材料力学第4章-圆轴扭转_3260334

1、返回总目录返回总目录 清华大学出版社清华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY 返回 返回总目录 TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY 返回返回 返回总目录返回总目录 TSINGHUA UNIVERSITY e 9549N m P M n e 7024N m r/min P M n 马力 e MP TSINGHUA UNIVERSITY TSI

2、NGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY 圆轴受有四个绕轴线转动的外加力偶，各力偶的力偶矩圆轴受有四个绕轴线转动的外加力偶，各力偶的力偶矩 的大小和方向均示于图中，其中力偶矩的单位为的大小和方向均示于图中，其中力偶矩的单位为N.m， 尺寸单位为尺寸单位为mm。 画出圆轴的扭矩图。画出圆轴的扭矩图。 BACD 315315 1116486 150015002000 TSINGHUA UNIVERSITY 确定控制面确定控制面 外加力偶处截面外加力偶处截面A、B 、C、D均为控制面。均为控制面。 应用截面法，由平衡方程应用截面法，由平衡方程 0 x M 确定各段圆轴

3、内的扭矩确定各段圆轴内的扭矩 486 n BACD 315315 1116486 150015002000 n 315 Mx1=-315 Mx3=486 n 315315 Mx2=-630 TSINGHUA UNIVERSITY 建立建立M Mx xx x坐标系，坐标系， 画出扭矩图画出扭矩图 建立建立Mxx坐标系，坐标系， 其中其中x轴平行于圆轴的轴平行于圆轴的 轴线，轴线，Mx轴垂直于圆轴轴垂直于圆轴 的轴线。将所求得的各的轴线。将所求得的各 段的扭矩值，标在段的扭矩值，标在Mx x坐标系中，得到相应坐标系中，得到相应 的点，过这些点作的点，过这些点作x x轴轴 的平行线，即得到所需的平行

4、线，即得到所需 要的扭矩图。要的扭矩图。 BACD 315315 1116486 150015002000 315 630 Mx/N.m O x 486 630 315 486 TSINGHUA UNIVERSITY 返回 返回总目录 TSINGHUA UNIVERSITY x y z dx dy dz TSINGHUA UNIVERSITY yzxdddxzyddd x y z dx dy dz TSINGHUA UNIVERSITY 剪应力成对定理剪应力成对定理 x y z dx dy dz TSINGHUA UNIVERSITY 返回返回 返回总目录返回总目录 TSINGHUA UNIV

5、ERSITY l2l TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY B A Me Me TSINGHUA UNIVERSITY dx r O r B A C D C D d Mx B A Me Me TSINGHUA UNIVERSITY r B A C dx C D D c d O r B A C D r C D dx d O Mx dx c d a b d O c d O r dxrd dxd TSINGHUA UNIVERSITY xd d 设半径设半径 处的剪应变为处的剪应

6、变为 （ ），则有如下几何关系，则有如下几何关系 （变形协调变形协调）：）： r B A C dx C D D c d O dx c d a b d O c d O dxd TSINGHUA UNIVERSITY d dx TSINGHUA UNIVERSITY x GG d d xd d G dx r O r B A C D C D d Mx x y z dx dy dz A B C D TSINGHUA UNIVERSITY d dx d d GG x TSINGHUA UNIVERSITY x GG d d r O O d max r max r Mx dx r O r B A C D

7、C D d Mx TSINGHUA UNIVERSITY O d A x MAd TSINGHUA UNIVERSITY A AId 2 P x GG d d P d d GI M x x A x MAd O d TSINGHUA UNIVERSITY x GG d d P d d GI M x x P I M x r O Mx d dx d d G x TSINGHUA UNIVERSITY PP max max W M I M xx max P P I W Wp 扭转截面模量。扭转截面模量。 r O max r max r Mx P I M x A AId 2 P TSINGHUA UNI

8、VERSITY 16 32 3 P 4 P d W d I, 16 1 32 1 43 P 44 P D W D I, TSINGHUA UNIVERSITY ,max max p x M W TSINGHUA UNIVERSITY ,max max p x M W TSINGHUA UNIVERSITY 返回返回 返回总目录返回总目录 TSINGHUA UNIVERSITY P dd x M x GI p dd x ll M x GI dx r O r C D d Mx A B C D P d d x M xGI TSINGHUA UNIVERSITY B l A AB Me Me P e

