晶体结构空间格子类型与晶胞对称

1、工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 绪论绪论 -作业作业 1、选矿的目的、选矿的目的 2、矿物定义及其性质、矿物定义及其性质 3、四次重大变革的标志及其中的一些重要历史人物和其、四次重大变革的标志及其中的一些重要历史人物和其 著作）著作） 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 上节内容回顾（作业）上节内容回顾（作业） 晶体结构晶体结构 结构单元结构单元 结点结点 点阵点阵 空间格子空间格子 工艺矿物学工艺矿物学第一

2、篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 三、空间格子类型与晶胞三、空间格子类型与晶胞 1 1、平行六面体、平行六面体 不在同一平面的三组平行直线束串联起来的空间点阵，不在同一平面的三组平行直线束串联起来的空间点阵， 形成晶体结构中的空间格子，形成晶体结构中的空间格子，由无数相互平行叠置的平行由无数相互平行叠置的平行 六面体组成。六面体组成。 注解注解 对平行六面体的要求对平行六面体的要求 q所选的平行六面体应该能反映结点分布整体所固有的对所选的平行六面体应该能反映结点分布整体所固有的对 称性。称性。 q所选平行六面体的三边尽可能相

3、交成直角。所选平行六面体的三边尽可能相交成直角。 q平行六面体边长尽可能的短，体积应尽可能的小。平行六面体边长尽可能的短，体积应尽可能的小。 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 空间格子的单位平行六面体，其大小和形状由三根空间格子的单位平行六面体，其大小和形状由三根 交棱的交棱的长短和相互间的夹角长短和相互间的夹角确定。确定。 格子参数格子参数: : 表征格子大小和形状的参数表征格子大小和形状的参数 , , 分别用分别用a a0 0， ，b b0 0 ，c c0 0和 和， ，表示。表示。 工艺矿物学工

4、艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 3.3.布拉维空间格子（见晶体之星布拉维空间格子（见晶体之星） 1)1)形状格子类型划分形状格子类型划分 根据平行六面体选择的三条准则，晶体的空间点阵根据平行六面体选择的三条准则，晶体的空间点阵 可化为可化为7 7种类型的单位平行六面体，种类型的单位平行六面体，都由都由8 8个角顶阵点联个角顶阵点联 结而成，六面体的面上或体中均没有结点存在，分别属结而成，六面体的面上或体中均没有结点存在，分别属 于于7 7个晶系个晶系，称之为原始格子。，称之为原始格子。 q立方格子立方格子 等轴

5、晶系等轴晶系 参数特征：参数特征： a a0 0=b=b0 0=c=c0 0， =90=90 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 q四方格子四方格子 四方晶系四方晶系 单位平行六面体为一横截面为正方形的四方柱。单位平行六面体为一横截面为正方形的四方柱。 参数特征：为参数特征：为a a0 0=b=b0 0cc0 0，=90=90 q六方格子六方格子 六方晶系六方晶系 单位平行六面体为底面为菱形的柱体，底面上两根单位平行六面体为底面为菱形的柱体，底面上两根 交棱的夹角为交棱的夹角为120 120 ，60 6

6、0 。 格子参数为格子参数为a a0 0 = b = b0 0 c c0 0，=90 =90 =120 =120 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 q三方菱面体格子三方菱面体格子 三方晶系三方晶系 其单位平行六面体相当于立方格子沿着某一对角线其单位平行六面体相当于立方格子沿着某一对角线 方向被拉长或压扁，方向被拉长或压扁，六面体的每一个面都是菱形，拉长六面体的每一个面都是菱形，拉长 或压扁方向为直立位置或压扁方向为直立位置。 格子参数：格子参数：a a0 0 = b = b0 0 = = c c0 0

7、，=90 =90 q斜方格子斜方格子 斜方晶系斜方晶系 单位平行六面体的单位平行六面体的形状象火柴盒形状象火柴盒，各面都相互垂直，但棱各面都相互垂直，但棱 长不等。长不等。 格子参数：格子参数： a a0 0 b b0 0 c c0 0，=90 =90 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 q单斜格子单斜格子 单斜晶系单斜晶系 单位平行六面体中两对矩形平面斜交成单位平行六面体中两对矩形平面斜交成角，并都与另一角，并都与另一 对非矩形平面垂直，两对矩形平面间的交棱为对非矩形平面垂直，两对矩形平面间的交棱为b

