人教版】小学数学五年级下册《最大公因数》课件15

1、 什么是什么是因数？因数？ 在整数除法中在整数除法中, ,如果商是整数而没有如果商是整数而没有 余数余数, ,我们就说被除数是除数的倍数我们就说被除数是除数的倍数, ,除除 数是被除数的因数。数是被除数的因数。 一个数的因数有什么特征一个数的因数有什么特征? ? 一个数最小的因数是一个数最小的因数是1, 1,最大的因数最大的因数 是它本身是它本身; ;一个数的因数的个数是有限一个数的因数的个数是有限 的。的。 例例1 1 8 8和和1212公有的因数是哪几个？公有的因数是哪几个？ 公有的最大因数是多少？公有的最大因数是多少？ 8 8的因数的因数1212的因数的因数 1，2，3， 4，6，12

2、1，2， 4，8 1，2， 4 8 3，6， 12 1、2、4是是8 8和和1212公有的因数，叫做它们的公有的因数，叫做它们的公因数公因数。 其中其中，4是最大的公因数，叫做它们的是最大的公因数，叫做它们的最大公因数最大公因数。 两个数两个数公公有的因数，叫做它们的有的因数，叫做它们的公因数公因数。 其中最其中最大大的公的公因数，叫做它们的因数，叫做它们的最大公因数最大公因数。 重要概念重要概念 把把6 6和和2424的因数、公因数填在相应的位置，再圈的因数、公因数填在相应的位置，再圈 出它们的最大公因数。出它们的最大公因数。 6 6的的因数因数2424的因数的因数 6 6的的因数因数 24

3、24的因数的因数 1 2 3 6 1 2 3 4 6 8 12 24 1 2 34 8 12 24 6 6 6和和2424的公因数的公因数 随随 堂堂 练练 习习 怎样求怎样求 18 18 和和 27 27 的最大公因数？的最大公因数？例例2 2 方法一 它们的它们的公因数公因数 1 1， 3 3，9 9中中，9 9 最大最大。 1818的的因数：因数： 2727的因数：的因数： 1，3，9，27 1，2，3，6，9，18 怎样求怎样求 18 18 和和 27 27 的最大公因数？的最大公因数？例例2 2 方法二 看看 18 18 的因数中有的因数中有1 1、 3 3、9 9是是27 27 的

4、因数的因数 ， 所以它们的最所以它们的最 大公因数是大公因数是9 9。 1818的的因数：因数： 1，2，3，6，9，18 怎样求怎样求 18 18 和和 27 27 的最大公因数？的最大公因数？例例2 2 方法二 看看 27 27 的因数中有的因数中有1 1、 3 3、9 9是是18 18 的因数的因数 ， 所以它们的最所以它们的最 大公因数是大公因数是9 9。 2727的因数：的因数： 1，3，9，27 怎样求怎样求 18 18 和和 27 27 的最大公因数？的最大公因数？例例2 2 方法三 从大到小依次看从大到小依次看1818 的因数是不是的因数是不是2727的的 因数，因数，9 9是

5、是2727的因数，的因数， 所以所以9 9是是1818和和2727的最的最 大公因数。大公因数。 1818的的因数：因数： 1，2，3，6，9，18 怎样求怎样求 1818和和 2727的的最大公因数？最大公因数？ 方法四 1818和和2727的最大公因数：的最大公因数： 3 33=93=9 18=218=23 33 3 27=327=33 33 3 你知道吗？你知道吗？ 方法五 1818和和2727的最大公因数：的最大公因数： 3 33=93=9 18 2718 27 3 3 6 9 6 93 3 2 32 3 用公有的质因数用公有的质因数3 3除除 用公有的质因数用公有的质因数3 3除除

6、除到两个商只有公因除到两个商只有公因 数数1 1为止为止 怎样求怎样求 18 18 和和 27 27 的最大公因数？的最大公因数？ 你知道吗？你知道吗？ 用你喜欢的方法求出用你喜欢的方法求出1616和和2424的最大公因数。的最大公因数。 巩巩 固固 练练 习习 1616和和2424的的最大公因数是最大公因数是8 8。 观察一下，两个数的公因数和它观察一下，两个数的公因数和它 们的最大公因数之间有什么关系们的最大公因数之间有什么关系? ? 所有所有的公因数都是最大公因数的因数，的公因数都是最大公因数的因数， 最大公因数是它们的倍数。最大公因数是它们的倍数。 8 8和和1212的公因数：的公因数

7、： 1，2，4 8 8和和1212的的最大公因数：最大公因数： 4 1818和和2727的的公因数：公因数： 1，3，9 1818和和2727的的最大公因数：最大公因数： 9 发现发现: :当两个数成倍数关系时当两个数成倍数关系时, ,较小的数是它们较小的数是它们 的最大公因数的最大公因数; ;当两个数只有公因数当两个数只有公因数1 1时时, ,它们的它们的 最大公因数也是最大公因数也是1 1。 找出下列每组数的最大公因数。找出下列每组数的最大公因数。 和和4 48 84 4和和8 8的最大公因数是的最大公因数是4 4。 和和121236361212和和3636的的最大公因数最大公因数是是12

8、12。 和和1 17 71 1和和7 7的最大公因数是的最大公因数是1 1。 和和8 89 98 8和和9 9的最大公因数是的最大公因数是1 1。 和和121235351212和和3535的最大公因数是的最大公因数是1 1。 探究发现探究发现 填空。填空。 (1)10 (1)10和和1515的公因数有的公因数有 。 (2)14 (2)14和和4949的公因数有的公因数有 。 1,51,5 基本练基本练 习习 1,71,7 找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，找出下列各分数中分子和分母的最大公因数， 写在括号里。写在括号里。 7 9 ()1 8 36 ()4 18 72 ()18 9 15

9、()3 21 49 ()7 11 66 ()11 变式练变式练 习习 A C C 选出正确答案的序号填在横线上。选出正确答案的序号填在横线上。 （1 1）9 9和和1616的最大公因数是的最大公因数是 。 A.1A.1B.3B.3C.4C.4D.9D.9 （2 2）3636和和4848的最大公因数是的最大公因数是 。 A.4A.4B.6B.6C.12C.12D.36D.36 （3 3）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公 因数是因数是 。 A.1A.1B.B.甲数甲数C.C.乙数乙数D.D.甲、乙两数的积甲、乙两数的积 提升练提升练 习习 我我是聪明的小是聪明的小法官。法官。 (1 (1) )两个数的公因数的个数是两个数的公因数的个数是有限的。有限的。 ( () ) (3)(3)最小的合数和最小的质数的最大公因数是最小的合数和最小的质数的最大公因数是1 1。 ( ( ) ) (2)(2) 1 1和任意非零自然数都没有和任意非零自然数都没有公因数。公因数。( ( ) ) (4)(4) a和和b是非零自然数是非零自然数, ,且且a=2=2b, ,则则a和和b的最大公因的最大公因 数是