9、P GI lM GI lM x AB p dd x ll M x GI TSINGHUA UNIVERSITY B A CD l1l2l3 AB Me1 Me2 Me3 Me4 n i i ixi AB GI lM 1 P p dd x ll M x GI TSINGHUA UNIVERSITY A l B Me mx=Me/l AB l x l x AB x GI xmM x GI xM 0P e 0P dd xO xmMxM xx e x TSINGHUA UNIVERSITY p d d x M xGI TSINGHUA UNIVERSITY xd d P x M GI A l B Me

10、 mx=Me/l AB xO B l A AB Me Me TSINGHUA UNIVERSITY xd d P x M GI TSINGHUA UNIVERSITY xd d P x M GI TSINGHUA UNIVERSITY 返回返回 返回总目录返回总目录 TSINGHUA UNIVERSITY 开口与闭口薄壁圆环的扭转剪应力开口与闭口薄壁圆环的扭转剪应力 TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY xd d TSINGHUA UNIVERSITY P I M x 2. 2. 材料必须满足胡克定律，而且必须在

11、弹性范围内材料必须满足胡克定律，而且必须在弹性范围内 加载，只有这样，剪应力和剪应变的正比关系才成立：加载，只有这样，剪应力和剪应变的正比关系才成立： xd d 二者结合才会得到剪应力沿半径方向线性分布的结论，二者结合才会得到剪应力沿半径方向线性分布的结论， 才会得到反映作用力分布的剪应力公式，即才会得到反映作用力分布的剪应力公式，即 G TSINGHUA UNIVERSITY 矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力 TSINGHUA UNIVERSITY 矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力 TSINGHUA UNIVERSITY 角点剪

12、应力等于零角点剪应力等于零; ; 边缘各点剪应力沿边缘各点剪应力沿 切线方向切线方向; ; 最大剪应力发生在最大剪应力发生在 长边中点。长边中点。 矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力 TSINGHUA UNIVERSITY 2 1 max hbC M x max1max C 矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力 TSINGHUA UNIVERSITY h 3 1 3330 1 .C max 2 3 x M h 2 1 max hbC M x 矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力 TSINGHUA UNIVER

13、SITY 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模 量分别为量分别为G1和和G2，且，且G12G2。圆轴尺寸如图所示。圆轴。圆轴尺寸如图所示。圆轴 受扭时，里、外层之间无相对滑动。受扭时，里、外层之间无相对滑动。 G1=2G2 d 2d O A B O A B (B) O A B (A) O A B (D) O A B (C) Mx 关于横截面上的剪应力分布，有图中关于横截面上的剪应力分布，有图中（A）、（）、（B）、）、 （C）、（）、（D）所示的四种结论，请判断哪一种是正确的？所示的四种结论，请判断哪一种是正确的？ G2 G1 开放式

14、思维案例 TSINGHUA UNIVERSITY 开放式思维案例 已知承受扭转的圆轴，横截面已知承受扭转的圆轴，横截面 直径为直径为d，截面上的扭矩为，截面上的扭矩为Mx。 如果已经知道横截面上的最大如果已经知道横截面上的最大 剪应力为剪应力为max，请问：能不能确，请问：能不能确 定扭矩定扭矩Mx与最大剪应力与最大剪应力max之之 间的关系？如果能，请写出二间的关系？如果能，请写出二 者之间关系的表达式；如果不者之间关系的表达式；如果不 能，请简单说明理由。能，请简单说明理由。 TSINGHUA UNIVERSITY 开放式思维案例 已知承受扭转的圆轴，横截面已知承受扭转的圆轴，横截面 直径为直径为d，截面上的扭矩为，截面上的扭矩为Mx。 如果在扭矩如果在扭矩Mx的作用下，圆轴的作用下，圆轴 的变形都是弹性的：的变形都是弹性的： （1） 请写出请写出B点的剪应力与扭点的剪应力与扭 矩矩M的关系式；的关系式； （2） 请采用最简单的方法确请采用最简单的方法确 定以定以OB为半径的圆面积上剪应为半径的圆面积上剪应 力所组成的扭矩。力所组成的扭矩。 TSINGHUA