8、 b。 格子参数：格子参数： a a0 0 b b0 0 c c0 0，=90 =90 90 90 q三斜格子三斜格子 三斜晶系三斜晶系 单位平行六面体为一不等边的斜方平行六面体单位平行六面体为一不等边的斜方平行六面体 格子格子参数：参数： a a0 0 b b0 0 c c0 0， 90 90 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 2 2）结点格子类型划分）结点格子类型划分 q原始格子（原始格子（p p） 结点只分布在单位平行六面体的结点只分布在单位平行六面体的八个顶点上八个顶点上。 底心格子底心格子

9、q结点分布在平行六面体的结点分布在平行六面体的顶点及一对面的中心顶点及一对面的中心。 C C心格子心格子-结点分布在平行六面体的角顶和平行结点分布在平行六面体的角顶和平行（001001） 一对平面的中心一对平面的中心（一般所谓底心格子就是（一般所谓底心格子就是C C心格子）心格子） ； A A心格子（心格子（A A）-结点分布在平行六面体的角顶和平行结点分布在平行六面体的角顶和平行 （100100）一对平面的中心；一对平面的中心； 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 B B心格子（心格子（B B） 结点

10、分布在平行六面体的角顶和平行（结点分布在平行六面体的角顶和平行（010010）一）一 对平面的中心。对平面的中心。 q体心格子（体心格子（I I） 结点分布在平行六面体的顶点及体中心。结点分布在平行六面体的顶点及体中心。 q面心格子（面心格子（F)F) 结点分布在平行六面体的顶点及三对面的中心。结点分布在平行六面体的顶点及三对面的中心。 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 注解注解 关于关于1414种布拉维格子种布拉维格子 平行六面体的形状及结点的分布平行六面体的形状及结点的分布情况，在晶体结构中只情况

11、，在晶体结构中只 能出现能出现1414种不同型式的空间格子。这是由布拉维在种不同型式的空间格子。这是由布拉维在18481848 年用数学的方法推导出，并被以后的年用数学的方法推导出，并被以后的x x射线衍射分析证射线衍射分析证 实。实。 2.2.无论是天然的或人工合成的晶体，代表结构基元的结无论是天然的或人工合成的晶体，代表结构基元的结 点在空间的排列方式只能是点在空间的排列方式只能是1414种布拉维格子中的一种。种布拉维格子中的一种。 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 3 3、晶胞、晶胞 1 1）单

12、位晶胞）单位晶胞 任何一种晶体结构都被它所具有的布拉维格子任何一种晶体结构都被它所具有的布拉维格子 划分成相互邻近的许多划分成相互邻近的许多单位平行六面体单位平行六面体，每一单位，每一单位 平行六面体圈划出来的那一部分晶体结构称为该晶平行六面体圈划出来的那一部分晶体结构称为该晶 体的体的单位晶胞单位晶胞。 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 注解：注解： 同一晶体中的每个晶胞所含质点的同一晶体中的每个晶胞所含质点的种类、数目及在种类、数目及在 晶胞中的位置完全相同晶胞中的位置完全相同。 整个晶体结构就是

13、由整个晶体结构就是由无数多个完全相同的晶胞以棱无数多个完全相同的晶胞以棱 长为周期沿棱的长为周期沿棱的3 3个方向平行无间隙堆砌而成个方向平行无间隙堆砌而成。 由于晶胞是从单位平行六面体中分离出来的，因此由于晶胞是从单位平行六面体中分离出来的，因此 其其形状、大小与对应的单位平行六面体完全一致形状、大小与对应的单位平行六面体完全一致。 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 2 2）晶胞参数）晶胞参数 与单位平行六面体相似，描述晶胞大小和形状与单位平行六面体相似，描述晶胞大小和形状 的参数为的参数为a a0

14、 0 b b0 0 c c0 0 ，其数值大小对应单位，其数值大小对应单位 平行六面体的点阵参数。平行六面体的点阵参数。 注意：注意： 晶胞和单位平行六面体晶胞和单位平行六面体在本质上是不同在本质上是不同的，如的，如 果将单位平行六面体上的结点用由真实质点构成的果将单位平行六面体上的结点用由真实质点构成的 结构基元表示，则单位平行六面体就转变为晶胞。结构基元表示，则单位平行六面体就转变为晶胞。 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 1 1、3 3 晶体对称晶体对称 一、对称一、对称 1 1、概念：物体上、

15、概念：物体上等同部分等同部分有规律重复的性质。有规律重复的性质。 2 2、对称操作、对称操作 不改变物体上等同部分内部任何两点间的距离，而使物不改变物体上等同部分内部任何两点间的距离，而使物 体各等同部分相互重复的动作（体各等同部分相互重复的动作（对称面反映、对称轴旋转、对称面反映、对称轴旋转、 对称中心延伸对称中心延伸等等），结晶学上称为），结晶学上称为对称操作对称操作。 3 3、对称要素、对称要素 施行对称操作时所凭借的辅助几何要素（施行对称操作时所凭借的辅助几何要素（点、线、面点、线、面）。）。 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工

