爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作业答案

1、爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 作业答案 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 作业作业1 n计算仅与矢径 有关的标量函数 的梯度 。 r )(r grad 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 n解答： z k y j x igrad kdzjdyidxrd z r rzy r ryx r rx , 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 作业作业2 n证明： 2121 )(adivadivaadiv 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 n 解答： zyx akajaia 1111 zyx akajaia 222

2、2 )()()( 212121 22211121 zzyyxx zyxzyx aakaajaai akajaiakajaiaa 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 作业作业3 n 的场称为无源场。证明无源矢量 经过矢量管任一横截面上的通量保持同 一数值。 0adiv a 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 n任取此矢量管的两横截面 和 ，考虑由 横截面 ， 和 ， 与矢量管侧面 所 组成的封闭曲面S，以V表示S内的体积. n由高斯公式 n矢量场无源，故 ， 1 1 1 VS n dVadivdSa 0adiv 0 dSa S n 0 1 dSadSadSa nnn 爆炸力学基础

3、安徽理工大学王猛课后作 业答案 n在矢量管侧面 上， n n n无源矢量经过矢量管任一横截面上的通量 保持同一数值。 0 n a 0 dSan 1 dSadSa nn 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 作业作业4 n证明：若 是位势场（ ），则 必为无旋场；反之亦然。 a grada 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 n设 n反之，设 ，由stokes公式有 n其中 是任意边界，于是矢量 沿任意封 闭回线 的线积分为0 。 n则必为位势场（某一标量函数的梯度场）。 grada 0rotgradrot 0arot LS Sdarotrda0 L a L 爆炸力学基础安徽理工大

4、学王猛课后作 业答案 作业作业5 n将 和 转化为面积分 dVav V )(dV V 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 作业作业6 n写出并矢 的分量形式。 n解答 ba 332313 322212 312111 bababa bababa bababa baba ji 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 作业作业7 n设椭球面中心为O点，P为椭球面上任一点， 其矢径为 ，则 r gradFrS 2 1 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 n根据 333323321331 322322221221 311321121111 1 xxsxxsxxs xxsxxsxxs

5、xxsxxsxxs xxsF jiij 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 n故 n得证 n结果说明 的方向恰与张量椭球面在P点的 法线方向一致。 gradFrS 2 1 rS 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 作业作业8 n将并矢张量 分解成对称部分和反对称部 分，求其反对称部分相当的矢量 。 ba 332313 322212 312111 bababa bababa bababa baba ji 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 作业作业9 n计算并矢张量 的不变量。 ba 0 0 3 2 3322111 I I bababaI 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后

6、作 业答案 作业作业10 n试判断以下两个应力张量是否表示同一应 力状态？ 1 00 00 000 ij a b 2 0 22 0 22 000 ij abab abab 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 0a ba b 0000 0000 ab ab ba 00 000 000 a b 对于对于 1 ij 同理，对于同理，对于 2 ij 1 0 22 abab Jab 2 00 0 22 2 0 00 2 22 abab ab Jab ab abab 3 0 22 00 22 000 abab abab J 两个应力张量表示同一应力状态。两个应力张量表示同一应力状态。 1 I 2

7、I 3 I 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 作业作业11 n用解析的方法求证 V dt d V vdiv 1 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 作业作业12 n设平面纯剪切运动的速度分布为 n试求： n1、 ， 及旋转速度 和变形速度 n2、主值及主轴方向，变形张量的标准形式。 0,wvayu vrot 2 v 3 v 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 n三个不变量为 0 1 I 2 2 4 1 aI 0 3 I 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 n特征方程为 n对应主轴方向为 0, 2 1 , 2 1 0 4 1 321 23 aa a kji kj

8、i kji 000 ,0 2 1 2 1 ,0 2 1 2 1 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 n在主轴坐标系中变形速度张量的标准形式 为 n对应二次曲面方程为 n为双曲面 000 02/0 002/ a a S 0 22 22 y a x a 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 作业作业13 n1、设变形体运动由下列欧拉变数下的速度函 数 给出，求t=0时过M （-1，-1）点的流线与轨迹。 n2、设流体运动以欧拉观点给出 将此转换到拉格朗日观点中取，并求加速度。 0,wtyvtxu )0( 0, 22 bawtbyvtaxu 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案

