 5、 将软件仿真结果与模拟电路观测的结果做比较。 三、实验步骤 1、 二阶系统的模拟电路实现原理 将二阶系统： G(s)=可分解为一个比例环节，一

3、个惯性环节和一个积分环节+2sns+n2n G(s)=0236 (+s+R1R3R6R2R4R5C1R2R4R5C1C2s) 3 2n24512=3+s+s2s+2ns+nR2R4R5C1C2R6C2(s)=Ui(s) 2、 研究特征参量对二阶系统性能的影响 将二阶系统固有频率n=12.5保持不变，测试阻尼系数不同时系统的特性，搭建模拟电路，改变电阻R6可改变的值 当R6=50K时，二阶系统阻尼系数=0.8 当R6=100K时，二阶系统阻尼系数=0.4 当R6=200K时，二阶系统阻尼系数=0.2 （1）用Matlab软件仿真实现二阶系统的阶跃响应，计算超调量%、峰值时间tp以及调节时间ts。

4、 当n=12.5，=0.8时： clear g=tf(12.52,1 25*0.8 12.52), step(g) Transfer function: 156.3 - s2 + 200 s + 156.3 Step Response 1.4 1.21 Amplitude0.80.6 0.4 0.2 000.10.20.30.40.50.60.7 Time (sec) 超调量：%=2%； 峰值时间：tp=0.409s 调节时间：ts=0.271s 当=0.4时 g=tf(12.52,1 25*0.4 12.52), step(g) Transfer function: 156.3 - s2 +

5、 10 s + 156.3 Step Response 00.20.40.6 Time (sec) 0.811.2 超调量：%=25%； 峰值时间：tp=0.254s 调节时间：ts=0.608s 当=0.2时 g=tf(12.52,1 25*0.2 12.52), step(g) Transfer function: 156.3 - s2 + 5 s + 156.3 Step Response Time (sec) 超调量：%=52%； 峰值时间：tp=0.245s 调节时间：ts=1.1s （2）在自控原理实验箱中搭建对应的二阶系统的模拟电路，输入阶跃信号，观测不同特征参量下输出阶跃响应曲

6、线，并记录出现超调量超调量：%=52%、峰值时间tp及调节时间ts 3、研究特征参量n对二阶系统性能的影响 将二阶系统特征参量=0.4保持不变，测试固有频率n不同时系统的特征，搭建模拟电路，理论计算结果如下： 当R5=256K、R6=200K时，则该二阶系统固有频率n=6.25 当R5=64K、R6=100K时，则该二阶系统固有频率n=12.5 当R5=16K、R6=50K时，则该二阶系统固有频率n=25 （1）用Matlab软件仿真实现二阶系统的阶跃响应，计算超调量%、峰值时间tp以及调节时间ts。 当n=6.25时 g=tf(6.252,1 12.5*0.4 6.252), step(g)

7、 Transfer function: 39.06 - s2 + 5 s + 39.06 Step Response Time (sec) 超调量：%=25%； 峰值时间：tp=0.509s 调节时间：ts=1.22s 当n=12.5时， g=tf(12.52,1 25*0.4 12.52), step(g) Transfer function: 156.3 - s2 + 10 s + 156.3 Step Response Time (sec) 超调量：%=25%； 峰值时间：tp=0.254s 调节时间：ts=0.608s n=25 g=tf(252,1 50*0.4 252), step

8、(g) Transfer function: 625 - s2 + 20 s + 625 Step Response Time (sec) 超调量：%=25%； 峰值时间：tp=0.128s 调节时间：ts=0.304s （2）在自控原理实验箱中搭建对应的二阶系统的模拟电路，输入阶跃信号，观测不同特征参量n下输出阶跃响应曲线，并记录超调量%、峰值时间tp及调节时间ts 4、研究典型三阶系统的响应曲线与稳定性 R7=10K，开环增益K=50，三阶系统不稳定 R7=125/3K，开环增益K=12，三阶系统临界稳定 R7=100K，开环增益K=5，三阶系统稳定 （1）用Matlab软件仿真实现三阶系

9、统阶跃响应，验证其稳定性 R7=10K，开环增益K=50 g=tf(50,0.05 0.6 1 50) step(g) Transfer function: 50 - 0.05 s3 + 0.6 s2 + s + 50 6 3 2.5 2 1.5 AmplitudeStep Response10.5 -0.5 -1 -1.5012345 Time (sec)678910 R7=125/3K，开环增益K=12 g=tf(12,0.05 0.6 1 12), step(g) Transfer function: 12 - 0.05 s3 + 0.6 s2 + s + 12 Step Respons

10、e 2 1.8 1.6 1.4 1.2 Amplitude1 0.8 0.6 0.4 0.2 00510 Time (sec)152025 R7=100K，开环增益K=5 g=tf(5,0.05 0.6 1 5), step(g) Transfer function: 5 - 0.05 s3 + 0.6 s2 + s + 5 阶跃响应曲线： Step Response 1.6 1.4 1.2 1Amplitude 0.8 0.6 0.4 0.20Time (sec) (2)创建simulink仿真模型，分别取阶跃输入函数、斜坡输入函数，验证三阶系统稳定性能 阶跃信号输入下： R7=10K，开环

11、增益K=50 仿真系统框图： 阶跃响应曲线： R7=125/3K，开环增益K=12 系统仿真框图： 阶跃响应曲线： R7=100K，开环增益K=5 系统仿真框图： 阶跃响应曲线： 斜坡信号输入下： R7=10K，开环增益K=50 系统仿真框图： 响应曲线： R7=125/3K，开环增益K=12 系统仿真框图： 信号响应曲线： R7=100K，开环增益K=5 系统仿真框图： 信号响应曲线： （3）在自控原理实验箱中搭建对应的三阶系统的模拟电路，输入阶跃信号，观测不同参数下输出阶跃响应曲线，观测三界系统处于不稳定、临界稳定和稳定的三种状态时的波形并记录，求出稳定时出现的超调量%、峰值时间tp及调节时间ts 四、实验结果 1、讨论系统特征参量（n，）变化时对系统动态性能的影响 （1）在n一定的条件下，随着减小，超调量%增大；峰值时间tp减小，调节时间ts增加，震荡增强 （2）在一定的条件下，随着n增加，超调量%不变；峰值时间tp减小，调节时间ts减小 2、根据二阶系统电路图中的参数利用软件计算下表的理论值，并与实测值比较