16、程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 注解：注解： q对称是事物或运动以一定的对称是事物或运动以一定的中介中介进行进行某种变换某种变换后保持后保持 不变的一种性质。不变的一种性质。 q物体具有对称性的原因各不相同，动植物的对称是长物体具有对称性的原因各不相同，动植物的对称是长 期演化和自然选择的结果，建筑物、工艺品、用具的对期演化和自然选择的结果，建筑物、工艺品、用具的对 称是为了其美观和实用，称是为了其美观和实用，晶体的对称是由于其晶体的对称是由于其内部具有内部具有 格子构造。格子构造。 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空

17、间格子类型与晶胞对称 4 4、晶体对称特点、晶体对称特点 1 1）普遍性）普遍性 所有晶体所有晶体都是对称的（其内部具有格子构造，格子构都是对称的（其内部具有格子构造，格子构 造本身就是对称的）。造本身就是对称的）。 2 2）有限性）有限性 晶体的对称晶体的对称受到格子构造的严格控制受到格子构造的严格控制，只有格子构造，只有格子构造 允许的对称才能在晶体中表现出来允许的对称才能在晶体中表现出来（如晶体上只有对称轴（如晶体上只有对称轴 L L1 1L L2 2L L3 3L L4 4L L6 6，而不能出现，而不能出现L L5 5及高于六次对称轴）。及高于六次对称轴）。 3 3）全面性）全面性

18、晶体除外部形态对称外，受格子构造控制的晶体除外部形态对称外，受格子构造控制的物理化学物理化学 性质性质也都具有对称性。也都具有对称性。 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 二、晶体几何外形的对称二、晶体几何外形的对称 一）晶体外形的对称要素一）晶体外形的对称要素 在进行对称操作时所应用的辅助几何要素称为对称要在进行对称操作时所应用的辅助几何要素称为对称要 素，素，包括包括对称面、对称轴对称面、对称轴( (线线) ) 和对称中心（点）和对称中心（点）。 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适

19、用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 1 1、对称面、对称面 对称面对称面(P) :(P) : 一个假想的平面，它将图形平分为互为镜像的两一个假想的平面，它将图形平分为互为镜像的两 个相等部分，个相等部分，相应的对称操作是相应的对称操作是晶体上相应部分对于晶体上相应部分对于 此平面的反映此平面的反映。 就如同我们照镜子一样，以镜子为基本面，在镜就如同我们照镜子一样，以镜子为基本面，在镜 子的两边，各有一个完全相同的我。对于我和镜子里子的两边，各有一个完全相同的我。对于我和镜子里 的影像来说，的影像来说，镜子就是对称面镜子就是对称面。 工艺矿物学工艺矿物学第

20、一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 注解：注解： 晶体上对称面可能出露的位置晶体上对称面可能出露的位置 垂直平分晶体晶面；垂直平分晶体晶棱；包含晶棱；垂直平分晶体晶面；垂直平分晶体晶棱；包含晶棱； 垂直晶体晶面并平分它的两条晶棱夹角垂直晶体晶面并平分它的两条晶棱夹角（如（如page11page11立方立方 体的体的9 9个对称面）。个对称面）。 晶体上可能有对称面的数目是晶体上可能有对称面的数目是0-90-9个个，用，用P P表示。表示。 对称面的描述方法对称面的描述方法 把晶体晶面的数目写在把晶体晶面的数目写在P P的前面

21、。如立方体的对称面：的前面。如立方体的对称面： 记作记作9P9P。 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 2 2、对称轴、对称轴(L(Ln n) ) 1 1）对称轴概念）对称轴概念 一根假想的直线，当图形围绕此直线旋转一定角度一根假想的直线，当图形围绕此直线旋转一定角度 后，可使其上相同部分重复（后，可使其上相同部分重复（对称花瓣围绕垂直轴线方对称花瓣围绕垂直轴线方 向的旋转向的旋转）。对称轴用。对称轴用L L表示。表示。 例如：晶体绕对称轴旋转一周，如果图形上相同部分例如：晶体绕对称轴旋转一周，如果图形