9、n流线微分方程为 n解此微分方程得 nt=0时x=-1，y=-1 nC=-1 n得流线方程为 ty dy tx dx Ctytx)( 1xy 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 n轨迹微分方程为 n解此微分方程得到 ty dt dy v tx dt dx u 1 1 2 1 teCy teCx t t 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 nt=0时x=-1，y=-1 nC1=C2=0 n消去t后得轨迹方程 02 yx 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 作业作业13 n2、设流体运动以欧拉观点给出 将此转换到拉格朗日观点中去，并求加速度。 )0( 0, 22 bawtb

10、yvtaxu 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 n解之得到 0 2 2 w dt dz tbyv dt dy taxu dt dx 32 2 2 32 2 1 1 1 bb t b t eCy aa t a t eCx r bt at 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 n理解随体导数的概念。对于某个质点而言， 由于场的不均匀性和非定常性而引起的变 化。由于C1,C2 (C3)决定不同的质点初始位 置 。 nC1,C2 (C3)可由各质点初始位置（坐标或矢 径）决定 。),( 321 CCC i 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 n在拉格朗日坐标中不出现x、y、z，

11、只出现a、 b、c（Lagrange变数） n即x、y、z不变化，即t=0时刻，每一组a、b、 c都用一组固定的x、y、z做了标识。 0 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 t z w b eCb t y v a eCa t x u bt at 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 n在欧拉坐标中，纵观全局变化 0 2 2 dt dw w bvt dt dv v aut dt du u 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 作业作业14 n3、 k是非零常数。 n请判断速度场是否定常？ n流场是否可压缩？ n是否有旋流场？ ktktkt cezbeyaex /2 , 爆

12、炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 n其中，此a、b、c（系数）非彼a、b、c （Lagrange变数）。 n但此a、b、c（系数）由彼a、b、c （Lagrange变数）决定。 n其中a、b、c实际上是x0,、y0、z0，即t=0时 刻质点标识。 ),(tcbarr ktktkt cezbeyaex /2 , 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 n其速度函数为 （） 其中*表示某一质点的速度 kt kt kt e k c t z w e k b t y v e k a t x u t r tzyxvv / / /2 000 2 ),( 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案

13、 n因为a、b、c由x0,、y0、z0决定，它们之间 必定有函数关系， n求得x0,、y0、z0即求得a、b、c。 ( ) kt kt kt e z c e y b e x a / / /2 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 n将( )回代入（） k z dt dz w k y dt dy v x kdt dx u 2 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 n解答 n1、由于速度表达式中并未包含时间t项，故 与时间无关，属定常运动。 n2、速度的散度为 ，故为不可压缩运动。 n3、速度的旋度为 ，故为无旋运动。 0 112 kkk vdiv 0 112 z k y k x k

14、zyx kji vrot 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 作业作业15 n有一圆形截面的均匀直杆，处于弯扭组合 应力状态，其简单拉伸时的屈服应力为 300MPa。 n设弯矩为M=10kNm，扭矩Mi=30kNm，要 求安全系数为1.2，则直径d为多少才不会屈 服？ 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 n解： n处于弯扭组合作用下，杆内主应力为 n其中 0,4 2 1 2 3 22 2, 1 3 0 3 16 32 d M J rM d M J My ii 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 n由特雷斯卡条件（最大剪应力条件）给出 n考虑安全系数后得到 n得到 021

15、 2 . 1 4 022 md109. 0 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 n由米赛斯条件（最大畸变能条件）给出 n得到 2 . 1 3 022 md104. 0 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 作业作业16 n一阶偏微分方程 u(x,y)的初始条件为u(0,y)=5y+10 用特征线方法确定： 1 通过点(2,4)的特征线， 2 沿此特征线的相容方程， 3 u(2,4)的值。 032 2 x y u x x u 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 n解： n（1）对照一般形式的双曲型方程 该方程 0 21 F y u B x u B 032 2 x y u x x u 爆炸力学基础安徽理工大学王猛课后作 业答案 n对应的各系数为 n特征线方程为 n积分得 2 2 1 3 2 1 xF xB B x dx dy 2 1