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文档简介
1、22.1 22.1 二次函数的图像二次函数的图像 和性质和性质 22.1.222.1.2二次函数二次函数y=ax2y=ax2的图象和的图象和 性质性质 人教版九年级上 册 学习目标: 1.会用描点法画二次函数y=ax的图象,经历探索 二次函数 y=ax 的图象与性质的过程。 2.掌握二次函数y=ax 的性质,并能运用其性质解 决简单的实际问题,体会数形结合思想。 x y 1 x y 2 x y=x2 y= - x2 . . . . . . 0-2 -1.5 -1 -0.511.50.5 2 函数图象画法 列表 描点 连线 00.251 2.25 40.25 12.254 用光滑曲线连结时要 自
2、左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 0-0.25 -1-2.25 -4-0.25-1-2.25-4 注意:列表时自变量 取值要均匀和对称。 2 xy 2 xy 下面是两个同学画的 y=0.5x2 和 y=- 0.5x2的图象,你认为他们的作图正确吗? 为什么? 画出下列函数的图象。 2 2 2 3 2 ) 3( 2
3、) 2( 2 1 ) 1 ( xy xy xy x y=2x2 . . . . 0-2 -1.5 -1 -0.511.50.5 2 x y=x2 . . . . 0-4 -3-2 -123 1 4 2 2 1 xy 00.52 4.58 0.5 24.58 列表参考 00.524.58 0.524.58 x y=2x2 . . . . 0 -3 -1.5 -11.51 -223 2 3 2 xy 0 3 2 1.5 3 8 -6 3 2 1.5 3 8 -6 2 2 1 xy 2 2xy 2 3 2 xy 二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线,我们把它叫做抛物线。 2 2xy
4、2 3 2 xy 2 2 1 xy 2 xy 2 xy 这条抛物线关于y轴 对称,y轴就是它的 对称轴。 这条抛物线关于y轴 对称,y轴就是它的 对称轴。 这条抛物线关于y轴 对称,y轴就是它的 对称轴。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 2 xy 2 xy 1、观察右图, 并完成填空。 抛物线 y=x2 y=-x2 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 极值 (0,0) (0,0) y轴 y轴 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方(除顶点外) 向上向下 当x=0时,最小值为0。当x=0时,最大值
5、为0。 二次函数y=ax2的性质 、顶点坐标与对称轴 、位置与开口方向 、增减性与极值 2、练习2 3、想一想 在同一坐标系内,抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的位置有什么关系? 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图象,怎样画才简便? 4、练习4 动画演示 在同一坐标系内,抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的位置有什么关系? 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图象,怎样画才简便? 答:抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2 既关于x轴 对称,又关于原点对称。只要画出y=ax2与y= -ax2 中的一条抛物线,另一条可利用关于x轴对称或关于 原点
6、 对称来画。 2 xy 2 xy 当a0时,在对称轴的 左侧,y随着x的增大而 减小。 当a0时,在对称轴的 右侧,y随着x的增大而 增大。 当a0时,在对称轴的 左侧,y随着x的增大而 增大。 当a0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点 外), 它的开口向上,并且 向上无限伸展; 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减 小; 在对称轴右侧,y随着x的增大而增大。当x=0时函 数y的值最小。 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大; 在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时, 函数y的值最大。 2 2xy 2 3 2 xy 2、根据左边已画好的函数图象填空: (1)抛物
7、线y=2x2的顶点坐标 是 , 对称轴是 ,在 侧, y随着x的增大而增大;在 侧, y随着x的增大而减小,当x= 时, 函数y的值最小,最小值是 ,抛 物 线y=2x2在x轴的 方(除顶点 外)。 (0,0) y轴对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 (2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的 左侧,y随着x的 ;在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 , 当x 0时,y0. 2 3 2 xy 下 增大而增大 增大而减小 0 4、已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8)。 (1)求此抛物线的函数解析式; (2)判断点B(-1,- 4)是否在此抛物线上。 (3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。 解(1)把(-2,-8)代入y=ax2,得-8=a(-2)2, 解出a= -2, 所求函数解析式为y= -2x2. (2)因为
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