22、上相同部分 重复重复2 2次，此对称轴称为二次对称轴，依此类推。次，此对称轴称为二次对称轴，依此类推。 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 轴次轴次 晶体绕某对称轴旋转晶体绕某对称轴旋转360360，其上相等部分重复出现的，其上相等部分重复出现的 次数，用次数，用n n表示。表示。 基转角基转角 使晶体上相等部分重复出现所旋转的最小角度，用使晶体上相等部分重复出现所旋转的最小角度，用表示。表示。 n n与与的关系的关系 n=360/ n=360/ 2 2）对称轴的表示方法）对称轴的表示方法 对称轴用大写

23、字母对称轴用大写字母L L表示，轴次表示，轴次n n标在标在L L右上方，记为右上方，记为L Ln n 晶体外形上可能出现对称轴有晶体外形上可能出现对称轴有L L1 1 L L2 2 L L3 3 L L4 4 L L6 6 ，其 其 中中L L3 3 L L4 4 L L6 6 为为高次轴高次轴。 对称轴的数目写在对称轴前面，如对称轴的数目写在对称轴前面，如3L3L2 2 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 晶体中晶体中不可能出现五次及高于六次的对称轴不可能出现五次及高于六次的对称轴晶体对称晶体对称

24、规律规律 （page12page12图图1-171-17） 在晶体中，对称轴可能出露的位置是在晶体中，对称轴可能出露的位置是通过晶体几何中心通过晶体几何中心 并且为并且为 （1 1）两平行晶面的中心的连线；）两平行晶面的中心的连线； （2 2）两晶棱中点的连线；）两晶棱中点的连线； （3 3）某两角顶的连线；）某两角顶的连线； （4 4）晶体如果没有对称中心时，则为某一晶面的中心、）晶体如果没有对称中心时，则为某一晶面的中心、 晶棱中点、角顶三者中任意二者间的连线。晶棱中点、角顶三者中任意二者间的连线。 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工

25、工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 3 3、对称中心（、对称中心（C C） （1 1）对称中心（）对称中心（C C）概念）概念 晶体内一个晶体内一个假想假想的点，通过此点作任意直线，则在此的点，通过此点作任意直线，则在此 直线上直线上距对称中心等距离的两端距对称中心等距离的两端上必定可以找到对应点。上必定可以找到对应点。 （2 2）对称操作）对称操作 晶体上的相应点对对称中心的晶体上的相应点对对称中心的反伸反伸。 注意：注意：并非所有的晶体都有对称中心并非所有的晶体都有对称中心，若有只有一个。，若有只有一个。 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：

26、矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 5 5、旋转反伸轴（、旋转反伸轴（L Li in n) ) 是晶体中一假想直线，相应的对称操作是是晶体中一假想直线，相应的对称操作是围绕此直围绕此直 线的旋转和对此直线上一点的反伸线的旋转和对此直线上一点的反伸。由此对称操作可由此对称操作可 使晶体上相等的部分重复。使晶体上相等的部分重复。 记为记为L Li in n，其中，其中i i是反伸的意思，是反伸的意思，n n为为轴次轴次（可为（可为1 1、2 2、 3 3、4 4、6 6），相应的基转角为），相应的基转角为360360、180180、120120、 9090、6060。 工艺矿物学工艺矿物

27、学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 注意：注意： 除除L Li i4 4外，其余各种旋转反伸轴都可以用其他一些外，其余各种旋转反伸轴都可以用其他一些简单简单 的对称要素或他们的组合的对称要素或他们的组合来代替来代替(page13(page13图图1 11818）。）。 6 6、旋转反映轴、旋转反映轴 又称为又称为映转轴映转轴，是，是通过晶体中心通过晶体中心一假想直线，相应的对称一假想直线，相应的对称 操作是操作是旋转加反映的复合操作旋转加反映的复合操作。晶体绕直线旋转一定角度。晶体绕直线旋转一定角度 后，并对垂直此直线的

28、平面反映，可使晶体上等同部分重后，并对垂直此直线的平面反映，可使晶体上等同部分重 复。复。 注解：旋转反映轴用注解：旋转反映轴用L Ls sn n表示，其作用可用一些旋转轴和表示，其作用可用一些旋转轴和 旋转反伸轴代替。旋转反伸轴代替。 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 二）对称型与晶体分类二）对称型与晶体分类 1 1、对称型（、对称型（点群）点群） 一个结晶多面体中一个结晶多面体中全部对称要素全部对称要素( (对称面、轴、中心）对称面、轴、中心） 的组合的组合，称为对称型。，称为对称型。 在任意结晶

29、多面体中，全部对称要素相交于一点，在在任意结晶多面体中，全部对称要素相交于一点，在 进行对称操作时至少有一点是不动的，因此进行对称操作时至少有一点是不动的，因此对称型也叫对称型也叫 点群。点群。 注解：注解： 晶体上出现哪些对称要素，出现多少，晶体上出现哪些对称要素，出现多少，取决于晶体的取决于晶体的 种类。种类。 如斜长石只有一个对称中心如斜长石只有一个对称中心, ,其对称型为其对称型为C C，石膏晶体，石膏晶体 的对称型的对称型 为为L L2 2PCPC。 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 在书写

30、晶体的对称型时，在书写晶体的对称型时，先写对称轴和旋转反伸轴先写对称轴和旋转反伸轴， 再写对称面，最后写对称中心再写对称面，最后写对称中心，如方铅矿的对称型。，如方铅矿的对称型。 晶体种类虽然很多，且形状各异，但由于受内部格子晶体种类虽然很多，且形状各异，但由于受内部格子 构造的限制，构造的限制，对称要素却是有限的对称要素却是有限的，分别是，分别是L L1 1 、L L2 2、 、 L L3 3、 L L4 4、L L6 6 、L Li i4 4 L Li i6 6 、 、 P P 、C C，同时对称要素的组合也受，同时对称要素的组合也受 到对称组合规律的制约。到对称组合规律的制约。 工艺矿物

31、学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 2 2、晶体对称规律、晶体对称规律 Ln+L2 LnnL2 ， ，如果一根如果一根L L2 2轴垂直轴垂直L Ln n，则必有，则必有 n n根二次轴垂直根二次轴垂直L Ln n； L2n+P L2nPC ， ，如果一个对称面垂直于偶次如果一个对称面垂直于偶次 轴轴L L2n 2n，其交点必为对称中心 ，其交点必为对称中心； Ln+P(11) LnnP ，如果一个对称面如果一个对称面P P包含包含L Ln n，则必，则必 有有n n个对称面包含个对称面包含L Ln n。 工艺

32、矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 如果有一根二次轴如果有一根二次轴L L2 2垂直于垂直于L Li in n（或者有一个对称面（或者有一个对称面P P包包 含含L Li in n），）， 当当n n为奇数时必有为奇数时必有n n根根L L2 2垂直于垂直于L Li in n或或n n个对称面个对称面p p包含包含L Li in n， 如当如当n n为偶数时必有为偶数时必有n/2n/2个个L L2 2垂直于垂直于L Li in n和和n/2n/2个对称面个对称面p p 包含包含L Li in n 。 结论结

33、论 v晶体的对称型是有限的，通过数学推导，晶体的对称型是有限的，通过数学推导，晶体中可能晶体中可能 出现的对称型总共有出现的对称型总共有3232种种。 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 3 3、晶体的对称分类、晶体的对称分类 1 1）分类依据）分类依据 把把属于同一对称型属于同一对称型的晶体归为一类，称为的晶体归为一类，称为晶类晶类，晶体，晶体 总共有总共有3232种对称型，所以有种对称型，所以有3232个晶类个晶类。 根据晶体中根据晶体中是否有高次轴及高次轴的数量是否有高次轴及高次轴的数量，把，把3

34、232个晶类个晶类 划分为划分为低低/ /中中/ /高高三个晶族。三个晶族。 在各晶族中在各晶族中根据各自的对称特点根据各自的对称特点划分为划分为7 7个晶系个晶系。具体。具体 分类如下分类如下: : 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 低级晶族低级晶族 三斜晶系三斜晶系( (无无二次对称轴二次对称轴L L2 2和对称面和对称面P P） 单斜晶系（二次对称轴或对称面单斜晶系（二次对称轴或对称面各不多于一个各不多于一个） 斜方晶系（二次对称轴或对称面斜方晶系（二次对称轴或对称面各多于一个各多于一个） 2）

35、晶体分类方案）晶体分类方案 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 中级晶族中级晶族 三方晶系（有一根三次轴三方晶系（有一根三次轴L L3 3） 四方晶系（有一根四次轴四方晶系（有一根四次轴L L4 4或或L Li i4 4 ） ） 六方晶系（有一根六次轴六方晶系（有一根六次轴L L6 6或或L Li i6 6） 高级晶族高级晶族 等轴晶系（有多根高次轴）等轴晶系（有多根高次轴） 由上看出（晶体分为由上看出（晶体分为三个晶族，三个晶族，7 7个晶系，个晶系，3232个个 对称型对称型） ， 如下所示：如下所

36、示： 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 斜方晶系斜方晶系 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 晶体结构空间格子类型与晶胞对称 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：